2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)科素養(yǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．試題卷共6頁，有三大題，共24小題．2．全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無效．溫馨提示：請(qǐng)仔細(xì)審題，答題前仔細(xì)閱讀答題紙上“注意事項(xiàng)”．卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．若，則的值為（）A．1 B． C． D．3．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，則為（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．在一個(gè)裝有白球和紅球的袋子里摸出黑球 B．亞運(yùn)會(huì)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心C．過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．是實(shí)數(shù)，5．若點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個(gè)半徑為5cm的圓，杯內(nèi)水面寬，則水深是（）A．2cm B．3cm C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)解均滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．下圖是同一個(gè)任務(wù)進(jìn)行到不同階段時(shí)進(jìn)度條的示意圖：若圓半徑為2，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為時(shí)，弦的長度記為．下列描述正確的是（）A． B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，10．二次函數(shù)（、、是常數(shù)，且的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有以下結(jié)論：…012……22…①；②關(guān)于的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間；③④和在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②③④卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．已知的半徑為3，若點(diǎn)在圓上，則________3（填“>”、“<”、“=”）．12．若四邊形內(nèi)接于，，則________．13．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)，已知，則________．（答案保留根號(hào)）14．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的大約有________個(gè)．15．如圖，、是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，，則陰影部分的面積等于_________．16．圖1是一個(gè)瓷碗，圖2是其截面圖，碗體呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），碗口寬，此時(shí)面湯最大深度．如圖3，把瓷碗繞點(diǎn)緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)時(shí)停止，此時(shí)碗中液體最大深度為________．三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（8分）已知線段、滿足，且．（1）求、的值：（2）若線段是線段、的比例中項(xiàng)，求的值．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，把繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位）（1）畫出（2）并直接寫出：的坐標(biāo)為________，的坐標(biāo)為________；（3）判斷直線與直線的位置關(guān)系為________．19．（8分）如圖，、是已知上兩點(diǎn)．（1）點(diǎn)是上任意一點(diǎn)（不包括、），用直尺和圓規(guī)作以為底邊的所有圓內(nèi)接等腰．（保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若的半徑為4，，直接寫出的度數(shù)．20．（8分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”，將三張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻．（1）若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“琮琮”的概率是________；（2）若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案相同的概率．（請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求解）21．（8分）如圖，拋物線與軸交與、兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量的取值范圍；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，滿足，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求的長．23．（10分）在二次函數(shù)中．（1）若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在軸上，求的值．（2）若點(diǎn)在拋物線上，令，求證：．（3）如果，，都在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，且，求的取值范圍．24．（12分）（1）【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：如圖1，和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從向所作垂線的垂足是折弦的中點(diǎn)，即．那么如何來證明這個(gè)結(jié)論呢？小明運(yùn)用“截長法”來證明此結(jié)論．具體證明思路是：如圖2，在上截取，連接、、和…請(qǐng)你按照小明的思路完成證明過程．（2）【理解運(yùn)用】根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：①如圖3，已知等邊三角形內(nèi)接于，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，于點(diǎn)，則的周長為________．②如圖4，、是的兩條弦，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長為________；③如圖5，是的直徑，點(diǎn)圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，若，的半徑為5，求長．

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)科素養(yǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）題號(hào)12345678910答案BDBBDAACDC二、填空題：（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）．11．=12．13．14．815．16．三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（8分）（1）解：設(shè)，則，，所以，，解得， 2分所以，， 3分； 4分（2）解：∵線段是線段、的比例中項(xiàng)，∴， 6分線段 8分18．（8分）（1）圖見解析；即為所求： 2分（2）； 6分（3）垂直 8分19．（8分）（1）解：如圖，和即為所求： 4分（每種情況2分）（2）連接設(shè)交于點(diǎn)，由作圖得：垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的度數(shù)為或． 8分（每種情況2分）20．（8分）（1）解：從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“琮琮”的概率是， 3分（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”三張卡片分別記為、、，畫樹狀圖如圖： 6分共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片圖案相同的結(jié)果有3種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為． 8分21．（8分）（1）根據(jù)題意得：…………①…………②（或者可以用交點(diǎn)式直接求出解析式）所以：，則解析式為： 2分（2） 4分（3）或或或 8分22．（10分）解：（1）∵，∴又∵為半徑，∴，，∵為直徑，∴∴，∴ 5分（2）設(shè)圓的半徑為∵，，∴∵∴在中，即 7分所以 8分∴ 9分∴ 10分23．（10分）（1）解：根據(jù)題意得：，（或根據(jù)得） 1分解得或， 3分（每種情況1分）（2）證明：∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，∴，∵，∴有最大值，∴． 6分（3）∵，都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線即為直線，∴，∵，∴在對(duì)稱軸左側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，在中，令得，∴拋物線與軸交點(diǎn)為，∴關(guān)于對(duì)稱軸直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∵，∴，解得；①當(dāng)，都在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，∵隨的增大而減小，且，∴，解得，此時(shí)滿足的條件為；②當(dāng)在對(duì)稱軸左側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，∵∴到對(duì)稱軸直線距離大于到對(duì)稱軸直線的距離，∴，解得：，此時(shí)滿足的條件是，綜上所述，或． 10分（本題方法也可以由圖像得，也可以做不等式得到）24．（12分）（1