數據處理與數學建模方法（優選）數據處理與數學建模方法2024/12/82PartA對數學建模競賽的認識1、作題與一般的培訓

作題利用已有知識可以解決，與知識及知識量有關，其過程有利于掌握知識。作題有一個可以作的潛在假設。

培訓增加知識，以知識為基礎解題，基本是老師主導。2、作事與實踐

作事對象是問題，以自身知識和能力為基礎，其過程是鍛煉和發揮綜合素質。

實踐作事的過程可稱為實踐。對問題，只能說依其能力和知識可以給予一定程度的解決，不保證已有知識夠用。3、數模競賽與實踐數模競賽是一個實踐過程，不是解題過程。2024/12/83PartB數學建模實踐活動1、投入與效益

投入以老師和同學都要投入大量的時間和精力為前提。

效益投入的效益不單純體現在知識的程度上，主要體現在使學生有作科研的經歷，使教師有機會提高學術水平，真正做到教學相長。2、選擇實踐活動內容的原則

學術的先進性文獻要新

大學生的可接受性思想性強，所用研究技術相對初等

有較大的提問題空間開放性選題，不是小品類選題

2024/12/84運用學過的數學知識和計算機（包括選擇合適的數學軟件）分析和解決實際問題的能力面對復雜事物的想象力、洞察力、創造力和獨立進行研究的能力關心、投身國家經濟建設的意識和理論聯系實際的學風團結合作精神和進行協調的組織能力勇于參與的競爭意識和不怕困難、奮力攻關的頑強意志查閱文獻、收集資料及撰寫科技論文的文字表達能力數學建模競賽培養學生創新精神，提高學生綜合素質2024/12/85PartB數學建模實踐活動3、選題過程中常遇到的困境和解決思路

學術先進性與學生的知識及技術水平的可承受性.以學生的已有知識和應具有的能力為基礎。

教師所從事專業與所選課題內容的一致性,若一致更好，若不一致，以學生的可接受性為基礎，把相應研究首先看成教學成果其次為科研成果，接受成果所屬分類分散的事實。

學生所學專業與所選內容的一致性不以專業知識作為選題依據，不引導其作專業研究，而是提供一個作科學研究的機會。

教師的知識面寬度與選題內容的豐富度的關系顯然，知識面寬時豐富度就寬，這是以教師掌握為前提的，其次，很多時候教師要以閱歷為前提判斷一個選題的水平及可接受性，然后和同學一起學習課題內容，做到教學相長。2024/12/86PartB數學建模實踐活動目標：1、數學建模培養的是意識與理念；2、數學建模活動不僅僅是一個簡單的培訓、競賽活動。----可以看做是知識積累的過程。（1）大學生創新計劃、暑期班；（2）發表學術論文；（3）參加其他的競賽活動；（4）敢想敢做的態度。2024/12/87

PartC：數學建模全國大賽歷年題目分析

賽題建模方法93A非線性交調的頻率設計

擬合、規劃

93B足球隊排名

圖論、層次分析、整數規劃

94A逢山開路

圖論、插值、動態規劃

94B鎖具裝箱問題

圖論、組合數學

95A飛行管理問題

非線性規劃、線性規劃

95B天車與冶煉爐的作業調度

動態規劃、排隊論、圖論

96A最優捕魚策略

微分方程、優化

96B節水洗衣機

非線性規劃

97A零件的參數設計

非線性規劃

97B截斷切割的最優排列

隨機模擬、圖論98A一類投資組合問題

多目標優化、非線性規劃

98B災情巡視的最佳路線

圖論、組合優化

99A自動化車床管理

隨機優化、計算機模擬

99B鉆井布局

0-1規劃、圖論

2024/12/88

00A

DNA序列分類

模式識別、Fisher判別、人工神經網絡

00B鋼管訂購和運輸

組合優化、運輸問題

01A血管三維重建

曲線擬合、曲面重建

01B

公交車調度問題

多目標規劃

02A車燈線光源的優化

非線性規劃

02B彩票問題

單目標決策

03A

SARS的傳播

微分方程、差分方程

03B

露天礦生產的車輛安排

整數規劃、運輸問題04A奧運會臨時超市網點設計

統計分析、數據處理、優化

04B電力市場的輸電阻塞管理

數據擬合、優化

05A長江水質的評價和預測

預測評價、數據處理

05B

DVD在線租賃

隨機規劃、整數規劃

06A出版社書號問題整數規劃、數據處理、優化

06BHiv病毒問題線性規劃、回歸分析07A中國人口增長預測微分方程、數據處理、優化07B乘公交，看奧運多目標規劃、動態規劃、圖論、0-1規劃2024/12/89

