站名：站名：年級專業：姓名：學號：凡年級專業、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁北京理工大學《應用多元統計》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、某市場調查公司對消費者的購買意愿進行了調查，結果用1-5分進行評價。若要分析不同收入水平消費者的購買意愿是否存在差異，應采用以下哪種非參數檢驗方法？（）A.曼-惠特尼U檢驗B.威爾科克森符號秩檢驗C.克魯斯卡爾-沃利斯檢驗D.以上都可以2、某研究人員想要分析不同教育程度對收入的影響，將教育程度分為小學、初中、高中、大學及以上。在進行方差分析時，自由度為（）A.3B.4C.5D.63、為研究廣告投入與銷售額之間的關系，收集了多個企業的相關數據。如果兩者之間存在非線性關系，以下哪種方法可能更適合進行分析？（）A.多項式回歸B.邏輯回歸C.逐步回歸D.嶺回歸4、在進行假設檢驗時，如果樣本量較小且總體方差未知，應該使用哪種分布？（）A.Z分布B.t分布C.F分布D.卡方分布5、在進行多元回歸分析時，如果某個自變量的方差膨脹因子（VIF）較大，說明存在什么問題？（）A.多重共線性B.異方差C.自相關D.模型不準確6、在研究身高與體重的關系時，收集了50個人的數據。通過計算得到身高與體重的相關系數為0.7，決定系數為0.49。這意味著（）A.身高可以解釋體重49%的變異B.體重可以解釋身高49%的變異C.身高與體重的關系不顯著D.身高與體重沒有關系7、在一個時間序列數據中，既有長期趨勢，又有季節變動和不規則變動。為了分離出季節變動，應采用哪種方法？（）A.移動平均法B.指數平滑法C.季節指數法D.線性趨勢法8、在進行多元回歸分析時，如果某個自變量的VIF值（方差膨脹因子）較大，說明什么？（）A.存在多重共線性B.不存在多重共線性C.自變量對因變量影響大D.自變量對因變量影響小9、在一次對大學生消費習慣的調查中，隨機抽取了300名學生。發現每月生活費在1000元以下的有50人，1000-2000元的有180人，2000元以上的有70人。如果要以95%的置信水平估計全校學生每月生活費的均值，應該采用哪種抽樣分布？（）A.正態分布B.t分布C.卡方分布D.F分布10、在對一批產品進行質量檢驗時，采用抽樣檢驗的方法。規定樣本不合格品率不超過5%時認為該批產品合格。若抽樣方案為（100，5），在樣本中發現了3件不合格品，那么該批產品是否合格？（）A.合格B.不合格C.無法確定D.以上都不對11、在一個多元回歸模型中，如果某個自變量的系數在統計上不顯著，這意味著什么？（）A.該自變量對因變量沒有影響B.該自變量對因變量的影響不明顯C.模型存在多重共線性D.樣本量太小12、已知某時間序列數據呈現出明顯的季節性波動。為了消除季節因素的影響，以便更好地分析數據的長期趨勢，應該采用哪種方法？（）A.移動平均法B.指數平滑法C.季節指數法D.回歸分析法13、某工廠生產的零件尺寸服從正態分布，根據以往經驗，其標準差為0.1mm。現要使零件尺寸的均值估計誤差不超過0.02mm，在置信水平為95%的情況下，至少應抽取多少個零件進行測量？（）A.97B.196C.256D.40014、某超市記錄了每天的銷售額，要預測未來一周的銷售額，使用了移動平均法。如果選擇移動期數為5，那么預測值會受到哪些數據的影響？（）A.最近5天的銷售額B.最近5周的銷售額C.最近5個月的銷售額D.以上都不對15、某市場調查公司對消費者的購物偏好進行調查，隨機抽取了500名消費者，其中300人表示更傾向于線上購物，200人傾向于線下購物。若要估計全體消費者中傾向于線上購物的比例的95%置信區間，應采用哪種方法？（）A.正態近似法B.精確方法C.以上都可以D.以上都不行二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）詳細闡述方差分析的基本思想和原理，以及它在多組數據比較中的作用。2、（本題5分）在進行質量控制時，如何運用統計學方法來監控生產過程中的質量波動？請闡述具體的方法和步驟，并舉例說明。3、（本題5分）解釋什么是貝葉斯統計，闡述貝葉斯統計的基本思想和方法，以及貝葉斯統計在醫學診斷和風險評估中的應用。4、（本題5分）在進行市場調查時，如何利用統計學方法來確定樣本量和抽樣方法？請詳細闡述相關的考慮因素和計算方法。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某工廠生產一種飲料，每瓶飲料的容量服從正態分布，平均容量為350毫升，標準差為10毫升。從生產線上隨機抽取144瓶飲料進行檢測，求這144瓶飲料平均容量的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若規定飲料容量在345毫升到355毫升之間為合格，求樣本中合格飲料的比例的抽樣分布及概率。2、（本題5分）對某小區居民的月用水量進行統計，數據分組如下：用水量（噸）戶數0-5205-103010-154015-2010計算居民月用水量的均值和中位數，并繪制頻數分布折線圖。3、（本題5分）某地區的年降水量服從正態分布，過去10年的平均降水量為800毫米，標準差為100毫米。今年該地區的降水量為900毫米，請問今年的降水量是否顯著高于往年的平均水平（α=0.01）？同時，計算99%置信水平下今年降水量的置信區間。4、（本題5分）對兩種不同品牌的汽車油耗進行比較。隨機抽取品牌A的汽車36輛，平均油耗為8升/百公里；隨機抽取品牌B的汽車49輛，平均油耗為7.5升/百公里。已知兩種品牌汽車油耗的標準差分別為1升/百公里和0.8升/百公里。求兩種品牌汽車平均油耗之差的95%置信區間。5、（本題5分）某學校有1500名學生，在一次物理考試中，成績的平均數為70分，標準差為10分。現隨機抽取150名學生的試卷進行分析，求這150名學生成績的平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若總體服從正態分布，求這150名學生的平均成績在68分到72分之間的概率。四、案例分析題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）某超市分析不同季節和節日對商品銷售結構的影響，收集了大量銷售數據和市場環境信息。請進行數據分析。2、（本題10分）一家餐飲企業收集了各門店不同菜品的銷售數據、顧客評價和成本信息，想要確定招牌菜品和改進菜單。請進行分