2022-2023學(xué)年度上學(xué)期高三第三次檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

第I卷(選擇題，共60分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合知={*6如2_%—6<0},N=W(x+l)(x+2)=0},則知)=()

A.{-1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|-2<x<-l}D.{x|-2<x<3}

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合M、N,結(jié)合并集的定義即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)榧?卜62k2-1-6<0}={-1,0,1,2},

N={x[(x+I)(x+2)=O}={—1,—2},

所以"UN={—2,—1,0,1,2},

故選：B

2.cos(-600°)=()

A.也B.C.；D.--

2222

【答案】D

【解析】

分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求得余弦值.

【詳解】由誘導(dǎo)公式知，cos(-600)=cos(120°-360°x2)=

2

故選：D

3.已知圓錐的底面半徑為3,用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，截面圓半徑為2,截得的圓臺(tái)的高為

2,則原圓錐的側(cè)面積為()

A.9后B.18信C.9#>兀D.18君乃

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)截面圓的圓心為C,截面圓的半徑CD=2,底面圓半徑0B=3,CO=2,

由于求出PC,勾股定理求出依，再由圓錐側(cè)面積公式可得答案.

【詳解】如圖，設(shè)截面圓的圓心為C,截面圓的半徑C3=2,底面圓半徑08=3,

CDPCPCPC_2

CO=2,由于O3〃C。，所以一

OBPO~PC+COPC+2~3

所以PC=4，PB=J。。?+OB?=J36+9=3/，

所以原圓錐的側(cè)面積為?xO8xPB=96，

4.已知向量4=（3,4）,5=（—3,1）,5與5的夾角為。，則tan。等于（）

A.-B.--C.-3D.3

33

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)向量夾角公式求得cos。，進(jìn)而求得tan仇

（I-b—9+4—5J10

【詳解】由已知得到cos6==二_I一=]后=一丁,又6e[0,%],所以

\a\-\b\A/32+427（-3）2+125J1010

.Ar.-----3V10

sin6/=vl-cos0=---

10

n

所以tan6=s'"=-3；

cos。

故選：C.

5.若數(shù)列｛Q〃｝是等差數(shù)列，前八項(xiàng)和用5〃表示，若滿足3。5=862>0,則當(dāng)S〃取得最大值時(shí)，〃的值

為（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】c

【解析】

【分析】由已知條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)可以得出公差d小于0,繼而可以判斷出卬6>0，《7<0,最后

由等差數(shù)列的定義和公式可求出n的值.

【詳解】3a$=8出>。，

3a5=8,5+74）,即出=—羊〉0，

?，?d<0,又《6=%+1Id=—>0，

[C74d八

《7=%+12d―<0,

，4>%%…>。16>0>。17>。18，

"=〃?；""），當(dāng)S”取得最大值時(shí)，〃=16.

故選：C.

6.設(shè)a>0,b>0,且2a+b=l,則上+*-的最小值為（）

aa+b

l14

A.4B.2V2+1C.—D.2

【答案】B

【解析】

【分析】將所求代數(shù)式變形為一+，7=~+'7+1,利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.

aa+baa+b

■八，八rJ2。2a+b2aa+b2a.

【詳解】因?yàn)?Q+〃=1且。>0,b>0i則一+----=------+=------F----+1

aa+baa+baa+b

Ja+b2a4-k.

>2J----------1-1=2yl2+1,

vaa+b

當(dāng)且僅當(dāng)“+〃=億時(shí)，等號(hào)成立，因此，一+'7的最小值為2及+L

aa+b

故選：B.

7.在銳角AABC中，角4B、。所對(duì)的邊分別為a/,c,若/二匕小則」------L+3sinA的

tanCtanA

取值范圍為（）

c（哈）D.（2△竽）

A.（2百,+oo）B.（2百,4）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)余弦定理以及正弦定理化簡(jiǎn)條件得A、C關(guān)系，再根據(jù)二倍角正切公式以及函數(shù)單調(diào)性求范

圍.

