人教版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期期中測試卷學(xué)校________班級________姓名________成績________考試時間120分鐘滿分120分一、填空題(每小題3分,共24分)1.下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列長度的四根木棒中,能與長的兩根木棒首尾相接成一個三角形的是()A. B. C. D.3.一定能確定△ABC≌△DEF條件是()A.AB=DEBC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F4.若正多邊形的一個外角是,則該正多邊形的內(nèi)角和為()A. B. C. D.5.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底邊長為()A.7 B.3 C.7或3 D.56.在△ABC中,AB=AC,OB=OC,點A到BC的距離是6,O到BC的距離是4,則AO為()A.2 B.10 C.2或10 D.無法測量7.小許拿了一張正方形的紙片如圖甲,沿虛線對折一次得圖乙．再對折一次得圖丙．然后用剪刀沿圖丙中的虛線(虛線與底邊平行)剪去一個角．打開后的形狀是()A. B. C. D.8.如圖,點P是∠AOB外的一點,點M,N分別是∠AOB兩邊上的點,點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上,點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上,若PM＝2.5cm,PN＝3cm,MN＝4cm,則線段QR的長為()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm二、填空題(每小題3分,共18分)9.點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為________．10.如圖示,點B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,還需添加一個條件是__________.(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可)11.如圖,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線交AC于D,則∠CBD的度數(shù)為_____°．12.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,AD=3,BC=8,則△BDC的面積是_____．13.已知：如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6．延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時,△ABP和△DCE全等．14.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點F,AG平分∠DAC,給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正確的結(jié)論是_____．三、解答題(共16分,第15題每小題5分,16題6分)15.(1)已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍,求這個多邊形的邊數(shù)．(2)如圖,點F是△ABC的邊BC延長線上一點．DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF的度數(shù)．16.如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．四、解答題(共32分,每題8分)17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,(1)描出A(﹣4,3)、B(﹣1,0)、C(﹣2,3)三點．(2)△ABC面積是多少？(3)作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形．(4)請在x軸上求作一點P,使△PA1C1的周長最小,并直接寫出點P的坐標(biāo)18.如圖,∠A=∠B=50°,P為AB中點,點M為射線AC上(不與點A重合)的任意點,連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,設(shè)∠BPN=α．(1)求證：△APM≌△BPN；(2)當(dāng)MN=2BN時,求α的度數(shù)；(3)若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,直接寫出α的取值范圍．19.如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個點,且DE⊥AC于點E,BF⊥AC于點F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點M．(1)試猜想DE與BF關(guān)系,并證明你的結(jié)論；(2)求證：MB=MD．20.已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一點,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE．求證：(1)△ABD≌△ACE；(2)AF⊥DE．五、解答題(共18分,每題9分)21.已知：如圖,△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB,點D、E是BC上的兩點,且∠DAE=45°,△ADC與△ADF關(guān)于直線AD對稱．(1)求證：△AEF≌△AEB；(2)求∠DFE的度數(shù)．22.(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC中點,若AE是∠BAD的平分線,試探究AB,AD,DC之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論,無需證明．(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點F,E是BC中點,若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論．六、解答題(本題12分)23.(1)觀察推理：如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線L過點C,點A,B在直線L同側(cè),BD⊥L,AE⊥L,垂足分別為D,E求證:△AEC≌△CDB(2)類比探究：如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB’,連接B’C,求△AB’C的面積(3)拓展提升：如圖3,等邊△EBC中,EC=BC=3cm,點O在BC上且OC=2cm,動點P從點E沿射線EC以1cm/s速度運動,連接OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF,設(shè)點P運動時間為t秒．當(dāng)t=秒時,OF∥ED若要使點F恰好落在射線EB上,求點P運動的時間t

