2023-2024學年上學期期中模擬考試02九年級數學（北師大1-5章）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直 C．對角線相等的菱形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形3．要估計魚塘中的魚數，養魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出200條魚，發現只有兩條魚是剛才做了記號的魚，假設魚在魚塘內均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數約為（）A．1750條 B．1250條 C．5000條 D．2500條4．關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠05．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，如果AB＝4，AC＝9，那么的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，D在BC邊上，∠ADE＝∠B，CD＝4，若△ABD的面積等于9，則△CDE的面積為（）A．4 B．2 C．3 D．67．一花戶，有26m長的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長12m）的面積為80m2的長方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個1m的門（如圖），設垂直于住房墻的其中一邊長為xm，則可列方程為（）A．x＝80 B．x（26﹣2x）＝80C．x＝80 D．x（27﹣2x）＝808．下列命題，其中是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．對角線互相平分的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直的矩形是正方形9．如圖，在?ABCD中，點E為AD的中點，點F為邊AB上一點，且AF：BF＝2：3，連接CF，BE，相交于點G，則BG：GE＝（）A．6：7 B．7：6 C．3：4 D．4：510．如圖1，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，BC∥x軸．直線y＝x從原點O出發沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖2所示．平行四邊形ABCD的面積為（）A．3 B． C． D．4第Ⅱ卷填空題：本題共6小題，共18分。11．關于x的一元二次方程x2+x+a﹣4＝0的一個根為0，則a的值為．12．在一個不透明的袋子中放有m個球，其中有6個紅球，這些球除顏色外完全相同．若每次把球充分攪勻后，任意摸出一球記下顏色后再放回袋子，通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在0.3左右，則m的值約為．13．如圖，點E是正方形ABCD中CD邊上的中點，對角線交點為O，連接BE交AC于F點，則CF：OF＝．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AC＝，BD＝2，點P是AC上一動點，點E是AB的中點，則PD+PE的最小值為．15．如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關聯方程．若方程x﹣1＝0是關于x的不等式組的關聯方程，則n的取值范圍是．16．如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上，則的值是．三、解答題：本題共7小題，共52分.17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0； （2）x（x﹣2）＝x﹣2．18．（8分）如圖，BE為路面水平線，某駕駛員開車時視線經過點A，F形成盲區△ABC、△FED．已知AC、FD都垂直于BE，AF∥BE，∠PBE＝45°，∠PEB＝30°，AB＝m．（1）求該駕駛員開車時盲區的總面積；（2）若CD＝1.8m，試求駕駛員開車時眼睛離地面的距離（精確到0.01m，參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.449）．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝7，AB＝24，求菱形ADCF的面積．20．（8分）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數相同．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據以上要求，完成如下問題：①設購買A型機器人m臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與m的函數關系式；②請你求出最節省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？21．（10分）在矩形ABCD中，BC＞AB．沿過點B的直線折疊矩形，使點C落在AD邊上點F處，折痕為BE．【嘗試】（1）如圖1，△ABF與△DFE始終保持相似關系，請說明理由．【探究】（2）隨著折痕BE位置的變化，F點的位置隨之發生變化．當AB＝5時，是否存在點F，使AF?FD＝10？若存在，求出此時BC的長；若不存在，請說明理由．【延伸】（3）如圖2，折疊△ABF，使邊BA落在BF上BG處，折痕為BM．若MF＝AM+FD，求的值．22．（10分）某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究：[觀察與猜想]（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，的值為；（2）如圖2，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，則的值為；[類比探究]（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，求證：DE?AB＝CF?AD；[拓展延伸]（4）如圖4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝8，＝，將△ABD沿BD翻折，點A落在點C處得△CBD，點E，F分別在邊AB，AD上，連接DE，CF，DE⊥CF．求的值．

