北師大版七年級上冊數學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個答案正確）1．如果a的倒數是1，那么a2009等于()A．1 B．1 C．2009 D．20092．用一個平面去截一個幾何體，截面是三角形，這個幾何體不可能是()A．三棱柱 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱3．如果與是同類項，那么a，b的值分別是().A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，14．2時30分，時針與分針所夾的銳角是()A． B． C． D．5．為了了解某地區老年人的健康狀況，分別做了4種不同的抽樣調查．你認為抽樣比較合理的是（）A．在公園里調查1000名老年人的健康狀況B．在醫院調查了1000名老年人的健康狀況C．隨意調查了10名老人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況6．設，，是實數，則下列判斷正確的是()A．若，則 B．C．若，則 D．若，則7．下列各式中，運算正確的是()A． B． C． D．8．已知關于x的方程的解是，則m的值是（）A．2 B．－2 C．－ D．9．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據題意，可列出的方程是（）A． B．C． D．10．某超市將兩件商品都以84元售出，一件提價，一件降價，則最后是（）A．無法確定 B．虧本3元 C．盈利3元 D．不贏不虧二、填空題11．比較大小：52°52′_____52.52°．（填“＞”、“＜”或“=”）12．單項式的系數是______；次數是_______13．工人師傅在用方磚鋪地時，常常打兩個木樁，然后沿著拉緊的線鋪磚，這樣地磚就鋪得整齊，這個事實說明的原理是________．14．據渠縣統計局公布的數據，今年一季度全市實現國民生產總值約為1040000萬元.那么1040000萬元用科學記數法表示為________萬元.15．如果代數式的值是7，那么代數式的值__________．16．已知，那么的值為______.17．運動場的跑道一圈長400m．甲練習騎自行車，平均每分騎350m；乙練習跑步，平均每分跑250m．兩人從同一處同時同向出發，經過_________分鐘首次相遇．18．已知三個點、、在同一條直線上，，，、分別是、的中點，則__________．19．如果方程是關于的一元一次方程，那么的值是______.20．觀察下列一組圖形中點的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…按此規律第6個圖中共有點的個數是______．三、解答題21．計算（1）（2）22．解方程（1）（2）23．先化簡再求值：，其中24．如圖，這是一個由小立方塊塔成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置的小立方塊的個數．請你畫出它的主視圖與左視圖．25．機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？26．如圖，為直線上一點，，平分，．（1）求出的度數．（2）請通過計算是否平分．27．小明用的練習本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買．已知兩店的標價都是每本1元，甲商店的優惠條件是：買10本以上，從第11本開始按標價的7折賣；乙兩店的優惠條件是：購買10本以上，每本按標價的8折賣．（1）請寫出分別到兩個商店購買練習本的代數式；甲、；乙、．（2）小明要買20本時，到哪個商店更省錢？（3）小明要買10本以上時，買多少本時到兩個商店付的錢一樣多？28．設中學生體質健康綜合評定成績為分，滿分為100分，規定為級，為級，為級，為級．現隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了名學生；；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中級對應的圓心角為度；（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校級學生有多少名？參考答案1．B【分析】現根據-1的倒數是-1求出a得到值為-1，則-1的奇數次方是-1．【詳解】因為a的倒數是-1，所以a=-1，則a2009=（-1）2009=-1．故選：B．【點睛】本題考查了有理指數冪的化簡求值，解答的關鍵是明確-1的倒數是-1，屬基礎題．2．D【分析】根據圓柱體的主視圖只有矩形或圓，即可得出答案．【詳解】∵圓柱體的主視圖只有矩形或圓，∴如果截面是三角形，那么這個幾何體不可能是圓柱．故選：D．【點睛】此題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．對于這類題，最好是動手動腦相結合，親自動手做一做，從中學會分析和歸納的思想方法．3．A【分析】根據同類項定義可知：所含字母相同，相同字母的指數也相同，即兩單項式中x的指數相同，y的指數也相同，列出關于a與b的兩個方程，求出方程的解即可得到a與b的值．【詳解】∵與?3x3y2b?1是同類項，∴a+2=3，2b-1=3，解得：a=1，b=2，則a，b的值分別為1，2．