第第頁冀教版九年級數學下冊《30.5二次函數與一元二次方程的關系》同步練習題帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________二次函數與一元二次方程的關系1.某二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點坐標分別為(-2,0),(1,0),則一元二次方程ax2+bx+c=0的根為 ()A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2 D.x1=-1,x2=22.拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個公共點,則c的值為 ()A.-14 B.14 C.-43.已知二次函數y=ax2+bx+c的部分圖像如圖,則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為()A.x1=-4,x2=2 B.x1=-3,x2=-1C.x1=-4,x2=-2 D.x1=-2,x2=24.一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10m/s,經過ts時球距離地面的高度h(m)適用公式h=10t-5t2,那么球彈起后又回到地面所花的時間是 ()A.5s B.10s C.1s D.2s5.拋物線y=kx2-7x-7與x軸有交點,則k的取值范圍是 ()A.k≥-74 B.k≥-74且C.k>-74 D.k>-74且6.已知A=x2+a,B=2x,若對于所有的實數x,A的值始終比B的值大,則a的值可能是 ()A.-1 B.0 C.1 D.27.若二次函數y=x2-2x+k的部分圖像如圖所示,則關于x的一元二次方程x2-2x+k=0的一個解為x1=3,則方程x2-2x+k=0的另一個解為x2=.

8.某次羽毛球比賽中,羽毛球的某次運動路線可以看成是一條拋物線(如圖).若不考慮外力因素,羽毛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足關系式y=-29x2+89x+m.

9.利用二次函數的圖像估計一元二次方程x2-2x-1=0的根.(結果精確到0.1)1.若拋物線y=x2+bx+c與x軸兩個交點間的距離為4,對稱軸為直線x=2,P為這條拋物線的頂點,則點P關于x軸的對稱點的坐標是 ()A.(2,4) B.(-2,4) C.(-2,-4) D.(2,-4)2.已知二次函數y=-x2+bx+c的圖像與x軸交于點(-1,0),則 ()A.若c>0,則對稱軸在y軸右側B.若c>0,則對稱軸在y軸左側C.若c<0,則對稱軸在y軸右側D.若c<0,則對稱軸在y軸左側3.二次函數y=ax2+bx的圖像如圖所示,若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根,則m的最大值為()A.3 B.-3 C.32 D.-4.經過A(2-3b,m),B(4b+c-1,m)兩點的拋物線y=-12x2+bx-b2+2c(x為自變量)與x軸有交點,則線段AB的長為(A.10 B.12 C.13 D.155.已知m>n>0,若關于x的方程x2+2x-3-m=0的解為x1,x2(x1<x2),關于x的方程x2+2x-3-n=0的解為x3,x4(x3<x4),則下列結論正確的是()A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x26.如圖,拋物線y=ax2+bx+c經過點(-2,0),(3,0).下列結論:①abc>0;②c=2b;③若拋物線上有點52,y1,(-3,y2),-12,y3,則y2<y1<y3;④方程cx2+bx+a=0的解為x1=1A.4 B.3 C.2 D.17.(運算能力)設二次函數y1=2x2+bx+c(b,c是常數)的圖像與x軸交于A,B兩點.(1)若A,B兩點的坐標分別為(1,0),(2,0),求函數y1的表達式及其圖像的對稱軸.(2)若函數y1的表達式可以寫成y1=2(x-h)2-2(h是常數)的形式,求b+c的最小值.(3)設一次函數y2=x-m(m是常數),若函數y1的表達式還可以寫成y1=2(x-m)·(x-m-2)的形式,當函數y=y1-y2的圖像經過點(x0,0)時,求x0-m的值.參考答案課堂達標1.B解析:∵二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點坐標分別為(-2,0),(1,0),∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x1=1,x2=-2.故選B.2.B解析:∵拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個公共點,∴方程x2+x+c=0有兩個相等的實數根,∴b2-4ac=12-4×1·c=0,∴c=14.