PAGE單元素養評價(四)(第九章)(120分鐘150分)一、單選題(每小題5分,共40分)1.下列調查,比較適用普查而不適用抽樣調查方式的是 ()A.為了了解中心電視臺春節聯歡晚會的收視率B.為了了解高一某班的每個學生星期六晚上的睡眠時間C.為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量狀況D.為了考察一片試驗田某種水稻的穗長狀況【解析】選B.A做普查時數量太大,且該調查對調查結果精確性的要求不高,適合采納抽樣調查的方式;B班級人數有限,比較簡單調查因而適合普查;C數量大并且時間長,不適合普查;D普查時數量太大,要費太大的人力物力,得不償失,不適合普查.2.某公司生產A,B,C三種不同型號的轎車,其產量之比為2∶3∶4,為檢驗該公司的產品質量,用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本,若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛,則n= ()A.96 B.72 C.48 D.36【解析】選B.由題意得QUOTEn-QUOTEn=8,所以n=72.【補償訓練】某防疫站對學生進行身體健康調查,欲采納分層隨機抽樣的方法抽取樣本.某中學共有學生2000名,從中抽取了一個容量為200的樣本,其中男生103名,則該中學共有女生為 ()A.1030名 B.97名C.950名 D.970名【解析】選D.由題意,知該中學共有女生2000×QUOTE=970(名).3.從某一總體中抽取一個個體數為200的樣本,得到分組與頻數如下:[10,15),6;[15,20),8;[20,25),13;[25,30),35;[30,35),46;[35,40),34;[40,45),28;[45,50),15;[50,55),10;[55,60],5.則樣本在[35,60]上的頻率是 ()A.0.69 B.0.46C.1 D.不存在【解析】選B.由題可知,樣本在[35,60]上的頻率應為(34+28+15+10+5)÷200=0.46.4.2024年高考某題的得分狀況如下:得分/分01234百分率/%37.08.66.028.220.2其中眾數是 ()A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分【解析】選C.眾數出現的頻率最大.【補償訓練】某學習小組在一次數學測驗中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各有1人,則該小組數學成果的平均數、眾數、中位數分別是 ()A.85,85,85 B.87,85,86C.87,85,85 D.87,85,90【解析】選C.因為得85分的人數最多,為4人,所以眾數為85,中位數為85,平均數為QUOTE(100+95+90×2+85×4+80+75)=87.5.如圖給出的是某小區居民一段時間內訪問網站的比例圖,則下列選項中不超過21%的為 ()A.網易與搜狗的訪問量所占比例之和B.騰訊和百度的訪問量所占比例之和C.淘寶與論壇的訪問量所占比例之和D.新浪與小說的訪問量所占比例之和【解析】選A.本題考查扇形統計圖中部分占總體的百分比的大小.由訪問網站的扇形比例圖得,網易與搜狗的訪問量所占比例之和為18%,不超過21%;騰訊和百度的訪問量所占比例之和為23%,超過21%;淘寶與論壇的訪問量所占比例之和為22%,超過21%;新浪與小說的訪問量所占比例之和為22%,超過21%.6.若數據x1,x2,…,xn的平均數為QUOTE,方差為s2,則3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均數和標準差分別為 ()A.QUOTE,sB.3QUOTE+5,sC.3QUOTE+5,3sD.3QUOTE+5,QUOTE【解析】選C.因為x1,x2,…,xn的平均數為QUOTE,所以3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均數為3QUOTE+5,s′2=QUOTE[(3x1+5-3QUOTE-5)2+…+(3xn+5-3QUOTE-5)2]=QUOTE×32[(x1-QUOTE)2+…+(xn-QUOTE)2]=9s2.所以s′=3s.7.某班有48名學生,在一次考試中統計出平均分為70分,方差為75.后來發覺有2名同學的分數登記錯了,甲實際得了80分卻記成了50分,乙實際得了70分卻記成了100分,則更正后的平均分和方差分別為 ()A.70,75 B.70,50C.70,1.04 D.60,25【解析】選B.留意到平均數沒有改變,只是方差變動.更正前,s2=QUOTE×[…+(50-70)2+(100-70)2+…]=75,更正后,s′2=QUOTE×[…+(80-70)2+(70-70)2+…]=50.8.