故選：A．【點睛】此題考查了同類項的定義，弄清同類項必須滿足兩個條件：1、所含字母相同；2、相同字母的指數分別相同，同類項與系數無關，與字母的排列順序無關，所有的常數項都是同類項．另外注意利用方程的思想來解決數學問題．4．D【分析】根據時針與分針相距的份數乘以每份的讀度數，可得答案．【詳解】2時30分，時針與分針相距3+=份，2時30分，時針與分針所夾的銳角30×=105°，故選：D．【點睛】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數是解題關鍵．5．D【分析】根據抽樣調查的要求，樣本要有代表性和廣泛性進行逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.在公園里調查1000名老年人的健康狀況，樣本不具有代表性，不合理，不合題意；B.在醫院調查了1000名老年人的健康狀況，樣本不具有代表性，不合理，不合題意；C.隨意調查了10名老人的健康狀況，樣本太少，不合理，不合題意；D.利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況，簡單隨機抽樣，樣本合適，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了抽樣調查樣本的選取，樣本要具有代表性，保證是隨機的，即各個方面、各個層次都要具有代表性，樣本容量要合適，不能太小．6．B【分析】根據等式的性質逐項判斷，可得答案．【詳解】A、兩邊加不同的數，故A不符合題意；B、分子分母都除以c，故B符合題意；C、c＝0時，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；D、兩邊乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質并根據等式的性質求解是解題關鍵．7．D【分析】根據整式的加減運算法則用排除法就可以得到結果.【詳解】,故排除A；，故排除B；,故排除C故選D【點睛】此題重點考察學生對整式加減的應用，掌握整式加減法則是解題的關鍵.8．C【分析】將x=－m代入方程，解出m的值即可．【詳解】將x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，解得：m=－．故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解的意義以及求解方法，將解代入方程求解是解題關鍵．9．A【分析】由題意根據時間=路程÷速度結合順流比逆流少用3小時，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，根據題意得：．故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10．C【分析】設其中的一件進價為x元，另外一件進價為y元，分別根據題意列出兩個一元一次方程，求出兩件商品的進價，然后用進價和與售價和進行比較即可得出答案．【詳解】設其中的一件進價為x元，根據題意得，，解得；設另外一件進價為y元，根據題意得，，解得，∴兩件商品的進價和為（元），而兩件商品的售價和為（元），（元），∴最后盈利3元．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，求出兩件商品的進價是解題的關鍵．11．＞【詳解】試題分析：將角的度數換算成度分秒的形式，再進行比較即可得出結論、解：∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，∴52.52°=52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案為＞．考點：角的大小比較；度分秒的換算．12．－3【分析】根據單項式的系數和次數的定義求出即可；【詳解】因為單項式中數字因式為－，所有字母指數和為2+1＝3，所以系數是－；次數是3.故答案是:－,3.【點睛】考查了對單項式的有關概念的應用，注意：單項式的系數是指單項式的數字因數，單項式的次數是指單項式中所有字母的指數的和．13．經過兩點有且只有一條直線【詳解】試題分析：根據直線公理解答．解：經過兩點有且只有一條直線．考點：直線的性質：兩點確定一條直線．14．1.04×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】1040000=1.04×106．故答案為：1.04×106【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15．【分析】首先根據“代數式的值是7”求出的值，然后對進行變形為，最后整體代入即可求解．【詳解】∵代數式的值是7，，，∴，故答案為：-7．【點睛】本題主要考查代數式求值，掌握整體代入法是解題的關鍵．16．1【分析】根據非負數的性質列出方程求出a、b的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】由題意得，a＝0，b＋1＝0，解得，a＝0，b＝?1，則（a＋b）2018＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．17．4【分析】設經過x分鐘后首次相遇，當相遇時，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的長度，根據這個等量關系列方程求解即可．