天津市大良中學2019-2020學年高一下數學期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1、已知向量。=（4,一2）,向量/?=（%,5）,且〃//〃，那么x等于（）

A.10B.5C.D.-10

2

-x+y>0

2、若變量x，V滿足約束條件x-y>0,則3x+2y的最大值是（）

3x+y-4<0

A.0B.2C.5D.6

3、若圓（x-5尸+（y-1?=/&>（））上有且僅有兩點到直線4x+3y+2=0的距離等于1,則實數r的取

值范圍為（）

A.[4,6]B.（4,6）C.[5,7]D.（5,7）

4、在直角梯形ABC。中，AB//CD,AB1BC,AB=5,BC=4,CD=2,則梯形A6CO繞著BC

旋轉而成的幾何體的體積為（）

1167110（28+4屈）4

A.52兀B.---------C.—nD.''）

333

5、平行四邊形A8CO中,M為8C的中點，若=則，+〃=（）

5159

A.-B.2C.—D.一

384

6、已知Sn是等差數列｛aj的前n項和，a2+a4+a6=12,則S7=（）

A.20B.28C.36D.4

7、甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球，2個白球，乙袋中有2

個紅球，3個白球，現從兩袋中各隨機取一球，則兩球不同顏色的概率為（）

491213

A.-B.—C.—D.—

5252525

8、圓d+y2-2x+4y=0與直線2rx—y—2-2f=0（teR）的位置關系為（）

A.相離B.相切

C.相交D.以上都有可能

9、經過平面a外兩點，作與a平行的平面，則這樣的平面可以作（）

A.1個或2個B.0個或1個

C.1個D.0個

,■z

10、設正實數X,y,Z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當一取得最小值時，x+2y—z的最大值為()

孫

9

A.0B.-

8

9

C.2D.-

4

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、設向量a=(x,x+l)/=(1,2),且a1.6,則*=.

12、圓Y+y2=5的一條經過點(一2,1)的切線方程為.

13、計算：arccos—=______.

2

14、已知,同=3,出4=5,則的取值范圍是.

15、已知角a的終邊上一點P的坐標為(3f,-4f)Q>0),則2sina+cosa=.

16、已知圓。：x2+y2=1,若對于圓C：(x—加一2)2+口一加)2=1上任意一點「，在圓。上總存在

點。使得ZPQO=90,則實數機的取值范圍為.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、在直角坐標系宜萬中，4—1,4),點。在直線x=l上.

(1)若三點共線，求點。的坐標；

(2)若NBAC=90，求點。的坐標.

18、在等差數列｛4｝中，4=2,53=9

(1)求｛4｝的通項公式4；

(2)求｛2"”｝的前n項和S”

/7Y,

19、若。<1,解關于X的不等式一->1.

x-2

20、在ABC中，角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,且asinA+/?(sinA+sinB)-csinC=0.

(1)求角C;

(2)若c=2,求a+力的取值范圍.

21、在A4BC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.

(1)若M為BC邊的中點，求證：AM=VIE±1IEZ；

2

(2)若3a2+2〃+2c2=16,求A4BC面積的最大值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1.D

【解析】

【分析】

由兩向量平行，其向量坐標交叉相乘相等，得到4x5=-2x.

【詳解】

因為“///?，所以4x5=—2x，解得：x=-10.

【點睛】

本題考查向量平行的坐標運算，考查基本運算，注意符號的正負.

2.C

【解析】

【分析】

3zz3z

由題意作出不等式組所表示的平面區域，將z=3x+2y化為丫=-5彳+萬，不相當于直線y=-5X+不

的縱截距，由幾何意義可得結果.

【詳解】

由題意作出其平面區域，

令z=3x+2y,化為）,=一9+不彳相當于直線y=—：x+；的縱截距，

22222

y=x

由圖可知，<，八，解得x=l,y=l,

3x+y-4=0

則3x+2y的最大值是3+2=5,故選C.

【點睛】

本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、

二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在

可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標

函數求出最值.

