云南省官渡區2022-2023學年高一上學期數學期末學業水平考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={2，3，4}，A．? B．{3}C．{2，42．設x∈R，則“|x|>1”是“x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知f(x)=cosπx4A．?22 B．22 C．24．設a=38，b=2A．b>a>c B．c>b>a C．b>c>a D．a>b>c5．已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B={x|0≤x≤2}，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數關系的是（）A． B．C． D．6．在△ABC中，已知sin(A?π4A．55 B．±55 C．?7．已知函數y=f(x)的圖象與函數y=ex的圖象關于直線y=x對稱，則函數A．(?∞，1) B．(?∞，2) C．8．數學可以刻畫現實世界中的和諧美，人體結構?建筑物?國旗?繪畫?優選法等美的共性與黃金分割相關，古希臘的畢達哥拉斯學派發現了黃金分割常數約0.618，該值也可用三角函數m=2sin18°來表示，則m4?A．2 B．12 C．?2 D．二、多選題9．下列說法正確的是（）A．若點P(tanB．角θ的終邊與圓心在原點?半徑為r的圓的交點為(rC．長度等于半徑的3倍的弦所對的弧長為2π3D．鐘表時針走過2小時，則時針轉過的角的弧度數為π10．已知a，b∈R，且ab>0，則下列不等式成立的是（）A．a+b2≥ab B．ab≤a2+11．將函數f(x)=2sinωx(3cosωx+sinωx)?1的圖象向左平移πA．1 B．76 C．53 12．德國著名數學家狄利克雷第一個引入了現代函數的概念，是解析數論的創始人，狄利克雷函數就以其名命名，其解析式為D(x)=1，x是有理數A．函數D(x)是奇函數 B．?x，y∈RC．函數D(D(x))是偶函數 D．?x∈R，a∈Q，D(a+x)=D(a?x)三、填空題13．定義：角α與β都是任意角，若滿足α+β=π2，則稱α與β“廣義互余”，已知sinθ=?12，若角φ與角θ“廣義互余”，則角φ=14．已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=x?1215．小明在學習在二分法后，利用二分法研究方程x3?4x+1=0在（1，3）上的近似解，經過兩次二分后，可確定近似解x016．已知f(x)=x+16x?10是定義在區間(0，+∞)的函數，則函數f(x)的零點是；若方程|f(x)|=m(m>0)有四個不相等的實數根x1，x2，四、解答題17．從①A={x|x?1x+1<0}，②A={x|1問題：已知集合____，集合B={x|a?2≤x≤2a+1}．（1）當a=?12時，求A∪B，（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．18．人臉識別技術在各行各業的應用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個點A(x1，y1)，B(（1）若A(?1，2)，B(3（2）已知M(sinα，cosα)，N(sinβ，cosβ)，19．給定函數f(x)=(12)x（1）在同一直角坐標系中畫出函數f(x)和g(x)的圖象；（2）?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，記為M(x)=max{f(x)，g(x)}，試判斷20．小美同學用“五點法”畫函數f(x)=Asinωx+φ0ππ3π2πxπ5πA03-30（1）請將上表數據補充完整并求出函數f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x+π6)+1（3）若g(x)=f(x+π6)+121．2022年10月31日下午，長征五號B運載火箭點火起飛，成功將中國空間站的第二個實驗艙“夢天實驗艙”送入預定軌道，發射任務取得圓滿成功．作為“空間站艙段運輸專列”，長征五號B運載火箭是我國目前近地軌道運載能力最大的火箭，具有強大的“爆發力”和“帶貨能力”．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：km/s）可用公式v=v0lnMm進行計算，其中v0（單位：參考數據：ln6.4≈1.86（1）已知X型火箭的質量約為115噸，推進劑的質量約為736噸，利用給出的參考數據求X型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進，X型火箭的噴流相對速度提高到了原來的2倍，總質比變為原來的14，若要使火箭的最大速度至少增加1km/s22．設A是函數y=f(x)定義域內的一個子集，若存在x0∈A，使得f(x0)=x0成立，則稱x0是f(x)的一個“不動點”，也稱f(x)在區間A上存在不動點，例如g(x)=2x?1的“不動點”滿足g(x（1）若a=2，求函數f(x)的不動點；（2）若函數f(x)在[1，2]上不存在不動點，求實數

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵集合A={2，3，4}，B={1故答案為：B．

【分析】利用已知條件結合交集的運算法則，進而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【解析】【解答】由|x|>1，解得x<?1或x>1，由x2>x，解得x<0或故由|x|>1能夠推出x2由x2>x不能夠推出故“|x|>1”是“x2故答案為：A．

【分析】利用已知條件結合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“|x|>1”是“x23．【答案】C【解析】【解答】f(3)=2f(1)=2cos故答案為：C.