08A數碼相機定位非線性方程組、優化08B高等教育學費標準探討數據收集和處理、統計分析、回歸分析09A制動器試驗臺的控制方法分析物理模擬問題09B眼科病床的合理安排排隊論優化、統計預測、分布擬合檢驗10A儲油罐的變位識別與罐容表標定擬合、非線性方程、優化10B2010年上海世博會影響力的定量評估數據收集和處理、統計分析11A城市表層土壤重金屬污染分析插值擬合、統計分析、偏微分方程11B交巡警服務平臺的設置與調度優化、算法12A葡萄酒的評價統計分析12B太陽能小屋的設計優化、數據處理

2024/12/810

賽題發展的特點：1.對選手的計算機能力提出了更高的要求：賽題的解決依賴計算機，題目的數據較多，手工計算不能完成，如03B;某些問題需要使用計算機軟件，如01A;問題的數據讀取需要計算機技術，如00A（大數據），01A（圖象數據，圖象處理的方法獲得），04A（數據庫數據，數據庫方法，統計軟件包）。計算機模擬和以算法形式給出最終結果,如09B，11B。

2.賽題的開放性增大

:題意的開放性，思路的開放性，方法的開放性，結果的開放性。開放性還表現在對模型假設和對數據處理上。如10B2024/12/811

3.試題向大規模數據處理方向發展:從05年開始，基本上每年都有一大數據量的賽題；數據結構的復雜性：數據的真實性，數據的海量性，數據的不完備性，數據的冗余性4.求解算法和各類現代算法的融合；如：11B

5.實用性：問題和數據來自于實際，解決方法切合于實際，模型和結果可以應用于實際。6.即時性：國內外的大事，社會的熱點，生活的焦點，近期發生和即將發生被關注的問題。2024/12/812

從問題的實際意義分析

42個問題從實際意義分析大體上可分為：

工業、農業、工程設計、交通運輸、經濟管理、生物醫學和社會事業等七個大類。工業類：電子通信、機械加工與制造、機械設計與

控制等行業,共有11個題，占27.5%。農業環境類：2個題，占5%。工程設計類:4個題，占7.5%。交通運輸類：5個題，占12.5%經濟管理類：7個題，占15%生物醫學類：6個題，占15%社會事業類:7個題，占17.5%有的問題屬于交叉的，或者是邊緣的。

2024/12/813

從問題的解決方法上分析涉及到的數學建模方法：

幾何理論、組合概率、統計(回歸)分析;

優化方法（規劃）、圖論與網絡優化、層次分析;

差分方法、微分方程、排隊論、模糊數學、隨機決策、多目標決策;

隨機模擬、插值與擬合、灰色系統理論、神經網絡、時間序列;

綜合評價、機理分析等方法;2024/12/814

用的最多的方法是優化方法和概率統計的方法用到優化方法的共有26個題，占總數的75%，其中整數規劃4個，線性規劃7個，非線性規劃14個,多目標規劃6個。

用到概率統計方法的有21個題，占50%，平均每年至少有一個題目用到概率統計的方法。

用到圖論與網絡優化方法的問題有6個；用到層次分析方法的問題有３個；2024/12/815

用到插值擬合的問題有6個；

用到神經網絡的4個；

用灰色系統理論的4個;

用到時間序列分析的至少2個;

用到綜合評價方法的至少3個；

機理分析方法和隨機模擬都多次用到;

其他的方法都至少用到一次。

大部分題目都可以用兩種以上的方法來解決,即綜合性較強的題目有26個，占81.3%。2024/12/816

PartD

數據處理與數據建模方法2024/12/81721世紀的社會是信息社會，其影響最終將要比十九世紀由農業社會轉向工業社會更加深刻。“一個國家總的信息流的平均增長與工業潛力的平方成正比”。信息資源與自然資源和物質資源被稱為人類生存與發展的三大資源。

數據處理與數據建模方法2024/12/818實際中大量信息或海量信息對應著大量的數據或海量數據，從這些數據中尋求所需要的問題答案--數據建模問題。通過實際對象過去或當前的相關信息，研究兩個方面問題：（1）分析研究實際對象所處的狀態和特征，依此做出評價和決策；（2）分析預測實際對象未來的變化狀況和趨勢，為科學決策提供依據。