3.B

【解析】

因為圓心（5,1）到直線4x+3y+2=0的距離為世―21=5,又圓上有且僅有兩點到直線4x+3y+2=0

的距離為1,則4vr<6.選B.

點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法

⑴幾何法：利用d與r的關系.

（2）代數法：聯立方程之后利用A判斷.

（3）點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交.

上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題.

4.A

【解析】

【分析】

易得梯形A8CO繞著8c旋轉而成的幾何體為圓臺,再根據圓臺的體積公式求解即可.

【詳解】

易得梯形ABCD繞著BC旋轉而成的幾何體為圓臺，圓臺的高h=BC=4，上底面圓半徑r=CD=2，下底

面圓半徑/i=A3=5.

故該圓臺的體積V=g萬MR2+Hr+，）=；）,4?（52+5?4+42）=527r

故選：A

【點睛】

本題主要考查了旋轉體中圓臺的體積公式，屬于基礎題.

5.A

【解析】

【分析】

先求出4。二(幾一〃)48+(7/1+〃)4。,再根據4。=48+4。得到\二r解方程組即得解.

2[4+2〃=2,

【詳解】

由題意得AM=AB+BM=AB+』A。，

2

又因為3。=A?！狝B，

所以AC=XAM+〃8O=；lAB+-AD+^AD-AB)=(4—〃)A6+(—;l+〃)A￡>,

、2)2

[2=-,

4一〃一1,3

由題意得AC=48+AD，所以':r解得:

x+2z/=2,仁1，

所以％+〃=:,

故選A.

【點睛】

本題主要考查平面向量的運算法則，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.

6.B

【解析】

【分析】

由等差數列的性質計算.

【詳解】

由題意4a+。4+。6-3a4=12,。4=4,:.S-j-7a&=28.

故選B.

【點睛】

本題考查等差數列的性質，靈活運用等差數列的性質可以很快速地求解等差數列的問題.

在等差數列｛q｝中，正整數滿足機+〃=%+/,則。,“+見=%+。/,特別地若加+〃=2%,則

。,“+勺=2%；52?.,=(2n-1)??.

7.D

【解析】

【分析】

現從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數"=5x5=25,兩球不同顏色包含的基本事件個數

w=3x3+2x2=13,由此能求出兩球不同顏色的概率.

【詳解】

甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，

其中甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球，

現從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數〃=5x5=25,

兩球不同顏色包含的基本事件個數〃7=3x3+2x2=13,

則兩球不同顏色的概率為P-.

故選D.

【點睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題.

8.C

【解析】

【分析】

由直線方程可確定其恒過的定點，由點與圓的位置關系的判定方法知該定點在圓內，則可知直線與圓相交.

【詳解】

由2tx—y—2-2t=0(rwR)得：(2x——(y+2)=0

直線2a-y—2-2/=0(re/?)恒過點(1,-2)

1+4—2—8=-5<()/.(I，在圓f+V—2x+4y=。內部

直線2/x-y—2—2,=0(/GR)與圓x2+y2-2x+4y=0相交

故選：C

【點睛】

本題考查直線與圓位置關系的判定，涉及到直線恒過定點的求解、點與圓的位置關系的判定，屬于?？碱}

型.

9.B

【解析】若平面a外的兩點所確定的直線與平面a平行，則過該直線與平面a平行的平面有且只有一個；

若平面a外的兩點所確定的直線與平面a相交，則過該直線的平面與平面a平行的平面不存在;故選B.

10.C

【解析】

【分析】

【詳解】

由題得z=x2+4y2-3xy>4xy-3xy=xy(x,y,z>0),

即衣xy,三當且僅當x=2y時等號成立，

砂

貝!Ix+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)

=4y-2y2=-2(y2-2y)

=-2[(y-l)2-l]=-2(y-l)2+2.

當y=l時,x+2y-z有最大值2.故選C.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

2

H.~~

【解析】

,22

因為a_L6,所以=0,x+2(x+l)=0,；.x=-§,故答案為一§.

