絕密★啟用前2023年中考考前最后一卷（湖南長沙卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．﹣2023的相反數等于（）A．﹣2023 B．±2023 C．2023 D．12．被譽為：“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，將250000用科學記數法可表示為（）A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×104 D．0.25×1063．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．4．下列各式中，運算正確的是（）A．a6÷a3＝a2 B．（a3）2＝a5 C．÷＝ D．2+3＝55．不等式組的解集為（）A．無解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤16．為了提升學生的人文素養，某校開展了朗誦經典文學作品活動，來自不同年級的30名參賽同學的得分情況如圖所示，這些成績的中位數和眾數分別是（）A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分7．如圖，在綜合實踐活動中，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A仰角為37°，同時測得BC＝20米，則樹的高AB（單位：米）為（）A． B．20tan37° C． D．20sin37°8．從兩男、兩女四名青年骨干教師中隨機選取兩名去參加“學課標說教材”比賽，則恰好抽到兩名女教師的概率是（）A． B． C． D．9．我國古代算題：“馬四匹，牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹，牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬價x兩，牛價y兩，可列方程組為（）A． B． C． D．10．幻方的歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”（如圖1），把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖2），其每行、每列及每條對角線上的三個格子中的數字之和都等于15．圖3也是一個三階幻方，其每行、每列及每條對角線上的三個格子中的數字之和都等于s，則s的值為（）A．34 B．36 C．40 D．42第Ⅱ卷二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．函數中，自變量x的取值范圍是．12．平面直角坐標系中，點P（﹣2，4）關于x軸對稱的點的坐標為．13．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，若∠AOC＝140°，則∠D的度數為．14．若關于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有兩個相等的實數根，則m＝．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分線，分別交BC，AC于點D，E．若AC＝2，BC＝3，則△ABD的周長是．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以點B，C為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓相交于點P，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：（+1）0﹣2﹣1﹣tan45°+|﹣|；18．（6分）先化簡，然后從0，1，2中選取合適的a值代入求值．19．（6分）為提高學生的綜合素養，某校開設了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，并將調查結果繪制出下面不完整的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是；B組所對應的扇形圓心角為；（2）將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有學生1400人，估計該校喜歡跳繩的學生約有人；（4）現選出了3名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和2名女生．要從這3名學生中任意抽取2名學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到2名女生的概率．20．（8分）周末，王老師布置了一項綜合實踐作業，要求利用所學知識測量一棟樓的高度．小希站在自家陽臺上，看對面一棟樓頂部的仰角為45°，看這棟樓底部的俯角為37°，已知兩樓之間的水平距離為30m，求這棟樓的高度．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（8分）已知，在平行四邊形ABCD中，點E、F在分別邊BC、AD上，且BE＝DF，點G、H分別在AE、CF上，且AG＝CH．（1）如圖1，求證：GE＝FH；（2）如圖2，若FG⊥AE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中與∠AFG互余的所有角．22．（9分）如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC、AB分別相交于點D、F，且DE＝EF．（1）求證：∠C＝90°；（2）當BC＝3，sinA＝時，求AF的長．23．（9分）為了能夠更好地進行居家電路實驗學習，某校九年級（1）班在電商平臺上購買小電動機和小燈泡．已知該平臺上一個小電動機與一個小燈泡的價格之和是12元，同學們決定用30元購買小燈泡，45元購買小電動機，其中購買的小燈泡數量正好是小電動機數量的2倍．（1）分別求出每個小燈泡和小電動機的價格；（2）若九年級（1）班決定購買小燈泡和小電動機共計90個，且滿足小燈泡數量不超過小電動機數量的一半，請設計出更省錢的購買方案，并求出總費用的最小值．24．（10分）在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點，連接CE，BD與CE相交于點F，過E作EM⊥EF，交BD于點M，連接CM．（1）依題意補全圖形；（2）求證：∠EMF＝∠ACF；（3）判斷BM、CM、AC的數量關系，并證明．25．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點A和點B（A在B左邊），與y軸交于點C，P是拋物線上第一象限內的一個動點．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）連接AP交線段BC于點D，當CP與x軸不平行時，的最大值＝；（3）若直線OP交BC于點M，是否存在這樣的點P，使以B、O、M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

