2023-2024學年九年級數(shù)學上學期第一次月考B卷·重點難點過關測（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1章、第2章、第4章。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若ab=12，則A． B． C．32 D．32．已知二次函數(shù)表達式為，則下列結論中正確的是（

）A．對稱軸為直線 B．最大值是 C．頂點坐標為 D．圖象開口向上3．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2，當x≥0時，y隨x增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＜14．已知點P是線段AB的黃金分割點，且，下列命題說法錯誤的是（

）A．AP2=PBC．BP2=AB5．如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A1,2,B2,1,C3,2，現(xiàn)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與

A．2,4 B．4,2 C．6,4 D．5,46．利用六張編號為1，2，3，4，5，6的撲克牌進行頻率估計概率的試驗中，同學小張統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（

）A．抽中的撲克牌編號是3的概率 B．抽中的撲克牌編號是3的倍數(shù)的概率C．抽中的撲克牌編號大于3的概率 D．抽中的撲克牌編號是偶數(shù)的概率7．洗手盤臺面上有一瓶洗手液．當同學用一定的力按住頂部A下壓如圖位置時，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且噴口B為該拋物線的頂點．洗手液瓶子的截面圖下面部分是矩形CGHD．同學測得：洗手液瓶子的底面直徑GH=12cm，噴嘴位置點B距臺面的距離為16cm，且B、D、三點共線．在距離臺面15.5cm處接洗手液時，手心Q到直線DH的水平距離為3cm，不去接則洗手液落在臺面的位置距DH的水平面是（A．63 B．62 C．1238．拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于x1,0，x2,0兩點，將此拋物線向上平移，所得拋物線與A．x1+xC．x1+x9．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點A?1,0，Bm,0（1<m<2），小明得出下列結論：①b>0；②若?1,y1和1,y2都在拋物線上，則y1>yA．4 B．3 C．2 D．110．如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，E為邊BC的中點，F(xiàn)為邊AB上一點，連接EF，△BEF與△GEF關于EF對稱，延長EG，F(xiàn)G分別交邊AD，CD于點H，I．若，則DI為（

A．34 B．45 C．1 二、填空題:本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要使△ABP∽△ACB，還需添加條件：．（填寫一個即可）12．從3名男生和2名女生中任選1名學生參加志愿者服務，則選出的這名學生恰好為女生的概率是．13．如圖，AD∥BE∥CF，如果AB=6，，DF=12，則EF14．二次函數(shù)y=axx…?30135…y…7?8?9?57…則一元二次方程a(2x?1)2+b(2x?1)+c=715．已知二次函數(shù)y=x2?3x+1，當m≤x≤1時，函數(shù)有最大值4?m，則16．如圖，在拋物線y=ax2?4（a>0）上有兩點P、Q，點P的坐標為（4m，y1），點Q的坐標為（m，y2）（m>0），點M在y軸上，M（1）用含a、m的代數(shù)式表示y1?y（2）連接PM，QM，小磊發(fā)現(xiàn)：當直線PM與直線QM關于直線y=?1對稱時，y1?y2為定值d，則三、解答題:本大題有7個小題，第17題6分，第18-19每小題8分，第20-21每小題10分，第22-23每小題12分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．如圖，已知直線l1、l2、l3分別截直線l4于點A、B、C，截直線l5于點D、E、F，且l（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的長；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的長．18．為落實“立德樹人”根本任務，構建“五育并舉”課程體系，某校開設了“烹飪、園藝、縫紉”3門勞動課程，每位同學任意選修其中的1門課程的代號和名稱如下表所示：課程代號ABC課程名稱烹飪園藝縫紉(1)用恰當?shù)姆椒ū硎炯着c乙兩位同學選課的所有可能的結果（用A，B，C表示）；(2)求甲與乙兩位同學恰好選擇同一門課程的概率．19．如圖，拋物線y1=ax2?2x+c與x(1)求此拋物線的解析式；(2)過點A的直線y2=mx+n與拋物線在第一象限交于點D，若點D的縱坐標為5，請直接寫出當y220．如圖，△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG平分∠BAC，交DE，BC于點F，G，且AD?(1)求證：△ADE(2)若△ADE與△ABC的周長之比是1:2，AG=5，求的值．21．某超市以20元/千克的價格購進一批綠色食品，在整個銷售旺季的40天里，設第x天的銷售單價為y元/千克，y與x滿足如下關系：y=30(1)第幾天時銷售單價為24元/千克？(2)如圖，設第x天的銷售量為m千克，m與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若超市第x天銷售該綠色食品獲得的利潤為w元，求w關于x的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？22．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，定義Px1,y1，Q(1)點A為圖象與y軸的交點，點B?1,b在該二次函數(shù)的圖象上，求d(2)點C是二次函數(shù)y=x2?3x+4x≥0圖象上的一點，記點①求dO,C的最小值及對應的點C②當t≤m≤t+1時，dO,C的最大值為p，最小值為q，若p?q=3423．如圖，二次函數(shù)y=?12x2+bx+c圖像交x軸于點A，B（A在B的左側），與y軸交于點C0,3，CD⊥y軸，交拋物線于另一點D，且，P為拋物線上一點，PE∥y軸，與x軸交于E，與BC，CD(1)求二次函數(shù)解析式．(2)當P在CD上方時，是否存在點P，使得以C，P，G為頂點的三角形與△FBE相似，若存在，求出△CPG與△FBE(3)點D關于直線PC的對稱點為D'，當點D'落在拋物線的對稱軸上時，此時點