12.2x—y+5=O

【解析】

【分析】

根據題意，設P為(-2,1),設過點P圓的切線為/,分析可得尸在圓上，求出直線OP的斜率，分析可得

直線/的斜率左=2,由直線的點斜式方程計算可得答案.

【詳解】

根據題意，設P為(-2,1),設過點P圓的切線為/,

圓的方程為f+y2=5,則點P在圓d+y2=5上，

則直線/的斜率攵=2,則直線/的方程為y—l=2(x+2),變形可得2x-y+5=0,

故答案為2x-y+5=0.

【點睛】

本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關系.

13.—

3

【解析】

【分析】

直接利用反三角函數運算法則寫出結果即可.

【詳解】

E171

解：arccos-=—.

故答案為：—.

【點睛】

本題考查反三角函數的運算法則的應用，屬于基礎題.

14.[2,8]

【解析】

【分析】

本題首先可以根據向量的運算得出A8+3C=AC，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出

AC=34+30cos^?最后根據-l#cosO1即可得出的取值范圍.

【詳解】

設向量AB與向量BC的夾角為9，

因為AB+5C=AC，所以(A8+8C)=AC,

即AC2=網2+忸?！?2網啊qcosq=34+30cosq,

因為-1執:os01,所以4#Ac2的，即2,AC|8,

所以,。|的取值范圍是[2,8].

【點睛】

本題考查向量的運算以及向量的數量積的相關性質，向量的數量積公式。?力2|a|?|^|cose,考查計算能

力，是簡單題.

15.-1

【解析】

【分析】

由已知先求OP=r=5t,再由三角函數的定義可得sine,cosa即可得解.

【詳解】

解：由題意可得點P到原點的距離r=J(3f)2+(—4/)2=5

t>0,/.r=5t,

v4X3

由三角函數的定義可得，sina=-=-=，cosa=-=-,

r5r5

此時2sinc+cosor=-1；

故答案為-1.

【點睛】

本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題.

16.—2)(0,+oo)

【解析】

【分析】

由NPQO=90,知PQ為圓。的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可。

【詳解】

由ZPQO=90,知PQ為圓。的切線，

即在圓C上任意一點P都可以向圓。作切線，

當兩圓外離時，滿足條件，

所以，|。。|>2,

即7(0-/w-2)2+(0-m)2>2，

化簡，得：2m2+4m>0>

解得：機<-2或機>0.

【點睛】

和圓半徑所成夾角為90，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)(1,6)；(2)(1,2).

【解析】

【分析】

(1)43,C三點共線，則有A8與AC共線，由向量共線的坐標運算可得。點坐標；

(2)ZBAC=90>則AB.AC=0，由向量數量積的坐標運算可得

【詳解】

設C(l,y),則AB=(—3,—3)，AC=(2,y-4)

(1)因為A,&C三點共線，所以AB與AC共線，

所以(-3)x2=(-3)x(y-4),y=6,點。的坐標為(1,6).

(2)因為ZR4C=90，

所以ABAC=O,即以3)x2+(-3)x(y-4)=0,y=2,點。的坐標為(1,2).

【點睛】

本題考查向量共線和向量垂直的坐標運算，屬于基礎題.

n+2

18.(1)an=n+l；(2)S?=2-4

【解析】

試題分析:(1)根據已知數列｛q,｝為等差數列，結合數列的性質可知:前3項和邑=4+/+4=3%=9,

所以4=3,又因為4=2,所以公差〃=4=1，再根據等差數列通項公式a“=4+(〃-l)d，可

以求得q=2+(〃-1)[=〃+1.本問考查等差數列的通項公式及等差數列的性質，屬于對基礎知識的考

查，為容易題，要求學生必須掌握.(2)由于｛a,,｝為等差數列，所以可以根據重要結論得知：數列｛2%｝

為等比數列，可以根據等比數列的定義進行證明，即空=24”-2〃"=2"=2,符合等比數列定義，因

2a"

此數列｛2〃"｝是等比數列，首項為2"，=22=4,公比為2,所以問題轉化為求以4為首項，2為公比的等

比數列的前n項和，根據公式有S“=縱1-2")=4.2"-4=2"?—4.本問考查等比數列定義及前n項和

"1-2

公式.屬于對基礎知識的考查.