答案與解析一、填空題(每小題3分,共24分)1.下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形,故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形,故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形,熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的,是一種具有特殊性質(zhì)的圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時,互相重合是解答此題的關(guān)鍵．2.下列長度的四根木棒中,能與長的兩根木棒首尾相接成一個三角形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊,逐一判斷選項,即可.【詳解】∵4+4<9,∴,長的木棒首尾相接,不能組成三角形,∴A錯誤；∵5+4=9,∴,長的木棒首尾相接,不能組成三角形,∴B錯誤；∵9+4>9,∴,長的木棒能組成三角形,∴C正確；∵4+9=13,∴,長的木棒,不能組成三角形,∴D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系,掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”,是解題的關(guān)鍵.3.一定能確定△ABC≌△DEF的條件是()A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F【答案】C【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,4種,看看給出的條件是否符合即可．【詳解】A.根據(jù)AB=DE,BC=EF,∠A=∠D不能推出兩三角形全等,故本選項錯誤；B.∠A和∠D對應(yīng),∠B和∠E對應(yīng),即根據(jù)∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D不能推出兩三角形全等,故本選項錯誤；C.在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF(ASA),故本選項正確；D.根據(jù)∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F不能推出兩三角形全等,故本選項錯誤;故選:C.【點睛】考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4.若正多邊形的一個外角是,則該正多邊形的內(nèi)角和為()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù),根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】由題意,正多邊形的邊數(shù)為,其內(nèi)角和為．故選C.【點睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.5.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底邊長為()A.7 B.3 C.7或3 D.5【答案】B【解析】【分析】已知的邊可能是腰,也可能是底邊,應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】當(dāng)腰是3cm時,則另兩邊是3cm,7cm.而3+3<7,不滿足三邊關(guān)系定理,因而應(yīng)舍去.當(dāng)?shù)走吺?cm時,另兩邊長是5cm,5cm.則該等腰三角形的底邊為3cm.所以B選項是正確的.【點睛】本題從邊的方面考查三角形,涉及分類討論的思想方法.6.在△ABC中,AB=AC,OB=OC,點A到BC的距離是6,O到BC的距離是4,則AO為()A.2 B.10 C.2或10 D.無法測量【答案】C【解析】【分析】分兩種情況:①O在內(nèi),②O在外,先根據(jù)線段垂直平分線求出AM是線段BC的垂直平分線,即可得出AM=6,OM=4,即可得到結(jié)論.【詳解】,,O都在線段BC的垂直平分線上,,點A到BC的距離為8,點O到BC的距離為3,,,①O在內(nèi),,②O在外,.故答案為2或10.故選C.【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出AM是BC的垂直平分線,注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.7.小許拿了一張正方形的紙片如圖甲,沿虛線對折一次得圖乙．再對折一次得圖丙．然后用剪刀沿圖丙中的虛線(虛線與底邊平行)剪去一個角．打開后的形狀是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下,即可很直觀地呈現(xiàn)出來．【詳解】嚴(yán)格按照圖中的順序向右下對折,向左下對折,從上方角剪去一個直角三角形,展開得到結(jié)論．如圖所示．MN∥AB∥CD．故選D．【點睛】本題考查了學(xué)生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題,學(xué)生只要親自動手操作,答案就會很直觀地呈現(xiàn)．8.如圖,點P是∠AOB外的一點,點M,N分別是∠AOB兩邊上的點,點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上,點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上,若PM＝2.5cm,PN＝3cm,MN＝4cm,則線段QR的長為()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm【答案】A【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=2．