第1頁（共1頁）2016年遼寧省大連市中考數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．（3分）﹣3的相反數是（）A． B． C．3 D．﹣32．（3分）在平面直角坐標系中，點（1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．（3分）如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB．AE與CD相交于點E，∠ACD=40°，則∠BAE的度數是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．（3分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個月銷售量連續增長．若月平均增長率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數是（）A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）8．（3分）如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中尺寸單位：cm）（）A．40πcm2 B．65πcm2 C．80πcm2 D．105πcm2二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分9．（3分）因式分解：x2﹣3x=．10．（3分）若反比例函數y=的圖象經過點（1，﹣6），則k的值為．11．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=．12．（3分）下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布年齡/歲13141516頻數1173則該校女子排球隊隊員的平均年齡是歲．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是．14．（3分）若關于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是．15．（3分）如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為海里（結果取整數）（參考數據：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B（m+2，0）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為（m，c），則點A的坐標是．三、解答題：本大題共4小題，17、18、19各9分20題12分，共39分17．（9分）計算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．（9分）先化簡，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．（9分）如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．20．（12分）為了解某小區某月家庭用水量的情況，從該小區隨機抽取部分家庭進行調查，以下是根據調查數據繪制的統計圖表的一部分分組家庭用水量x/噸家庭數/戶A0≤x≤4.04B4.0＜x≤6.513C6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06Fx＞14.03根據以上信息，解答下列問題（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范圍內的家庭有戶，在6.5＜x≤9.0范圍內的家庭數占被調查家庭數的百分比是%；（2）本次調查的家庭數為戶，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范圍內的家庭數占被調查家庭數的百分比是%；（3）家庭用水量的中位數落在組；（4）若該小區共有200戶家庭，請估計該月用水量不超過9.0噸的家庭數．四、解答題：本大題共3小題，21、22各9分23題10分，共28分21．（9分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發勻速開往B地，乙車同時從B地出發勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．22．（9分）如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E（1）求直線BC的解析式；（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，點E在AB的延長線上，∠AED=∠ABC．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半徑．五、解答題：本大題共3小題，24題11分，25、26各12分，共35分24．（11分）如圖1，△ABC中，∠C=90°，線段DE在射線BC上，且DE=AC，線段DE沿射線BC運動，開始時，點D與點B重合，點D到達點C時運動停止，過點D作DF=DB，與射線BA相交于點F，過點E作BC的垂線，與射線BA相交于點G．設BD=x，四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數圖象如圖2所示（其中0＜x≤1，1＜x≤m，m＜x≤3時，函數的解析式不同）（1）填空：BC的長是；（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．25．（12分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．小明經探究發現，過點A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問題得到解決．（1）根據閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，E為DC的中點，點F在AC的延長線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長；（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+與y軸相交于點A，點B與點O關于點A對稱（1）填空：點B的坐標是；（2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點C關于直線BP的對稱點C′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時點P的坐標．

2016年遼寧省大連市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．（3分）﹣3的相反數是（）A． B． C．3 D．﹣3【考點】14：相反數．【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數計算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故選：C．【點評】本題主要考查了相反數的定義，根據相反數的定義做出判斷，屬于基礎題，比較簡單．2．（3分）在平面直角坐標系中，點（1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】D1：點的坐標．【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【解答】解：點（1，5）所在的象限是第一象限．故選：A．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考點】85：一元一次方程的解．【專題】11：計算題；521：一次方程（組）及應用．【分析】方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移項合并得：2x=4，解得：x=2，故選：D．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．4．（3分）如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB．AE與CD相交于點E，∠ACD=40°，則∠BAE的度數是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考點】JA：平行線的性質．【分析】先由平行線性質得出∠ACD與∠BAC互補，并根據已知∠ACD=40°計算出∠BAC的度數，再根據角平分線性質求出∠BAE的度數．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，比較簡單；做好本題要熟練掌握兩直線平行①內錯角相等，②同位角相等，③同旁內角互補；并會書寫角平分線定義的三種表達式：若AP平分∠BAC，則①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1．故選：D．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．6．（3分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號的積小于4的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號的積小于4的有4種情況，∴兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是：=．故選：C．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7．（3分）某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個月銷售量連續增長．若月平均增長率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數是（）A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】123：增長率問題．