第1頁（共1頁）2015年福建省南平市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項）1．（4分）（2015?南平）﹣6的絕對值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（4分）（2015?南平）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）（2015?南平）下列圖形中，不是中心對稱圖形的為（）A．圓 B．正六邊形 C．正方形 D．等邊三角形4．（4分）（2015?南平）一組數據1，1，4，3，6的平均數和眾數分別是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，45．（4分）（2015?南平）在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中紅球的個數約為（）A．4 B．6 C．8 D．126．（4分）（2015?南平）八邊形的內角和等于（）A．360° B．1080° C．1440° D．2160°7．（4分）（2015?南平）下列運算正確的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5 C．a4?a=a5 D．3x+5y=8xy8．（4分）（2015?南平）不等式組的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜19．（4分）（2015?南平）直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標是（）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）10．（4分）（2015?南平）如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮（⊙O）上剪出一個圓心角為60°的扇形（點A，B，C在⊙O上），將剪下的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A．m B．m C．m D．1m二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2015?南平）寫出一個平面直角坐標系中第三象限內點的坐標：（，）．12．（4分）（2015?南平）端午節期間，質監部門要對市場上粽子質量情況進行調查，適合采用的調查方式是．（填“全面調查”或“抽樣調查”）13．（4分）（2015?南平）計算：﹣=．14．（4分）（2015?南平）分解因式：am2﹣9a=．15．（4分）（2015?南平）將正方形紙片以適當的方式折疊一次，沿折痕剪開后得到兩塊小紙片，用這兩塊小紙片拼接成一個新的多邊形（不重疊、無縫隙），給出以下結論：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成對角互補的四邊形；③可以拼成五邊形；④可以拼成六邊形．其中所有正確結論的序號是．16．（4分）（2015?南平）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B，C在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）（2015?南平）計算：（﹣2）3+3tan45°﹣．18．（8分）（2015?南平）化簡：（x+2）2+x（x﹣4）．19．（8分）（2015?南平）解分式方程：=．20．（8分）（2015?南平）近年來，“在初中數學教學中使用計算器是否直接影響學生計算能力的發展”這一問題受到了廣泛關注，為此，某校隨機調查了若干名學生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調查結果繪制成如下不完整的統計表和統計圖：學生對使用計算器影響計算能力發展的看法統計表看法沒有影響影響不大影響很大學生人數10060m根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）統計表中的m=；（2）統計圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數為度；（3）從這次接受調查的學生中隨機調查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是多少？21．（8分）（2015?南平）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F．求證：BE=CF．22．（10分）（2015?南平）如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD與半圓O相切于點D，連接AD，BD．（1）求證：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半徑．（精確到0.01）23．（10分）（2015?南平）現正是閩北特產楊梅熱銷的季節，某水果零售商店分兩批次從批發市場共購進楊梅40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）設第一、二次購進楊梅的箱數分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數關系式；②當x的值至少為多少時，商店才不會虧本．（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入﹣進貨總成本）24．（12分）（2015?南平）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=，且經過點A（2，1），點P是拋物線上的動點，P的橫坐標為m（0＜m＜2），過點P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，過點A作AE⊥x軸，垂足為E．（1）求拋物線的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示點C，D的坐標：C（，），D（，）；②當m=時，△ACD的周長最小；（3）若△ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．25．（14分）（2015?南平）定義：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形．如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）證明：AB2=AA1?AC；（2）探究：△ABC是否為黃金等腰三角形？請說明理由；（提示：此處不妨設AC=1）（3）應用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此規律操作下去，用含a，n的代數式表示An﹣1An．（n為大于1的整數，直接回答，不必說明理由）

