專題03函數的概念與性質目錄TOC\o"1-2"\h\u明晰學考要求 1基礎知識梳理 1考點精講講練 4考點一：函數的概念 4考點二：函數的表示 7考點三：函數的單調性與最大（小）值 9考點四：函數的奇偶性 12考點五：冪函數 16考點六：函數的應用（一） 19實戰(zhàn)能力訓練 23明晰學考要求1、體會集合語言和對應關系刻畫函數的概念；2、了解構成函數要素，能求簡單的函數定義域；3、會根據不同的需求選擇恰當的方法表示函數，理解函數圖象的作用；4、了解簡單的分段函數，并能簡單應用；5、會用符號語言表達函數的單調性，最大值，最小值；6、了解奇偶性的概念；7、了解周期性的概念基礎知識梳理1、函數的概念設、是兩個非空數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合中的任意一個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那么稱為從集合到集合的一個函數，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數的定義域與的值相對應的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域．2、同一（相等）函數函數的三要素：定義域、值域和對應關系．同一（相等）函數：如果兩個函數的定義和對應關系完全一致，則這兩個函數相等，這是判斷兩函數相等的依據．3、函數的表示函數的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關系用一個關系式來表示，通過關系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關系繪制成圖象，圖象上每個點的坐標就是相應的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關系.4、函數的單調性（1）單調性的定義一般地，設函數的定義域為，如果對于定義域內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，；①當時，都有，那么就說函數在區(qū)間上是增函數②當時，都有，那么就說函數在區(qū)間上是減函數（2）單調性簡圖：（3）單調區(qū)間（注意先求定義域）若函數在區(qū)間上是增函數或減函數，則稱函數在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調性，區(qū)間叫做函數的單調區(qū)間．5、函數的最值（1）設函數的定義域為，如果存在實數滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設函數的定義域為，如果存在實數滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最小值6、函數的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么函數是偶函數圖象關于軸對稱奇函數如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么函數是奇函數圖象關于原點對稱7、函數對稱性（1）軸對稱：若函數關于直線對稱，則①；②；③（2）點對稱：若函數關于直線對稱，則①②③（2）點對稱：若函數關于直線對稱，則①②③8、冪函數定義一般地，形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數．9、五種常見冪函數函數圖象性質定義域值域奇偶性奇函數偶函數奇函數非奇非偶函數奇函數單調性在上單調遞增在上單調遞減；在上單調遞增在上單調遞增在上單調遞增在和上單調遞減公共點10、常見幾類函數模型函數模型函數解析式一次函數模型(，為常數，)二次函數模型(，，為常數，)分段函數模型冪函數模型(，，為常數，)考點精講講練考點一：函數的概念【典型例題】例題1．（2024福建）函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】具體函數的定義域【分析】求已知函數解析式的函數的定義域，只需讓函數解析式有意義即可.【詳解】由題意可得：，∴故選：A例題2．（2024云南）已知函數，則（

）A． B． C．2 D．1【答案】A【知識點】求函數值【分析】由函數解析式求解．【詳解】因為，所以，故選：A例題3．（2024浙江）若，，則（

）A．55 B．190 C．210 D．231【答案】B【知識點】求函數值【分析】利用賦值法分析可得，，即可得結果.【詳解】令，則，可得；令，則，可得；令，則，即，則，可得，所以.故選：B.【即時演練】1．下列各組函數中為同一函數的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】B【知識點】判斷兩個函數是否相等【分析】根據函數的定義域、對應關系、值域等知識來確定正確答案.【詳解】A選項，，所以A選項錯誤.B選項，，，兩個函數定義域、對應關系、值域相同，所以是同一函數，B選項正確.C選項，對于，，解得或，所以的定義域是，對于，，解得，所以的定義域是，所以C選項錯誤.D選項，的定義域是，的定義域是，所以D選項錯誤.故選：B2．函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】具體函數的定義域【分析】根據函數解析式求定義域即可.【詳解】由題可得，解得且.所以的定義域為.故選：B.3．已知函數滿足，則（

