《認識圓》知識清單一、圓的基本概念1、**什么是圓**-圓就是一個平面圖形，它長得像個盤子或者車輪。比如說我們騎自行車的時候，車輪就是圓形的。從數學上來說，圓是平面內到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形，這個定點就是圓心，定長就是半徑。-圓心：圓的中心的那個點就叫圓心，通常用字母“O”來表示。就像我們在紙上畫圓的時候，圓規的那個尖腳固定的點就是圓心。-半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”表示。比如說，我們把圓想象成一個大餅，從大餅的中心（圓心）到餅邊（圓上一點）的那段距離就是半徑。-直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。這就好比是把圓這個大餅從這邊切到那邊，經過中心的那條線就是直徑。而且直徑和半徑有個關系，那就是直徑等于半徑的兩倍，寫成公式就是：d=2r。2、**圓的對稱性**-圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸。對稱軸就是一條能讓圖形沿著它對折后完全重合的直線。對于圓來說，任何一條通過圓心的直線都是它的對稱軸。就像我們把圓形的鏡子沿著不同方向通過圓心的線對折，都能完全重合。-圓也是中心對稱圖形，它的對稱中心就是圓心。這意味著把圓繞著圓心旋轉任意一個角度，它都能和原來的圖形重合。就像我們把圓形的盤子在桌子上轉一轉，不管轉多少度，它看起來還是原來的樣子。二、圓的畫法1、**用圓規畫圓**-首先，我們要把圓規的兩腳分開，定好兩腳之間的距離，這個距離就是半徑。然后，把有針尖的一只腳固定在一點（這個點就是圓心），最后把裝有鉛筆芯的一只腳繞著圓心旋轉一周，就畫出一個圓了。比如說我們要畫一個半徑是3厘米的圓，我們就把圓規兩腳張開3厘米，固定圓心后旋轉一周。2、**其他畫圓的方法（了解）**-我們還可以用圓形的物體來畫圓。比如找一個圓形的瓶蓋，把它蘸上墨水或者顏料，然后在紙上一印，就得到一個圓了。不過這種方法畫出來的圓可能不是很標準。三、圓的周長1、**什么是圓的周長**-圓的周長就是繞圓一周的長度。我們可以想象小螞蟻沿著圓形的花壇邊緣爬一圈，小螞蟻爬過的路程就是這個圓的周長。2、**測量圓的周長的方法**-滾動法：把圓放在直尺上滾動一周，量出滾動的長度就是圓的周長。就像我們把一個圓形的硬幣放在直尺邊上，讓硬幣滾動一圈，看直尺上對應的刻度，就是硬幣這個圓的周長。不過這種方法可能會有一點誤差，因為滾動的時候可能不太好控制方向。-繞線法：用一根線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長。比如我們要測量一個圓形的柱子的周長，就可以用一根繩子繞柱子一圈，然后再量繩子的長度。3、**圓的周長公式**-圓的周長和直徑或者半徑有關系，它們的關系是：圓的周長等于圓周率乘以直徑，寫成公式就是：C=πd。因為直徑等于半徑的兩倍，所以也可以寫成：C=2πr。這里的π是一個無限不循環小數，我們通常取它的近似值3.14。比如說一個圓的半徑是5厘米，那么它的周長就是：C=2×3.14×5=31.4厘米。四、圓的面積1、**什么是圓的面積**-圓的面積就是圓所占平面的大小。我們可以把圓想象成一塊圓形的草坪，草坪的大小就是這個圓的面積。2、**推導圓的面積公式的方法（簡單了解）**-我們可以把圓平均分成若干個小扇形，然后把這些小扇形拼成一個近似的長方形。這個長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。因為長方形的面積等于長乘以寬，所以圓的面積就等于圓周長的一半乘以半徑，也就是：S=πr2。3、**圓的面積計算**-比如說一個圓的半徑是4厘米，那么它的面積就是：S=3.14×42=3.14×16=50.24平方厘米。五、扇形1、**扇形的概念**-扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。就像我們把一個圓餅切下一塊，這一塊的形狀就是扇形。-圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。比如說在一個圓形的鐘面上，時針和分針之間形成的角就是圓心角。2、**扇形的大小與什么有關**-扇形的大小與圓心角的大小和半徑的長短有關。在半徑相同的情況下，圓心角越大，扇形就越大；在圓心角相同的情況下，半徑越大，扇形也越大。就像我們用不同大小的扇子，大扇子的半徑長，扇出來的風的范圍就大，而且如果我們把扇子張開得更大（圓心角變大），扇出來的風的范圍也會更大。六、練習題1、一個圓的半徑是3厘米，它的直徑是多少厘米？周長是多少厘米？面積是多少平方厘米？2、一個圓的直徑是8厘米，求它的半徑、周長和面積。3、有一個扇形，圓心角是60度，半徑是5厘米，這個扇形的面積是多少平方厘米？（提示：先求出整個圓的面積，再根據圓心角占360度的比例求出扇形面積）答案：1、直徑：d=2r=2×3=6厘米；周長：C=2πr=2×3.14×3=18.84厘米；面積：S=πr2=3.14×32=28.26平方厘米。2、半徑：r=d÷2=8÷2=4厘米；周長：C=πd=3.14×8=