第二章有理數及其運算4有理數的乘方第1課時有理數的乘方知識點1乘方的意義基礎過關全練1.(2024廣西欽州浦北期末)(-4)5表示(

)A.5乘-4

B.5個-4相加C.5個-4相乘

D.5個4相乘C解析

(-4)5表示5個-4相乘,故選C.2.(2024廣東茂名高州期末)(-2)5的底數是

,指數是

,冪是

.-25-32解析

(-2)5的底數是-2,指數是5,冪是-32.3.若一個數的立方的結果等于它本身,則這個數是

.1,0或-1知識點2有理數乘方的符號法則和運算方法4.(2023浙江杭州中考)(-2)2+22=(

)A.0

B.2

C.4

D.8解析

(-2)2+22=4+4=8.故選D.D5.下列各式一定成立的是(

)A.22=(-2)2

B.23=(-2)3C.

=-

D.

=

A解析

A項,4=4;B項,8≠-8;C項,

≠-

;D項,

≠

.故選A.6.在有理數0,-32,-23,(-3)2中,最小的數是

.-32

解析-32=-9,-23=-8,(-3)2=9,因為-9<-8<0<9,所以-32最小.7.(2024河南平頂山魯山期中)計算-

的值是

.

-解析

34表示4個3相乘,結果為81,所以-

=-

.8.計算:(-1)2027×(-2)2的結果為

.-4解析

(-1)2027×(-2)2=-1×4=-4.9.計算下列各式:(1)-

;

(2)-

;(3)-22-(-3)2;

(4)(-1)1999-(-1)2000.解析

(1)-

=-

=-

.(2)-

=-

=-

×

×

=-

.(3)-22-(-3)2=-4-9=-13.(4)(-1)1999-(-1)2000=-1-1=-2.10.計算:-22÷

×

.解析-22÷

×

=-4×

×

=-

.關鍵點撥進行乘方運算時,同其他運算一樣,要先確定符號,再確

定絕對值.乘方運算比乘除運算更高一級.在乘除、乘方混合

運算中,要先算乘方,再算乘除.知識點3有理數乘方運算的應用11.(2024山東濟寧梁山期中)一根1m長的繩子,第一次剪去

繩子的

,第二次剪去剩下繩子的

,如此剪下去,第100次剪完后剩下繩子的長度是(

)CA.

m

B.

mC.

m

D.

m解析第一次剪去繩子的

,剩下繩子的長度是

m,第二次剪去剩下繩子的

,剩下繩子的長度是

×

=

m,第三次剪去剩下繩子的

,剩下繩子的長度是

=

m,……所以第100次剪完后剩下繩子的長度是

m,故選C.12.(教材變式·P59嘗試·思考)(2024河南平頂山寶豐期中)如

圖,將一張長方形的紙對折,可得到一條折痕,繼續對折,對折

時每次折痕與上次的折痕保持平行,如果連續對折n次,可以

得到

條折痕.

(2n-1)解析當n=1時,得到21-1=1條折痕,當n=2時,得到22-1=3條折痕,當n=3時,得到23-1=7條折痕,由此可知,連續對折n次,可以得到(2n-1)條折痕.能力提升全練13.(2024河北邯鄲永年期中,10,★★☆)下列說法正確的是

(

)A.-28的底數是-2B.25表示5個2相加C.(-3)3與-33意義相同

D.-23的底數是2D解析

A項,-28的底數是2,故此選項的說法錯誤;B項,25表示5個2相乘,故此選項的說法錯誤;C項,(-3)3表示3個(-3)相乘,-33表示3個3相乘的相反數,所以它

們表示的意義不同,故此選項的說法錯誤;D項,-23的底數是2,故此選項的說法正確.故選D.14.(2024湖北咸寧咸安期末,3,★★☆)下列各組數中,互為相

反數的一組是

(

)A.32與-23

B.-(-2)與|-2|C.(-2)2與-22

D.-

與

C解析

A項,32=9,-23=-8,不是相反數;B項,-(-2)=2,|-2|=2,不是相反數;C項,(-2)2=4,-22=-4,是相反數;D項,-

=-

,

=

,不是相反數.故選C.15.(跨學科·生物)(2023浙江金華期中,23,★★☆)某種球形病

毒的直徑約是0.01納米,一個該種病毒每經過一分鐘就能繁

殖出9個與自己完全相同的病毒,假如這種病毒在人體內聚

集到一定數量,按這樣的數量排列成一串,長度達到1分米時,

人體就會感到不適.(1米=109納米)(1)從感染到第一個病毒開始,經過5分鐘,人體內該種病毒的

總長度是多少納米?(2)從感染到第一個病毒開始,經過多少分鐘,人體會感到不

適?解析

(1)由題意可知經過5分鐘,人體內該種病毒的總長度

是0.01×105=1000(納米).答:從感染到第一個病毒開始,經過5分鐘,人體內該種病毒的

總長度是1000納米.(2)1分米=

米=108納米,因為108÷0.01=1010,所以從感染到第一個病毒開始,經過10分鐘,人體會感到不

適.素養探究全練16.(運算能力)(新考向·新定義試題)小聰學習了“有理數的

乘方”后,他就琢磨著使用“乘方”這一數學知識,定義出

“有理數的除方”概念.規定:若干個相同有理數(均不為0)

的除法運算叫作除方,如5÷5÷5,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等,類比有理數的乘方.小聰把5÷5÷5記作f(3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)記作f(4,-2).(1)直接寫出計算結果:f

=

,f(5,3)=

;(2)計算:f(5,3)×f

+f(5,-2)×f

.解析

(1)f

=

÷

÷

÷

=

×2×2×2=4.f(5,3)=3÷3÷3÷3÷3=3×

×

×

×

=

.(2)因為f(5,3)=

,f

=

÷

÷

÷

=

×3×3×3=9,f(5,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)=(-2)×

×

×

×

=-

,f

=

÷

÷

÷

÷

÷

=

×2×2×2×2×2=16,所以原式=

×9+

×16=

-2=-

.微專題絕對值與乘方非負性的應用方法指引非負數指的是正數和0,目前我們接觸的非負數包

括有理數的絕對值、偶次冪.若幾個非負數的和為0,則每一

個非負數均為0.應用這一性質,可以通過一個等式,同時求得

多個字母的值,從而進一步解決與未知字母相關的問題.1.(2024山東臨沂臨沭期中)已知(1-m)2+|n+2|=0,則m+n的值等

于

.解析因為(1-m)2+|n+2|=0,所以1-m=0,n+2=0.所以m=1,n=-2.所以