云大附中星耀學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷命題人：初曉斌余佩遙審題人：張富強(qiáng)（考試時間：120分鐘總分：100分）誠信誓言：我以我的榮譽(yù)起誓，在本次考試中，誠實守信，成績真實．學(xué)生簽名：_________一、選擇題：（每小題2分，共30分）1．下列2024年巴黎奧運(yùn)會項目標(biāo)志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．清明時節(jié)雨紛紛C．沒有水分，種子發(fā)芽D．太陽從東方升起3．如圖，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到位置．若，則度數(shù)為（）A．B．C．D．4．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0．則a的值為（）A．B．1C．D．05．下列事件中．是必然事件的為（）A．三點(diǎn)確定一個圓B．拋擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)恰好是5C．任意畫一個八邊形，外角和一定是D．平分弦的直徑垂直于弦6．如圖，為的兩條弦，過點(diǎn)C的切線交延長線于點(diǎn)B．若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．7．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（）A．2025B．0C．D．20238．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A．B．C．D．9．如圖，是的直徑，，則（）A．B．C．D．10．已知三點(diǎn)都在的圖象上．則的大小關(guān)系為（）A．B．CD．11．某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生近視的概率的估計．最合理的是（）累計抽測的學(xué)生數(shù)n100200300400500600800近視學(xué)生數(shù)與n的比A．B．C．D．12．如圖，在加工太陽鏡時為了美觀會將眼鏡下半部分輪廓制作成拋物線的形狀，對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y抽對稱．軸，，最低點(diǎn)C在x軸上，高，則右輪廓所在拋物線的解析式為（）A．B．C．D．13．如圖：某景區(qū)計劃在一個長為，寬為的矩形空地上修建一個停車場，停車場中修建三塊相同的矩形停車區(qū)域．它們的面積之和為，三塊停車區(qū)城之間以及周邊留有寬度相等的行車通道．設(shè)行車通道的寬度是，則可列方程為（）A．B．C．D．14．如圖，拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，對稱軸是直線．現(xiàn)在給出下列的4個結(jié)論：①；②；③；④若m為任意的實數(shù)，則．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．415．如圖，四邊形內(nèi)接于．，平分．若，則的長為（）A．4B．C．D．二．填空題：（每小題2分，共8分）16．已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則的值為______．17．若拋物線（c是常數(shù)）與x軸沒有交點(diǎn)，則c的取值范圍是______．18．設(shè)是一元二次方程的兩根，則______．19．若用半徑是的半圓行紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為______．三．解答題：（共62分）20．（8分）解方程：（1）（2）21．（5分）如下圖．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出；（2）直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求線段點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．22．（7分）有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6；另有一個不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)學(xué)1，3，5的三個完全相同的小球．小星先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上重轉(zhuǎn)），小耀再從瓶子中隨機(jī)取出一個小球，記下小球上的數(shù)字．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若得到的兩數(shù)學(xué)之和是3的倍數(shù)，則小星贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小耀贏．此游戲公平嗎？為什么？23．（6分）九年級“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實效，x與y的幾組對應(yīng)值如下表：x…0123…y…3m003…其中，______；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）進(jìn)一步觀察探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有______個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程有______個實數(shù)根；②方程有______個實數(shù)根；③關(guān)于x的方程有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是______．24．（8分）如圖，已知是的內(nèi)接三角形，是的直徑，連結(jié)，且平分，（1）求證：；（2）依據(jù)題意作圖：過O點(diǎn)作于點(diǎn)E，并延長與交于點(diǎn)F．當(dāng)時．求半徑．25．（8分）昆明公園1903是一處融合了古典與現(xiàn)代，東方與西方的絕佳地點(diǎn)：這里不僅是購物的天堂，更是攝影愛好者的夢幻勝地．公園1903在2024年10月1日國慶節(jié)．共接待游客達(dá)2萬人次，預(yù)計到10月3日這天將接待游客萬人次．（1）求公園1903在2024年10月1日至2024年10月3日這三天時間內(nèi)接待游客人次的平均增長率；（2）公園1903的網(wǎng)紅打卡地—凱旋門將舉行咖啡節(jié)活動．每杯咖啡成本價為3元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，若每杯定價13元，則平均每天可銷售400杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售100杯．2024年國慶期問，店家決定進(jìn)行咖啡降價促銷活動．則當(dāng)每杯售價定為多少元時，店家每天賣此款咖啡的利潤最大，最大利潤是多少？26．（8分）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的垂線，垂足為E，延長交的延長線于點(diǎn)F．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果．求的長．27．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點(diǎn)A．備用圖1