5cm,PN=3cm,MN=4cm,得出NQ=MN-MQ=4-2．5=1．5(cm),即可得出QR的長RN+NQ=3+1．5=4．5(cm)．故選A．考點：軸對稱圖形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共18分)9.點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為________．【答案】(2,－3)．【解析】試題分析：關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),從而點P(2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(2,－3)．考點：關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征．10.如圖示,點B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,還需添加一個條件是__________.(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可)【答案】根據(jù)ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【解析】【分析】根據(jù)ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【詳解】添加一個條件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°,∠CBE=∠DBE,∴∠ABC=∠ABD,在△ABC和△ABD中,,∴△ABC≌△ABD(ASA),11.如圖,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線交AC于D,則∠CBD的度數(shù)為_____°．【答案】45°．【解析】考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出∠C,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),推得∠A=∠ABD=30°,由外角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù),從而得出∠CBD=45°．解：∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分線交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．故填45°．12.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,AD=3,BC=8,則△BDC的面積是_____．【答案】12【解析】【分析】過D作DE⊥BC于E,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3,根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】過D作DE⊥BC于E,∵∠A=90°,∴DA⊥AB,∵BD平分∠ABC,∴AD=DE=3,∴△BDC的面積是×DE×BC=×8×3=12,故答案為：12．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用,注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．13.已知：如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6．延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時,△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】【分析】分點P在線段BC上和點P在線段AD上兩種情況解答即可．【詳解】設(shè)點P的運動時間為t秒,則BP=2t,當(dāng)點P在線段BC上時,∵四邊形ABCD為長方形,∴AB=CD,∠B=∠DCE=90°,此時有△ABP≌△DCE,∴BP=CE,即2t=2,解得t=1；當(dāng)點P在線段AD上時,∵AB=4,AD=6,∴BC=6,CD=4,∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16,∴AP=16-2t,此時有△ABP≌△CDE,∴AP=CE,即16-2t=2,解得t=7；綜上可知當(dāng)t為1秒或7秒時,△ABP和△CDE全等．故答案為1或7．【點睛】本題考查了全等三角形的判定,判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解決本題時注意分情況討論,不要漏解.14.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點F,AG平分∠DAC,給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正確的結(jié)論是_____．【答案】①②④【解析】【分析】①連接EG．根據(jù)等角的余角相等即可得到結(jié)果,故①正確；②由BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線．得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠FAB+∠FBA,∠AEG=∠C+∠EBD,得到∠AFE=∠AEF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得②正確；③如果∠EBC=∠C,則∠C=∠ABC,由于∠BAC=90°那么∠C=30°,但∠C≠30°,故③錯誤；④證明△ABN≌△GBN,得到AN=GN,證出四邊形AFGE是平行四邊形,得到GF∥AE,故④正確；⑤由AE=AF,AE=FG,而△AEF不是等邊三角形,得到EF≠AE,于是EF≠FG,故⑤錯誤．【詳解】①連接EG.∵∠BAC=90°,AD⊥BC.∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°.∴∠ABC=∠DAC,∠BAD=∠C,故①正確；②∵BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線,∴∠ABF=∠EBD.∵∠AFE=∠FAB+∠FBA,∠AEG=∠C+∠EBD,∴∠AFE=∠AEF.