試題解析:(1)<=q+/+生=3%=9二.生=3又生=2

d=1

:-4=4+(〃-Y)d=〃+1

(2)由(1)知2&=2=得：d=J=2

(2^:是以4為首項2為公比的等比數列

s”=^^^=4-2n-4=2i2-4

“1-2

考點：1.等差數列；2.等比數歹U.

22c

19.當Ovavl時，原不等式的解集為<x2<x<；—，當a<0時，原不等式的解集為X---<x<2>；

1-a1-a

當a=0時，原不等式的解集為。.

【解析】

【詳解】

試題分析：(1)—>1=>^~^-+2>0,利用4-1<0,可得”一「二C，分三種情況對討論。的

x-2x-2-

x-2

范圍：OvavLavO,a=0,分別求得相應情況下的解集即可.

試題解析：不等式二>1可化為(a-1達+2>0.

x-2x-2

Y----2-

因為a<L所以a-l<(),故原不等式可化為l—

x-2

故當0<a<l時，原不等式的解集為2<x〈二一I

1-a

當a<()時，原不等式的解集為[X3<X<2],

IJaJ

當a=0時，原不等式的解集為。.

20.(1)竺；(2)2<a+bV4"?

33

【解析】

【分析】

(1)依照條件形式，使用正弦定理化角為邊，再用余弦定理求出cosC=-1,從而得出角。的值；

(2)先利用余弦定理找出匕的關系，再利用基本不等式放縮，求出a+b的取值范圍.

【詳解】

(1)由asinA+次sinA+sin8)-csinC=0及正弦定理得,

a2+ab+b2-c2=0>由余弦定理得cosC=-1，

2

24

又0<C〈乃，所以。=7

(2)由+"+。2一。2=0及c=2,^a2+ab+b2=4>即(a+Z?)2-aZ?=4

所以ab=(a+b)2—4?!(a+㈤2,所以8K迪，當且僅當時，

43

等號成立，又a+b>2=c,所以2<a+/??迪.

3

【點睛】

本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問題，第二問也可

以采用正弦定理化邊為角，利用“同一法”求出4+力的取值范圍.

21.(1)詳見解析；(2)1.

【解析】

【分析】

(1)證法一：根據M為BC邊的中點，可以得到向量等式+平方，再結合余弦定

理，可以證明出等式4M=W+2c-a?；

2

證法二：分別在A4W和A4cM中，利用余弦定理求出cos乙4MB和cosNAMC的表達式，利用

cosZAMB=-cosZAMC,可以證明出等式A"=W+2c2一金.

2

(2)解法一：解法一：記A4BC面積為S.由題意并結合(D

所證結論得：S=-a-AMsinZAMC<-aAM=-a^2b+2c>利用已知

2222

3a2+2b2+2c2=\6，再結合基本不等式，最后求可求出A4BC面積的最大值;

解法二：利用余弦定理把/表示出來，結合重要不等式，再利用三角形面積公式可得

4sin/AcinA

：,，令設〃------，利用輔助角公式，可以求出a的最大值，即可求出A4BC面積的

5-3cosA5-3cosA

最大值.

【詳解】

(1)證法一：由題意得AM=g(A8+AC)nA〃2=-(AB"+1ABAC+AC2

4\

^(c2+b2+2cbcosA)

①

由余弦定理得2仍COSAM〃+C?—/②

將②代入①式并化簡得AM2=2/+2。2-42

4

故.=也1尸2。一二①;

2

2

A”+幺—

證法二：在A4W中，由余弦定理得cosNAMB=------——

2AM--

2

AM2+---b2

在AACM中，由余弦定理得cosZAMC=-----------------,

2AMa

2

■:ZAMB+ZAMC=180"，:，cosZAMB=-cosZAMC,

則A"+卜2一“一：+c2,故.=遮孝亙

（2）解法一：記A48c面積為S.由題意并結合（1）

所證結論得：S=-a-AMsinZAMC<-a-AM=-a^2b+2c~a

2222

又已知3a②+2/+2,2=16,

貝!IS?V髀?+Ze?—/）W（4—/）4=

即S<1,當。=后，b=C=叵時，等號成立，故5恤=1，

2

即A4BC面積的最大值為1.