2015年福建省南平市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項）1．（4分）（2015?南平）﹣6的絕對值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【考點】絕對值．菁優網版權所有【分析】根據一個負數的絕對值是它的相反數進行解答即可．【解答】解：|﹣6|=6，故選：B．【點評】本題考查的是絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．2．（4分）（2015?南平）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．菁優網版權所有【專題】計算題．【分析】從上邊看幾何體得到俯視圖即可．【解答】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是，故選C【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從物體上邊看的試圖．3．（4分）（2015?南平）下列圖形中，不是中心對稱圖形的為（）A．圓 B．正六邊形 C．正方形 D．等邊三角形【考點】中心對稱圖形．菁優網版權所有【分析】根據中心對稱的定義，結合選項進行判斷即可．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4．（4分）（2015?南平）一組數據1，1，4，3，6的平均數和眾數分別是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4【考點】眾數；算術平均數．菁優網版權所有【分析】根據眾數和平均數的概念求解．【解答】解：平均數為：=3，∵1出現的次數最多，∴眾數為1．故選B．【點評】本題考查了眾數和平均數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．5．（4分）（2015?南平）在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中紅球的個數約為（）A．4 B．6 C．8 D．12【考點】利用頻率估計概率．菁優網版權所有【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得：，解得：x=8，故選C【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．6．（4分）（2015?南平）八邊形的內角和等于（）A．360° B．1080° C．1440° D．2160°【考點】多邊形內角與外角．菁優網版權所有【分析】利用多邊形內角和定理：（n﹣2）?180°計算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°，故選B．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理，掌握多邊形內角和定理：（n﹣2）?180°是解答此題的關鍵．7．（4分）（2015?南平）下列運算正確的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5 C．a4?a=a5 D．3x+5y=8xy【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法．菁優網版權所有【分析】根據冪的乘方、同底數的冪的乘法以及合并同類項的法則即可判斷．【解答】解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；B、（a2）3=a6，選項錯誤；C、正確；D、不是同類項，不能合并，選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵．8．（4分）（2015?南平）不等式組的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜1【考點】解一元一次不等式組．菁優網版權所有【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＜2；由②得，x＞﹣1；所以，不等式組的解集為﹣1＜x＜2．故選A．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9．（4分）（2015?南平）直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標是（）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）【考點】一次函數圖象與幾何變換．菁優網版權所有【分析】根據平移可得直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出與x軸的交點即可．【解答】解：直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為y=2x+2﹣6=2x﹣4，當y=0時，x=2，因此與x軸的交點坐標是（2，0），故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數與幾何變換，關鍵是計算出平移后的函數解析式．10．（4分）（2015?南平）如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮（⊙O）上剪出一個圓心角為60°的扇形（點A，B，C在⊙O上），將剪下的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A．m B．m C．m D．1m【考點】圓錐的計算．菁優網版權所有【專題】壓軸題．【分析】連接OA，作OD⊥AB于點D，利用三角函數即可求得AD的長，則AB的長可以求得，然后利用弧長公式即可求得弧長，即底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求得半徑．【解答】解：連接OA，作OD⊥AB于點D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，則AD=OA?cos30°=．則AB=2AD=，則扇形的弧長是：=，設底面圓的半徑是r，則2πr=，解得：r=．故答案是：A．【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2015?南平）寫出一個平面直角坐標系中第三象限內點的坐標：（﹣1，﹣1）．【考點】點的坐標．菁優網版權所有【專題】開放型．【分析】讓橫坐標、縱坐標為負數即可．【解答】解：在第三象限內點的坐標為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．【點評】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特點，解題的關鍵是掌握在第三象限內點的橫坐標、縱坐標為負．