2023-2024學年九年級數(shù)學上學期第一次月考B卷·重點難點過關測注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1章、第2章、第4章。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1．若ab=12，則A． B． C．32 D．3【答案】A【分析】根據(jù)合比性質進行計算．【解析】解：ab=∴．故選：A．【點睛】本題考查了比例的性質：熟練掌握比例的性質（內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質；分比性質；合分比性質；等比性質）是解決問題的關鍵．2．已知二次函數(shù)表達式為，則下列結論中正確的是（

）A．對稱軸為直線 B．最大值是 C．頂點坐標為 D．圖象開口向上【答案】B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質作答即可．【解析】由可知，圖象開口向下，對稱軸為直線x=?2，最大值是，頂點坐標為(?2,?1)，ABCD中只有B正確，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵．3．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2，當x≥0時，y隨x增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＜1【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，可知二次函數(shù)的開口向上，進而即可求解．【解析】∵二次函數(shù)的對稱軸為y軸，當x>0時，y隨x增大而增大，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a-1>0，即：a>1，故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項系數(shù)的關系，是解題的關鍵．4．已知點P是線段AB的黃金分割點，且，下列命題說法錯誤的是（

）A．AP2=PBC．BP2=AB【答案】C【分析】根據(jù)黃金分割點的定義進行逐一判斷即可．【解析】解：∵點P是線段AB的黃金分割點，且，∴，∴AP2=PB?AB∴A、B、D說法正確，不符合題意，C說法錯誤，符合題意.故選C．【點睛】本題考查了黃金分割、比例性質，理解黃金分割點的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解題的關鍵．5．如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A1,2,B2,1,C3,2，現(xiàn)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC

A．2,4 B．4,2 C．6,4 D．5,4【答案】C【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質即可得．【解析】解：∵△ABC的位似比為2的位似圖形是△A'B∴C'2×3,2×2故選：C．【點睛】本題考查了坐標與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質是解題關鍵．6．利用六張編號為1，2，3，4，5，6的撲克牌進行頻率估計概率的試驗中，同學小張統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（