解法二：2（c2+b2）+3a2=16=>2（c2+/?2）+3（c2+/一2c力cosA）=16

=4cb+3（2cb-2cbcosA）41602cb<--nS4、‘巾"

5-3cosA5-3cosA

sinA

設〃=----------

5-3cosA

貝!!5w-3acosA=sinA=>sinA+3acosA=5〃=>sin（A+。）=/

V9w2+1

由|sin（A+°）|winWM+LV'SKI

I'"標714

故Sgx1.

【點睛】

本題考查了余弦定理、三角形面積公式的應用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了數學運算能力.

2019-2020高一下數學期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1、若三棱錐P-A8C的所有頂點都在球。的球面上，PAJL平面ABC,A6=AC=2,Z5AC=90°,

且三棱錐P-ABC的體積為迪，則球。的體積為（）

3

A.”旦1075

B.---------71D.5后

3

2、棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標.在一批棉花中抽測了60根棉花的纖維長度（單位：mm）,

將樣本數據作成如下的頻率分布直方圖：下列關于這批棉花質量狀況的分析，不合理的是（）

B.有一部分棉花的纖維長度比較短

C.有超過一半的棉花纖維長度能達到300:〃〃z以上

D.這批棉花有可能混進了一些次品

3、若兩個球的半徑之比為1:3,則這兩球的體積之比為（）

A.1:3B.1:1C.1:27D.1:9

4、在AABC中，點P是AB上一點,且CP=2G4+_LCB,。是中點，AQ與CP交點為M,又

33

CM=tCP，貝！k的值為（）

1D.2

B?-c.-

734

5、已知函數/（力=*2-2如-3,若對于xe[l,2],/（x）＜2-加恒成立，則實數機的取值范圍為（）

1)1

A.I--,+ooB.——,+oo一4A一

I33)

6、設P是A4BC所在平面內的一點，BC+BA=2BP，貝！I（）

A.PA+PB=0B.PC+PA=0C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=0

7、在正方體ABC。—A4G。中，M,N分別為棱CC，AR的中點，則異面直線A8與MN所成

的角為

A.30°B.45°C.60°D.90。

8、在AABC中，設角A,B,。的對邊分別是。，b%若。=2,b=3,C=120°,則其面積等

于（）

D.3上

222

9、已知a,6,ceR,且a>6,貝(J()

A.ac>bcB.a2>b2C.—<—D./>匕3

ab

rr?rr

10、已知向量a=b=l,ab=—,則a+3〃=（)

2

A.V2B.73C.V5D.幣

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有種.（用數字回答）

12、一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之

X0134

y2.24.34.86.7

從散點圖分析，）'與X線性相關，且y=0.95x+a,則。=

15、已知g（X）=〃X）+￡是奇函數，且/⑴=1,則〃-1）=

16、已知cota=m(----<<0),貝11cosa=,（用加表示）

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、如圖，在三棱柱ABC-44G中（底面A3c為正三角形），平面ABC,A6=AC=2,

ABLAC,A&=6，。是BC邊的中點.

(1)證明：平面AOq，平面

(2)求點3到平面AC>4的距離.

18、已知向量a=(—2,3),=(3,4),c-a-2b.

(1)求bc

(2)若a—與3a-b垂直，求實數4的值.

19、已知函數/(x)=71-log3(x-l)的定義域為Ag(x)=工的定義域為B(其中。為常數).

⑴若a=2,求AcB及(CRA)D8；

(2)若Ac3=A，求實數a的取值范圍.

1

20、等差數列｛a”｝中，%=4,《9=2rd9.

