...wd......wd......wd...廣元市高2018屆第一次高考適應(yīng)性統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題〔理工類(lèi)〕第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合，，則〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意得，∴．選B．2.“且〞是“〞成立的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件【答案】A【解析】假設(shè)“且〞成立，則“〞一定成立．反之，假設(shè)“〞成立時(shí)，但“且〞不一定成立．故“且〞是“〞成立的充分不必要條件．選A．3.設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，且，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)，則B.假設(shè)，則C.假設(shè)，則D.假設(shè)，則【答案】D【解析】選項(xiàng)A中，直線(xiàn)可能相交、平行或異面，故不正確．選項(xiàng)B中，直線(xiàn)可能平行或異面，故不正確．選項(xiàng)C中，平面可能平行或相交，故不正確．選項(xiàng)D中，由面面垂直的判定定理可得正確．選D．4.向量，且，則的值是〔〕A.-1B.或-1C.-1或D.【答案】C【解析】由題意得，∵，∴，解得．選A．5.執(zhí)行如圖所求的程序框圖，輸出的值是〔〕A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】試題解析：為奇數(shù)，，，否，為偶數(shù)，，，否，為偶數(shù)，，,否，為偶數(shù)，,,否，為偶數(shù)，,,是，輸出.選B.考點(diǎn)：程序框圖視頻6.在航天員進(jìn)展一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有〔〕A.34種B.48種C.96種D.144種【答案】C【解析】先安排A兩種方法，再安排BC，有種方法，剩下全排列，所以共有，選C.7.如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影局部?jī)?nèi)的概率為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】陰影局部的面積為，長(zhǎng)方形內(nèi)面積為，故點(diǎn)落在陰影局部?jī)?nèi)的概率為選D8.函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為〔〕A.120B.135C.140D.100【答案】B【解析】由題，則函數(shù)在處切線(xiàn)的斜率為，又切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，故，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)可由如下得到：展開(kāi)式中含的系數(shù)為的含x4的系數(shù)加上其含的系數(shù)展開(kāi)式的通項(xiàng)為令分別得展開(kāi)式含項(xiàng)的系數(shù)為C94，C91，

故展開(kāi)式中的系數(shù)為，

應(yīng)選B．9.定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于〔1，1〕對(duì)稱(chēng)，，假設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的次點(diǎn)為，則〔〕A.8072B.6054C.4036D.2018【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)〔1,1〕對(duì)稱(chēng)．故，所以．選C．10.是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如以以下圖，為軸上的點(diǎn)，為圖象上的最低點(diǎn)，為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在軸上的投影為，則的值為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)槭呛瘮?shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如以以下圖，為軸上的點(diǎn)，為圖象上的最低點(diǎn)，為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在軸上的投影為，所以所以因?yàn)樗詰?yīng)選B．【點(diǎn)睛】此題考察三角函數(shù)的解析式的求法，正確利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11.在中，，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，〔〕A.9B.-9C.D.【答案】B【解析】等價(jià)于等價(jià)于等價(jià)于,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AB，AC分別為x軸，y軸建設(shè)平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以最小，此時(shí)，，，，。應(yīng)選：B12.函數(shù)，對(duì)任意，存在，使得，則的最小值為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】令則，令，可得，