數據處理與數據建模方法2024/12/819（2）CUMCM2004-D:公務員招聘問題；（6）CUMCM2006-B:艾滋病療法的評價與預測。08B高等教育學費標準探討數據收集和處理、統計勇于參與的競爭意識和不怕困難、奮力攻關的頑強意志開放性還表現在對模型假設和對數據處理上。用到圖論與網絡優化方法的問題有6個；在求解時應對計算方法有所說明。數據處理與數據建模方法它要求人們具有豐富的知識，實慣用不同的思維方式對問題進行艱苦探索和反復思考。區間型:期望取值落在某一個確定的區間內為最好。（11）CUMCM2009-D:會議籌備問題。在實際中，很多問題都涉及到定性，或模糊指標的定量處理問題。三、數據建模的綜合評價方法如何構成一個綜合評價問題呢？三、數據建模的綜合評價方法

數據處理與數據建模方法1.數據建模的一般問題

2.數據處理的一般方法

3.數據建模的綜合評價方法4.數據建模的動態加權方法

５.數據建模的綜合排序方法

６.數據建模的預測方法2024/12/820實際對象都客觀存在著一些反映其特征的相關數據信息；如何綜合利用這些數據信息對實際對象的現狀做出綜合評價，或預測未來的發展趨勢，制定科學的決策方案？--數據建模的綜合評價、綜合排序、預測與決策等問題。

數據建模一般問題的提出：

一、數據建模的一般問題一般2024/12/821綜合評價是科學、合理決策的前提。綜合評價的基礎是信息的綜合利用。綜合評價的過程是數據建模的過程。數據建模的基礎是數據的標準化處理。

一、數據建模的一般問題如何構成一個綜合評價問題呢？2024/12/822依據相關信息對實際對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。如果把被評價對象視為系統，則問題：在若干個(同類)系統中，如何確定哪個系統的運行(或發展)狀況好，哪個狀況差？即哪個優，哪個劣？一類多屬性(指標)的綜合評價問題。綜合評價：

一、數據建模的一般問題2024/12/823綜合評價問題的五個要素

（1）被評價對象:被評價者，統稱為評價系統。（2）評價指標：反映被評價對象的基本要素，一起構成評價指標體系。原則:系統性、科學性、可比性、可測性和獨立性。（3）權重系數：反映各指標之間影響程度大小的度量。

（4）綜合評價模型：將評價指標與權重系數綜合成一個整體指標的模型。（5）評價者：直接參與評價的人。2024/12/824綜合評價過程的流程2024/12/825

二、數據處理的一般方法

1.數據類型的一致化處理方法

極大型:期望取值越大越好；極小型:期望取值越小越好；中間型:期望取值為適當的中間值最好;

區間型:期望取值落在某一個確定的區間內為最好。

什么是一致化處理?為什么要一致化?2024/12/826

二、數據處理的一般方法

1.數據類型的一致化處理方法

2024/12/827

二、數據處理的一般方法

1.數據類型的一致化處理方法

2024/12/828（2）權重系數大小的影響不是特別明顯，而對指標值的大小差異相對較敏感。06BHiv病毒問題線性規劃、回歸分析（2）CUMCM2005-A:長江水質的評價與預測；動態加權問題的一般提法四、數據建模的動態加權方法諸如:教學質量、科研水平、工作政績、人員素質、各種滿意度、信譽、態度、意識、觀念、能力等因素有關的政治、社會、人文等領域的問題。（3）參加其他的競賽活動；在求解時應對計算方法有所說明。（3）CUMCM2009-D:會議籌備問題。因此希望大家要十分重視論文摘要的寫作。分布擬合檢驗有時還用圖形或表格形式表示出計算結果。農業環境類：2個題，占5%。（2）權重系數大小的影響不是特別明顯，而對指標值的大小差異相對較敏感。按國家的評價標準,評價因素一般分為五個等級，如A，B，C，D，E。

2.數據指標的無量綱化處理方法

(3)功效系數法：

二、數據處理的一般方法(1)標準差法：(2)極值差法：2024/12/829

二、數據處理的一般方法

3.模糊指標的量化處理方法

在實際中，很多問題都涉及到定性，或模糊指標的定量處理問題。諸如:教學質量、科研水平、工作政績、人員素質、各種滿意度、信譽、態度、意識、觀念、能力等因素有關的政治、社會、人文等領域的問題。

如何對有關問題給出定量分析呢？2024/12/830

按國家的評價標準,評價因素一般分為五個等級，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根據實際問題，構造模糊隸屬函數的量化方法是一種可行有效的方法。