2023-2024學年上學期期中模擬考試02九年級數學（北師大1-5章）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：從左邊看，是一個正方形，正方形的內部的右上角是一個小正方形，故選：C．2．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直 C．對角線相等的菱形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項不符合題意；B、矩形的對角線相等，故B選項不符合題意；C、對角線相等的菱形是正方形，故C選項符合題意；D、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，故D選項不符合題意；故選：C．3．要估計魚塘中的魚數，養魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出200條魚，發現只有兩條魚是剛才做了記號的魚，假設魚在魚塘內均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數約為（）A．1750條 B．1250條 C．5000條 D．2500條【答案】C【解析】解：由題意可得：50÷＝5000（條）．故選：C．4．關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【答案】B【解析】解：∵關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝22﹣4×k×（﹣1）＞0且k≠0，解得k＞﹣1且k≠0，故選：B．5．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，如果AB＝4，AC＝9，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵AD∥BE∥FC，AB＝4，AC＝9，∴＝＝＝，故選：C．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，D在BC邊上，∠ADE＝∠B，CD＝4，若△ABD的面積等于9，則△CDE的面積為（）A．4 B．2 C．3 D．6【答案】A【解析】解：過點D作DM⊥AB于M，過點E作EN⊥BC于N，∵AB＝AC＝6，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE．∴，∵△ABD的面積等于9，∴AB?DM＝×6×DM＝9，∴DM＝3，∴，∴EN＝2．∴△CDE的面積為CD?EN＝×4×2＝4，故選：A．7．一花戶，有26m長的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長12m）的面積為80m2的長方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個1m的門（如圖），設垂直于住房墻的其中一邊長為xm，則可列方程為（）A．x＝80 B．x（26﹣2x）＝80 C．x＝80 D．x（27﹣2x）＝80【答案】D【解析】解：設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（27﹣2x）m，根據題意得：x（27﹣2x）＝80．故答案為：D．8．下列命題，其中是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．對角線互相平分的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，是假命題，本選項不符合題意；B、有一個角是直角的四邊形是矩形，是假命題，本選項不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是菱形，是假命題，本選項不符合題意；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，是真命題，本選項符合題意．故選：D．9．如圖，在?ABCD中，點E為AD的中點，點F為邊AB上一點，且AF：BF＝2：3，連接CF，BE，相交于點G，則BG：GE＝（）A．6：7 B．7：6 C．3：4 D．4：5【答案】A【解析】解：如圖，延長CF、DA交于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△AHF∽△BCF，△HEG∽△CBG，∴，，∵AF：BF＝2：3，∴AH：BC＝2：3，∵點E是AD的中點，∵BC＝AD＝2AE，∴HE：BC＝7：6，∴BG：GE＝6：7，故選：A．10．如圖1，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，BC∥x軸．直線y＝x從原點O出發沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖2所示．平行四邊形ABCD的面積為（）A．3 B． C． D．4【答案】D【解析】解：如圖，過B作BM⊥AD于點M，分別過B，D作直線y＝x的平行線，交AD于E，如圖1所示，由圖象和題意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝，∴AD＝2+1＝3，∵直線BE平行直線y＝x，∴BM＝EM＝，∴平行四邊形ABCD的面積是：AD?BM＝3×＝4．故選：D．11．已知菱形的周長為4，兩條對角線的和為6，則菱形的面積為（）A．2 B． C．3 D．4【答案】D【解析】解：如圖四邊形ABCD是菱形，AC+BD＝6，∴AB＝，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，∴AO+BO＝3，∴AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，即AO2+BO2＝5，AO2+2AO?BO+BO2＝9，∴2AO?BO＝4，∴菱形的面積＝AC?BD＝2AO?BO＝4；故選：D．第Ⅱ卷填空題：本題共6小題，共18分。關于x的一元二次方程x2+x+a﹣4＝0的一個根為0，則a的值為．【答案】4．【解析】解：把x＝0代入方程x2+x+a﹣4＝0得：a﹣4＝0，∴a＝4．故答案為：4．在一個不透明的袋子中放有m個球，其中有6個紅球，這些球除顏色外完全相同．若每次把球充分攪勻后，任意摸出一球記下顏色后再放回袋子，通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在0.3左右，則m的值約為．【答案】20．【解析】解：根據題意得＝0.3，解得：m＝20，經檢驗：m＝20是分式方程的解，故答案為：20．13．如圖，點E是正方形ABCD中CD邊上的中點，對角線交點為O，連接BE交AC于F點，則CF：OF＝．【答案】2．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∵AB＝CD，AB∥CD，∵E是CD的中點，∴CE＝CD＝AB，∵正方形ABCD的對角線交點為O，∴OA＝OC＝OF+CF，∴AF＝CF+2OF，∵AB∥CD，∴△CEF∽△ABF，∴，∴，∴2CF＝CF+2OF，∴CF＝2OF，∴CF：OF＝2，故答案為：2．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AC＝，BD＝2，點P是AC上一動點，點E是AB的中點，則PD+PE的最小值為．【解析】解：如圖，連接DE，交AC于點P，此時PD+PE的最小值為DE的長，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝，BO＝DO＝1，AC⊥BD，AB＝AD，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵點E是AB的中點，∴DE⊥AB，∵sin∠ABD＝，∴＝，∴DE＝，故答案為：．如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關聯方程．若方程x﹣1＝0是關于x的不等式組的關聯方程，則n的取值范圍是．【答案】1≤n＜3．