學年廬山市一中高三數學上學期期中考試卷2024.11考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則=（）A. B. C. D.2.如圖，在復平面內，復數z對應的點為P，則復數的虛部為（）A.45 B.C. D.3.設等差數列的前項和為，若，，則的值為（）A.4 B. C.1 D.4.已知，則a，b，c的大小順序為（）A. B. C. D.5.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知α為銳角，且，則（）A. B. C. D.7.已知函數有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若函數定義域為，且為偶函數，關于點成中心對稱，則的值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知點P是的中線BD上一點（不包含端點），且，則下列說法正確的是（）A. B.的最大值為C.的最小值為15 D.的最小值是910.關于函數，則下列命題正確的有（）A.是偶函數 B.的值域是C.在上單調遞增 D.都是的極值點11.已知是各項均為正數的無窮數列，其前n項和為，且，則下列結論正確的有（）A.B.任意的，C.存在，使得D.數列有最大值，無最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，且，則______.13.在中，角所對的邊分別為，且滿足，若的中線，且，則的面積為_________.14.已知函數，若存在實數，，且，使得，則的最大值為______.四、解答題：共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設函數.（1）求的單調區間;（2）若存極值M，求證：.16.已知各項全不為零的數列的前n項和為，且，其中.（1）求數列通項公式；（2）令，設數列的前n項和為，求證:.17.已知向量，，函數.（1）求的單調遞減區間；（2）將的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象.若函數，的圖象與的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數列，求的值.18已知函數（1）求函數圖象上點到直線最短距離；（2）若函數與的圖象存在公切線，求正實數a的最小值；（3）若恒成立，求a的取值范圍.19.對于由有限個自然數組成集合A，定義集合，記集合的元素個數為.定義變換T，變換T將集合A變換為集合（1）若，求；（2）若集合