二、數據處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法

2024/12/831

假設有多個評價人對某項因素評價為A，B，C，D,E共5個等級:{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：評價人對某事件“滿意度”的評價可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個等級依次對應為5，4，3，2，1。這里為連續量化，取偏大型柯西分布和對數函數作為隸屬函數：

二、數據處理的一般方法2024/12/832

二、數據處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法

2024/12/833

二、數據處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法

根據這個規律，對于任何一個評價值，都可給出一個合適的量化值。據實際情況可構造其他的隸屬函數。如取偏大型正態分布。2024/12/834

模糊定性指標量化的應用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問題（2）CUMCM2004-D:公務員招聘問題；（3）CUMCM2005-B:DVD租賃問題；（4）CUMCM2008-B:高教學費標準探討問題；（5）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（6）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2024/12/835

三、數據建模的綜合評價方法

適用條件:各評價指標之間相互獨立。對不完全獨立的情況，其結果將導致各指標間信息的重復，使評價結果不能客觀地反映實際。

1.線性加權綜合法主要特點：（1）各評價指標間作用得到線性補償；（2）權重系數的對評價結果的影響明顯。2024/12/836

2.非線性加權綜合法

三、數據建模的綜合評價方法主要特點：（1）突出了各指標值的一致性，即平衡評價指標值較小的指標影響的作用；（2）權重系數大小的影響不是特別明顯，而對指標值的大小差異相對較敏感。2024/12/837

三、數據建模的綜合評價方法

3.逼近理想點（TOPSIS）方法2024/12/838

三、數據建模的綜合評價方法

3.逼近理想點（TOPSIS）方法2024/12/839返回

三、數據建模的綜合評價方法

3.逼近理想點（TOPSIS）方法2024/12/840

綜合評價方法的應用案例（1）CUMCM1993-B:足球隊排名問題；（2）CUMCM2001-B:公交車調度問題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數學問題；（4）CUMCM2004-D:公務員招聘問題；（5）CUMCM2005-A:長江水質的評價和預測問題；（6）CUMCM2005-C:雨量預報方法評價問題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評價與預測問題；（8）CUMCM2007-C:手機“套餐”優惠幾何問題；（9）CUMCM2008-B:高教學費標準探討問題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（11）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2024/12/841

四、數據建模的動態加權綜合方法

1.動態加權問題的一般提法

問題:如何對n個系統做出綜合評價呢?2024/12/842

四、數據建模的動態加權方法

注意:問題對于每一個屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異。對于既有“質差”，又有“量差”的問題，合理有效的方法是動態加權綜合評價方法。

1.動態加權問題的一般提法

2024/12/843

四、數據建模的動態加權方法2.動態加權函數的設定

2024/12/844

四、數據建模的動態加權方法2.動態加權函數的設定

2024/12/845返回

四、數據建模的動態加權方法2.動態加權函數的設定

2024/12/846

四、數據建模的動態加權方法3.動態加權的綜合評價模型

2024/12/847

五、數據建模的綜合排序方法

1.綜合排序問題的一般提法

問題:如何給出n個系統的最終排序結果呢?2024/12/848

五、數據建模的綜合排序方法

2.綜合排序問題的方法

2024/12/849

動態加權與綜合排序的應用案例動態加權的綜合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的數學問題；（2）CUMCM2005-A:長江水質的評價和預測問題；綜合評價的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球隊排名問題；（2）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（3）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2024/12/850

六、數據建模的常用預測方法1.插值與擬合方法：小樣本內部預測；應用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三維重建問題；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問題；（3）CUMCM2004-C:飲酒駕車問題；（4）CUMCM2005-A:長江水質的評價與預測；（5）CUMCM2005-D:雨量預報方法的評價；（6）CUMCM2006-B:艾滋病療法的評價與預測。2024/12/851----可以看做是知識積累的過程。勇于參與的競爭意識和不怕困難、奮力攻關的頑強意志幾何理論、組合概率、統計(回歸)分析;（1）各評價指標間作用得到線性補償；（1）各評價指標間作用得到線性補償；動態加權問題的一般提法對不完全獨立的情況，其結果將導致各指標間信息的重復，使評價結果不能客觀地反映實際。時間序列方法：大樣本的隨機因素或周期特征的未來預測；對于賽題中每個問題：主要是說明你用什么建模方法；模糊指標的量化處理方法也可以根據實際情況，改變文章中的某些假設，指出由此引起數學模型的變化。數學建模的過程是一種創造性思維的過程，對于實際工作者來說，除了需要具有想象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力外，直覺和靈感往往不可忽視，這就是人們對新事物的敏銳的領悟、理解、推理和判斷。PartB數學建模實踐活動（1）CUMCM2003-A:SARS的傳播問題；三、數據建模的綜合評價方法