在發生某公共衛生事務期間,有專業機構認為該事務在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標記為“連續10天,每天新增疑似病例不超過7人”.依據過去10天,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據,肯定符合該標記的是 ()A.甲地:總體均值為3,中位數為4B.乙地:總體均值為1,總體方差大于0C.丙地:中位數為2,眾數為3D.丁地:總體均值為2,總體方差為3【解析】選D.由于甲地總體均值為3,中位數為4,則可能某一天新增疑似病例超過7人,則甲地不肯定符合該標記;由于乙地總體均值為1,總體方差大于0,則可能某一天新增疑似病例超過7人,則乙地不肯定符合該標記;由于丙地中位數為2,眾數為3,則可能某一天新增疑似病例超過7人,則丙地不肯定符合該標記;對于丁地總體均值為2,假設某一天新增疑似病例超過7人,則總體方差大于QUOTE×(8-2)2=3.6,但是已知總體方差為3,則丁地肯定符合該標記.二、多選題(每小題5分,共20分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.某地區某村前三年的經濟收入分別為100萬元,200萬元,300萬元,其統計數據的中位數為x,平均數為y,經過今年政府新農村建設后,該村經濟收入在上年基礎上翻番,則在這四年里收入的統計數據中,下列說法不正確的是 ()A.中位數為x,平均數為1.5yB.中位數為1.25x,平均數為yC.中位數為1.25x,平均數為1.5yD.中位數為1.5x,平均數為2y【解析】選ABD.依題意,前三年經濟收入的中位數x=200,平均數y=QUOTE=200,第四年收入為600萬元,故這四年經濟收入的中位數為QUOTE=250=1.25x,平均數為QUOTE=300=1.5y.10.比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項實力指標值(滿分為5分,分值高者為優),繪制了如圖所示的六維實力雷達圖,例如圖中甲的數學抽象指標值為4,乙的數學抽象指標值為5,則下面敘述正確的是 ()A.甲的邏輯推理實力指標值優于乙的邏輯推理實力指標值B.甲的數學建模實力指標值優于乙的直觀想象實力指標值C.乙的六維實力指標值整體水平優于甲的六維實力指標值整體水平D.甲的數學運算實力指標值優于甲的直觀想象實力指標值【解析】選AC.對于A,甲的邏輯推理實力指標值為4,優于乙的邏輯推理實力指標值3,故A正確;對于B,甲的數學建模實力指標值為3,乙的直觀想象實力指標值為5,所以乙的直觀想象實力指標值優于甲的數學建模實力指標值,故B錯誤;對于C,甲的六維實力指標值的平均值為QUOTE×(4+3+4+5+3+4)=QUOTE,乙的六維實力指標值的平均值為QUOTE×(5+4+3+5+4+3)=4,QUOTE<4,故C正確;對于D,甲的數學運算實力指標值為4,甲的直觀想象實力指標值為5,所以甲的數學運算實力指標值不優于甲的直觀想象實力指標值,故D錯誤.11.設矩形的長為a,寬為b,其比滿足b∶a=QUOTE≈0.618,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形.黃金矩形常應用于工藝品設計中.下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620依據上述兩個樣原來估計兩個批次的總體平均數,與標準值0.618比較,不正確的結論是 ()A.甲批次的總體平均數與標準值更接近B.乙批次的總體平均數與標準值更接近C.兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同D.兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定【解析】選BCD.計算可得甲批次樣本的平均數為0.617,乙批次樣本的平均數為0.613,由此估計兩個批次的總體平均數分別為0.617,0.613,則甲批次的總體平均數與標準值更接近.12.對“小康縣”的經濟評價標準:①年人均收入不小于7000元;②年人均食品支出不大于收入的35%.某縣有40萬人,調查數據如下:年人均收入/元02000400060008000100001200016000人數/萬人63556753則該縣 ()A.達到標準①,未達到標準②B.達到標準②,未達到標準①C.是小康縣D.不是小康縣【解析】選AD.由圖表可知:年人均收入為7050>7000,達到了標準①;年人均食品支出為2695,而年人均食品支出占收入的QUOTE×100%≈38.2%>35%,未達到標準②,所以不是小康縣.三、填空題(每小題5分,共20分)13.某學校三個愛好小組的學生人數分布如表(每名同學只參與一個小組)(單位:人)籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查,按小組分層隨機抽樣,從參與這三個愛好小組的學生中抽取30人,結果籃球組被抽出12人,則a的值為.