⑴求｛4｝的通項公式；

⑵設"=嬴，求數列也｝的前〃項和

21、在三棱柱ABC-44G中，CC|_L平面ABC,ACIBC,AC=BC,D,E分別為AB,4片中

(I)求證：AC,平面88CC；

(n)求證：四邊形CGEO為平行四邊形;

(ni)求證：平面A8G，平面CGE￡>.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1.A

【解析】

【分析】

由P-A6C的體積計算得高26，已知將三棱錐P-A6C的外接球，轉化為長2,寬2,高26的長方

體的外接球，求出半徑，可得答案.

【詳解】

???A8=AC=2,ZBAC=90°,故三棱錐的底面面積為S='x2x2=2,由PA_L平面ABC,

2

得%-ABC=GSMBCPA=2X2XPA=]PA'又三棱錐P—ABC的體積為生8,得24=26,

3333

所以三棱錐P-ABC的外接球，相當于長2,寬2,高2相的長方體的外接球，

故球半徑(2/?)2=4+4+(2相)2=20,得R=#,故外接球的體積/=^力/?3=弓迅

故選：A.

【點睛】

本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應用，根據已知計算出球的半徑是解答的關鍵，屬于

中檔題.

2.C

【解析】

【分析】

根據頻率分布直方圖計算纖維長度超過300〃"〃的頻率，可知不超過一半，從而得到結果.

【詳解】

由頻率分布直方圖可知，纖維長度超過300相機的頻率為：(0.0053+0.0033)x50=0.43

0.43<().5/.棉花纖維長度達到300mm以上的不超過一半C不合理

本題正確選項：C

【點睛】

本題考查利用頻率分布直方圖估計總體數據的分布特征，關鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計算頻

率的方法.

3.C

【解析】

【分析】

根據球的體積公式可知兩球體積比為R；:R；,進而得到結果.

【詳解】

由球的體積公式K=g萬內知：兩球的體積之比=N3:用=1:27

故選：C

【點睛】

本題考查球的體積公式的應用，屬于基礎題.

4.D

【解析】

試題分析：因為三點共線，所以可設AM=/IAQ,又

CM=tCP=t\-CA+-CB=-tCA+-tCB,所以AM=CM-C4=—f-1C4+—fCB,

(33,33V3)3

1(2\11

AQ=CQ-CA=-CB-CA,將它們代入AM=2AQ,即有-r-1\CA+-tCB=-ACB-ACA,

乙〉乙

331

由于C4,CB不共線，從而有｛:,,解得f=：，4=7,故選擇D.

11,42

-t=—A

32

考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.

5.A

【解析】

【分析】

首先設g(x)=/(x)-2+m,將題意轉化為xe[1,2],8海(力＜。即可，再分類討論求出8「.。)，解

不等式組即可.

【詳解】

XG[1,2],/(x)＜2-加恒成立，

等價于xe[1,2],/(X)-2+機＜0恒成立.

令g(x)=f(x)-2+m=x2-2mx+m-5,對稱軸為％=加.

即等價于xe[l,2],gmax(X)<<^^?

當機￡1時,

m<11

得到小、44u八，解得：:

g⑵=4-4m+加一5<03

當1<加<2時，

1<m<2

得至『g(2)=4-4"2+〃2-5<。，解得：1<機<2.

g(l)=1-2m+/T7-5<0

當機22時,

m>2

得到解得：m>2.

g⑴=1-2m+根一5<0

綜上所述：機>-g.

故選：A

【點睛】

本題主要考查二次不等式的恒成立問題,同時考查了二次函數的最值問題，分類討論是解題的關鍵，屬于

中檔題.

【解析】

BC+BA=IBP,移項得BC+BA-IBP=0：BC—BP+BA-BP=PC+PA=0?故選B

7.A

【解析】

【分析】

如圖做輔助線，正方體ABC?！狝4G。中，48//。。且43=。。，p,M為G"和CG中點，

PM//QC,則4PMN即為所求角,設邊長即可求得.