12．（4分）（2015?南平）端午節期間，質監部門要對市場上粽子質量情況進行調查，適合采用的調查方式是抽樣調查．（填“全面調查”或“抽樣調查”）【考點】全面調查與抽樣調查．菁優網版權所有【分析】根據全面調查與抽樣調查的意義進行解答．【解答】解：∵市場上的粽子數量較大，∴適合采用抽樣調查．故答案為：抽樣調查．【點評】本題考查的是全面調查與抽樣調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．13．（4分）（2015?南平）計算：﹣=2．【考點】分式的加減法．菁優網版權所有【分析】因為分時分母相同，直接通分相加減，再化簡即可．【解答】解：﹣，=，=，=2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了分式的加減法運算，注意分式運算方法的應用可以減小計算量．14．（4分）（2015?南平）分解因式：am2﹣9a=a（m+3）（m﹣3）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．菁優網版權所有【專題】因式分解．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【解答】解：am2﹣9a=a（m2﹣9）=a（m+3）（m﹣3）．故答案為：a（m+3）（m﹣3）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15．（4分）（2015?南平）將正方形紙片以適當的方式折疊一次，沿折痕剪開后得到兩塊小紙片，用這兩塊小紙片拼接成一個新的多邊形（不重疊、無縫隙），給出以下結論：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成對角互補的四邊形；③可以拼成五邊形；④可以拼成六邊形．其中所有正確結論的序號是①②③④．【考點】圖形的剪拼．菁優網版權所有【分析】分剪開的兩個部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三種情況，將正方形的邊重合或剪開的相等的邊重合作出圖形即可得解．【解答】解：如圖1，剪成兩個等腰直角三角形時可以拼成等腰直角三角形；如圖2，剪成兩個梯形可以拼成對角互補的四邊形；如圖3，圖4，剪成兩個全等的梯形可以拼成五邊形和六邊形；所以，正確結論的序號①②③④．故答案為：①②③④．【點評】本題考查了圖形的簡拼，此類題目，關鍵在于確定出重疊的邊和圖形的方法，難點在于考慮問題要全面．16．（4分）（2015?南平）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B，C在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于．【考點】反比例函數系數k的幾何意義．菁優網版權所有【專題】壓軸題．【分析】作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則BD∥CE，得出===，設CE=x，則BD=2x，根據反比例函數的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根據三角形面積求得即可．【解答】解：作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中線，∴===，設CE=x，則BD=2x，∴C的橫坐標為，B的橫坐標為，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA?BD=××2x=．故答案為．【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，求得BD，OA長是解題關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）（2015?南平）計算：（﹣2）3+3tan45°﹣．【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值．菁優網版權所有【分析】先根據數的乘方及開方法則、特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式=﹣8+3×1﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．【點評】本題考查的是實數的運算，熟知數的乘方及開方法則、特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵．18．（8分）（2015?南平）化簡：（x+2）2+x（x﹣4）．【考點】整式的混合運算．菁優網版權所有【分析】直接利用完全平方公式以及整式的乘法運算法則化簡求出即可．【解答】解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確應用完全平方公式是解題關鍵．19．（8分）（2015?南平）解分式方程：=．【考點】解分式方程．菁優網版權所有【分析】兩邊同時乘最簡公分母：2x（x+1），可把分式方程化為整式方程來解答，把解出的未知數的值代入最簡公分母進行檢驗，得到答案．【解答】解：方程兩邊同時乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，則原方程的解為x=3．【點評】本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．20．（8分）（2015?南平）近年來，“在初中數學教學中使用計算器是否直接影響學生計算能力的發展”這一問題受到了廣泛關注，為此，某校隨機調查了若干名學生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調查結果繪制成如下不完整的統計表和統計圖：學生對使用計算器影響計算能力發展的看法統計表看法沒有影響影響不大影響很大學生人數10060m根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）統計表中的m=40；（2）統計圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數為108度；（3）從這次接受調查的學生中隨機調查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是多少？【考點】扇形統計圖；統計表；概率公式．菁優網版權所有【分析】（1）用沒有影響的人數除以其所占的百分比即可得到調查的總人數，減去沒有影響和影響不大的人數即可得到m；（2）利用360°乘以影響不大所占的百分比即可求得影響不大對應扇形的圓心角；（3）用影響很大的人數除以總人數即可解答．【解答】解：（1）調查的總數為：100÷50%=200人，則影響很大的人數為：200﹣100﹣60=40；故答案為：40．（2）“影響不大”的扇形的圓心角度數為：360°×=108°．故答案為：108．（3）接受調查的學生中隨機調查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是：=0.2．