2023年中考考前最后一卷（湖南長沙卷）數學·全解全析注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．﹣2023的相反數等于（）A．﹣2023 B．±2023 C．2023 D．【分析】根據相反數的定義進行計算即可．【解答】解：﹣2023的相反數是2023．故選：C．2．被譽為：“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，將250000用科學記數法可表示為（）A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×104 D．0.25×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將250000用科學記數法表示為2.5×105．故選：B．3．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，據此可得答案．【解答】解：從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：A．4．下列各式中，運算正確的是（）A．a6÷a3＝a2 B．（a3）2＝a5 C．÷＝ D．2+3＝5【分析】利用同底數冪的除法的法則，冪的乘方的法則，二次根式的除法法則及二次根式的加法法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故A不符合題意；B、（a3）2＝a6，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、2與3不屬于同類二次根式，不能合并，故D不符合題意，故選：C．5．不等式組的解集為（）A．無解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3﹣4x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2）得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x≤1，故選：D．6．為了提升學生的人文素養，某校開展了朗誦經典文學作品活動，來自不同年級的30名參賽同學的得分情況如圖所示，這些成績的中位數和眾數分別是（）A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分【分析】利用眾數和中位數的定義求解．【解答】解：由統計圖得，96出現了10次，出現次數最多，所以數據的眾數為96分；共有30個數，最中間的兩個數分別為96，96，所以數據的中位數為＝96（分）．故選：C．7．如圖，在綜合實踐活動中，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A仰角為37°，同時測得BC＝20米，則樹的高AB（單位：米）為（）A． B．20tan37° C． D．20sin37°【分析】通過解直角△ABC可以求得AB的長度．【解答】解：如圖，在直角△ABC中，∠B＝90°，∠C＝37°，BC＝20m，∴tanC＝，則AB＝BC?tanC＝20tan37°．故選：B．8．從兩男、兩女四名青年骨干教師中隨機選取兩名去參加“學課標說教材”比賽，則恰好抽到兩名女教師的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，恰好抽到兩名女教師的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：設男教師為男1，男2，女教師為女1，女2，畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結果，恰好抽到兩名女教師的結果有2種，∴恰好抽到兩名女教師的概率為＝，故選：B．9．我國古代算題：“馬四匹，牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹，牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬價x兩，牛價y兩，可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”列出方程組即可．【解答】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為：．故選：A．10．幻方的歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”（如圖1），把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖2），其每行、每列及每條對角線上的三個格子中的數字之和都等于15．圖3也是一個三階幻方，其每行、每列及每條對角線上的三個格子中的數字之和都等于s，則s的值為（）A．34 B．36 C．40 D．42【分析】第一列第二個數為s﹣31，第三列第一個數為s﹣22，第三列第三數為s﹣33，由題意列出方程，即可求解．【解答】解：由題意可得：第一列第二個數為s﹣31，第三列第一個數為s﹣22，第三列第三數為s﹣33，可得：s﹣（s﹣31）﹣12＝s﹣（s﹣22）﹣（s﹣33），解得：s＝36，故選：B．第Ⅱ卷二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．函數中，自變量x的取值范圍是x≥1．【分析】根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．12．