【解析】解：解方程x﹣1＝0得x＝3，∵x＝3為不等式組的解，∴，解得1≤n＜3，即n的取值范圍為：1≤n＜3，故答案為：1≤n＜3．16．如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上，則的值是．【答案】2．【解析】解：設AD＝2a，AB＝2b，∵將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，∴AE＝BE＝EO＝b，DG＝AG＝GO＝a，∠CEG＝∠AEB＝90°，∠GOE＝∠A＝90°，∴∠CEO+∠GEO＝∠CEO+∠OCE＝90°，∴∠OEG＝∠OCE，∴△EOG∽△COE，∴OE2＝OG?OC，∴b2＝a?2a，∵a＞0，b＞0，∴b＝a，設DF＝OF＝x，則CF＝CD﹣DF＝2a﹣x，在Rt△COF中，由勾股定理得，x2+（2a）2＝（2）2，解得x＝，∴OF＝，∴＝2，故答案為：2．三、解答題：本題共7小題，共52分.17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】解：（1）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．18．（8分）如圖，BE為路面水平線，某駕駛員開車時視線經過點A，F形成盲區△ABC、△FED．已知AC、FD都垂直于BE，AF∥BE，∠PBE＝45°，∠PEB＝30°，AB＝m．（1）求該駕駛員開車時盲區的總面積；（2）若CD＝1.8m，試求駕駛員開車時眼睛離地面的距離（精確到0.01m，參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.449）．【答案】（1）該駕駛員開車時盲區的總面積是m2．（2）求駕駛員開車時眼睛離地面的距離1.16m．【解析】解：（1）∵AC、FD都垂直于BE，AF∥BE，∴四邊形AFDC是矩形，∴AC＝FD，在Rt△ABC中，∠PBE＝45°，∴sin45°＝，∴AC＝（m），∴FD＝（m），在Rt△FDE中，∠PEB＝30°，∴tan30°＝，∴ED＝（m），∴S△FDE＝××＝（m2），S△ABC＝××＝（m2），∴該駕駛員開車時盲區的總面積是（m2）．答：該駕駛員開車時盲區的總面積是（m2）．（2）過點P作PG⊥BE于點G，交AF于點H，∴HG＝AC＝（m）設PH＝x（m），∵AF∥CD，∴∠PFA＝∠PED＝30°，∠PAH＝∠PBC＝45°，∴FH＝x（m），AH＝x，∵CD＝AF＝1.8（m），∴x+x＝1.8，解得：x＝0.659，∴PG＝PH+HG≈0.5+0.659≈1.16（m）．答：求駕駛員開車時眼睛離地面的距離1.16m．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝7，AB＝24，求菱形ADCF的面積．【答案】（1）見解析；（2）84．【解析】（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝BC＝CD，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：∵D是BC的中點，∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB?AC＝×24×7＝8420．（8分）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數相同．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據以上要求，完成如下問題：①設購買A型機器人m臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與m的函數關系式；②請你求出最節省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？【答案】（1）每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物100噸；（2）①w＝﹣0.8m+60；②購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最低是46.4萬元．【解析】解：（1）設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物（x+10）噸，由題意得：，解得：x＝90，當x＝90時，x（x+10）≠0，∴x＝90是分式方程的根，∴x+10＝90+10＝100（噸），答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物100噸；（2）①由題意得：w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；②由題意得：，解得：15≤m≤17，∵﹣0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝17時，w最小，此時w＝﹣0.8×17+60＝46.4，∴購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最低是46.4萬元21．（10分）在矩形ABCD中，BC＞AB．沿過點B的直線折疊矩形，使點C落在AD邊上點F處，折痕為BE．【嘗試】（1）如圖1，△ABF與△DFE始終保持相似關系，請說明理由．【探究】（2）隨著折痕BE位置的變化，F點的位置隨之發生變化．當AB＝5時，是否存在點F，使AF?FD＝10？若存在，求出此時BC的長；若不存在，請說明理由．【延伸】（3）如圖2，折疊△ABF，使邊BA落在BF上BG處，折痕為BM．若MF＝AM+FD，求的值．【答案】（1）見解析；（2）3；（3）．【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，由折疊知，∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFE+∠EFD＝∠EFD+∠FED＝90°，∴∠AFE＝∠FED，∴△AFB∽△DFE；（2）存在點F，使AF?FD＝10，∵將△BCE沿BE翻折，使點C落在AD邊上點F處，∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴，∴AF?DF＝AB?DE，∵AF?DF＝10，AB＝5，∴DE＝2，∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，∴EF＝3，∴DF＝，∴AF＝，∴BC＝AD＝AF+DF＝2．（3）∵MF＝AM+FD，∴MF＝AD，由折疊知，BC＝BF＝AD，∠FGM＝∠A＝90°，∴MF＝BF，∵∠MFG＝∠BFA，∴△FGM∽△FAB，∴，設AM＝x，FG＝y，則AB＝2x，AF＝2y，∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，解得y＝或y＝0（舍去），∴BF＝2x+y＝2x+＝，∴．22．（10分）某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究：[觀察與猜想]（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，的值為；（2）如圖2，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，點E是AD上的一點，連接CE，BD