六、數據建模的常用預測方法2.回歸模型方法：大樣本的內部預測；應用案例：（1）CUMCM2004-A:奧運臨時超市網點設計；（2）CUMCM2004-B:電力市場的輸電阻塞管理；（3）CUMCM2005-A:長江水質的評價與預測；（4）CUMCM2006-B:艾滋病療法的評價與預測；（5）CUMCM2008-B:高教學費標準探討問題。2024/12/852

六、數據建模的常用預測方法3.灰預測GM(1,1)：小樣本的未來預測；（1）CUMCM2003-A:SARS的傳播問題；（2）CUMCM2005-A:長江水質的評價與預測；（3）CUMCM2006-B:艾滋病療法的評價與預測；（4）CUMCM2008-B:高教學費標準探討問題。4.時間序列方法：大樣本的隨機因素或周期特征的未來預測；（1）CUMCM2003-A:SARS的傳播問題；（2）CUMCM2005-A:長江水質的評價與預測；（3）CUMCM2006-B:艾滋病療法的評價與預測。5.神經網絡方法：大樣的未來預測．2024/12/853

PartE怎樣選題與寫數學模型論文

數學模型不同于其他學科，建立數學模型沒有固定的模式，通常它與實際問題的性質、建模的目的等有關。數學建模的過程是一種創造性思維的過程，對于實際工作者來說，除了需要具有想象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力外，直覺和靈感往往不可忽視，這就是人們對新事物的敏銳的領悟、理解、推理和判斷。它要求人們具有豐富的知識，實慣用不同的思維方式對問題進行艱苦探索和反復思考。這種能力的培養要依靠長期的積累。2024/12/854

1.選題：賽題一般有兩道，我們可以從中任選一道，這就面臨選哪道題合適的問題。因此，首先必要弄清題目的意義。數學建模的題目有時很長，有時很復雜。不易弄懂它的意義，一般要用幾個鐘頭的時間才能弄清楚它的含義。因此我們要求：(1).深刻理解題意(2).弄清題目的實際背景(3).盡可能多的查找相關材料(知網與百度)(4).正確選擇題目，根據自身的特長和優勢作出決定。要注意不要被題目的繁長的敘述嚇住。

2024/12/855

2.問題的分析：當選定題目后，接下來就應該是對題目進行進一步的分析。下面的幾項工作是必需要做的：(1).在弄清問題的背景下，說清事情的來龍去脈。(2).列出必要的數據，題目所給的數據往往是不夠的，還要尋找題目以外的數據。(3).列出和題目相關的各種條件和變量，分清各變量之間的主從關系。(4).給出研究對象的關鍵信息內容。2024/12/856

3.問題的假設：在分析問題的基礎上，提出合理的假設模型是在假設的前提下建立起來的。對情景的說明不可能也不必要提供問題的每一個細節。由題目所提供的假設來建立數學模型還是不夠的，還要補充一些假設。假設是建立數學模型很關鍵的一步，關系到模型的成敗和優劣。所以應該仔細地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現問題本質的變量，并簡化它們的關系。這部分內容就應該在論文的問題的假設部分中體現。由于假設不是實際問題直接提供的，它因人而異，所以，在撰寫這部分內容時要注意以下幾個方面：

2024/12/857

(1).論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使讀者不致產生任何曲解。(2).所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立數學模型無關的假設只會擾亂讀者的思考(3)假設應該是合理的；怎樣的假設才是合理的呢？A、假設應合乎生活常識。B、假設不能與已知的科學定律相悖。C、假設必需是對建模有用的。D、盡量使用數學的語言。E、假設不要超出題目要求的范圍。2024/12/858

4.模型的建立在假設的基礎上下一步當然就是模型的建立。在建立模型之前要引變量及其記號。每個字母所表達的確切含義。經過抽象，確切表達各變量之間的關系，用一定的數學方法，建立起方程式或歸納為其它形式的數學關系式，如圖形、表格等。在建模過程中要注意以下幾個問題：(1).要用分析和論證的方法，讓讀者清楚地了解到建模的過程。(2).上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力。2024/12/859

(3).需要推理和論證的地方，應該有推導過程且應該力求嚴謹。引用現成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數學符號，必須在第一次出現時加以說明。用數學模型解決現實問題，還應當注意兩方面的情況一方面，對于不同的實際問題，