【詳解】Va2-c1=bc，；,所以b2-2bccosA=bc:.b-2ccosA=csinB-2sinCcosA=sinC,

sin(A+C)-2sinCcosA=sinC,sin(A-C)=sinC..A-C=C,A=2C

因此

11-tan2C1+tan2c

------+3sinA=--------+3sinA=+3sinA+3sinA

tanCtanA------------tanCtan2C-------------tanC2tanC2tanC

=----------------i-3sinA=-------i-3sinA

2sinCeosCsinA

設(shè)sinA=f,「△ABC是銳角三角形，Ae(0，W),C=4w(0，I),B=;r-4"w(0，W),

2222232

sinA=re(手,1)，；+3f在，e(#,1)上單調(diào)遞增，

.11。41,,1373八

??----------------+3sinA=-+3f€(-------,4)，

tanCtanAt6

故選：C

8.已知函數(shù)/(x)=x+lnx,g(x)=xlnx,若/(xj=lnf,g(9)=r,則xmln產(chǎn)的最小值為

().

22人12

A.----B.-C.—D.----

eeee

【答案】A

【解析】

lnX2

［分析］由題可得e"玉=elnx2,由y=xe'在(0,+?)單調(diào)遞增得x,=lnx2,即x,x2=t,則

2

xtx2lnt=2tlnt,利用導(dǎo)數(shù)求出/2(r)=2Hnr(f>0)的最小值即可.

【詳解】1/'(x1)=^l+lnx,=lnr,.」=e''?玉①，

^(?*2)=x2lnx2=t'?r=e'n"2-lnx2②，

由①②得eV|?玉=.in工2，

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，(xe'j=(x+l)e'〉O，

所以y=xe*在(0,+。)單調(diào)遞增，，X|=lnx2，則西工2=，，?.?X|X21nr2=2〃nf.

令〃(7)=2"n/■(/>0),則〃'(/)=2(lnr+l),

令〃'(f)>0,解得/>!，令〃'?)<(),解得0<.<，,

故在Io,/)單調(diào)遞減，在+8)單調(diào)遞增,

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)得出玉=In%，即%%=?，將問(wèn)題化為求

〃(f)=2zln/(f>0)得最小值.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.

9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有()

A若m6,c成等差數(shù)列，則/力2,Cz成等差數(shù)列

B.若a,b,c成等差數(shù)列，則logzalog之"log2c成等差數(shù)歹IJ

C.若a,h,c成等差數(shù)列，則a+2/+2,c+2成等差數(shù)列

D.若a,6,c成等差數(shù)列，則2",2",2'成等差數(shù)列

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A：1,2,3顯然成等差數(shù)列，但是1,4,9顯然不成等差數(shù)列，因此本說(shuō)法不正確；

B：(),(),()顯然成等差數(shù)列，但是log2。,log2410g2c這三個(gè)式子沒(méi)有意義，因此本說(shuō)法不正確；

C：因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以2〃=a+c,因?yàn)?3+2)—3+2+9+2)=2/?—。一。=0,

所以a+2⑦+2,c+2成等差數(shù)列，因此本說(shuō)法正確；

D：1,2,3顯然成等差數(shù)列，但是2"=2,2"=4,2'=8,顯然2",2",2''不成等差數(shù)列，因此本說(shuō)法不正

確；

故選：ABD

10.已知函數(shù)f(x)=2后sin(/x+e)co>0,\<p\<^\的部分圖像如圖所示，將/(x)的圖像向右平移

a(a〉0)個(gè)單位后，得到函數(shù)g(x)的圖像，若對(duì)于任意的xeR,g(x)Wg,則。值可以為()

【答案】CD

【解析】

【分析】由于/(X)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,2),可得sine=*，結(jié)合M|<g可得。的值，由三)=0,解

得幻==一次￡Z,而。>0,可得。=2,再利用三角函數(shù)圖像變換可得g(x),從而由

xeR,g(x)Wgj三］可得答案

【詳解】解:由函數(shù)的圖像可知，J'。)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,2),

所以/（0）=2&sin*=2,可得sin*=*，

因?yàn)閨同<、，所以夕=￡，

因?yàn)椤癤)的圖像過(guò)點(diǎn)(常,0),

所以/（四）=20sin（3-2+2）=O,解得3?網(wǎng)+工=攵乃,ZeZ,

88484

ll8k—2

所以①=------,ksZ,

3

因?yàn)榭?gt;0,所以不妨設(shè)2=1,則可得0=2,

所以f(x)=2V2sin(2x+-^),

因?yàn)間(x)=f(x-a)=2V2sin[2(x-?)+—],

4

所以g(言=2&sin[2(^-—a)+夕=20sin(1-2a),

因?yàn)閷?duì)于任意的xeR,g(x)?