【解析】由題意知,QUOTE=QUOTE,解得a=30.答案:3014.某次實力測試中,10人的成果統計如表,則這10人成果的平均數為,20%分位數為.

分數54321人數/人31213【解析】這10人成果的平均數為QUOTE×(5×3+4×1+3×2+2×1+1×3)=QUOTE×(15+4+6+2+3)=QUOTE×30=3.因為10×20%=2,所以這10人成果的20%分位數為QUOTE=1.答案:31【補償訓練】12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位數為,80%分位數為.

【解析】因為8×25%=2,8×80%=6.4.所以25%分位數為QUOTE=QUOTE=19,80%分位數為x7=32.答案:193215.一組數據按從小到大的依次排列為1,2,2,x,5,10,其中x≠5,已知該組數據的中位數是眾數的QUOTE倍,則該組數據的標準差為.

【解析】由題意,可得該組數據的眾數為2,所以QUOTE=QUOTE×2=3,解得x=4,故該組數據的平均數為QUOTE=4.所以該組數據的方差為QUOTE×[(1-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(10-4)2]=9,即標準差為3.答案:316.某校從參與高三年級期中考試的學生中抽出60名學生,并統計了他們的物理成果(成果均為整數且滿分為100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖,則物理成果低于50分的學生人數與及格的學生的物理平均成果分別為.

【解析】因為各組的頻率和等于1.所以由頻率分布直方圖得低于50分的頻率為1-(0.015×2+0.03+0.025+0.005)×10=0.1.又因為抽出的學生共有60名,所以成果低于50分的人數為60×0.1=6.由題意,得[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]四組的人數分別為9,18,15,3.又四組的組中值分別為65,75,85,95,所以及格的學生的物理平均成果約為QUOTE=QUOTE≈77.7.答案:6,77.7四、解答題(共70分)17.(10分)某校高三年級在5月份進行了一次質量考試,考生成果狀況如表所示:[0,400)[400,480)[480,550)[550,750]文科考生6735196理科考生53xyz已知用分層隨機抽樣的方法在不低于550分的考生中隨機抽取5名考生進行質量分析,其中文科考生抽取了2名.(1)求z的值.(2)若不低于550分的6名文科考生的語文成果分別為111,120,125,128,132,134.計算這6名考生的語文成果的方差.【解析】(1)依題意QUOTE=QUOTE,得z=9.(2)這6名文科考生的語文成果的平均分為QUOTE=125,則這6名考生的語文成果的方差為s2=QUOTE×[(111-125)2+(120-125)2+(125-125)2+(128-125)2+(132-125)2+(134-125)2]=QUOTE×[(-14)2+(-5)2+02+32+72+92]=60.18.(12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位:h).試驗的觀測結果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數據的平均數,從計算結果看,哪種藥的療效更好?(2)依據兩組數據,分別計算第10百分位數,并據此推斷哪種藥的療效更好?【解析】(1)設A藥觀測數據的平均數為QUOTE,B藥觀測數據的平均數為QUOTE,由觀測結果可得QUOTE=QUOTE×(0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3,QUOTE=QUOTE×(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.由以上計算結果可得QUOTE>QUOTE,因此可看出A藥的療效更好.(2)因為20×10%=2,所以第10百分位數為數據從小到大排列后,第2項與第3項的平均數,所以A藥的第10百分位數為1.2,B藥的第10百分位數為QUOTE=0.55,由此可看出A藥的療效更好.19.(12分)某公司為了了解一年內的用水狀況,抽取了10天的用水量如下表所示:天數1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中,該公司用水量的平均數是多少?(2)在這10天中,該公司每天用水量的中位數是多少?(3)你認為應當用平均數和中位數中哪一個數來描述該公司每天的用水量?【解析】(1)在這10天中,該公司用水量的平均數QUOTE=QUOTE×(22+38+40+2×41+2×44+50+2×95)=51(噸).(2)在這10天中,該公司每天用水量的中位數為QUOTE=42.5(噸).(3)平均數受數據中的極端值(2個95)影響較大,使平均數在估計總體時牢靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位數描述每天的用水量更合適.20.(12分)某校從參與高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,將其成果(均為整數)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖.視察圖形的信息,回答下列問題:(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖.(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格),眾數和中位數.(保留整數)【解析】(1)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率:1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3,補全頻率分布直方圖如圖所示:(2)依題意,60及以上的分數所在的第三、四、五、六組,頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以抽樣學生成果的及格率是75%,眾數為最高小矩形底邊的中點,是75;由0.1+0.15+0.15=0.4,知中位數在[70,80)內,設中位數為x,則(x-70)×0.03+0.4=0.5,解得x≈73.3;所以估計中位數是73分.21.(12分)對參與某次數學競賽的1000名選手的初賽成果(滿分:100分)作統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)依據直方圖完成以下表格;成果[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(2)求參賽選手初賽成果的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);(3)假如從參與初賽的選手中選取380人參與復賽,那么如何確定進入復賽選手的成果?【解析】(1)填表如下:成果[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數50150350350100(2)平均數為55×0.05+65×0.15+75×0.35+85×0.35+95×0.1=78,方差s2=(-23)2×0.05+(-13)2×0.15+(-3)2×0.35+72×0.35+172×0.1=101.(3)進入復賽選手的成果為80+QUOTE×10=82(分),所以初賽成果為82分及其以上的選手均可進入復賽.【補償訓練】某幼兒園依據部分同年齡段女童的身高數據繪制了以下頻率分布直方圖,其中身高的改變范圍是[96,106](單位:厘米),樣本數據分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].(1)求x的值.(2)已知樣本中身高小于100厘米的人數是36,求出樣本量N的數值.(3)依據頻率分布直方圖供應的數據及(2)中的條件,求出樣本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人數.【解析】(1)由題意,得(0.050+0.100