2023高考一輪復習講與練08二次函數與冪函數練高考明方向1．(2018上海)已知，若冪函數為奇函數，且在上遞減，則=_____2．（2017浙江）若函數在區間[0，1]上的最大值是，最小值是，則A．與有關，且與有關B．與有關，但與無關C．與無關，且與無關D．與無關，但與有關3．(2016高考數學課標Ⅰ卷理科)若，則 ()(A)(B)(C)(D)4．（2014北京）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時間（單位：分鐘）滿足函數關系（、、是常數），下圖記錄了三次實驗的數據，根據上述函數模型和實驗數據，可以得到最佳加工時間為（）A．分鐘B．分鐘C．分鐘D．分鐘5．(2013廣東)定義域為的四個函數,,,中，奇函數的個數是A． B． C． D．講典例備高考二次函數與冪函數二次函數與冪函數奇函數的定義偶函數的定義函數的對稱性奇偶性的判斷奇偶性的應用周期性的判斷周期性的應用類型一、冪函數的定義基礎知識：1、冪函數的定義一般地，函數y＝xα叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數．基本題型：1．（冪函數的判斷）下列函數中是冪函數的是()A．y＝x4＋x2 B．y＝10xC．y＝eq\f(1,x3) D．y＝x＋12．（冪函數的判斷）給出下列函數：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是冪函數的有（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個類型二、冪函數的圖象基礎知識：1、五個常見冪函數的圖象基本題型：1．（根據解析式確定圖象）已知，且，若，則函數的圖像為（）.A． B．C． D．2．（根據圖象確定解析式）圖中、、為三個冪函數在第一象限內的圖象，則解析式中指數的值依次可以是（）A．、3、 B．、3、 C．、、3 D．、、33．（利用圖象比較大小）對于冪函數，若，則，的大小關系是（）A． B．C． D．無法確定4．（利用圖象比較大小）已知函數y＝xa，y＝xb，y＝xc的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關系為()A．c<b<aB．a<b<cC．b<c<aD．c<a<b5．（冪函數圖象的性質）下列命題中，假命題的個數為_________．①冪函數的圖象有可能經過第四象限；②冪函數的圖象都經過點；③當時，函數的圖象是一條直線；④當時，函數在定義域內是嚴格減函數；⑤過點的冪函數圖象關于軸對稱．類型三、冪函數的性質基礎知識：1、五個常見冪函數的性質函數y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數eq\a\vs4\al(偶函數)奇函數非奇非偶函數奇函數單調性在R上單調遞增在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增在R上單調遞增在(0，＋∞)上單調遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調遞減過定點(0,0)，(1,1)(1,1)1．（冪函數單調性）已知點在冪函數的圖象上，設，則的大小關系為（）A． B． C． D．2．（冪函數圖象的對稱性）已知冪函數（）的圖象關于軸對稱，且在上是減函數，則的值為______.3．（冪函數的奇偶性）設，則使函數的定義域為且函數為奇函數的所有的值為（）A． B．C． D．類型四、二次函數的解析式基礎知識：二次函數解析式的三種形式一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，圖象的對稱軸是x＝－eq\f(b,2a)，頂點坐標是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))頂點式f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，圖象的對稱軸是x＝m，頂點坐標是(m，n)零點式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，圖象的對稱軸是x＝eq\f(x1＋x2,2)基本題型：1．已知f(x)是二次函數且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，則f(x)＝________.2．已知二次函數f(x)與x軸的兩個交點坐標為(0,0)和(－2,0)，且有最小值－1，則f(x)＝________.已知二次函數f(x)的圖象經過點(4,3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)＝________.基本方法：求二次函數解析式的方法類型五、二次函數的圖象與性質基礎知識：函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域R值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))對稱軸x＝－eq\f(b,2a)頂點坐標eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))奇偶性當b＝0時是偶函數，當b≠0時是非奇非偶函數單調性在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是減函數，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－eq\f(b,2a)，＋∞))上是增函數在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是增函數，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－eq\f(b,2a)，＋∞))上是減函數基本題型：1．（根據函數圖象求范圍）(多選)二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是()A．b＝－2aB．a＋b＋c<0C．a－b＋c>0D．abc<02．（根據解析式確定函數圖象）(多選)在同一平面直角坐標系中，函數f(x)＝ax2＋x＋1和函數g(x)＝ax＋1的圖象可能是()基本方法：1、分析二次函數圖象問題的要點一是看二次項系數的符號，它決定二次函數圖象的開口方向；二是看對稱軸和頂點，它們決定二次函數圖象的具體位置；三是看函數圖象上的一些特殊點，如函數圖象與y軸的交點、與x軸的交點，函數圖象的最高點或最低點等．從這三方面入手，能準確地判斷出二次函數的圖象．反之，也能從圖象中得到如上信息．類型四、二次函數給定區間上最值問題基礎知識：1、閉區間上二次函數最值問題的解法：抓住“三點一軸”數形結合，三點是指區間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結合圖象，根據函數的單調性及分類討論的思想求解．2、二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動．無論哪種類型，解題的關鍵都是圖象的對稱軸與區間的位置關系，當含有參數時，要依據圖象的對稱軸與區間的位置關系進行分類討論．基本題型：1．（軸定區間定）已知函數y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，則f(x)的最小值是________．2、（軸動區間定）已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，則實數a的值為________．3、（軸定區間動）設函數f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函數f(x)的最小值．新預測破高考1．已知冪函數的圖象經過點，則下列命題正確的是（）A．是偶函數 B．在定義域上是單調遞增函數C．的值域為 D．在定義域內有最大值2．下列關于冪函數的結論，正確的是（）.A．冪函數的圖象都過點 B．冪函數的圖象不經過第四象限C．冪函數為奇函數或偶函數 D．冪函數在其定義域內都有反函數3．已知函數：①；②；③；④；則下列函數圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數序號的對應順序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②4．(多選)函數f(x)＝ax2＋2x＋1與g(x)＝xa在同一坐標系中的圖象可能為()5．若冪函數的圖象不過原點且關于原點對稱，則（）A． B． C．或 D．6．若冪函數的圖象過點，則函數的最大值為（）A． B． C． D．17．冪函數，當取不同的正數時，在區間上它們的圖象是一簇曲線（如圖）.設點，，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數，的圖象三等分，即有，則mn等于（）A．1 B．2 C．3 D．無法確定8．冪函數f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是減函數，且f(－x)＝f(x)，則m可能等于()A．0 B．1C．2 D．39．已知當時，函數的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數m的取值范圍是A． B．C． D．10．已知冪函數，，對任意，，且，都有，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．11．已知點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,8)))在冪函數f(x)＝xn的圖象上，設a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))，b＝f(lnπ)，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))，則a，b，c的大小關系為()A．b<a<c B．a<b<cC．b<c<a D．a<c<b12．(多選)已知函數f(x)＝3x2－6x－1，則()A．函數f(x)有兩個不同的零點B．函數f(x)在(－1，＋∞)上單調遞增C．當a＞1時，若f(ax)在x∈[－1,1]上的最大值為8，則a＝3D．當0＜a＜1時，若f(ax)在x∈[－1,1]上的最大值為8，則a＝eq\f(1,3)13．已知冪函數（其中，）滿足：①在區間上為減函數；②對任意的，都有.則在的值域為__________.14．定義函數，，則的最小值為________.15．已知冪函數的圖像滿足，當時，在直線的上方；當時，在直線的下方，則實數的取值范圍是_______________.16．已知冪函數的圖象關于軸對稱，且在