所以g(二)=2后sin(--2a)=±2&,

243

TTTC

所以---2。=攵/H——,keZ,

32

1冗

所以。=—k兀----，4￡Z,

21122

1乃54

當(dāng)我=一1時(shí),a——71-----=—

21212

711\71

當(dāng)左=一2時(shí),CI-71------------,

1212

故選：CD

11.八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形

ABCDEFGH,其中。4=1,則下列結(jié)論正確的有()

B.OB+OH=->/2OE

C.AHHO=BC-W

D.向量詼在向量通上的投影向量為-也亞

【答案】ABD

【解析】

【分析】直接利用向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的應(yīng)用結(jié)合圖像求出結(jié)果，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得

出答案.

【詳解】解：圖2中的正八邊形ABCDEFGH,其中10Al=1,

對(duì)于A:0Z.OZ5=lxlxcos^=-它,故A正確；

42

對(duì)于B：而+兩=血函==歷歷，故B正確；

對(duì)于C：因?yàn)閨而|=|而|,|的|=|麗=|網(wǎng))=言，(BCB&i=^,貝ij

A/7-HO=|A//|.|wo|cos(AH,WO)=|Aw|-|wo|cosy,

覺(jué)?的=網(wǎng)幽85(冊(cè)叫=|叫的際(所以而?麗力配.麗，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：因?yàn)殇?捐，所以向量O月在向量A月上的投影向量即為無(wú)后在A月向量上的投影向量

,〃卜0$??儡=_曰AB,故D正確.

故選：ABD.

ev+tz+/?,0<x<—

12.定義在R上的奇函數(shù)〃力滿足〃x+2)=/(x),當(dāng)xe[0,l]時(shí)，/(x)=2

bx-\1

---,-<x<l

〔x+l2

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則下列結(jié)論正確的有()

A.a+b=-I

B.a-b=-3

C.7(x)不是周期函數(shù)

D.函數(shù)/(力的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得/(0)=0，/(1)=0,即a+b+l=0,/(1)=絲'二1=0,解得由m即可判

1+1

斷A,B是否正確；由周期定義，可得C是否正確；由對(duì)稱性可得D是否正確；

【詳解】解：因?yàn)锳*)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,

當(dāng)X=0時(shí)，/(0)=e°+。+%=0,化簡(jiǎn)得“+。+1=0(1),

因?yàn)?(x+2)=/(x),所以/(-1)=/(-1+2)=/(1),

又Ax）為奇函數(shù)，所以/（I）=-/（-1）,

所以/(-1)=-/(-1),

所以/(-1)=0,則/(1)=(),

當(dāng)％=1時(shí)，/?(])="!」?=(),解得b=l,

1+1

代入⑴得a=—2,

對(duì)于A,ci+h——2+1=-1,故A正確；

對(duì)B,。-6=-2-1=-3,故B正確；

對(duì)C,/(x+2)=/(x),所以7=2是/(X)的一個(gè)周期，故C不正確;

對(duì)D,/(x+2)=/(x)J(x)=-/(-x),所以f(x+2)=-f(,-x),

所以八＞+1）=-/（1一￡）,所以/。）關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，故D正確；

故選：ABD.

第n卷（非選擇題，共90分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分.共20分.

13.已知正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為4,下底邊長(zhǎng)為8,側(cè)棱長(zhǎng)為則其體積為.