平面直角坐標系中，點P（﹣2，4）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣4）．【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【解答】解：點P（﹣2，4）關于x軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣4），故答案為：（﹣2，﹣4）．13．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，若∠AOC＝140°，則∠D的度數為20°．【分析】先利用平角定義求出∠BOC的度數，然后再利用圓周角定理進行計算，即可解答．【解答】解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∴∠D＝∠BOC＝20°，故答案為：20°．14．若關于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有兩個相等的實數根，則m＝﹣．【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根可得Δ＝0，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有兩個相等的實數根∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＝0解得m＝﹣．故答案為﹣．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分線，分別交BC，AC于點D，E．若AC＝2，BC＝3，則△ABD的周長是5．【分析】由AC的垂直平分線DE分別交BC、AC于點D、E，易得△ABD的周長＝AB+BC．【解答】解：∵AC垂直平分線DE分別交BC，CA于點D、E，∴AD＝DC，∴AD+BD＝DC+BD＝BC＝3，∵AB＝AC＝2，∴△ABD周長＝AB+BD+AD＝AB+BC＝2+3＝5．故答案為：5．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以點B，C為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓相交于點P，則圖中陰影部分的面積為π﹣．【分析】連接BP、CP，過P作PE⊥BC于E，根據正方形的性質得出AB＝BC＝CD，根據等邊三角形的判定得出△PBC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出∠PBC＝60°，分別求出扇形PBC和△PBC的面積即可．【解答】解：連接BP、CP，過P作PE⊥BC于E，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AB＝BC＝CD＝2，∵分別以點B，C為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓相交于點P，∴BP＝BC＝CP，即△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC＝2，∠PBC＝60°，BE＝CE＝BC＝1，∴PE＝＝＝，∴陰影部分的面積＝S△BPC+2（S扇形PBC﹣S△BPC）＝+2×（﹣）＝π﹣，故答案為：π﹣．三．解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：（+1）0﹣2﹣1﹣tan45°+|﹣|；【分析】根據零指數冪的意義、負整數指數冪的意義、特殊角的三角函數值、絕對值的定義解答即可；【解答】解：原式＝1﹣﹣×1+＝1﹣﹣+＝；18．（6分）先化簡，然后從0，1，2中選取合適的a值代入求值．【分析】根據分式混合運算的法則計算即可化簡，再根據分式有意義的條件可得出a的值只能為2，再將a＝2代入化簡后的式子求值即可．【解答】解：原式＝（1﹣）?＝（﹣）?＝?＝a﹣1，∵a＝0，a＝±1時分式無意義，∴可以取a＝2，當a＝2時，原式＝2﹣1＝1．19．（6分）為提高學生的綜合素養，某校開設了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，并將調查結果繪制出下面不完整的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是40；B組所對應的扇形圓心角為144°；（2）將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有學生1400人，估計該校喜歡跳繩的學生約有560人；（4）現選出了3名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和2名女生．要從這3名學生中任意抽取2名學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到2名女生的概率．【分析】（1）由D組人數及其所占百分比可得總人數，用360°乘以B組人數所占比例即可；（2）總人數減去A、B、D人數求出C組人數即可補全圖形；（3）總人數乘以樣本中B組人數所占比例即可；（4）畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為女生的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽樣調查的樣本容量是：12÷30%＝40（人），B組所對應的扇形圓心角的度數為：，故答案為：40，144°；（2）C組人數為：40﹣4﹣16﹣12＝8（人），補全條形統計圖如下：（3）估計該校喜歡跳繩的學生人數約是（人），故答案為：560人；（4）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為女生的結果有2種，∴選出的2名學生恰好為女生的概率為．20．（8分）周末，王老師布置了一項綜合實踐作業，要求利用所學知識測量一棟樓的高度．小希站在自家陽臺上，看對面一棟樓頂部的仰角為45°，看這棟樓底部的俯角為37°，已知兩樓之間的水平距離為30m，求這棟樓的高度．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】通過作垂線構造直角三角形，在兩個直角三角形中，由銳角三角函數的定義進行計算即可．