《數學物理方法》教學大綱課程名稱：數學物理方法 課程編號：F047091591英文名稱：MethodofMathematicalPhysics。學分：4學分總學時/課內實踐學時：64學時課程性質：專業方向與拓展開課單位：數理科學與工程學院物理系基層教學組織適應對象：光電信息科學與工程一、課程簡介《數學物理方法》是光電信息科學與工程專業本科的一門重要的選修課，它是前導課程《高等數學》的延伸，為后繼開設的課程提供必需的數學理論知識和計算工具。本課程旨在幫助學生掌握數學物理方法的基本概念、理論和應用。在課程學習過程中，學生將學習復變函數、數學物理方程、特殊函數等數學方法，以及這些數學方法在物理學中的應用。通過理論講授、案例分析、數學模型構建等方式，幫助學生建立數學物理方法的思維模式，提高學生解決物理問題的能力，為他們今后從事相關領域的科研或工作打下堅實的數學和物理基礎。在考核中，除了對學生數學物理方法掌握程度的考察外，還將通過作業和小組討論等方式，鼓勵學生主動探究數學物理方法在解決實際問題中的應用，注重培養學生的創新意識和實踐能力。"MathematicalMethodsinPhysics"isanimportantelectivecourseforundergraduatesmajoringinOptoelectronicInformationScienceandEngineering.Itextendsfromtheprerequisitecourse"AdvancedMathematics"andprovidesessentialmathematicaltheoriesandcomputationaltoolsforsubsequentcourses.Theaimofthiscourseistohelpstudentsgraspthebasicconcepts,theories,andapplicationsofmathematicalphysicsmethods.Duringthecourse,studentswilllearnmathematicalmethodssuchascomplexvariablefunctions,mathematicalphysicsequations,specialfunctions,andtheirapplicationsinphysics.Throughtheoreticallectures,casestudies,andmathematicalmodelconstruction,studentswillestablishathinkingmodeformathematicalphysicsmethods,improvetheirabilitytosolvephysicsproblems,andlayasolidmathematicalandphysicalfoundationfortheirfuturescientificresearchorworkinrelatedfields.Inadditiontoassessingstudents'masteryofmathematicalphysicsmethods,thecoursewillalsoencouragestudentstoexplorethepracticalapplicationofmathematicalphysicsmethodsthroughhomeworkassignmentsandgroupdiscussions,emphasizingthecultivationofstudents'innovativeawarenessandpracticalability.二、課程目標強化科學倫理教育，注重科學思維方法訓練和科學精神培養，提高學生緣事析理、明辨是非的能力，讓學生成為德才兼備、全面發展的人才。熟練掌握復變函數求導，積分計算，泰勒級數和洛朗級數展開，留數定理及其應用，會計算物理中相應的數學問題。深刻理解數理方程的定解問題及其求解方法，會用積分變換法，分離變量法和格林函數法求解電動力學、量子力學和熱力學等學科中的相關問題。培養學生邏輯思維能力、創造思維能力、自學能力和利用數理知識分析解決實際問題的能力。培養學生科學精神、創新意識、語言表達能力、團隊合作精神等綜合素質。Strengthenscienceethicseducation,focusontrainingscientificthinkingmethodsandcultivatingscientificspirit,improvestudents'abilitytoanalyzeanddistinguishrightfromwrong,andmakethemwell-roundedtalentswithbothmoralcharacterandability.Masterthederivativeandintegralcalculationsofcomplexvariablefunctions,TaylorseriesandLaurentseriesexpansions,residuetheoremanditsapplications,andbeabletosolvecorrespondingmathematicalproblemsinphysics.Haveadeepunderstandingoftheboundaryvalueproblemofmathematicalphysicsequationsandtheirsolvingmethods.Beabletouseintegraltransformation,separationofvariablesmethod,andGreen'sfunctionmethodtosolverelevantproblemsindisciplinessuchaselectrodynamics,quantummechanics,andthermodynamics.Fosterstudents'logicalthinking,creativethinking,self-learningability,andabilitytoanalyzeandsolvepracticalproblemsusingmathematicalknowledge.Cultivatestudents'comprehensivequalitiessuchasscientificspirit,innovationconsciousness,languageexpressionability,andteamworkspirit.