則顯然，是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)時(shí)，，故有唯一零點(diǎn)．

故當(dāng)時(shí)，取得最小值為應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】此題主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，屬于中檔題．此題中導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)不易用常規(guī)方法解出，解答時(shí)要會(huì)用代入特值的方法進(jìn)展驗(yàn)證求零點(diǎn)第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，假設(shè)是純虛數(shù)，則__________．【答案】1【解析】由題意得，解得．答案：114.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】試題分析：作出不等式滿(mǎn)足的可行域如圖陰影局部，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，可得設(shè)，點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得，表示直線(xiàn)的斜率，當(dāng)與重合時(shí)，最小，最小值，故答案為1．考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．15.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)或虛線(xiàn)表示一個(gè)三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_________．【答案】【解析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為如以以下圖的三棱錐．由題意知，該三棱錐的外接球即為棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球，設(shè)球半徑為R，則，所以外接球的體積為．答案：16.假設(shè)正項(xiàng)遞增等比數(shù)列滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題設(shè)正項(xiàng)遞增等比數(shù)列的公比為則，根據(jù)則由即故，設(shè)，則構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)得，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)取得最小值，即即答案為三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕17.數(shù)列的前項(xiàng)和，且〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：〔1〕由題意得，然后根據(jù)與的關(guān)系可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．〔2〕由〔1〕得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求和．試題解析：〔1〕當(dāng)時(shí)，，解得．∴.當(dāng)時(shí)，，又，滿(mǎn)足上式，∴．〔2〕由〔1〕得，∴∴．18.設(shè)函數(shù).〔1〕求的最大值，并寫(xiě)出使取最大值時(shí)的集合；〔2〕中，角的對(duì)邊分別為，假設(shè)，，求的最小值.【答案】(1)的最大值為2,的集合為；(2)【解析】試題分析：〔1〕將函數(shù)解析式化為，根據(jù)的值域可求得函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的集合．〔2〕由可得，然后利用余弦定理得，根據(jù)不等式可得的最小值為．試題解析：〔1〕由題意得，∵，∴，∴的最大值為2．此時(shí)，即，所以的集合為.〔2〕由題意得，∴，∵∴，∴，∴在中，，，由余弦定理得又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為.點(diǎn)睛：和余弦定理有關(guān)的最值問(wèn)題，常與三角形的面積結(jié)合在一起考察，解題時(shí)要注意對(duì)所得式子進(jìn)展適當(dāng)?shù)淖冃危纾詷?gòu)造出和的形式，為運(yùn)用基本不等式創(chuàng)造條件．另外，在應(yīng)用基本不等式的過(guò)程中，要注意等號(hào)成立的條件．19.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間〔單位：分鐘〕進(jìn)展調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖〔如圖〕，將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)〞.(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)〞與性別有關(guān)〔2〕現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)〞與“課外體育不達(dá)標(biāo)〞進(jìn)展分層抽樣，抽取8人，再?gòu)倪@8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)〞的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下沒(méi)有沒(méi)有理由〔或不能〕認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)〞與性別有關(guān)(2)分布列為故的數(shù)學(xué)期望為：【解析】試題分析：〔1〕由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)〞人數(shù)為50，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，由此列聯(lián)表，求出，從而得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下沒(méi)有理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)〞與性別有關(guān)．

〔2〕由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取的人數(shù)為6人，在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為2人，則的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和試題解析：〔1〕由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)〞人數(shù)：，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，∴列聯(lián)表如下：課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200∴∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下沒(méi)有沒(méi)有理由〔或不能〕認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)〞與性別有關(guān)〔2〕由題意采用分層抽樣在“課外體育達(dá)標(biāo)〞抽取人數(shù)為6人，在“課外體育不達(dá)標(biāo)〞抽取人數(shù)為2人，則題意知：的取值為1，2，3.故的分布列為故的數(shù)學(xué)期望為：20.如圖，是以為直角的三角形，平面分別是的中點(diǎn).〔1〕求證：；〔2〕為線(xiàn)段上的點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)體積為【解析】試題分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸的正方向，垂直于平面的直線(xiàn)為軸，建設(shè)空間直角坐標(biāo)系(1)求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得即.....................試題解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸的正方向，垂直于平面的直線(xiàn)為軸，建設(shè)空間直角坐標(biāo)系〔如圖〕(1)由題意得所以〔2〕設(shè)平面的一個(gè)法向量為，設(shè)則且∵∴，即令得又平面的法向量為解得，即為中點(diǎn).，故所求體積為.21.函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).〔1〕求的取值范圍；〔2〕證明：【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【解析】試題分析：〔1〕將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在有兩個(gè)不同根處理，令，求出，令可得的取值范圍．〔2〕由〔1〕知當(dāng)時(shí)，在恒成立，令，可得n個(gè)不等式，將不等式兩邊分別相加可得結(jié)論．試題解析：〔1〕由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋撸啵吆瘮?shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，∴方程在有兩個(gè)不同根．令，則，①當(dāng)時(shí)，則恒成立，故在內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立．②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)為減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，有極大值，也為最大值，且．要使方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則需，解得.綜上可知的取值范圍為.〔2〕由〔1〕知：當(dāng)時(shí)，在上恒成立，∴，，，┄，將以上個(gè)式子相加得：，即，又，所以，所以．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，以為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：〔1〕將參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標(biāo)方程．〔2〕將代入，可得，設(shè)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)方程分別為，則是方程的兩根，利用求解即可．試題解析：〔1〕將方程消去參數(shù)得，∴曲線(xiàn)的