）A．?2 B．1 C．4 D．7【答案】C【知識點】求函數值【分析】根據給定條件，令，即取代入計算即得.【詳解】函數滿足，當，即時，.故選：C考點二：函數的表示【典型例題】例題1．（2024安徽）已知函數，則（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【知識點】求分段函數解析式或求函數的值【分析】根據題意，結合分段函數的解析式，代入準確運算，即可求解.【詳解】由函數，則.故選：D.例題2．（2024浙江）已知函數（表示不超過的最大整數），則.【答案】3【知識點】函數新定義【分析】根據定義直接求解即可.【詳解】由題意.故答案為：.例題3．（2024江蘇）已知函數滿足，且，則．【答案】或2021.【知識點】求函數值、已知f（g（x））求解析式【分析】，通過賦值法，求出t的值，進而得到，再求解即可.【詳解】令，則，令，則，解得或.而，故.因此.則，即，因此或當時，，時，此時；當時，.故答案為：或2021.【即時演練】1．函數的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】求二次函數的值域或最值、分段函數的值域或最值【分析】根據分段函數解析式分段求解，取并集即可.【詳解】當時，，當時，，當時，，所以時，的值域為，故選：D2．若函數的部分圖象如圖所示，則（

）

A． B． C． D．【答案】D【知識點】求函數值、二次函數的圖象分析與判斷、函數圖象的應用【分析】利用函數圖象求得函數定義域，利用函數值可得出其解析式，代入計算即求得函數值.【詳解】根據函數圖象可知和不在函數的定義域內，因此和是方程的兩根，因此可得，又易知，所以可得；即，所以.故選：D3．已知函數，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】C【知識點】已知分段函數的值求參數或自變量【分析】根據分段函數解析式分段討論得到方程（不等式）組，解得即可.【詳解】因為，且，則或，解得.故選：C考點三：函數的單調性與最大（小）值【典型例題】例題1．（2023新疆）若函數在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】已知二次函數單調區(qū)間求參數值或范圍【分析】先分析的對稱軸，然后根據在上的單調性得到關于的不等式，由此求解出結果.【詳解】因為的對稱軸為，且在上是減函數，所以，所以，故選：A.例題2．（2024北京）已知則；的最大值為．【答案】12【知識點】求分段函數解析式或求函數的值、分段函數的值域或最值【分析】第一空直接代入即可，第二空分別計算兩段的最大值，比較即可求解.【詳解】由解析式可知：，當，易知，當，，當時，取最大值2，所以的最大值為2，故答案為：1，2例題3．（2023吉林）已知函數．(1)根據函數單調性的定義證明函數在區(qū)間上單調遞減；(2)若，求實數的取值范圍．【答案】(1)證明見詳解(2)【知識點】定義法判斷或證明函數的單調性、根據函數的單調性解不等式【分析】（1）任取，作差，分析每一個因式的正負，進而得到，可判斷單調性；（2）根據第一問得到的函數單調性以及函數定義域可列式，解不等式即可得到答案.【詳解】（1）任取，則，因為，則，，，則，故在上單調遞減.（2）由（1）得，在上單調遞減，所以，，解得，所以，即所求范圍是.【即時演練】1．已知函數在區(qū)間上是單調函數，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】根據函數的單調性求參數值、已知二次函數單調區(qū)間求參數值或范圍【分析】根據給定條件，利用二次函數的單調性列式求解即可.【詳解】函數的圖象對稱軸為，由函數在區(qū)間0,1上是單調函數，得或，解得或，所以實數m的取值范圍是.故選：C2．若在R上單調遞增，則實數的取值范圍為．【答案】【知識點】根據分段函數的單調性求參數【分析】根據分段函數單調性結合一次函數、二次函數性質列式求解即可.【詳解】由題意可得：，解得，所以實數的取值范圍為.故答案為：.3．已知函數(1)證明：函數在區(qū)間上是增函數；(2)當，求函數的值域.【答案】(1)證明見解析(2)【知識點】定義法判斷或證明函數的單調性、利用函數單調性求最值或值域【分析】（1）利用函數的單調性的定義證明即得；（2）利用已證的函數單調性，即可求得函數在給定區(qū)間上的值域.【詳解】（1）任取，且，由，因，故，，故，即函數在區(qū)間上是增函數；（2）由（1）已證：函數在區(qū)間上是增函數，故在上也是增函數，則，即，故函數的值域為.考點四：函數的奇偶性【典型例題】例題1．（2024安徽）已知函數，若的圖象關于原點對稱，則實數.【答案】【知識點】函數對稱性的應用、由奇偶性求參數【分析】利用奇函數的性質，令，即可得到答案.【詳解】∵函數的圖象關于原點對稱,∴fx∴，∴a=?1，經驗證滿足題設.故答案為：例題2．（2024福建）已知函數(1)判斷函數的奇偶性，并說明理由(2)當時，恒成立，求k的取值范圍.【答案】(1)奇函數，理由見解析(2)【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、基本不等式求和的最小值、函數不等式恒成立問題【分析】（1）利用函數奇偶性的定義，即可判斷；（2）由題意可得當時，恒成立，結合基本不等式求出的最小值，即可得答案.【詳解】（1）的定義域為R，且滿足，故為奇函數；（2）當時，恒成立，即，即恒成立，又，當且僅當，即時取等號，故.例題3．（2024安徽）已知函數是奇函數，且(1)求的值；(2)判斷函數在上的單調性，并加以證明；(3)若函數滿足不等式，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)單調遞增，證明見解析(3)【知識點】定義法判斷或證明函數的單調性、根據函數的單調性解不等式、由奇偶性求參數【分析】（1）利用和可求得，檢驗可知滿足題意；（2）利用函數單調性的定義判斷并證明即可;（3）利用單調性及定義域列出不等式即可【詳解】（1）因為函數是定義在上的奇函數，且，則，解得，所以函數，檢驗：，故函數為奇函數，所以；（2）在上單調遞增．證明如下：對于任意，且，則，由，得，又，所以，即，故函數在上單調遞增；（3）不等式，是增函數，且，所以，解得，所以t的取值范圍是【即時演練】1．已知為定義在R上的奇函數，當時，，則（