三、課程目標與畢業要求對應關系本課程的課程目標對計算機科學與技術專業畢業要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業要求對應關系畢業要求指標點課程目標畢業要求1：知識要求1.1掌握必要的數學、自然科學等基礎知識，具備對光電信息科學與工程領域相關工程問題的建模和求解的能力2，3畢業要求2：能力要求2.1應用光電信息科學與工程領域所需的數學、自然科學知識，具備對系統進行識別和分析的能力42.11具備基于數學、自然科學、信號處理和信息系統理論知識對光電信息科學與工程領域復雜工程問題進行分析、研究的能力畢業要求3：素質要求3.1具有愛國主義情操，尊重生命，關愛他人，主張正義，具有人文知識、思辨能力、處世能力和科學精神1，53.2了解國情，理解社會主義核心價值觀，維護國家利益，具有推動民族復興和社會進步的責任感3.4具有團隊合作意識和精神，理解在多學科背景下團隊中不同角色成員的職責，能夠在團隊中勝任成員以及負責人的角色四、課程教學安排課程共有13項教學內容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1復變函數科學精神，探索精神6062復變函數的積分科學精神，探索精神4043冪級數展開科學精神6064留數定理科學精神，探索精神4045傅里葉變換科學精神6066拉普拉斯變換科學精神4047數學物理定解問題科學精神，民族自信8088分離變數法科技強國，民族自信8089二階常微分方程級數解法本征值問題科學精神，探索精神60610球函數學以致用，探索精神40411柱函數學以致用，探索精神20212格林函數學以致用，探索精神40413積分變換法學以致用，探索精神202合計64064教學安排1.復變函數教學要求：了解復數的概念及基本運算；掌握復數域上的方程求解方法；熟悉復變函數的可導性、解析性等概念；熟悉柯西-黎曼條件的導出方法和意義；熟悉解析函數的實部和虛部的內在關系以及由解析函數的一部分求解整個解析函數的常用方法；了解復變多值函數的基本性質。教學內容：復數及復數運算；復變函數；導數；解析函數；平面標量場；多值函數。重點難點：復變函數的運算；柯西-黎曼條件；解析函數。2.復變函數的積分教學要求：了解復變函數路積分的定義及基本性質；了解解析函數與非解析函數的路積分性質差別；熟悉單聯通區域與復聯通區域中柯西定理的基本形式與應用；熟悉冪函數的回路積分性質；熟悉柯西公式的基本形式與應用。教學內容：復變函數的積分；柯西定理；不定積分；柯西公式。重點難點：柯西定理；柯西公式。3.冪級數展開教學要求：了解復數項級數的一般性質；了解絕對收斂性和一致收斂性的定義和基本性質；熟悉冪級數以及雙邊冪級數的基本性質以及收斂圓區域的計算方法；熟悉解析函數的泰勒展開與洛朗級數展開的計算方法；了解利用洛朗級數分析奇點性質的方法。教學內容：復數項級數冪級數；泰勒級數展開；解析延拓；洛朗級數展開；孤立奇點的分類。重點難點：泰勒級數展開；洛朗級數展開。4.留數定理教學要求：了解留數的基本定義；了解洛朗級數展開和留數的關系；熟悉各種類型奇點的留數計算方法；了解留數定理的基本內容；掌握利用留數定理計算回路積分以及計算實函數定積分的幾種常用方法。教學內容：留數定理；應用留數定理計算實變函數定積分。重點難點：留數定理的應用。5.傅里葉變換教學要求：了解傅里葉級數的正交性與完備性等基本概念；熟悉傅里葉展開系數的常用計算方法；熟悉函數奇偶性在傅里葉級數展開中的應用；熟悉有限區間上函數的傅里葉級數展開方法；了解傅里葉積分定理以及傅里葉變換的基本概念和性質；熟悉對函數進行傅里葉變換的常用方法；了解δ-函數的基本性質。教學內容：傅里葉級數；傅里葉積分與傅里葉變換；δ函數。重點難點：傅里葉變換。6.拉普拉斯變換教學要求：了解傅拉普拉斯變換的基本概念和性質；熟悉對函數進行拉普拉斯變換的常用方法。教學內容：拉普拉斯變換；拉普拉斯變換的反演。重點難點：拉普拉斯變換。7.數學物理定解問題教學要求：了解數學物理定解問題中泛定方程、邊界條件、初始條件、銜接條件等基本概念；掌握幾類常見定解問題的導出方法；了解波動方程、擴散方程、穩定場方程的分類方法以及基本性質；掌握達朗貝爾公式的導出方法及其在無界和半無界系統中的應用。教學內容：數學物理定解問題的導出；定解條件；數學物理方程的分類；達朗貝爾公式。重點難點：定解條件；達朗貝爾公式的應用。8.分離變數法教學要求：掌握利用分離變數法求解常見齊次方程的基本方法；了解不同齊次邊界條件的特點與處理方法；了解本征解對應的物理意義和物理圖像；掌握利用傅里葉級數法處理非齊次方程的基本方法；掌握常見非齊次邊界條件的處理方法。教學內容：齊次方程的分離變數法；非齊次振動方程和輸運方程；非齊次邊界條件的處理方法；泊松方程。重點難點：非齊次方程解法，非齊次邊界條件的處理。9.二階常微分方程級數解法本征值問題教學要求：了解勒讓德方程、貝塞爾方程；熟悉特殊函數方程的級數解法；了解施圖姆-劉維爾本征值問題。教學內容：特殊函數常微分方程；常點鄰域上的級數解法；正側奇點鄰域上的級數解法；施圖姆-劉維爾本征值問題。重點難點：特殊函數方程的級數解法。10.球函數教學要求：了解軸對稱球函數、連帶勒讓德函數和一般球函數。教學內容：軸對稱球函數；連帶勒讓德函數；一般球函數。重點難點：勒讓德多項式的母函數；球諧函數。11.柱函數教學要求：了解三類柱函數的定義以及遞推公式；貝塞爾函數的本征值問題和貝塞爾函數為基展開為廣義傅里葉級數，以及其在求解柱對稱物理問題中的應用；虛宗量貝塞爾方程和球貝塞爾方程的應用。教學內容：三類柱函數；貝塞爾方程；虛宗量貝塞爾方程；球貝塞爾方程。重點難點：貝塞爾函數本征值問題。12.格林函數法教學要求：了解點源影響函數以及格林函數的概念；了解泊松方程的格林函數法求解方法。教學內容：泊松方程的格林函數法；用電像法求格林函數；含時間的格林函數法；用沖量定理法求格林函數。重點難點：電像法求解格林函數。13.積分變換法教學要求：掌握求解數學物理定解問題的傅里葉變換法和拉普拉斯變換法。教學內容：傅里葉變換法；拉普拉斯變換法。重點難點：傅里葉