【詳解】設經過x分鐘后首次相遇，350x－250x=400，解得：x=4．所以經過4分鐘后首次相遇．故答案為：4．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系是解題關鍵．18．和【分析】分兩種情況討論，C在AB里面和C在AB外面，分別求解線段MN的長．【詳解】（1）當C在AB里面，如圖：∵點M，N分別是AC，BC的中點，∴MC=AC=5，NC=BC=4∴MN=MC＋NC=5＋4＝9；（2）當C在AB外面，如圖：∵點M，N分別是AC，BC的中點，∴MC=AC=5，NC=BC=4，∴MN=MC－NC=5－4＝1，則線段MN的長是9或1故答案為：9或1．【點睛】本題考查了線段的長度問題，掌握線段中點平分線段長度以及分情況討論是解本題的關鍵．19．1，【分析】根據一元一次方程的定義列出關于k的方程，求出k的值即可．【詳解】∵方程2x2k-1-3=1是關于x的一元一次方程，∴2k-1=1，解得k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1的整式方程叫一元一次方程是解答此題的關鍵．20．【分析】因為每次變化是外面多了一個三角形，并且多出的三角形有3個頂點，這個每次不變，變化的是三條邊上的點每次比前一次多1個，根據這一點可以找出規律得解．【詳解】解：第1個圖：4點，第2個圖：4+=10點，第3個圖：4++=19點，，第2圖比第1圖多6點，第3圖比第2圖多9（）點，，第n圖比第n-1圖多3n個點，∴第4圖比第3圖多12點，為19+12=31點，第5圖比第4圖多15點，為31+15=46點，第6圖比第5圖多18點，為46+18=64點，故答案為64．【點睛】本題考查數字類規律探索，通過觀察所給出的項目歸納得到數字變化規律是解題關鍵．21．（1）；（2）【分析】（1）根據有理數混合運算法則首先計算所有的乘方運算，然后計算乘除，最后算加減法即可；（2）首先計算小括號內的運算，然后計算乘方，再計算乘除運算，最后計算減法運算即可．【詳解】（1）原式====；（2）原式====．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，掌握有理數混合運算的順序和法則是解題的關鍵．22．（1）；（2）【分析】（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、將系數化為1的步驟計算即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、將系數化為1的步驟計算即可．【詳解】（1）去分母，得：解：去括號得：移項，合并同類項得：系數化為1，得：所以原方程的解是；（2）解：去分母，得：去括號得：移項，合并同類項得：將系數化為1得：所以原方程的解是．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一次方程的一般步驟是解題的關鍵．23．3x2y，16.【分析】先把所給代數式去括號合并同類項化簡，再把代入計算即可.【詳解】原式，把代入原式中，得.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則，將所給多項式化簡.本題主要利用去括號合并同類項的知識，注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減,字母與字母的指數不變.24．【詳解】試題分析：主視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，4；左視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，3，4．依此畫出圖形即可求解．解：如圖所示：考點：作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體．25．25人加工大齒輪，60人加工小齒輪【分析】設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據加工大齒輪人數+加工小齒輪人數=85和加工的大齒輪總數：加工的小齒輪總數=2:3列出方程組求解即可．【詳解】解：設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據題意得：，解得：．答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用—產品配套問題，關鍵是能根據2個大齒輪和3個小齒輪配成一套找出相等關系，據此正確列出方程．26．(1)；(2)平分，見解析【分析】（1）由角平分線求出∠AOD=∠AOC=，利用鄰補角的性質求出的度數；（2）根據角度的和差計算求出∠BOE和∠COE的度數，即可得到結論．【詳解】（1）∵，平分，∴∠AOD=∠AOC=，∴=；（2）∵，∠AOD=，∴∠BOE=,∵平分，∴∠COD=∠AOD=，∴∠COE=,∴∠BOE=∠COE，∴平分．【點睛】此題考查幾何圖形中角度的計算，角平分線的性質，平角的性質，鄰補角的性質，掌握圖形中各角之間的數量關系是解題的關鍵．27．（1）；；（2）到乙商店購買更加省錢；（3）【分析】（1）根據題意分別按照甲、乙兩商店的優惠條件分買10本以下和10本以上兩種情況討論即可；（2）