【分析】設出四、五月份的平均增長率，則四月份的市場需求量是100（1+x），五月份的產量是100（1+x）2，據此列方程即可．【解答】解：若月平均增長率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數是：100（1+x）2，故選：B．【點評】本題考查數量平均變化率問題，解題的關鍵是正確列出一元二次方程．原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到a×（1±x），再經過第二次調整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“﹣”．8．（3分）如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中尺寸單位：cm）（）A．40πcm2 B．65πcm2 C．80πcm2 D．105πcm2【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據三視圖知：該圓錐的母線長為8cm，底面半徑為10÷2=5cm，故表面積=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故選：B．【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分9．（3分）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【專題】44：因式分解．【分析】確定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案為：x（x﹣3）【點評】本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．10．（3分）若反比例函數y=的圖象經過點（1，﹣6），則k的值為﹣6．【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析】直接把點（1，﹣6）代入反比例函數y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函數y=的圖象經過點（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．11．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=．【考點】R2：旋轉的性質．【分析】由旋轉的性質得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根據勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案為．【點評】本題考查了旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．也考查了勾股定理，掌握旋轉的性質是解決問題的關鍵．12．（3分）下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布年齡/歲13141516頻數1173則該校女子排球隊隊員的平均年齡是15歲．【考點】V6：頻數與頻率；W2：加權平均數．【分析】根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【解答】解：根據題意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（歲），即該校女子排球隊隊員的平均年齡為15歲．故答案為：15．【點評】此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是24．【考點】L8：菱形的性質．【分析】直接利用菱形的性質結合勾股定理得出BD的長，再利用菱形面積求法得出答案．【解答】解：連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，則菱形的面積是：×6×8=24．故答案為：24．【點評】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確求出BD的長是解題關鍵．14．（3分）若關于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是a＞﹣．【考點】AA：根的判別式；C6：解一元一次不等式．【分析】由方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式，可以得出關于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【解答】解：∵關于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案為：a＞﹣．【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是找出1+8a＞0．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的個數結合根的判別式得出不等式（不等式組或方程）是關鍵．15．（3分）如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為11海里（結果取整數）（參考數據：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如圖，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此時漁船與燈塔P的距離約為11海里．故答案為11．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，含30°角的直角三角形的性質，銳角三角函數定義．解一般三角形的問題可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．16．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B（m+2，0）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為（m，c），則點A的坐標是（﹣2，0）．【考點】HA：拋物線與x軸的交點．【分析】根據函數值相等兩點關于對稱軸對稱，可得對稱軸，根據A、B關于對稱軸對稱，可得A點坐標．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函數圖象的對稱軸是x=，設A點坐標為（x，0），由A、B關于對稱軸x=，得=，解得x=﹣2，即A點坐標為（﹣2，0），故答案為：（﹣2，0）．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，利用函數值相等的點關于對稱軸對稱是解題關鍵．三、解答題：本大題共4小題，17、18、19各9分20題12分，共39分17．（9分）計算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪．【分析】本題涉及平方差公式、零指數冪、三次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握平方差公式、零指數冪、三次根式等考點的運算．18．（9分）先化簡，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．【專題】11：計算題；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，當a=1，b=時，原式=+2．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（9分）如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．【考點】L5：平行四邊形的性質．【專題】14：證明題．【分析】根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，根據平行線的性質得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根據AAS推出△ABE≌△CDF，得出對應邊相等即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的性質和判定的應用；證明△ABE≌△CDF是解決問題的關鍵．20．（12分）為了解某小區某月家庭用水量的情況，從該小區隨機抽取部分家庭進行調查，以下是根據調查數據繪制的統計圖表的一部分分組家庭用水量x/噸家庭數/戶A0≤x≤4.04B4.0＜x≤6.513C6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06Fx＞14.03根據以上信息，解答下列問題（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范圍內的家庭有13戶，在6.5＜x≤9.0范圍內的家庭數占被調查家庭數的百分比是30%；（2）本次調查的家庭數為50戶，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范圍內的家庭數占被調查家庭數的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位數落在C組；（4）若該小區共有200戶家庭，請估計該月用水量不超過9.0噸的家庭數．【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；VB：扇形統計圖；W4：中位數．【分析】（1）觀察表格和扇形統計圖就可以得出結果；（2）利用C組所占百分比及戶數可算出調查家庭的總數，從而算出D組的百分比；（3）從第二問知道調查戶數為50，則中位數為第25、26戶的平均數，由表格可得知落在C組；（4）計算調查戶中用水量不超過9.0噸的百分比，再乘以小區內的家庭數就可以算出．