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第六章平行四邊形第45課時平行四邊形的判定（三）分層作業本1.

（2022·益陽）如圖F6－45－1，在?ABCD中，AB＝8，點E是AB上一點，AE＝3，連接DE，過點C作CF∥DE，交AB的延長線于點F，則BF的長為（

C

）圖F6－45－1CA.5B.4C.3D.22.

如圖F6－45－2，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G為垂足，則下列說法錯誤的是（

D

）圖F6－45－2DA.

CE∥FGB.

CE＝FGC.

A，B兩點的距離就是線段AB的長D.

直線a，b間的距離就是線段CD的長3.

如圖F6－45－3，AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面積為6，則四邊形ABCD的面積為

20

?.

圖F6－45－320

4.

如圖F6－45－4，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為點E，F，則AD與BC間的距離是

5

?.

圖F6－45－45

5.

如圖F6－45－5，l1∥l2，AB∥CD，BC＝2CF.

若△CEF的面積是5，求四邊形ABCD的面積.

圖F6－45－5

6.

（中考改編）如圖F6－45－6，在?ABCD中，連接AC，過點B作BM⊥AC，垂足為點E，交CD于點M，過點D作DN⊥AC，垂足為點F，交AB于點N.

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的長.

圖F6－45－6（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴BM∥DN.

∴四邊形BMDN是平行四邊形.（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠CAB＝∠DCA.由（1）可知四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM＝BN.

∴AB－BN＝CD－DM，即AN＝CM.∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴∠AFN＝∠CEM＝90°.∴△AFN≌△CEM（AAS）.

∴FN＝EM＝5.在Rt△AFN中，由勾股定理，得

7.

如圖F6－45－7，在?ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點，且DE＝CF，BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N，連接MN，EF.

（1）求證：四邊形ABFE為平行四邊形；（2）若E為AD中點，求證：四邊形MNCF為平行四邊形.

圖F6－45－7（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.

∵DE＝CF，∴AE＝BF.

∴四邊形ABFE是平行四邊形.（2）解：∵E為AD中點，∴AE＝DE.∵DE＝CF，∴AE＝CF.∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∴AF＝CE，AF∥CE.∵DE＝CF，AD∥BC，∴四邊形DEFC是平行四邊形.

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