）A．抽中的撲克牌編號是3的概率 B．抽中的撲克牌編號是3的倍數(shù)的概率C．抽中的撲克牌編號大于3的概率 D．抽中的撲克牌編號是偶數(shù)的概率【答案】B【分析】計算出各個選項中事件的概率，根據(jù)概率和統(tǒng)計圖進行對比即可．【解析】A、抽中的撲克牌編號是3的概率為16B、抽中的撲克牌編號是3的倍數(shù)的概率13C、抽中的撲克牌編號大于3的概率為12D、抽中的撲克牌編號是偶數(shù)的概率12故選：B．【點睛】本題考查了頻率估計概率，當試驗的次數(shù)較多時，頻率穩(wěn)定在某一固定值附近，這個固定值即為概率．7．洗手盤臺面上有一瓶洗手液．當同學用一定的力按住頂部A下壓如圖位置時，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且噴口B為該拋物線的頂點．洗手液瓶子的截面圖下面部分是矩形CGHD．同學測得：洗手液瓶子的底面直徑GH=12cm，噴嘴位置點B距臺面的距離為16cm，且B、D、三點共線．在距離臺面15.5cm處接洗手液時，手心Q到直線DH的水平距離為3cm，不去接則洗手液落在臺面的位置距DH的水平面是（A．63 B．62 C．123【答案】D【分析】根據(jù)題意得出各點坐標，設拋物線解析式為y=ax?6【解析】解：如圖：根據(jù)題意，得Q9,15.5設拋物線解析式為y=ax?6把點Q9,15.5代入得：a解得：，所以拋物線解析式為y=?1當y=0時，即?1解得：或6?122（舍去），又OH=6，所以洗手液落在臺面的位置距DH的水平距離是122故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是明確待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及準確進行計算．8．拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于x1,0，x2,0兩點，將此拋物線向上平移，所得拋物線與A．x1+xC．x1+x【答案】C【分析】根據(jù)拋物線上下平移，對稱軸不變，結合一元二次方程根與系數(shù)的關系可得結論．【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于∴當y=0時，ax2+bx+c=0將拋物線y=ax2+bx+c故有，x3∴x故選：C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，正確掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解答本題的關鍵．9．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點A?1,0，Bm,0（1<m<2），小明得出下列結論：①b>0；②若?1,y1和1,y2都在拋物線上，則y1>yA．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的開口以及對稱軸即可判斷①③，根據(jù)拋物線上的點離對稱軸的距離越遠，其函數(shù)值越大，即可判斷②，將方程轉化為ax【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點A?1,0，∴對稱軸為直線x=m?12，又對稱軸為x=?b∴b∵1<m<2∴1?m<0，∴b=故①不正確，②∵對稱軸為直線x=m?12，∵1?m?12=?1,y1和y1>故②正確，∵對稱軸為直線x=m?12，∴0<，∴a>?b>0由拋物線過點A?1,0，則a?b+c=0∴a?b+c<a+a+c=2a+c∴2a+c>0故③正確，∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點A?1,0，設拋物線y=ax2+bx+c若方程ax?m即ax∴Δ=即b2?4ac<16a．故故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一元二次方程根的判別式，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，E為邊BC的中點，F(xiàn)為邊AB上一點，連接EF，△BEF與△GEF關于EF對稱，延長EG，F(xiàn)G分別交邊AD，CD于點H，I．若，則DI為（）．

A．34 B．45 C．1 【答案】C【分析】如圖：連接，由對稱的性質可得∠FGE=∠B=90°，∠GEF=∠FEB，BE=EG，BF=FG；再證△AFH?△GFHAAS，可得AF=FG=BF，進而得到BF=12AB=92，由點E是中點，得EG=BE=EC=12BC=6，然后可證明△EGI≌△ECI，則有∠GEI=∠CEI，可得【解析】解：如圖：連接，