【分析】利用已知條件結合分段函數的解析式和代入法得出函數的值。4．【答案】A【解析】【解答】a=38=2，b=21故答案為：A

【分析】利用已知條件結合指數函數的單調性和對數函數的單調性，進而比較出a，b，c的大小。5．【答案】D【解析】【解答】對A：存在點使一個x與兩個y對應，不符合，排除；對B：當2<x≤4時，沒有與之對應的y，不符合，排除；對C：y的范圍超出了集合B的范圍，不符合，排除；對D：滿足函數關系的條件，正確.故答案為：D

【分析】利用已知條件結合函數的定義，進而找出能建立從集合A到集合B的函數關系的函數的圖象。6．【答案】A【解析】【解答】cos(A+π故答案為：A.

【分析】利用已知條件結合角之間的關系式和誘導公式，進而得出cos(A+π7．【答案】D【解析】【解答】由題意，函數y=f(x)與y=ex互為反函數，則所以y=f(x由x2?4x+3>0，解得x<1或x>3，即函數的定義域為{x令u=x當x<1時，u單調遞減；當x>3時，u單調遞增，又y=lnu在所以y=f(x2?4x+3)故答案為：D.

【分析】利用已知條件結合反函數的圖象的對稱性和復合函數的單調性，進而得出函數y=f(x8．【答案】C【解析】【解答】m=2sin36°故答案為：C.

【分析】利用已知條件結合二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、誘導公式，進而得出m4?9．【答案】A,B,C【解析】【解答】若點P(tanα，cos設角θ的終邊與圓心在原點?半徑為r的圓的交點坐標為(x，y)，由三角函數的定義可知，cosθ=yr長度等于半徑的3倍的弦所對的圓心角為2π3，則弧長為2π鐘表時針走過2小時，則時針轉過的角的弧度數為?π故答案為：ABC.

【分析】利用已知條件結合象限角判斷方法、三角函數的定義、弧長公式、弧度數公式，進而找出說法正確的選項。10．【答案】B,C【解析】【解答】對于A，因為ab>0，故當a<0，b<0時，不等式對于B，因為ab>0，所以ab≤a2+對于C，因為ab>0，所以ab>0，ba對于D，因為a2+b2≥2ab，所以(a+b)2≥4ab，當a<0故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結合均值不等式求最值的方法，進而找出不等式成立的選項。11．【答案】C,D【解析】【解答】f(x)=2sin向左平移π4ω個單位長度，得到函數g(x)=2因為x∈(0，π2因為g(x)在(0，所以3π2<ωπ+π故答案為：CD.

【分析】利用已知條件結合二倍角的正弦公式和余弦公式，再結合輔助角公式化簡函數為正弦型函數g(x)的解析式，再利用x的取值范圍和不等式的基本性質以及正弦型函數的圖象求最值的方法，進而得出ω的取值范圍，從而得出ω可能的取值。12．【答案】B,C,D【解析】【解答】若x是有理數，則?x也是有理數，可得D(x)當x=2，y=3時，D(xy)=D(2×若x是有理數，則D(x)=1，D(D(x))=D(1)若x是有理數，a∈Q，則a+x，a?x均是有理數，故D(a+x)=D(a?x)=1；若x是無理數，a∈Q，則a+x，a?x均是無理數，故D(a+x)=D(a?x)=0，所以?x∈R，故答案為：BCD.

【分析】利用已知條件結合狄利克雷函數的定義和奇函數、偶函數的定義，再結合特稱命題和全稱命題真假性的判斷方法，進而找出真命題的選項。13．【答案】2π3【解析】【解答】因為sinθ=?12，所以θ=?π根據“廣義互余”定義，θ+φ=π所以φ=2π3?2kπ可取φ=2π故答案為：2π3

【分析】利用已知條件結合“廣義互余”的定義和正弦函數的定義，從而得出滿足要求的角φ的值。14．【答案】?【解析】【解答】因為f(x)為定義在R上的奇函數，所以f(?4)=?f(4)=?4故答案為：?1

【分析】利用已知條件結合奇函數的定義和轉化的方法，進而得出函數的值。15．【答案】(【解析】【解答】設f(x)=x3?4x+1，則f(1)=1?4+1=?2<01+32=2，f(2)=8?8+1=1>0；1+22故近似解x0所在的區間為(故答案為：(