）A．－2 B．－1 C．1 D．1【答案】C【知識點】函數奇偶性的應用、由奇偶性求參數【分析】根據奇函數的性質求出，再求出即可得解.【詳解】因為為定義在R上的奇函數，所以得，所以，故，則，故選：C．2．已知函數為偶函數，則實數．【答案】【知識點】由奇偶性求參數【分析】根據給定條件，利用偶函數的定義求解即得.【詳解】由函數為偶函數，得，當時，，，而當時，，則，即，當時，，，符合題意，所以.故答案為：33．已知函數是上的偶函數，當時，.(1)求函數的解析式，并畫出具體函數圖象；(2)若，求實數m的取值范圍.【答案】(1)，圖象見解析；(2).【知識點】由奇偶性求函數解析式、根據函數的單調性解不等式、畫出具體函數圖象、由函數奇偶性解不等式【分析】（1）根據題意結合偶函數的定義，求出時，函數的解析式，結合二次函數及偶函數的性質畫出圖象即可；（2）根據函數的圖象以及奇偶性分析函數的單調性，結合單調性和對稱性可得，運算求解即可.【詳解】（1）當時，則，由題意可得：，因為函數是上的偶函數,所以f?x=fx所以，所以函數的解析式為，結合二次函數知識易畫出圖象如圖所示：（2）結合該函數的圖象可知：在上單調遞減,在0,+∞上單調遞增.又因為函數是上的偶函數，且，所以，整理可得:，解得：.故實數m的取值范圍為0,2.考點五：冪函數【典型例題】例題1．（2024湖南）已知冪函數的圖象經過點，則（

）A．2 B． C． D．【答案】A【知識點】求冪函數的解析式【分析】將點的坐標代入函數解析式即可求得.【詳解】將代入得：，解得：.故選：A例題2．（2023江蘇）已知冪函數在0,+∞上單調遞減，則實數的值為（

）A． B． C．3 D．1【答案】A【知識點】根據函數是冪函數求參數值、由冪函數的單調性求參數【分析】根據冪函數的定義，求得或，結合冪函數的單調性，即可求解.【詳解】由函數為冪函數，可得，即，解得或，當時，函數在上單調遞減，符合題意；當時，函數在上單調遞增，不符合題意.故選：A.例題3．（2023寧夏）已知冪函數的圖象過點，則【答案】2【知識點】根據函數是冪函數求參數值【分析】將點代入函數，即可求解.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以，解得.故答案為：2.【即時演練】1．已知冪函數的圖象關于原點對稱，則滿足成立的實數的取值范圍為（