∵△BEF與△GEF關于EF對稱，∴∠FGE=∠B=90°，∠GEF=∠FEB，BE=EG，BF=FG，又∵，∴∠HFG=∴∠HFG+∠FHG=∠GEF+∠FHG，即∠HGF=∵∠A=∴∠AFH+∠BFE=90°,∠BEF+∴∠AFH=在△AFH和△GFH∠HAF=∴△AFH∴AF=FG=BF，∴F為邊AB的中點，即BF=1∵E為邊BC的中點，∴BE=EC=1∴EG=BE=EC=1∵∠IGE=∴△EGI∴∠GEI=∴，∴∠FEI=90°∵∠FEB+∴∠FEB=∴Rt△∴ICBE∴IC=BE∴DI=CD?IC=9?8=1．故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識點，綜合應用所學知識成為解答本題的關鍵．二、填空題11．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要使△ABP∽△ACB，還需添加條件：．（填寫一個即可）【答案】∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或APAB【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進而分析即可解決問題．【解析】解：在△ABP和△ACB中，∵∠A=∠A，∴∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或APAB=ABAC時，故答案為：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或APAB【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是記住相似三角形的判定方法．12．從3名男生和2名女生中任選1名學生參加志愿者服務，則選出的這名學生恰好為女生的概率是．【答案】25/【分析】根據(jù)概率計算公式求解即可．【解析】解：∵一共有3名男生，2名女生，每位學生被選取的概率相同，∴從3名男生和2名女生中任選1名學生參加志愿者服務，則選出的這名學生恰好為女生的概率是25故答案為：25【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，熟知概率計算公式是解題的關鍵．13．如圖，AD∥BE∥CF，如果AB=6，，DF=12，則EF的長為．【答案】4.8【分析】由AD∥BE∥CF可得成比例線段，代入數(shù)據(jù)可求得EF．【解析】解：∵AD∥∴BCAC∵AB=6，，DF=12，∴410解得：EF=4.8，故答案為：4.8．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線得出成比例線段是解本題的關鍵．14．二次函數(shù)y=axx…?30135…y…7?8?9?57…則一元二次方程a(2x?1)2+b(2x?1)+c=7【答案】x【分析】利用x=?3時，y=7；x=5時，y=7得到二方程一元二次方程ax2+bx+c=7的兩根為x1=?3,x2=5，由于把一元二次方程【解析】解：對于二次函數(shù)y=ax∵x=?3時，y=7；x=5時，y=7，即方程一元二次方程ax2+bx+c=7把一元二次方程a(2x?1)2+b(2x?1)+c=7∴2x?1=?3或，解得x1故答案為：x1【點睛】本題考查通過表格確定二次函數(shù)圖象與y=7的交點坐標解一元二次方程．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，利用數(shù)形結合和整體思想進行求解是解題的關鍵．15．已知二次函數(shù)y=x2?3x+1，當m≤x≤1時，函數(shù)有最大值4?m，則【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2?3x+1的圖象開口向上，對稱軸為直線x=32，可知當m≤x≤1時，y隨x的增大而減小，所以當時，函數(shù)有最大值【解析】∵二次函數(shù)y=x2?3x+1∴當m≤x≤1時，y隨x的增大而減小，∴當時，函數(shù)有最大值4?m，∴m解得m=?1或3，∵m<1∴m=?1故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，二次函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)的最值，熟練運用二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．16．如圖，在拋物線y=ax2?4（a>0）上有兩點P、Q，點P的坐標為（4m，y1），點Q的坐標為（m，y2）（m>0），點M在y軸上，M（1）用含a、m的代數(shù)式表示y1?y（2）連接PM，QM，小磊發(fā)現(xiàn)：當直線PM與直線QM關于直線y=?1對稱時，y1?y2為定值d，則【答案】15am245【分析】（1）把P、Q的坐標分別代入y＝ax2﹣4，求得y1＝16am2﹣4，y2＝am2﹣4，即可得到|y1﹣y2|＝15m2a．（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線PM的解析式，然后半軸x＝m代入求得對應的函數(shù)值，直線PM與直線QM關于直線y＝﹣1對稱，即可得出16am2?74+（am2﹣4）＝2×（﹣1），解得am2＝34，由（1）可知，|y1﹣y2|＝15m2a【解析】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣4（a＞0）上有兩點P、Q，點P的坐標為（4m，y1），點Q的坐標為（m，y2）（m＞0），∴y1＝16am2﹣4，y2＝am2﹣4，∴|y1﹣y2|＝|15m2a|，∵a＞0，m＞0，∴|y1﹣y2|＝15m2a．故答案為：15m2a．（2）設直線PM的解析式為y＝kx+b，∵點P的坐標為（4m，16am2﹣4），M（0，﹣1），∴4mk+b=16am解得k=16a∴直線PM為y＝16am2當x＝m時，y＝16am2?34m?∵直線PM與直線QM關于直線y＝﹣1對稱，∴16am2?74∴am2＝34∵|y1﹣y2|為定值d，|y1﹣y2|＝15m2a，∴d＝454故答案為：454【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對稱的性質，根據(jù)題意得到關于am2的方程是解題的關鍵．三、解答題17．如圖，已知直線l1、l2、l3分別截直線l4于點A、B、C，截直線l5于點D、E、F，且l（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的長；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的長．【答案】（1）8；（2）10【分析】（1）由l1//l（2）由l1//l2//l3【解析】解（1）∵l∴∵AB＝3，BC＝6，DE＝4，∴3∴EF=8,（2）∵l∴ABBC=DEEF∴AB∴AC=AB+BC=25,∴AB=【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握“兩條直線被一組平行線所截的對應線段成比例”是解題的關鍵.18．為落實“立德樹人”根本任務，構建“五育并舉”課程體系，某校開設了“烹飪、園藝、縫紉”3門勞動課程，每位同學任意選修其中的1門課程的代號和名稱如下表所示：課程代號ABC課程名稱烹飪園藝縫紉(1)用恰當?shù)姆椒ū硎炯着c乙兩位同學選課的所有可能的結果（用A，B，C表示）；(2)求甲與乙兩位同學恰好選擇同一門課程的概率．【答案】(1)列表見解析(2)【分析】（1）利用列舉法表示甲與乙兩位同學選課的所有可能的結果即可；（2）根據(jù)（1）的可知，甲與乙兩位同學選課的結果共有9種．甲與乙兩位同學恰好選擇同一門課的結果有3種，再利用概率公式進行計算即可．【解析】（1）解：列表如下：

