2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學(xué)（一）本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1911，Bxx7，則AB（41．已知集合AxN）xA．5B．6C．4,5,6D．5,6,7z1z32．已知2i，則z（）A．2B．2C．5D．53．在△ABC中，D，E分別是邊BC，AC的中點，點F滿足2FA，則EF（）11611611311A．ABACB．ABACC．ABACD．ABAC33663m，tan4．已知sin4tan，則sin（）5m2mmmA．B．C．D．33245．已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，體積相等，且它們的側(cè)面積之比為1:3，則圓錐的高與底面半徑之比為（）3133233A．B．C．D．9322axxx6．若函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍為（）axx1A．B．1,6C．,1D．0,1π47．函數(shù)fx3sin2xsin3x在區(qū)間3π上的零點個數(shù)為（）A．4B．5C．6D．88．已知函數(shù)fx的定義域為R，fx2為偶函數(shù)，fx1為奇函數(shù)，且fx在區(qū)間6,8上是增函數(shù)．記af33，bf19，cf88，則（）A．a(chǎn)bcB．cbaC．bcaD．a(chǎn)cb二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，單個籃球的質(zhì)量Y（單位：克）服從正態(tài)分布N600,2，則（）1600A．PYB．越小，P599Y越大2605606C．PY595PYD．P592Y598P602Y210．已知x2是函數(shù)fxx2xa的極小值點，則（）A．a(chǎn)4B．fx在區(qū)間上的值域為27,04的解集為fx24x8fx2C．不等式D．當(dāng)x2時，f4xfx11．已知曲線C上的點滿足：到定點F0,1的距離與到定直線l：y3的距離之和為4，則（）A．C恰好經(jīng)過4個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）0B．當(dāng)點x,y在C上時，430430C．C上的點到直線3xy150的距離的最大值為12D．C上的點與點F的距離的取值范圍為1,4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。x22y2212．已知雙曲線C：1（a0，b0）的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，P，Q是C上關(guān)于原12ab點對稱的兩點，且PQFF10，PF3PF，則C的離心率為_________．121213．若直線y2k是曲線fxex1的切線，也是曲線gxx2m的切線，則m_________．14．某盒子中有12個大小相同的球，分別標(biāo)號為1，2，…，12，從盒中任取3個球，取出的3個球的標(biāo)號之和能被4整除的概率為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）π記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bc2aB．3（1）求A；9（2）若△ABC的面積為33，sinBsinC1615分），求△ABC的周長．64y22x22532已知橢圓C：1ab0的離心率為，點3,在C上．a(chǎn)b3（1）求C的方程；（2）記C的上頂點和右頂點分別為A，B，過原點的直線l與C交于點M，N，與直線AB交于點Q，且點N，Q均在第四象限，問是否存在直線l，使得△的面積是△（其中O為原點）面積的4倍？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．1715分）如圖，在多面體ABCABC中，AA3，AA∥BB，四邊形BBCC是邊長為2的菱形，P為棱11111111AC上一點．11（1）若PC2AP，證明：BP∥平面ABC；11116（2）若BB平面ABC，AB2，23，直線AB與平面ABP所成角的正弦值為，求111111P的長．1817分）1已知函數(shù)fxex1x，gxmx2x．x（1）求fx的最值；（2）若gx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍；1x1（3）當(dāng)x1時，gxm，求m的取值范圍．e1917分）1n記數(shù)列a的前n項和為S，若對任意nN*，aan14a，則稱a是“H數(shù)列．nnnn4n5n2（1）若Sn，判斷a是否是“H數(shù)列，并說明理由；n2（2）若a是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，且數(shù)列n和Sn均是“H數(shù)列．n（i）求q的取