第六章過關訓練過關訓練+綜合訓練一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.

正多邊形的一個外角等于60°，這個多邊形的邊數是（

B

）A.3B.6C.9D.122.

若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的內角和為（

D

）A.540°B.720°C.900°D.1080°BD3.

如圖S6－1，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列結論一定正確的是（

A

）圖S6－1A.

OB＝ODB.

AB＝BCC.

AC⊥BDD.

∠ABD＝∠CBDA4.如圖S6－2，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在線段BC的延長線上.若∠DCE＝132°，則∠A＝（

B

）圖S6－2A.38°B.48°C.58°D.66°B5.（2022·朝陽）將一個三角尺按如圖S6－3所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數為（

B

）圖S6－3A.100°B.80°C.70°D.60°B6.（2022·大慶）如圖S6－4，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落點在E處.若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數為（

C

）圖S6－4A.108°B.109°C.110°D.111°C7.如圖S6－5，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，連接DE，EF，則四邊形ADEF的周長為（

B

）圖S6－5A.6B.9C.12D.15B

圖S6－6B.1D9.如圖S6－7，已知在△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，點E為BC的中點，連接DE，則∠BDE的度數為（

A

）圖S6－7A.130°B.125°C.120°D.100°A

圖S6－8A.1個B.2個C.3個D.4個D二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.如圖S6－9，在四邊形ABCD中，AB＝DC，請添加一個條件，使四邊形ABCD成為平行四邊形，你所添加的條件為

AB∥DC（答案不唯一）

?.

圖S6－9AB∥DC（答案不唯一）

12.

如圖S6－10，在?ABCD中，對角線BD＝8cm，AE⊥BD，垂足為點E，且AE＝3cm，BC＝4cm，則AD與BC之間的距離為

6

cm

?.

圖S6－106

cm

13.

在探索數學名題“尺規三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖S6－11，AC是?ABCD的對角線，點E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，則∠BAC的大小是

26°

?.

圖S6－1126°

圖S6－12

15.

如圖S6－13，將?ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交AD于點F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，則?ABCD的周長為

4a＋2b

?.

圖S6－134a＋2b

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.如圖S6－14，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F.求證：AE＝CF.圖S6－14

17.

如圖S6－15，在?ABCD中，連接BD，E是DA延長線上的點，F是BC延長線上的點，且AE＝CF，連接EF交BD于點O.

求證：OB＝OD.

圖S6－15

18.

如圖S6－16，四邊形ABCD中，AB＝DC，將對角線AC向兩端分別延長至點E，F，使AE＝CF，連接BE，DF.若BE＝DF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

圖S6－16

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.如圖S6－17，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F.圖S6－17（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是

AE＝CF（答案不唯一）

?；

AE＝CF（答案不唯一）

（2）添加了條件后，求證：四邊形AECF為平行四邊形.（2）證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.又∵AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形.20.

如圖S6－18，點E是?ABCD的邊CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F.

圖S6－18（1）若AD的長為2，求CF的長；（2）若∠BAF＝90°，試添加一個條件，并寫出∠F的度數.

（2）添加一個條件：∠B＝60°.∵∠BAF＝90°，∴當∠B＝60°時，∠F＝90°－60°＝30°.

（答案不唯一）21.如圖S6－19，在?ABCD中，過點B作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過點D作DN⊥AC于點F，交AB于點N.（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的長.圖S6－19（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB.∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM.∴四邊形BMDN是平行四邊形.

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.問題：如圖S6－20，在?ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點E，F，求EF的長.答案：EF＝2.探究：（1）把“問題”中的條件“AB＝8”去掉，其余條件不變.①當點E與點F重合時，求AB的長；②當點E與點C重合時，求EF的長.

圖S6－20解：（1）①如答圖S6－1所示.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD.∴∠DEA＝∠BAE.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠DEA＝∠DAE.∴DE＝AD＝5.同理：CF＝BC＝5.∵點E與點F重合，∴AB＝CD＝DE＋CF＝10.答圖S6－1②如答圖S6－2所示.

答圖S6－2∵點E與點C重合，∴DE＝AD＝5.∵CF＝BC＝5，∴點F與點D重合.∴EF＝DC＝5.①如答圖S6－3所示.同（1），得AD＝DE.

（2）分三種情況：

答圖S6－4

答圖S6－523.如圖S6－21，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是BC上一點，且AB＝AE，連接EO并延長交AD于點F.過點B作AE