∴AF=AE,故②正確；③如果∠EBC=∠C,則∠C=∠ABC,∵∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C≠30°,故③錯誤；④∵AG是∠DAC平分線,∴AN⊥BE,FN=EN,在△ABN與△GBN中,∵∴△ABN≌△GBN∴AN=GN.∴四邊形AFGE是平行四邊形.∴GF∥AE.即GF∥AC.故④正確；⑤∵AE=AF,AE=FG,而△AEF不是等邊三角形,∴EF≠AE.∴EF≠FG,故⑤錯誤.故答案為①②④.【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定,靈活運用是關(guān)鍵.三、解答題(共16分,第15題每小題5分,16題6分)15.(1)已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍,求這個多邊形的邊數(shù)．(2)如圖,點F是△ABC的邊BC延長線上一點．DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF的度數(shù)．【答案】(1)8；(2)80°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°,內(nèi)角和公式為：(n-2)?180°,由題意可知：內(nèi)角和=3×外角和,設(shè)出未知數(shù),可得到方程,解方程即可．在直角三角形DFB中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠B度數(shù)；再在△ABC中,根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)求∠ACF的度數(shù)即可．【詳解】(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,∵n邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)?180°,多邊形的外角和為360°,∴(n﹣2)?180°=360°×3,解得n=8．∴這個多邊形的邊數(shù)為8．(2)在△DFB中,∵DF⊥AB,∴∠FDB=90°,∵∠F=40°,∠FDB+∠F+∠B=180°,∴∠B=50°．在△ABC中,∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACF=30°+50°=80°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),多邊形內(nèi)角與外角,熟悉掌握是關(guān)鍵.16.如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．【答案】證明見解析.【解析】【分析】由AD=CF可求得AC=DF,由AB∥DE可得∠A=∠EDF,結(jié)合條件可利用SAS證明△ABC≌△DEF．【詳解】∵AB∥DE,∴∠A=∠EDF,∵AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS)【點睛】本題主要考查全等三角形的判定,熟悉掌握判定條件是關(guān)鍵.四、解答題(共32分,每題8分)17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,(1)描出A(﹣4,3)、B(﹣1,0)、C(﹣2,3)三點．(2)△ABC的面積是多少？(3)作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形．(4)請在x軸上求作一點P,使△PA1C1的周長最小,并直接寫出點P的坐標(biāo)【答案】(1)描點見解析；(2)3；(3)作圖見解析；(4)見解析,點P的坐標(biāo)為(3,0)．【解析】【分析】利用A,B,C各點坐標(biāo)在平面坐標(biāo)系中描出即可；利用三角形面積公式求出即可；利用關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而得出答案．利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置．【詳解】(1)如圖所示：△ABC即為所求；(2)△ABC的面積是：×2×3=3；(3)如圖所示：△A1B1C1即為所求；(4)如圖所示,作點A1關(guān)于y軸的對稱點Q,連接C1Q,交x軸于點P,則C1P=A1P,∴△PA1C1的周長最小值為A1C1+C1Q的長,此時點P的坐標(biāo)為(3,0)．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換,軸對稱-最短路線問題,作圖-平移變換,熟悉掌握是關(guān)鍵.18.如圖,∠A=∠B=50°,P為AB中點,點M為射線AC上(不與點A重合)的任意點,連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,設(shè)∠BPN=α．(1)求證：△APM≌△BPN；(2)當(dāng)MN=2BN時,求α的度數(shù)；(3)若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,直接寫出α的取值范圍．【答案】(1)證明見解析；(2)α=50°；(3)40°＜α＜90°．【解析】【分析】(1)根據(jù)AAS即可證明△APM≌△BPN；(2)由(1)中的全等得：MN=2PN,所以PN=BN,由等邊對等角可得結(jié)論；(3)三角形的外心是外接圓的圓心,三邊垂直平分線的交點,直角三角形的外心在直角頂點上,鈍角三角形的外心在三角形的外部,只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部,所以根據(jù)題中的要求可知：△BPN是銳角三角形,由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【詳解】(1)∵P是AB的中點,∴PA=PB,在△APM和△BPN中,,∴△APM≌△BPN；(2)由(1)得：△APM≌△BPN,∴PM=PN,∴MN=2PN,∵M(jìn)N=2BN,∴BN=PN,∴α=∠B=50°；(3)∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,∴△BPN是銳角三角形,∵∠B=50°,∴40°＜∠BPN＜90°,即40°＜α＜90°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外接圓圓心的位置等,綜合性較強,難度適中,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的位置.19.