《分析方法2》教學大綱課程名稱：分析方法（2）英文名稱：AnalysisMethods課程編號：F035091472學分：4總學時/課內實踐學時：64/0課程性質：選修課程開課單位：數理科學與工程學院數學系基層教學組織適應對象：信息與計算科學專業一、課程簡介《分析方法》是《數學分析》的后繼課程，主要內容包括極限論、一元函數微積分、多元函數微積分、級數理論。通過學習本課程，進一步強化學生數學分析中的內容、方法、思想等，培養學生運用數學分析方法解決問題的思維能力，提高學生的綜合素質。本課程的教學以教師講授為主，輔以習題練習與學生自主自學。考核方式為平時作業（10%）、期中考試（30%）和期末考試（60%）。Theanalyticalmethodsisthesuccessorcourseofmathematicalanalysis,whichmainlyincludeslimittheory,calculusforfunctionsofonevariable,calculusforfunctionsofseveralvariables,andseriestheory.Bystudyingthiscourse,studentscanfurtherstrengthenthecontent,methods,andideasinmathematicalanalysis,cultivatetheirthinkingabilitytousemathematicalanalysismethodstosolveproblems,andimprovetheircomprehensivequality.Thiscourseismainlytaughtbyteachers,supplementedbyexercisesandstudents’self-study.Theassessmentwillincludethehomework,themid-termexaminationandthefinalexamination,whichwillcountfor10%,30%and60%each.二、課程目標1.注重學生科學思維方法訓練和科學精神培養，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當。2.熟悉和掌握數學分析的各種論證方法和演算方法。3.理解分析方法的各種實際應用，具備一定的分析問題、解決問題的能力。1.Payattentiontothetrainingofstudents’scientificthinkingmethodsandscientificspiritandstimulatestudents'feelingsandmissionofservingthecountrythroughscienceandtechnology.2.Mastervariousmethodsofargumentationandcalculationinmathematicalanalysis.3.Understandthevariouspracticalapplicationsofanalyticalmethodsandpossesstheabilitytoanalyzeandsolveproblems.三、課程目標與畢業要求對應關系本課程的課程目標對信息與計算科學專業畢業要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業要求對應關系畢業要求指標點課程目標畢業要求1：知識要求具有扎實的數學基礎；了解數學的歷史概況和廣泛應用，以及當代數學的新發展。目標2，3畢業要求2：能力要求掌握數學科學的思想方法，具有扎實的數學基礎和較強的數學語言表達能力。目標2，3畢業要求3：素質要求具有正確的人生觀、價值觀和道德觀；具有較好的數學的人文社科素養。目標1四、課程教學安排課程共有2項教學內容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1級數科學精神培養24242多元函數微積分科學精神培養4040合計6464教學安排第一章級數教學要求：掌握數項級數、函數項級數計算和判斷斂散性的方法；掌握把函數展開成泰勒級數、傅里葉級數的方法；理解數項級數、函數項級數的概念及函數列、函數項級數一致收斂性的概念。