故選B3.A解析:根據題中圖像,知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點是(2,0),對稱軸是直線x=-1.設該拋物線與x軸的另一個交點是(x,0),則x+22=-1,解得x=-4,即該拋物線與x軸的另一個交點是(-4,0).所以關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根為x1=-4,x2=2.4.D解析:球彈起后又回到地面時h=0,即0=10t-5t2,解得t1=0(不合題意,舍去),t2=2,∴球彈起后又回到地面所花的時間是2s.故選D.5.B解析:由題意,得b2-4ac≥0且k≠0,∴49+28k≥0且k≠0.∴k≥-74且k≠0.故選B6.D解析:∵A的值始終比B的值大,∴有x2+a>2x,即x2-2x+a>0,即y=x2-2x+a的函數圖像與x軸無交點.∴4-4a<0.∴a>1.故選D.7.-1解析:∵關于x的一元二次方程x2-2x+k=0的一個解為x1=3,∴二次函數y=x2-2x+k的圖像與x軸的一個交點坐標為(3,0).∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴二次函數y=x2-2x+k的圖像與x軸的另一個交點坐標為(-1,0),∴方程x2-2x+k=0的另一個解為x2=-1.8.5解析:令y=0,得-29x2+89x+109=0.解得x1=5,x2=-1(不合題意,舍去)9.解:方程x2-2x-1=0的根是函數y=x2-2x-1的圖像與x軸交點的橫坐標.作出二次函數y=x2-2x-1的圖像如圖所示.由圖像可知,方程有兩個根,一個在-1和0之間,另一個在2和3之間.當x=-0.5時,y=0.25.∴-0.5<x<0.當x=-0.25時,y≈-0.44<0.∴-0.5<x<-0.25.當x=-0.375時,y≈-0.11<0.∴-0.5<x<-0.375.當x=-0.4375時,y≈0.07>0.∴-0.4375<x<-0.375.∴x≈-0.4是方程的一個近似根.同理,x≈2.4是方程的另一個近似根.課后提升1.A解析:設拋物線y=x2+bx+c與x軸兩個交點坐標為(x1,0),(x2,0).∵拋物線y=x2+bx+c與x軸兩個交點間的距離為4,對稱軸為直線x=2,∴x1=0,x2=4.∴c=0,16+4b+c=0.∴b=-4.∴拋物線的表達式為y=x2-4x=(x-2)2-4.∴頂點P的坐標為(2,-4).∴點P關于x軸的對稱點的坐標是(2,4).故選A.2.D解析:將點(-1,0)代入函數表達式,得0=-1-b+c,即b=c-1.又∵對稱軸為直線x=-b2a=12(c-1),∴當c<0時,12(c-1)=c2?12<3.A解析:由題中圖像,可得二次函數y=ax2+bx的最小值是y=-3.∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根,即一元二次方程ax2+bx=-m有實數根,也就是y=ax2+bx的圖像與y=-m的圖像有交點,∴-m≥-3,解得m≤3.∴m的最大值是3.故選A.4.B解析:∵拋物線y=-12x2+bx-b2+2c的對稱軸為直線x=-b2×-12=b,拋物線經過A(2-3b,m),B(4b∴2-3b+4b+c-12=b,即c=b-1,∴y=-12x2+bx-b2+2c=-12x2+bx-b2+2b-2.∵拋物線與x軸有交點,∴b2-4×-12×(-b2+2b-2)≥0,即b2-4b+4≤0,即(b-2)2≤0,∴b=2.∴c=b-1=2-1=1.∴2-3b=2-6=-4,4b+c-1=8+1-112.故選B.5.B解析:如圖,設直線y=m與拋物線y=x2+2x-3交于A,B兩點,直線y=n與拋物線y=x2+2x-3交于C,D兩點.∵m>n>0,關于x的方程x2+2x-3-m=0的解為x1,x2(x1<x2),關于x的方程x2+2x-3-n=0的解為x3,x4(x3<x4),∴x1,x2,x3,x4分別是點A,B,C,D的橫坐標,∴x1<x3<x4<x2.故選B.6.D解析:根據題中二次函數圖像,可知a<0,-b2a>0,c>0,∴b>0,∴abc<0,故①錯誤;將點(-2,0),(3,0)代入,得4a-2b+c=0①,9a+3b+c=0②,②-①,得a+b=0,∴a=-b,再代入①,得c=6b,故②錯誤;∵-3<-2<-12<0,∴y2<0,y3>0.∵0<52<3,∴y1>0.根據圖像可知對稱軸為直線x=12,∴y2<y1<y3,故③正確;∵a=-b,c=6b,∴方程cx2+bx+a=0可化為6bx2+bx-b=0,即6x27.解:(1)∵二次函數y1=2x2+bx+c過點A(1,0),B(2,0),∴y1=2(x-1)(x-2),即y1=2x2-6x+4.∴拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=(2)把y1=2(x-h)2-2化成一般式,得y1=2x2-4hx+2h2-2.∴b=-4h,c=2h2-2.∴b+