【詳解】

如圖，取GA的中點p,連接PM,PN,CR.因為M為棱CG的中點，P為GA的中點，所以

PM//CD\，所以PM/,則ZPMN是異面直線\B與MN所成角的平面角.設A3=2,在"MN

中，PM=PN=?，==灰，則cos/PMN=2+:-2也,即NPMN=30°.

2x\/2xV62

【點睛】

本題考查異面直線所成的角，解題關鍵在于構造包含異面直線所成角的三角形.

8.C

【解析】

【分析】

直接利用三角形的面積的公式求出結果.

【詳解】

解：A4BC中，角A,3,C的對邊邊長分別為a,b,c,

若。=2,h=3,C=120°9

貝凡Bc=g"xsinl20°=；x2x3xq=￥，

故選：C.

【點睛】

本題考查的知識要點：三角形面積公式的應用及相關的運算問題，屬于基礎題.

9.D

【解析】

【分析】

根據不等式的性質,一一分析選擇正誤即可.

【詳解】

根據不等式的性質，當時，

對于A,若c<0，則ac<be,故A錯誤；

對于B,若時<|/則/</,故B錯誤；

對于C,若。>0〉心則故C錯誤；

ab

對于D,當“>b時，總有/>y成立，故D正確；

故選:D.

【點睛】

本題考查不等式的基本性質，屬于基礎題.

10.D

【解析】

【分析】

根據平面向量的數量積，計算模長即可.

【詳解】

rri

因為向量|a|=|切=1,。為=-5，

貝！|(a+3b)2=a2+6ab+9b2=l+6x(--1)+9xl=7,

.Ja+3Z>|=x/7,

故選:D.

【點睛】

本題考查了平面向量的數量積與模長公式的應用問題，是基礎題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共3()分。

11.72

【解析】

【分析】

先對其中3個人進行全排列有6種，再對甲和乙進行插空有尺種，利用乘法原理得到排法總數為父

【詳解】

先對其中3個人進行全排列有8=6種，再對甲和乙進行插空有段=12種，

利用乘法原理得到排法總數為6x12=72種，故答案為72

【點睛】

本題考查排列、組合計數原理的應用，考查基本運算能力.

12.3:1:2

【解析】

【分析】

【詳解】

設球的半徑為r,

則％柱=Jirx2r=2%/,

,,12c2萬，

/錐=-7rr-x2r=—^~,

v球=%/，

27r尸34

所以小柱：％錐：喝=2/：下針，=3：1：2,

故答案為3:1:2.

考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.

點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為%開/九％!錐=§萬一％,%=3萬，.

8

13-----

9

【解析】

【分析】

對sina+cosa=-,兩邊平方整理即可得解.

3

【詳解】

由sina+cosa=——可得：

3

(sin?+cos=-一,整理得：sin2?+2sintzcosa+cos2a--

l'I3)9

8

所以2sinacosa=--=sin2a

【點睛】

本題主要考查了同角三角函數基本關系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉化能力，屬于較易題.

14.2.6

【解析】

【分析】

根據數據表求解出只歹，代入回歸直線，求得。的值.

【詳解】

19

根據表中數據得：亍=2,y=-x(2.2+4.3+4.8+6.7)=-

又由回歸方程知回歸方程的斜率為0.95

9

截距a=5-0.95x2=2.6

本題正確結果：2.6

【點睛】

本題考查利用回歸直線求實際數據，關鍵在于明確回歸直線恒過(只歹)，從而可構造出關于。的方程.

15.-3

【解析】

【分析】

根據奇偶性定義可知g(—x)=—g(x),利用/⑴=1可求得g⑴，從而得到g(-l)；利用

g(—l)=/(—1)+(—可求得結果.

【詳解】

g(x)為奇函數，g(T)=-g(X)

又g(l)=/(l)+F=1+1=2.?.g(—l)=—g(]=-二

即/(_1)+(_1)2=_2,解得：/(-1)=-3

本題正確結果：-3

【點睛】

本題考查根據函數的奇偶性求解函數值的問題，屬于基礎題.

,,mJm2+1

1O.---------------------

nr+1

【解析】

【分析】

根據同角三