【答案】112

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件，分別計(jì)算出上、下底面面積以及棱臺(tái)的高，代入棱臺(tái)體積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】因?yàn)檎睦馀_(tái)的上底邊長(zhǎng)為4,下底邊長(zhǎng)為8,側(cè)棱長(zhǎng)為J萬(wàn)，

所以棱臺(tái)的下底面積5=64,上底面積S'=16,高/?==3,

所以正四棱臺(tái)的體積v=L（s+s‘+^

故答案為：112.

14.若數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和S“=3〃2—2〃+1,則數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式“"=.

2,〃=1,

【答案】〈

6n—5,n>2

【解析】

【分析】利用數(shù)列通項(xiàng)與前”項(xiàng)和的關(guān)系求解即可.

【詳解】當(dāng)”=1時(shí)，0=51=3x12—2x1+1=2；

當(dāng)它2時(shí)，

a”=S”一SLI=3〃2-2“+1—[3(〃-1)2—2(〃-1)+1]=6〃-5,

顯然當(dāng)”=1時(shí)，不滿足上式.

2,〃=1,

故數(shù)列｛小｝的通項(xiàng)公式為小=〈

6n—5,n>2.

2,〃=1,

故答案為:

6n-5,n>2

15.設(shè)函數(shù)/(x)="—,若實(shí)數(shù)々h,c滿足a<Z?<c,且/(a)=/(A)=/(c),則

—x+3,x22

C"F2+4—的取值范圍是

ab+5

V651

【答案】---,一

36/

【解析】

【分析】結(jié)合圖象確定a，b,c的關(guān)系，由此可得C岫_2+_m_='+$,再利用基本不等式求其最值.

+5c6

,,0<x<2

【詳解】解：因函數(shù)”幻=?21,若實(shí)數(shù)mb,c滿足。<8<c,且

—x+3,x>2

如圖：/(a)=f(b])=f(c)=>log2a=-log2Z?=>nZ?=1,且2vcv3；

盡.*6-2]。1?C

令t=Cd---------=—+—;

。〃+5C6

因?yàn)?<c<3；

.?./=1+522，^=豐，當(dāng)且僅當(dāng)°時(shí)取等號(hào);

[2)=、，[3)='

OO

16.在AABC中，sin(A—B)=sinC—sinB,貝i」cosA=；點(diǎn)。是BC上靠近點(diǎn)3的一個(gè)三

等分點(diǎn)，記sm4即='則當(dāng)4取最大值時(shí)，tanNACD=.

sinABAD

【答案】①.y②.2+6

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，由三角恒等變換將原式化簡(jiǎn)，即可求出COSA=L；設(shè)=ABAD=e,oiS,^,則

2穆3

DC=2x,sinB=rsin6>,根據(jù)正弦定理，得到AO=4x,sinC=(sin熹-0±,求出

cosB=2cos[]+e),得到sin?B+cos?8=/Vsin?6+22cos2(?+6)=1,表示出

丸2_________J________

靖。+8田+4求出最值'即可得出結(jié)果?

【詳解】因?yàn)閟in(A_3)=sinC-sin8,所以5宙8=5皿(7-5E(/4-5),

即sinB=sin(A+B)-sin(A-B)=2cosAsinB,

又因?yàn)閟inBwO,所以cosA='；

2

設(shè)皮)=x,ZBAD=6,01薪色,

秒3

則DC=2x,sinB=2sin0,

_.cADsinDDACZ.八

由正弦定理可得A￡>=4x,sinC=---------=§sin錯(cuò)-。字，

B=—cos5+-sinB=-cosB+-sin6>,

2222

由衛(wèi)cos8+4sin6=4sin--d\,得cosB=4cos[W+0

222UJ(3

因?yàn)閟in2B+cos2B-A2sin26+A2cos2

sin2e+cos[W+e)l-cos26+l+cos(g+2“

_________2

2-V3cosf2。一￡

因?yàn)閛i,所以2"：ef-f

根36I62J

所以當(dāng)26—9=0時(shí)，4取得最大值6+1，

6

此時(shí)sinB=(6+,x"-，

所以8=工，tanZACD=tan7r---—\=2+sf3；

4I34j

答案：g；2+y/3-

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三角恒等變換求函數(shù)值，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于常考

題型.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.“BC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,sin25+sin2C=sin2A+sin5sinC-

(1)求A；

(2)若b+C=6,求AABC的中線AM的最小值.

