專題2.2基本不等式及其應用（真題測試）一、單選題1．（2015·湖南·高考真題（文））若實數滿足，則的最小值為A． B．2 C． D．42．（2019·浙江·高考真題）若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2017·山東·高考真題（理））若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是A． B．C． D．4．（2015·四川·高考真題（理））如果函數在區間上單調遞減，則mn的最大值為A．16 B．18 C．25 D．5．（2014·福建·高考真題（文））要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是()A．80元 B．120元C．160元 D．240元6.（2022·全國·模擬預測（文））已知，給出以下不等式：①；②；③，則其中正確的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．（2022·江蘇·泰州中學高二階段練習）已知實數a，b，c滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江湖州·模擬預測）已知，定義，則的最小值是（

）A．5 B．6 C．8 D．1二、多選題9．（2021·上海金山·高一期末）已知，則下列不等式恒成立的是（

）A．； B．；C．； D．.10．（2020·海南·高考真題）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．11．（2022·海南·海口一中高一期中）已知，且，則（

）A． B．C．≤0 D．12．（2022·福建·三明一中模擬預測）已知，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．三、填空題13.（2010·重慶·高考真題（文））已知，則函數的最小值為____________.14．（2017·天津·高考真題（文））若，，則的最小值為___________.15．（2015·山東·高考真題（文））定義運算“”：（）.當時，的最小值是_______.16．（2020·天津·高考真題）已知，且，則的最小值為_________．四、解答題17．（2022·河北保定·高二階段練習）已知.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值.18．（2021·云南德宏·高一期末）運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規限制(單位千米/時)，假設汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產生的費用）(1)求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式；(2)當為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值．19．（2022·新疆喀什·高一期末）首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題.某單位在國家科研部門的支持下進行技術攻關，采取了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數關系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使單位不虧損？20．（2022·湖北·洪湖市第一中學高一階段練習）已知關于x的不等式的解集為或（）.(1)求a，b的值；(2)當，，且滿足時，有恒成立，求k的取值范圍.21．（2022·全國·哈師大附中模擬預測（文））已知不等式的解集為A，a，．(1)若或，求的最小值；(2)若