2023年中考數學典型例題系列之幾何專題03：圓綜合大題（原卷版）1．（2022·福建·統考中考真題）如圖，內接于⊙O，交⊙O于點D，交于點E，交⊙O于點F，連接．(1)求證：；(2)若⊙O的半徑為3，，求的長（結果保留π）．2．（2022·四川攀枝花·統考中考真題）如圖，的直徑垂直于弦于點F，點P在的延長線上，與相切于點C．(1)求證：；(2)若的直徑為4，弦平分半徑，求：圖中陰影部分的面積．3．（2022·江蘇淮安·統考中考真題）如圖，是的內接三角形，，經過圓心交于點，連接，．(1)判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．4．（2022·內蒙古·中考真題）如圖，是的外接圓，與相切于點D，分別交，的延長線于點E和F，連接交于點N，的平分線交于點M．(1)求證：平分；(2)若，，求線段的長．5．（2022·遼寧阜新·統考中考真題）如圖，在中，，是邊上一點，以為圓心，為半徑的圓與相交于點，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．6．（2022·江蘇徐州·統考中考真題）如圖，如圖，點A、B、C在圓O上，，直線，，點O在BD上．(1)判斷直線AD與圓O的位置關系，并說明理由；(2)若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．7．（2022·西藏·統考中考真題）如圖，已知BC為⊙O的直徑，點D為的中點，過點D作DG∥CE，交BC的延長線于點A，連接BD，交CE于點F．(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的長．8．（2022·寧夏·中考真題）如圖，以線段為直徑作，交射線于點，平分交于點，過點作直線于點，交的延長線于點．連接并延長交于點．(1)求證：直線是的切線；(2)求證：；(3)若，，求的長．9．（2022·山東東營·統考中考真題）如圖，為的直徑，點C為上一點，于點D，平分．(1)求證：直線是的切線；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．10．（2022·湖北襄陽·統考中考真題）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，點D為的中點，連接AC，BC，AD，AD與BC相交于點G，過點D作直線DEBC，交AC的延長線于點E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若，CG＝2，求陰影部分的面積．11．（2022·遼寧朝陽·統考中考真題）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E，點F為BD延長線上一點，∠DAF＝∠B．(1)求證：AF是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，AD是AEF的中線，且AD＝6，求AE的長．12．（2022·浙江衢州·統考中考真題）如圖，是以為直徑的半圓上的兩點，，連結．(1)求證：．(2)若，，求陰影部分的面積．13．（2022·遼寧鞍山·統考中考真題）如圖，是的外接圓，為的直徑，點為上一點，交的延長線于點，與交于點，連接，若．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．14．（2022·山東菏澤·統考中考真題）如圖，在中，以AB為直徑作交AC、BC于點D、E，且D是AC的中點，過點D作于點G，交BA的延長線于點H．(1)求證：直線HG是的切線；(2)若，求CG的長．15．（2022·遼寧丹東·統考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，連接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于點C，過點C作CD⊥BE，交BE的延長線于點D，連接CE．(1)請判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半徑．16．（2022·貴州黔西·統考中考真題）如圖，在中，，以AB為直徑作⊙，分別交BC于點D，交AC于點E，，垂足為H，連接DE并延長交BA的延長線于點F．(1)求證：DH是⊙的切線；(2)若E為AH的中點，求的值．17．（2022·貴州安順·統考中考真題）如圖，是的直徑，點是劣弧上一點，，且，平分，與交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長；(3)延長，交于點，若，求的半徑．18．（2022·山東濟南·統考中考真題）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，交AB延長線于點D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點B作BF⊥CE，垂足為F．(1)求證：CA＝CD；(2)若AB＝12，求線段BF的長．19．（2022·江蘇南通·統考中考真題）如圖，四邊形內接于，為的直徑，平分，點E在的延長線上，連接．(1)求直徑的長；(2)若，計算圖中陰影部分的面積．20．（2022·山東棗莊·統考中考真題）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，點E是BC的中點，OE＝6cm．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求AD的長．21．（2022·內蒙古鄂爾多斯·統考中考真題）如圖，以AB為直徑的⊙O與△ABC的邊BC相切于點B，且與AC邊交于點D，點E為BC中點，連接DE、BD．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的長．22．（2022·山東日照·統考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點D為邊AB的中點，點O在邊BC上，以點O為圓心的圓過頂點C，與邊AB交于點D．(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．23．（2022·湖北荊門·統考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在直徑AB上（點C與A，B兩點不重合），OC＝3，點D在⊙O上且滿足AC＝AD，連接DC并延長到E點，使BE＝BD．(1)求證：BE是⊙O的切線；(2)若BE＝6，試求cos∠CDA的值．24．（2022·湖南湘西·統考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于點E，O為AC上一點，經過點A、E的⊙O分別交AB、AC于點D、F，連接OD交AE于點M．(1)求證：BC是⊙O的切線．(2)若CF＝2，sinC＝，求AE的長．25．（2022·四川綿陽·統考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上的一點，D為劣弧的中點，過點D作⊙O的切線與AC的延長線交于點P，與AB的延長線交于點F，AD與BC交于點E．(1)求證：；(2)若⊙O的半徑為，DE＝1，求AE的長度；(3)在（2）的條件下，求的面積．26．（2022·甘肅蘭州·統考中考真題）如圖，是的外接圓，AB是直徑，，連接AD，，AC與OD相交于點E．(1)求證：AD是的切線；(2)若，，求的半徑．27．（2022·青海·統考中考真題）如圖，AB是的直徑，AC是的弦，AD平分∠CAB交于點D，過點D作的切線EF，交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．(1)求證：；(2)若，，，求BE的長．28．（2022·廣西柳州·統考中考真題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上異于A，B的點，點F是的中點，連接AE，AF，BF，過點F作FC⊥AE交AE的延長線于點C，交AB的延長線于點D，∠ADC的平分線DG交AF于點G，交FB于點H．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求sin∠FHG的值；(3)若GH＝，HB＝2，求⊙O的直徑．29．（2022·廣西河池·統考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA＝∠CBD．(1