如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個點,且DE⊥AC于點E,BF⊥AC于點F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點M．(1)試猜想DE與BF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論；(2)求證：MB=MD．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CFAF=AE+EFCE=CF+EF,可以證明Rt△ABF≌Rt△CDE,得DE=BF；再根據(jù)BF⊥AC,DE⊥AC,可以證明DE//BF.(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,可證△BFM≌△DEM,從而證明MB=MD.試題解析：(1)①DE與BF的關(guān)系可以有DE=BF成立,理由如下：∵AE=CFAF=AE+EFCE=CF+EF∴AF=CE又∵BF⊥AC,DE⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴DE=BF(全等三角形對應(yīng)邊相等)②DE與BF的關(guān)系可以有DE//BF,理由如下：∵DE⊥ACBF⊥AC∴DE//BF(2)證明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE∴BF=ED在△BFM和△DEM中∴△BFM≌△DEM(AAS)∴MB=MD考點：全等三角形判定定理和性質(zhì).20.已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一點,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE．求證：(1)△ABD≌△ACE；(2)AF⊥DE．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠BCA=45°,再求出∠ACE=45°,從而得到∠B=∠ACE,然后利用“邊角邊”即可證明△ABD≌△ACE；(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=AE,然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．【詳解】(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠BCA=45°,∵EC⊥BC,∴∠ACE=90°﹣45°=45°,∴∠B=∠ACE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)由(1)知,△ABD≌△ACE,∴AD=AE,等腰△ADE中,∵DF=FE,∴AF⊥DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、解答題(共18分,每題9分)21.已知：如圖,△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB,點D、E是BC上的兩點,且∠DAE=45°,△ADC與△ADF關(guān)于直線AD對稱．(1)求證：△AEF≌△AEB；(2)求∠DFE的度數(shù)．【答案】(1)詳見解析；(2)90°.【解析】【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△ADF≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝AF,CD＝FD,∠C＝∠DFA,∠CAD＝∠FAD,由于AB＝AC,于是得到AF＝AB,證得∠FAE＝∠BAE,即可得到結(jié)論；(2)由(1)知△AFE≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFE＝∠B,即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵把△ADC沿著AD折疊,得到△ADF,∴△ADF≌△ADC；∴AC＝AF,CD＝FD,∠C＝∠DFA,∠CAD＝∠FAD．∵AB＝AC,∴AF＝AB．∵∠DAE＝45°,∴∠CAD+∠BAE=45°．∵∠CAD＝∠FAD,∴∠FAE＝∠BAE．在△AFE與△ABE中,∵,∴△AEF≌△AEB；(2)由(1)知△AEF≌△AEB,∴∠AFE＝∠B．∵∠C＝∠DFA,∴∠DFE＝∠DFA+∠EFA＝∠B+∠C＝90°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC中點,若AE是∠BAD的平分線,試探究AB,AD,DC之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論,無需證明．(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點F,E是BC中點,若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論．【答案】(1)AD=AB+DC；(2)AB=AF+CF,證明詳見解析.【解析】【分析】(1)延長AE交DC的延長線于點F,證明△AEB≌△FEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝FC,根據(jù)等腰三角形的判定得到DF＝AD,證明結(jié)論；(2)延長AE交DF的延長線于點G,利用同(1)相同的方法證明．【詳解】(1)延長AE交DC的延長線于點F．∵E是BC的中點,∴CE＝BE．∵AB∥DC,∴∠BAE＝∠F．在△AEB和△FEC中,∵,∴△AEB≌△FEC,∴AB＝FC．∵AE是∠BAD的平分線,∴∠BAE＝∠EAD．∵∠BAE＝∠F,∴∠EAD＝∠F,∴AD＝DF,∴AD＝DF＝DC+CF＝DC+AB；(2)如圖②,延長AE交DF的延長線于點G．∵E是BC的中點,∴CE＝BE．∵AB∥DC,∴∠BAE＝∠G．在△AEB和△GEC中,∵,∴△AEB≌△GEC,∴AB＝GC．∵AE是∠BAF的平分線,∴∠BAG＝∠FAG．∵∠BAE＝∠G,∴∠FAG＝∠G,∴FA＝FG,∴AB＝CG＝AF+CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),正確作出輔助線、靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．六、解答題(本題12分)23.(1)觀察推理：如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線L過點C,點A,B在直線L同側(cè),BD⊥L,AE⊥L,垂足分別為D,E求證:△