7T

【答案】(1)-

3

（2）班

2

【解析】

【分析】（1）先利用正弦定理化角為邊，再利用余弦定理求解；

（2）用而，恁表示出㈤0，借助向量模的計(jì)算公式及均值不等式求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：在AABC中，因?yàn)閟in2B+sin2C=sin24+sinBsinC,

所以心+/=出+尻,

即廬陷一〃2二姐

由余弦定理得cosA=從+/一,,=J.,

2bc2

因?yàn)?<A<7Tf

所以A=一；

3

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)锳M是AABC的中線，

uutr]uunuum、

所以AM=5（zA8+AC）,

,二7t

由Q）知4=一,

3

222

所以初2=l（AB+ACj=l（/,+c+/,c）,

當(dāng)且僅當(dāng)人=c時(shí)取"=”,則而72空

2

所以AABC的中線AM的最小值為主叵.

2

18.已知數(shù)列｛。,,｝滿足：4川—2%=0,%=8

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)勿=一數(shù)列｛2｝的前”項(xiàng)和為7；.若27；>〃L2021對(duì)〃eN*恒成立.求正整數(shù)機(jī)的最大值.

【答案】（1）an=2"；（2）2021.

【解析】

【分析】（1）求出公比和首項(xiàng)即可.

"4"2

（2）利用錯(cuò)位相減法，求出7；=2-安，再作差求出｛北｝遞增，即可求解.

【詳解】⑴因?yàn)閿?shù)列｛%｝滿足：?n+i-2%=0,%=8,

所以a“+]=2a”,設(shè)｛%｝的公比為幻可得。=2,

又名=8,即4q=8,解得q=2,

所以％=2”；

,nn

（2）b=—

H2"

,123n

北二+寵+無(wú)+…+/

1Tl23n

/下+*尹+…+西，

jjIjnO'〃

上面兩式相減可得7；=5+于+方+…+近一/=-~~

~2

〃+2

化簡(jiǎn)可=2-亍，

中-T〃+32+nn+l

因?yàn)椋ù▇Tn=2—^-―2+-^-=^j->0,

所以｛<｝遞增，（最小，且為3所以2xg>m—2021,

解得〃<2022,則加的最大值為2021.

19.已知向量加=（sinx,l）,〃=[百COSM-EJ.令函數(shù)/（尤）=而+石）石.

（1）求函數(shù)了。）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,/4CB的角平分線交A8于D其中，函數(shù)

/（C）恰好為函數(shù)f（x）的最大值，且此時(shí)C￡>=/（C）,求3a+人的最小值.

7t71

【答案】（1）f（x）的最小正周期為萬(wàn)，單調(diào)遞增區(qū)間為一&肛7+&乃,keZ,,

63⑵4+半

【解析】

【分析】(1)利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得/(X)sin2無(wú)一看+1,即可求出最小正周期，令

-至+2)br42x-二4至+2)br,%€Z可解出單調(diào)遞增區(qū)間;

262

(2)可得/(C)=sin(2C-g]+l=2,解得C=M,再根據(jù)正弦定理解得'=」—+」—，進(jìn)而表

V6y3smAsinB

示出。涉，利用基本不等式可求解.

【詳解】(1).??m=(sinx,l),〃=cosx,一；z.m+n=sinx+5/3cosx,—

2

/(x)=sinMsinx+Gcosx)+Q

=sin2x+\/3sinxcosx4--

l-cos2xG.二1

------------1-----sin2xH—

222

=sin[2x-.)+1,

27r

則，⑺的最小正周期為

2

Ji7/7/7/7/

4-2/:^<2x-—<—4-2k7r,k^Z,解得一不++攵cZ,

4JT

故J'(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-7+k兀，q+k兀/eZ；

63

⑵由/(C)恰好為函數(shù)/*)的最大值可得/(C)=sin2C-看+1=2,

即sin2。一色=1,?.?0<C<〃，則可解得。=工，則C0=/(C)=2,

--C-D------A-D---,!