【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，則AE＝CD＝30m，在Rt△ABE中，∠BAE＝45°，AE＝30m，∴BE＝AE＝30m，在Rt△ACE中，∠CAE＝37°，AE＝30m，∴CE＝tan37°×AE≈0.75×30＝22.5（m），∴BC＝BE+CE＝52.5（m），答：這棟樓的高度大約為52.5m．21．（8分）已知，在平行四邊形ABCD中，點E、F在分別邊BC、AD上，且BE＝DF，點G、H分別在AE、CF上，且AG＝CH．（1）如圖1，求證：GE＝FH；（2）如圖2，若FG⊥AE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中與∠AFG互余的所有角．【分析】（1）由平行四邊形的性質得AD＝CB，AD∥CB，而BE＝DF，則AF＝CE，可證明四邊形AECF是平行四邊形，得AE＝CF，而AG＝CH，則EG＝FH；（2）可證明△ABE≌△CDF，得∠AEB＝∠CFD，因為∠AEB＝∠FAG，∠CFD＝∠ECH，所以∠AEB＝∠FAG＝∠CFD＝∠ECH，則與∠AFG互余的角有∠AEB、∠FAG、∠CFD、∠ECH．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝CB﹣BE，∴AF＝CE，AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE＝CF，∵AG＝CH，∴AE﹣AG＝CF﹣CH，∴EG＝FH．（2）解：∵FG⊥AE，∴∠AGF＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB＝∠FAG，∠CFD＝∠ECH∴∠AEB＝∠FAG＝∠CFD＝∠ECH，∴∠AEB+∠AFG＝∠FAG+∠AFG＝∠CFD+∠AFG＝∠ECH+∠AFG＝90°，∴與∠AFG互余的角有∠AEB、∠FAG、∠CFD、∠ECH．22．（9分）如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC、AB分別相交于點D、F，且DE＝EF．（1）求證：∠C＝90°；（2）當BC＝3，sinA＝時，求AF的長．【分析】（1）連接OE，BE，因為DE＝EF，所以＝，從而易證∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，從可證明BC⊥AC；（2）設⊙O的半徑為r，則AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝，從而可求出r的值．【解答】解：（1）證明：連接OE，BE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O與邊AC相切于點E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝，∴AB＝5，設⊙O的半徑為r，則AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝，∴r＝，∴AF＝5﹣2×＝．23．（9分）為了能夠更好地進行居家電路實驗學習，某校九年級（1）班在電商平臺上購買小電動機和小燈泡．已知該平臺上一個小電動機與一個小燈泡的價格之和是12元，同學們決定用30元購買小燈泡，45元購買小電動機，其中購買的小燈泡數量正好是小電動機數量的2倍．（1）分別求出每個小燈泡和小電動機的價格；（2）若九年級（1）班決定購買小燈泡和小電動機共計90個，且滿足小燈泡數量不超過小電動機數量的一半，請設計出更省錢的購買方案，并求出總費用的最小值．【分析】（1）設每個小燈泡的價格是x元，則每個小電動機的價格是（12﹣x）元，利用數量＝總價÷單價，結合用30元購買小燈泡的數量正好是用45元購買小電動機數量的2倍，可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后可得出每個小燈泡的價格，再將其代入（12﹣x）中，即可求出每個小電動機的價格；（2）設購買m個小燈泡，則購買（90﹣m）個小電動機，根據購買小燈泡數量不超過小電動機數量的一半，可得出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設購買小燈泡和小電動機的總費用為w元，利用總價＝單價×數量，可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設每個小燈泡的價格是x元，則每個小電動機的價格是（12﹣x）元，根據題意得：＝×2，解得：x＝3，經檢驗，x＝3是所列方程的解，且符合題意，∴12﹣x＝12﹣3＝9．答：每個小燈泡的價格是3元，每個小電動機的價格是9元；（2）設購買m個小燈泡，則購買（90﹣m）個小電動機，根據題意得：m≤（90﹣m），解得：m≤30．設購買小燈泡和小電動機的總費用為w元，則w＝3m+9（90﹣m），即w＝﹣6m+810，∵﹣6＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝30時，w取得最小值，最小值＝﹣6×30+810＝630，此時90﹣m＝90﹣30＝60．答：更省錢的購買方案為：購買30個小燈泡，60個小電動機，總費用的最小值為630元．24．（10分）在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點，連接CE，BD與CE相交于點F，過E作EM⊥EF，交BD于點M，連接CM．（1）依題意補全圖形；（2）求證：∠EMF＝∠ACF；（3）判斷BM、CM、AC的數量關系，并證明．【分析】（1）根據要求作出圖形即可；（2）根據等角的余角相等證明即可；（3）結論：AC2+BM2＝MC2．證明CG＝CM，在Rt△AGC中，AC2+AG2＝GC2，由此可得結論．【解答】（1）解：補全圖形如圖所示：（2）證明：∵∠BDC＝90°，∴∠DCF+∠DFC＝90°，∵EM⊥EF，∴∠EMF+∠EFM＝90°，∵∠EFM＝∠DFC，∴∠EMF＝∠DCF；（3）解：結論：AC2+BM2＝MC2．理由：延長ME到G使EG＝EM，連接AG、CG．在△AGE和△BME中，，∴△AGE≌△BME（SAS），∴BM＝AG，BM∥AG，∵BD⊥AC，∴∠GAC＝∠BDA＝90°，∵CE⊥EM，EM＝EG，∴CE垂直平分MG，∴CG＝CM，在Rt△AGC中，AC2+AG2＝GC2，∴AC2+BM2＝MC2．25．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交