乙甲ABCAAAABACBBABBBCCCACB∴甲與乙兩位同學選課的結果共有9種．（2）解：由（1）得，甲與乙兩位同學選課的結果共有9種．甲與乙兩位同學恰好選擇同一門課的結果有3種，∴甲與乙兩位同學恰好選擇同一門課的概率P=3【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率及概率公式，熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率的方法和概率公式是解題的關鍵．19．如圖，拋物線y1=ax2?2x+c與x(1)求此拋物線的解析式；(2)過點A的直線y2=mx+n與拋物線在第一象限交于點D，若點D的縱坐標為5，請直接寫出當y2【答案】(1)y1(2)x>4或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得點D的坐標，再根據(jù)圖象即可求得．【解析】（1）解：把A(?1，0)和B(3，0)代入y1得a+2+c=09a?6+c=0∴a=1c=?3∴y1（2）解：當y=5時，則5=x解得x1∵點D在第一象限，∴D4，5當x>4或x<?1時，直線y2=mx+n∴當y2<y1時，x的取值范圍是故答案為：x>4或x<?1【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及函數(shù)與不等式的關系，數(shù)形結合是解題關鍵．20．如圖，△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG平分∠BAC，交DE，BC于點F，G，且AD?(1)求證：△ADE(2)若△ADE與△ABC的周長之比是1:2，AG=5，求的值．【答案】(1)見解析；(2)AF=5【分析】（1）依據(jù)相似三角形的判定定理進行判定即可；（2）結合（1）得到∠AED=∠ACB，AEAC=C△ADEC△ABC=【解析】（1）證明：∵AD∴AD∴△ADE（2）∵AG平分∠BAC∴∠由（1）可知△ADE∴∠AED=∠ACB，AEAC即∠AEF=∴△∴AF∵AG=5∴AF=【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質的應用；解題的關鍵是證明三角形相似．21．某超市以20元/千克的價格購進一批綠色食品，在整個銷售旺季的40天里，設第x天的銷售單價為y元/千克，y與x滿足如下關系：y=30(1)第幾天時銷售單價為24元/千克？(2)如圖，設第x天的銷售量為m千克，m與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若超市第x天銷售該綠色食品獲得的利潤為w元，求w關于x的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)第35天銷售單價為24元/千克；(2)w=50x+250【分析】（1）把y=24代入y=?2（2）根據(jù)圖象求得m與x之間的關系，然后根據(jù)利潤等于售價減去成本價，然后整理即可得到w與x的關系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答即可求出最大利潤．【解析】（1）解：由題意知?2解得：，第35天銷售單價為24元/千克；（2）當1≤x≤40時，設m=kx+b，把點1,30,k+b=30解得km=5x+25，由題意可知：當1≤x≤15時，w=(30?20)×(5x+25)=50x+250，當x=15時，w=50×15+250=1000，w取得最大值1000元；當16≤x≤40時，w=(?2當x=20時，w=1250，w取得最大值1250元；綜上可得：w=50x+250第20天的利潤最大，最大利潤是1250元．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關的函數(shù)關系式．22．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，定義Px1,y1，Q(1)點A為圖象與y軸的交點，點B?1,b在該二次函數(shù)的圖象上，求d(2)點C是二次函數(shù)y=x2?3x+4x≥0圖象上的一點，記點①求dO,C的最小值及對應的點C②當t≤m≤t+1時，dO,C的最大值為p，最小值為q，若p?q=34【答案】(1)5(2)①（1，2）②t=1?32【分析】（1）分別求出A、B的坐標，然后根據(jù)直角距離的定義求解即可；（2）①先求出點C的坐標為（m，m2?3m+4），則dO,C=m?12+3，由此求解即可；②【解析】（1）解：∵點A是二次函數(shù)y=x2?3x+4∴點A的坐標為（0，4），∵點B（-1，b）在二次函數(shù)y=x∴b=?1∴點B的坐標為（-1，8），∴dA,B（2）解：①令x=m，則y=m∴點C的坐標為（m，m2∴dO,C∵m≥0，m2∴dO,C∴當m=1時，dO,C有最小值，最小值為3，此時點C②∵dO,C∴當0≤m<1時，dO,C隨m的增大而減小，當m≥1時，dO,C隨把m=t