）A．0,2 B． C． D．【答案】C【知識點】根據函數是冪函數求參數值、解不含參數的一元二次不等式【分析】根據冪函數的知識求得，由此化簡不等式并求得不等式的解，從而求得的取值范圍.【詳解】因為函數是冪函數，則，解得或.當時，是偶函數，其圖象關于軸對稱，與已知矛盾；當時，是奇函數，其圖象關于原點對稱，于是得，不等式化為，即，解得，所以實數的取值范圍為.故選：C2．已知冪函數在上單調遞減，則的值為.【答案】【知識點】根據函數是冪函數求參數值、由冪函數的單調性求參數【分析】先根據冪函數定義確定的可取值，再根據單調性確定出的值.【詳解】因為為冪函數，所以，所以，當時，，在上單調遞增，不符合；當時，，在上單調遞減，符合；故答案為：.3．已知冪函數圖象經過點，若，則實數的取值范圍是；若，則【答案】【知識點】求冪函數的解析式、基本（均值）不等式的應用、根據函數的單調性解不等式【分析】由條件先求，根據函數單調性及定義域解不等式求，根據基本不等式判斷與的大小.【詳解】因為函數圖象經過點，所以，所以，故，函數的定義域為，且函數在單調遞增，所以可化為，所以，即的取值范圍是；因為，，所以所以，所以，即.故答案為：，.考點六：函數的應用（一）【典型例題】例題1．（2024浙江）有一支隊伍長，以的速度前行，傳令員傳令需要從排尾跑到排頭，再立即返回排尾，速度為，若傳令員回到排尾時，隊伍正好前進了，則（