在“儀)中，由sinA,1個(gè)，可得4。=一一

sin—C----------------sinA

CDBD,

-------=--------I

在△BCD中，由sinB.1「，可得BD=——

sin5C----------------sinB

11

sinAsinB

1]

a_b_c_sin4+sin3_26(1+1]

在△ABC中,sinAsinBsinC63(sinAsin3J

sinA2GsinB8G

------4----------------1------

sinB3sinA3

,.tsinA>0,sinB>0,

?aHsinA2Gsin-8石.873

..3a+b>2J2,3----------------------+------=4+-----，

VsinB3sinA33

當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB等號(hào)成立，故3。+占的最小值為4+如叵.

3

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查平面向量、三角函數(shù)的性質(zhì)、解三角形的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用三角

恒等變換化簡(jiǎn)，利用正弦定理表示得出。,6,c.

20.已知數(shù)列｛%｝,S“是％的前〃項(xiàng)的和，且滿足S,=2a“一數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，

b2+b6=a4,%-2=2%.

（1）求｛4｝，也｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列｛S,,｝的前〃項(xiàng)和為7；,設(shè)“（一1）"（小』”"7,求％的前”項(xiàng)的和。

%配2

）〃+2

【答案】（1）4=2"，b=n.（2）=-2+（-l）n——.

n〃+2

【解析】

【分析】（1）由S“=2a”—1,當(dāng)〃22時(shí)，S,i=2a,i-1,兩式相減得到一口=2,又由〃=1時(shí)求得

4=1,求得數(shù)列｛勺｝的通項(xiàng)公式，在由4+%=4，%一2=2%,列出方程組，求得法,d,即可求

得數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)公式.

（2）由⑴可得S“=2"-l,則7；=2向一〃一2,求得q,=（-1）"--+--,結(jié)合裂項(xiàng)法，即可

〃+2）

求解.

【詳解】(D由數(shù)列｛%｝中，滿足S“=2a“一1,

當(dāng)“22時(shí)，S,i=2a,i—1,兩式相減，可得a“=2a,_i，即」a=2,

凡_1

當(dāng)〃=1時(shí)H=2q-1,解得4=1,所以數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為4=2Hl.

又由也,｝是等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列也｝的公差為d,

"24+61=8

因?yàn)?+%=4，%-a=2/,可得，

16_(4+3d)=2(4+51)

解得4=1,d=1,所以數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式為b“=〃.

(2)由(1)可得S“=2"—1,則(=跑二22—〃=2向—〃—2,

"1-2

所以c；,=(—1)"---------1----------

J+1714-2

即。“=—2+(—1)”—

【點(diǎn)睛】關(guān)于數(shù)列的裂項(xiàng)法求和的基本策略：

1、基本步驟：

裂項(xiàng)：觀察數(shù)列的通項(xiàng)，將通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差的形式；

累加：將數(shù)列裂項(xiàng)后的各項(xiàng)相加；

消項(xiàng)：將中間可以消去的項(xiàng)相互抵消，將剩余的有限項(xiàng)相加，得到數(shù)列的前〃項(xiàng)和.

2、消項(xiàng)的規(guī)律：

消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng).

l+2e

21.已知函數(shù)/(幻=0-"+依，/⑴=-------,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

e

(1)求。的值；

(2)若尸(x)=C(x)-Inx的零點(diǎn)為%,求Xo+ln、的值.

【答案】(1)-2；(2)0

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可得/'(1)的值，分析可得一11+。=-一可得〃的

值；

(2)根據(jù)題意，求出/(x)的解析式，由函數(shù)零點(diǎn)的定義可得e-f-2%-ln/=0,變形可得：

1

e^-x0=lnx0+x0,設(shè)/=6-*>,分析可得f+lnf=+%,結(jié)合函數(shù)y=lnx+x的單調(diào)性可得

/=玉)，即"為=與，代入X。+In玉)，計(jì)算可得答案.

詳解［(1)根據(jù)題意，/(x)=e-x+ar,則f\x)=-e-x+a,

若r(l)=-l±Z￡,一0-|+。=一1±2￡,解得：a=_2.

ee

(2)