答：持“影響很大”看法的概率是0.2．【點評】本題考查了扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖和統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．21．（8分）（2015?南平）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F．求證：BE=CF．【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質．菁優網版權所有【專題】證明題．【分析】要證BE=CF，可運用矩形的性質結合已知條件證BE、CF所在的三角形全等．【解答】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC=BD，則BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．【點評】本題主要考查矩形的性質及三角形全等的判定方法．解此題的主要錯誤是思維順勢，想當然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，對對應邊上的高的“對應邊”理解不透徹．22．（10分）（2015?南平）如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD與半圓O相切于點D，連接AD，BD．（1）求證：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半徑．（精確到0.01）【考點】切線的性質；解直角三角形．菁優網版權所有【專題】證明題．【分析】（1）連接OD，利用切線的性質和直徑的性質轉化為角的關系進行證明即可；（2）根據三角函數進行計算即可．【解答】證明：（1）連接OD，如圖，∵CD與半圓O相切于點D，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDB=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDC；（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，∴AB=，∴⊙O的半徑為．【點評】此題考查切線的性質，關鍵是根據切線的性質和直徑的性質轉化為角的關系進行分析．23．（10分）（2015?南平）現正是閩北特產楊梅熱銷的季節，某水果零售商店分兩批次從批發市場共購進楊梅40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）設第一、二次購進楊梅的箱數分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數關系式；②當x的值至少為多少時，商店才不會虧本．（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入﹣進貨總成本）【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用．菁優網版權所有【分析】（1）根據題意得出a、b的方程組，解方程組即可；（2）①根據利潤=銷售總收入﹣進貨總成本，即可得出結果；②商店要不虧本，則y≥0，得出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根據題意得：，解得：；答：a，b的值分別為10，30；（2）①根據題意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；②商店要不虧本，則y≥0，∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；答：當x的值至少為12時，商店才不會虧本．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的應用；根據題意得出等量關系列出方程組或得出函數關系式或由不等關系得出不等式是解決問題的關鍵．24．（12分）（2015?南平）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=，且經過點A（2，1），點P是拋物線上的動點，P的橫坐標為m（0＜m＜2），過點P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，過點A作AE⊥x軸，垂足為E．（1）求拋物線的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示點C，D的坐標：C（m，m），D（2m，0）；②當m=1時，△ACD的周長最小；（3）若△ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．【考點】二次函數綜合題．菁優網版權所有【專題】壓軸題．【分析】（1）根據拋物線對稱軸公式和代入法可得關于a，b的方程組，解方程組可得拋物線的解析式；（2）①設OA所在的直線解析式為y=kx，將點A（2，1）代入求得OA所在的解析式為y=x，因為PC⊥x軸，所以C得橫坐標與P的橫坐標相同，為m，令x=m，則y=m，所以得出點C（m，m），又點O、D關于直線PB的對稱，所以由中點坐標公式可得點D的橫坐標為2m，則點D的坐標為（2m，0）；②因為O與D關于直線PB的對稱，所以PB垂直平分OD，則CO=CD，因為，△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以當AD最小時，△ACD的周長最小；根據垂線段最短，可知此時點D與E重合，其橫坐標為2，故m=1．（3）由中垂線得出CD=OC，再將OC、AC、AD用m表示，然后分情況討論分別得到關于m的方程，解得m，再根據已知條件選取符合題意的點P坐標即可．【解答】解：（1）依題意，得，解得∴y=x2﹣x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依題意，得B（m，0）在RT△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，∴OC=m又∵O，D關于直線PC對稱，∴CD=OC=m在RT△AOE中，OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在RT△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三種情況討論：①若AC=CD，即﹣m=m，解得m=1，∴P（1，）②若AC=AD，則有AC2=AD2，即5﹣5m+m2=4m2﹣8m+5解得m1=0，m2=．∵0＜m＜2，∴m=，∴P（，）③若DA=DC，則有DA2=DC2，即4m2﹣8m+5=m2解得m1=，m2=2，∵，0＜m＜2，∴m=，∴P（，）綜上所述，當△ACD為等腰三角形是，點P的坐標分別為P1（1，），P2（，），P3（，）．【點評】此題