）A．2 B．3 C． D．【答案】C【知識點】分式型函數模型的應用【分析】計算隊伍前進的總時間，傳令兵從排頭到排尾的時間及從排尾到排頭的時間，根據傳令兵往返總時間與隊伍前進時間相等即可求解.【詳解】設總時間為，傳令員從排頭到排尾所用時間為，從排尾到排頭所用時間為，所以，所以，解得，即，所以.故選：C.例題2．（2022浙江）某市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準備建造可以使用30年的隔熱層，據當年的物價，每厘米厚的隔熱層的建造成本是9萬元．根據建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間每年的能源消耗費用N（單位：萬元）與隔熱層的厚度h（單位：厘米）滿足關系：．經測算知道，如果不建造隔熱層，那么30年間每年的能源消耗費用為10萬元．設為隔熱層的建造費用與30年間的能源消耗費用的總和，那么使達到最小值的隔熱層的厚度h＝厘米．【答案】【知識點】基本不等式求和的最小值【分析】根據題意可得函數，利用基本不等式求解.【詳解】由題意及，可得，即，∴．隔熱層的建造費用與30年間的能源消耗費用的總和（萬元），當且僅當，即（厘米）時達到最小值．故答案為:.例題3．（2023安徽）如圖，某小區(qū)要在一個直角邊長為的等腰直角三角形空地上修建一個矩形花園．記空地為，花園為矩形．根據規(guī)劃需要，花園的頂點在三角形的斜邊上，邊在三角形的直角邊上，頂點到點的距離是頂點到點的距離的2倍．(1)設花園的面積為（單位：），的長為（單位：），寫出關于的函數解析式；(2)當的長為多少時，花園的面積最大？并求出這個最大面積．【答案】(1)(2)當的長為5m時，花園的面積最大，最大面積為150.【知識點】利用二次函數模型解決實際問題、基本（均值）不等式的應用、基本不等式求積的最大值【分析】（1）根據矩形面積即可求解，（2）根據基本不等式即可求解.【詳解】（1）則，，所以（2），當且僅當，即時等號成立，故當的長為5m時，花園的面積最大，最大面積為150.【即時演練】1．近幾年來，“盲盒文化”廣為流行，這種文化已經在中國落地生根，并發(fā)展處具有中國特色的盲盒經濟，某盲盒生產及銷售公司今年初用98萬購進一批盲盒生產線，每年可有50萬的總收入，已知生產此盲盒年（為正整數）所用的各種費用總計為萬元.(1)該公司第幾年首次盈利（總收入超過總支出，今年為第一年）？(2)該公司第幾年年平均利潤最大，最大是多少？【答案】(1)第3年(2)第7年平均利潤最大，為12萬元【知識點】基本（均值）不等式的應用、利用二次函數模型解決實際問題【分析】（1）先求得利潤的表達式，由此列不等式來求得正確答案.（2）先求得平均利潤的表達式，然后利用基本不等式求得正確答案.【詳解】（1）設利潤為，則，由整理得，解得，由于，所以，所以第3年首次盈利.（2）首先，由（1）得平均利潤萬元，當且僅當，萬元時等號成立，綜上，第7年，平均利潤最大，為12萬元.2．遼陽大果榛子外形美觀、果大皮薄，深受消費者歡迎.某遼陽大果榛子網店為回饋新老顧客，提供兩種購買大果榛子的優(yōu)惠方案：第一種方案，每斤的售價為24元，顧客買x（）斤，每斤的售價降低x元；第二種方案，顧客買x（）斤，每斤的售價為元．已知每位顧客限購9斤大果榛子.設一名顧客按照第一種方案購買大果榛子的付款額為fx元，按照第二種方案購買大果榛子的付款額為元．(1)分別求函數fx，的解析式；(2)已知顧客甲、乙在這家網店均選擇了更經濟實惠的方案購買大果榛子，甲、乙的付款總額為135元，且甲購買了5斤大果榛子，試問乙購買了多少斤大果榛子？【答案】(1)，；，.(2)乙購買了2斤大果榛子【知識點】利用二次函數模型解決實際問題【分析】（1）根據題意，寫出函數fx（2）先求出，確定甲選擇方案二購買，花費91元，得到乙花費44元，再分別討論按照方案一和方案二乙可以購買的大果榛子斤數，得到答案.【詳解】（1）根據題意，，，，.（2）由（1），，，所以，則甲選擇方案二購買，花費91元，則乙花費元，若乙按照方案一購買，則，解得或，又，，即乙可以購買2斤大果榛子，若乙按照方案二購買，則，解得，所以乙應該按照方案一購買，乙購買2斤大果榛子.3．學習機是一種電子教學類產品，也統指對學習有輔助作用的所有電子教育器材．學習機較其他移動終端更注重學習資源和教學策略的應用，課堂同步輔導?全科輔學功能?多國語言學習?標準專業(yè)詞典以及內存自由擴充等功能成為學習機的主流競爭手段，越來越多的學習機產品全面兼容網絡學習?情境學習?隨身學習機外教?單詞聯想記憶?同步教材講解?互動全真題庫?權威詞典?在線圖書館等多種模式，以及大內存和SD/MMC卡內存自由擴充功能根據市場調查．某學習機公司生產學習機的年固定成本為20萬元，每生產1萬部還需另投入16萬元．設該公司一年內共生產該款學習機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且．當該公司一年內共生產該款學習機8萬部并全部銷售完時，年利潤為1196萬元；當該公司一年內共生產該款學習機20萬部并全部銷售完時，年利潤為2960萬元．(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬部）的函數解析式；(2)當年產量為多少萬部時，公司在該款學習機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)(2)當時，取得最大值為3680萬元【知識點】分段函數模型的應用、基本（均值）不等式的應用、求分段函數解析式或求函數的值、分段函數的值域或最值【分析】（1）根據題意求出，分別求出當時和當時的年利潤，即可求解；（2）分類討論，當時根據二次函數的單調性求出最大值，當時，根據基本不等式求出最大值，綜合分析即可求解．【詳解】（1）因為當生產該款學習機8萬部并全部銷售完時，年利潤為1196萬元，所以，解得，當該公司一年內共生產該款學習機20萬部并全部銷售完時，年利潤為2960萬元，所以，解得，當時，，當時，，綜上．（2）①當時，單調遞增，所以；②當時，，由于，當且僅當，即時取等號，所以此時的最大值為，綜合①②知，當時，取得最大值為3680萬元．戰(zhàn)能力訓練一、單選題1．已知函數的定義域為，則函數的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】具體函數的定義域、抽象函數的定義域【分析】根據抽象函數與具體函數定義域的求法列式計算即可.【詳解】根據題意得解得且.故選：.2．下列選項中與是同一函數的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【知識點】具體函數的定義域、判斷兩個函數是否相等【分析】根據同一函數的概念，即可判斷.【詳解】對于A，因為的定義域為，而的定義域為，二者定義域不同，所以與不是同一函數.對于B，因為的定義域為，而的定義域為，二者定義域不同，所以與不是同一函數.對于C，因為與的定義域相同，對應關系也相同，所以與是同一函數.對于D，因為與的定義域相同，但是對應關系不相同，，所以與不是同一函數.故選：C.3．已知，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【知識點】求函數值【分析】結合換元思想，令即可代入求解.【詳解】令，則.故選：A4．已知點在冪函數的圖象上，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【知識點】求冪函數的解析式、根據函數是冪函數求參數值【分析】直接由冪函數的定義列方程組即可求解.【詳解】由題意.故選：C.5．函數的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【知識點】函數圖像的識別【分析】將函數分段表示出，再直接判斷即可.【詳解】依題意，，因此函數的圖象為選項D.故選：D6．函數在上是增函數，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】已知二次函數單調區(qū)間求參數值或范圍【分析】根據二次函數的對稱軸列不等式即可得解.【詳解】由二次函數性質可知，要使函數在上單調遞增，只需，解得，即的取值范圍為.故選：B7．若函數是偶函數，且在上單調遞增，f3=0，則不等式的解集為（