【解答】解：（1）觀察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13戶，6.5＜x≤9.0范圍內的家庭數占被調查家庭數的百分比為30%；（2）調查的家庭數為：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0的家庭數為：50×30%=15，D組9.0＜x≤11.5的家庭數為：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）調查的家庭數為50戶，則中位數為第25、26戶的平均數，從表格觀察都落在C組；故答案為：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）調查家庭中不超過9.0噸的戶數有：4+13+15=32，=128（戶），答：該月用水量不超過9.0噸的家庭數為128戶．【點評】本題考查了扇形統計圖、統計表，解題的關鍵是要明確題意，找出所求問題需要的條件．四、解答題：本大題共3小題，21、22各9分23題10分，共28分21．（9分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發勻速開往B地，乙車同時從B地出發勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．【考點】B7：分式方程的應用．【分析】根據題意，可以設出甲、乙的速度，然后根據題目中的關系，列出相應的方程，本題得以解決．【解答】解：設甲車的速度是x千米/時，乙車的速度為（x+30）千米/時，解得，x=60，經檢驗，x=60是分式方程的根，則x+30=90，即甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．【點評】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，發現題目中的數量關系，列出相應的方程．22．（9分）如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E（1）求直線BC的解析式；（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．【考點】H3：二次函數的性質；HA：拋物線與x軸的交點．【分析】（1）利用坐標軸上點的特點求出A、B、C點的坐標，再用待定系數法求得直線BC的解析式；（2）設點D的橫坐標為m，則縱坐標為（m，），E點的坐標為（m，），可得兩點間的距離為d=，利用二次函數的最值可得m，可得點D的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，則y=，∴C點坐標為（0，），設直線BC的解析式為：y=kx+b，則有，，解得：，∴直線BC的解析式為：y=x；（2）設點D的橫坐標為m，則坐標為（m，），∴E點的坐標為（m，m），設DE的長度為d，∵點D是直線BC下方拋物線上一點，則d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴當m=﹣=時，d最大===，∴D點的坐標為（，﹣）．【點評】此題主要考查了二次函數的性質及其圖象與坐標軸的交點，設出D的坐標，利用二次函數最值得D點坐標是解答此題的關鍵．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，點E在AB的延長線上，∠AED=∠ABC．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半徑．【考點】MD：切線的判定．【分析】（1）連接OD，由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代換得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到結論；（2）連接BD，過D作DH⊥BF于H，由弦切角定理得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF與△FDB都是等腰三角形，根據等腰直角三角形的性質得到FH=BH=BF=1，則FH=1，根據勾股定理得到HD==3，然后根據勾股定理列方程即可得到結論．【解答】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；（2）解法一：連接BD，過D作DH⊥BF于H，延長DO交⊙O于G，連接BG，則∠G=∠DCB，∵∠G+∠GDB=90°，∵DE與⊙O相切，∴∠GDB+∠BDE=90°，∴∠G=∠BDE，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，而∠AFC=∠ABC+∠BCD，∠DBF=∠AED+∠BDE，∵∠AFC=∠DFB，∴△FDB是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，則FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半徑是5．解法二：連接BD，OD，∵∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠BDF，∵∠OBD=∠DBF，∴△BOD∽△BDF，∴==，∵OB=OD，∴BD=DF=，∴OD===5．【點評】本題考查了切線的判定和性質，等腰三角形的判定，直角三角形的性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．五、解答題：本大題共3小題，24題11分，25、26各12分，共35分24．（11分）如圖1，△ABC中，∠C=90°，線段DE在射線BC上，且DE=AC，線段DE沿射線BC運動，開始時，點D與點B重合，點D到達點C時運動停止，過點D作DF=DB，與射線BA相交于點F，過點E作BC的垂線，與射線BA相交于點G．設BD=x，四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數圖象如圖2所示（其中0＜x≤1，1＜x≤m，m＜x≤3時，函數的解析式不同）（1）填空：BC的長是3；（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）由圖象即可解決問題．（2）分三種情形①如圖1中，當0≤x≤1時，作DM⊥AB于M，根據S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG即可解決．②如圖2中，作AN∥DF交BC于N，設BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根據S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG即可解決．③如圖3中，根據S=CD?CM，求出CM即可解決問題．【解答】解；（1）由圖象可知BC=3．故答案為3．（2）①如圖1中，當0≤x≤1時，作DM⊥AB于M，由題意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S四邊形ECAG=[2+（x+2）]?（1﹣x），∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]?（1﹣x）=﹣x2+x+．②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴當1＜x≤時，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如圖3中，當＜x≤3時，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD?CM=（3﹣x）2，綜上所述S=．【點評】本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的性質、相似三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會分類討論，正確畫出圖形，屬于中考壓軸題．25．（12分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．小明經探究發現，過點A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問題得到解決．（1）根據閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，E為DC的中點，點F在AC的延長線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長；（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考點】SO：相似形綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）作AF⊥BC，判斷出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）構造含30°角的直角三角形，設出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分別用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】證明：（1）如圖2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案為AAS（2）如圖3，連接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，點D是BC中點，∴AD=CD，∵點E是DC中點，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC中點，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如圖4，過點D作DG⊥BC，設DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），過點A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1