通過本章學習，學習者要深刻理解數項級數的基本概念，掌握正項級數的比較原則、比式判別法與根式判別法、積分判別法、交錯級數的Leibniz判別法的運用技巧，掌握一般項級數的絕對收斂與條件收斂性及狄利克雷判別法、阿貝爾判別法的運用技巧。掌握函數列與函數項級數一致收斂的概念、一致收斂的柯西準則。掌握函數項級數的優級數判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法、函數列極限函數與函數項級數和的連續性、逐項積分與逐項求導。掌握冪級數的連續性、逐項積分、逐項求導及四則運算。掌握泰勒級數、泰勒展開的條件，并會初等函數的泰勒展開進行近似計算。掌握三角函數系的正交性，傅里葉級數的展開，按段光滑周期函數傅里葉展開、傅里葉級數的收斂定理、奇函數與偶函數的傅里葉級數。教學內容：第一節數項級數：數項級數的求和問題，數項級數收斂性的判別。第二節函數列與函數項級數：函數列一致收斂性的判斷，函數項級數一致收斂性的判斷。第三節冪級數與傅立葉級數：冪級數，傅立葉級數。重點難點：教學重點：數項級數收斂與發散的判別方法、一致收斂的概念及一致收斂級數的連續性可導性和可積性、冪級數求和的方法及函數的Fourier級數各種展開和應用。教學難點：函數列與函數項級數一致收斂性的判別。思政元素：引入格蘭迪悖論，這種有趣的悖論吸引了很多數學家來研究，如萊布尼茨、拉格朗日、傅里葉等，困擾著數學家長達數百年，直到19世紀，嚴密化無窮級數理論的建立，這個問題才被徹底的解決。通過引入這段史實，使學生們認識到數學家也不是天才，也會走彎路。學習過程中，如果遇到困難，不要畏縮，走了彎路，也不要失去信心，始終保持積極向上態度和永不止步的勁頭，從而培養堅守初心、勇于探索、堅持真理、敢于創新的精神。第二章多元函數微積分教學要求：理解和掌握多元函數的偏導數和全微分的概念、計算方法及其應用；掌握含參量積分、重積分、曲線積分、曲面積分的計算和應用。通過本章學習，學習者要深刻理解多元函數的極限與連續，掌握二元函數重極限與累次極限的關系、復合函數的連續性定理、有界閉域上連續函數的性質。理解偏導數和全微分的概念，掌握可微與偏導數存在、可微與連續的關系，熟悉各類函數偏導數的求法。掌握復合函數的偏導數與全微分，一階微分形式不變性，方向導數與梯度，高階導數，高階微分，二元函數的泰勒定理。了解二元函數的極值。理解隱函數概念，掌握隱函數定理、隱函數求導。了解隱函數組概念、隱函數組定理、隱函數組求導、函數行列式。掌握幾何應用，拉格朗日乘數法。學習者要深刻理解參變量正、反常積分的概念，掌握參變量正、反常積分的連續性、可積性與可微性。掌握一致收斂的柯西準則、維爾斯特拉斯判別法；掌握二重積分性質、二重積分計算、Green公式，曲線積分與路徑無關條件。掌握三重積分計算、三重積分的換元法、重積分應用。掌握第一型、第二型曲線積分概念、性質、計算，兩類曲線積分的聯系。掌握第一型、第二型曲面積分概念、計算Gauss公式，Stokes公式。教學內容：第一節多元函數微分學：多元函數的極限與連續，多元函數的偏導數，Taylor公式、凸函數、幾何應用、極值，隱函數存在定理。第二節多元函數積分學：含參量積分，重積分、曲線積分、曲面積分，曲線積分與Green公式，曲面積分、Gauss公式及Stokes公式。重點難點：教學重點：多元函數的可微性的判別，多元函數的重極限和二次極限，含參變量積分的定義、含參量反常積分一致收斂性的判別，二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。教學難點：隱函數存在定理的應用、含參量積分的計算、含參量反常積分一致收斂性的判別、三重積分與曲面積分的計算。思政元素：講高斯公式時，講述高斯的故事。世界上沒有人可以僅憑天賦就名滿天下的，縱然如高斯這樣的天才，也是通過不知疲倦地工作，才取得了巨大的成就，對于我們普通人，要想成功更需奮斗，需拼搏；對于科學的研究，必須始終持有嚴謹的態度，來不得半點虛假和浮躁。五、課內實踐教學內容及要求無六、課程考核與評價表4：成績評定方式表考核環節分值考核/評價細則平時作業和考勤10根據平時作業和考勤得分按10%計入總成績。期中測試30主要考核多元函數極限、多元函數微分等；閉卷考試，以卷面成績的30%計入課程總成績。期末考試60本學期全部內容；閉卷，以卷