）．A．B．C．D．【答案】B【知識點】根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式【分析】根據函數的奇偶性和單調性，利用特殊函數法判斷即可．【詳解】由于函數是偶函數，在區(qū)間上單調遞增，且f3=0，所以，且函數在上單調遞減．由此畫出滿足條件的一個函數的圖象，如圖所示，

由圖可知，的解集是，故選：B．8．已知函數滿足對任意的，恒成立，則函數的值域是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】常見（一次函數、二次函數、反比例函數等）的函數值域、定義法判斷或證明函數的單調性、根據分段函數的單調性求參數【分析】根據單調性定義易知在定義域上遞增，進而列不等式求參數范圍，最后由的區(qū)間單調性求值域.【詳解】由題設在定義域上遞增，所以，而在上遞增，故其值域是.故選：A二、多選題9．如圖是函數的圖象，則下列說法正確的是（

）A．在上單調遞減B．在上單調遞增C．在區(qū)間上的最大值為3，最小值為D．在上有最大值3，有最小值【答案】BD【知識點】利用函數單調性求最值或值域、函數圖象的應用【分析】根據函數圖象，結合函數的基本性質，逐項判斷，即可得出結果．【詳解】對于A，B選項，由函數圖象可得，在和上單調遞減，在上單調遞增，故A錯誤，B正確；對于C選項，由圖象可得，函數在區(qū)間上的最大值為，無最小值，故C錯誤；對于D選項，由圖象可得，函數在上有最大值，有最小值，故D正確；故選：BD．10．下列函數中，既是奇函數又是減函數的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、根據解析式直接判斷函數的單調性【分析】通過判斷具體函數的奇偶性和單調性即可.【詳解】A.（），則，因為，故函數不是奇函數，錯誤；B.（），，函數是偶函數，不是奇函數，錯誤；C.（），函數為奇函數，根據冪函數的性質可知函數為減函數，正確；D.，則，故函數為奇函數，又，如圖：根據圖象函數為減函數，正確.故選：CD三、填空題11．已知函數的定義域為，且自變量與函數值的關系對應如表：12343212（1）；（2）不等式的解集為．【答案】2【知識點】求函數值、列表法表示函數【分析】利用給定的對應數據，求出及不等式的解集.【詳解】（1）依題意，；（2）依題意，，而，所以不等式的解集為.故答案為：2；12．若函數，，若的最小值為2，則【答案】2【知識點】根據二次函數的最值或值域求參數【分析】根據二次函數性質可知函數在上單調遞增，在上單調遞減，根據最小值求出a.【詳解】根據題意，函數，根據二次函數性質可知函數在上單調遞增，在上單調遞減，則的最小值為.故答案為：2四、解答題13．已知關于x的不等式的解集為或.(1)求a、b的值；(2)若函數，求值域.【答案】(1)，；(2).【知識點】求二次函數的值域或最值、由一元二次不等式的解確定參數【分析】（1）由不等式的解集知的兩個根，根據方程根的定義或韋達定理便可得到a、b的值.（2）先將函數化為頂點式，確定拋物線的開口方向和對稱軸，再根據給定區(qū)間找出函數的最大值和最小值，從而確定值域.【詳解】（1）∵的解集為或，∴的根為，，，∴，.