【分析】利用已知條件結合二分法求近似解的方法，進而得出可確定近似解x016．【答案】2，8；20【解析】【解答】由題意可知，令f(x)=x+16x?10=0故函數在(0，+∞)內的零點為2和方程|f(x)|=m(m>0)有四個不相等的實數根x1，x即為y=|f(x)|，x∈(0，方程|f(x)|=m(m>0)即|x+16x?10|當f(x)≥0即x2?10x+16≥0時，方程可轉化為x2當x2?10x+16<0時，方程可轉化為x2故要有四個實數根，則兩種情況都有兩個不同的實數根，不妨設x1，x4為則x2，x3為則x1故答案為：2，8；20.

【分析】利用已知條件結合函數的零點的定義，進而得出函數的零點；再利用已知條件結合函數的零點與方程的根和兩函數交點的橫坐標的等價關系，再結合韋達定理，進而得出x117．【答案】（1）解：若選①：因為A={x|x?1當a=?12時，因為A={x|?1<x<1}，所以A∪B={x|?5又因為?RB={x|x<?5若選②：A={x|1當a=?12時，因為A={x|?1<x<1}，所以A∪B={x|?5又因為?RB={x|x<?5若選③：A={x|lo當a=?12時，因為A={x|?1<x<1}，所以A∪B={x|?5又因為?RB={x|x<?5（2）解：由（1）可知，A={x|?1<x<1}，因為A∪B=B，所以A?B，故B≠?，所以a?2≤?12a+1≥1a?2≤2a+1，解得：故實數a的取值范圍為[0，【解析】【分析】（1）若選①：利用已知條件結合分式不等式求解方法得出集合A，再利用a的值求出集合B，再結合并集、交集和補集的運算法則，進而得出A∪B和A∩(?若選②：利用已知條件結合指數函數的單調性得出集合A，再結合a的值得出集合B，再利用并集、交集和補集的運算法則，進而得出A∪B和A∩(?若選③：利用已知條件結合對數型函數的單調性和對數型函數的定義域求解方法，再利用交集的運算法則得出集合A，再結合a的值得出集合B，再結合并集、交集和補集的運算法則，進而得出A∪B和A∩(?RB)。

（2）由（1）可知，A={x|?1<x<1}，再利用A∪B=B，所以A?B18．【答案】（1）解：d(A，cos(A，B)=（2）解：cos(Mcos故sinαsinβ=310【解析】【分析】（1）利用已知條件結合曼哈頓距離、余弦相似度和余弦距離，進而得出A，B之間的曼哈頓距離d(A，B)和余弦距離。

（2）利用已知條件結合余弦相似度和同角三角函數基本關系式，進而得出19．【答案】（1）解：f(x)，g(x)圖象如圖所示，（2）解：由（1）及M(x)的定義得，M(x)在(?∞，0]單調遞減，在[0，所以當a≤0時，M(x)在(?∞，當0<a≤2時，M(x)在(?∞，0]單調遞減，在當a>2時，M(x)在(?∞，0]單調遞減，在[0，【解析】【分析】（1）利用已知條件結合指數函數的圖象作法和二次函數的圖象作法，進而在同一直角坐標系中畫出函數f(x)和g(x)的圖象。

（2）利用M(x)=max{f(x)，g(x)}結合分類討論的方法，再利用單調函數的定義，從而判斷出函數20．【答案】（1）解：根據表中已知數據可得A=3，由12×2πω=5π6?π表格數據補全如下：ωx+φ0ππ3π2πxππ7π5π13πA030-30（2）解：由題意g(x)=f(x+π由?π2+2kπ≤2x+π6≤π所以函數g(x)的單調遞增區間為[?π3+kπ（3）解：由g(x)=3sin(2x+π所以2kπ+π6≤2x+π6所以不等式成立的x的取值集合為{x|kπ≤x≤π【解析】【分析】（1）利用已知條件和正弦函數的五點對應法以及換元法補充完表中數據，再結合表中數據得出A的值，再結合正弦型函數的最小正周期公式得出ω的值，再利用五點對應法得出φ的值，從而得出函數f(x)的解析式。

（2）利用函數f(x)的解析式結合g(x)=f(x+π6)+1和代入法得出函數g(x)的解析式，再結合正弦型函數的圖象判斷其單調性，從而得出函數g(x)的單調遞增區間。

21．【