2024?2025學年高一上學期期中考試數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合A={1，2，3，4，5}，，則A∩B的元素個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．命題，，則命題的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，3．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（

）A． B．C． D．5．我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合白般好，隔離分家萬事休.”在數學的學習和研究中，有時可憑借函數的圖象分析函數解析式的特征.已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式可能為（

）A． B．C． D．6．當時，恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．判斷下面結論正確的個數是（

）①函數的單調遞減區間是；②對于函數，，若，且，則函數在D上是增函數；③函數是R上的增函數；④已知，則A．3 B．2 C．1 D．08．已知是定義在上的偶函數，且在上是增函數，若，則的解集是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列函數中，與函數不是同一個函數的是（

）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（

）A．函數（）的圖象是一條直線B．若函數在上單調遞減，則C．若，則D．函數的單調遞減區間為11．已知，，且，則下列說法中正確的是（

）A．有最大值為 B．有最小值為9C．有最小值為 D．有最小值為3三、填空題（本大題共3小題）12．函數的定義域是．13．已知函數，則.14．定義，設函數，則的最大值為四、解答題（本大題共5小題）15．已知全集，集合，集合.(1)求集合；(2)若集合，且，求實數的取值范圍.16．已知函數.（1）用分段函數的形式表示函數f(x)；（2）畫出函數f(x)的圖象；（3）寫出函數f(x)的值域.17．已知函數，且該函數的圖象經過點.(1)確定m的值；(2)求滿足條件的實數a的取值范圍.18．已知定義在上的奇函數，當時，．

(1)求函數在上的解析式；(2)畫出函數的圖象；(3)若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍．19．近幾年，極端天氣的天數較往年增加了許多，環境的保護越來越受到民眾的關注，企業的節能減排被國家納入了發展綱要中，這也為檢測環境的儀器企業帶來了發展機遇．某儀器公司的生產環境檢測儀全年需要固定投入500萬元，每生產x百臺檢測儀器還需要投入y萬元，其中，，且每臺檢測儀售價2萬元，且每年生產的檢測儀器都可以售完．(1)求該公司生產的環境檢測儀的年利潤（萬元）關于年產量x（百臺）的函數關系式；(2)求該公司生產的環境檢測儀年利潤的最大值．

參考答案1．【答案】B【詳解】因為集合A={1，2，3，4，5}，所以，即A∩B的元素個數為3個.故選：2．【答案】C【詳解】命題，，為全稱量詞命題，則該命題的否定為：，.故選：C．3．【答案】C【詳解】，，故“”是“”的必要不充分條件.故選C.4．【答案】D【詳解】選項A,在(0,+∞)上為增函數，在上單調遞減；選項B，在和(0,+∞)上單調遞減，不能說在定義域上單調遞減；選項C，在(0,+∞)上為減函數，在上單調遞增，且為偶函數，只有選項D在其定義域內既是奇函數又是減函數.故選D.5．【答案】C【詳解】由題干中函數圖象可知其對應的函數為奇函數，而D中的函數為偶函數，故排除D；由題干中函數圖象可知函數的定義域不是實數集，故排除B；對于A，當時，，不滿足圖象；對于C，當時，，滿足圖象.故排除A，選C.故選：C6．【答案】C【詳解】記，則．而，當時，，所以實數a的取值范圍是.故選C．7．【答案】B【詳解】對于①，當時，，而當時，，所以函數的單調遞減區間不是，所以①錯誤，對于②，由可得，所以與同號，所以函數在D上是增函數，所以②正確，對于③，當和時，，所以不是R上的增函數，所以③錯誤，對于④，因為，所以，所以④正確，故選：B8．【答案】A【詳解】因為是定義在上的偶函數，所以，又在上是增函數，，當時，不成立；當時，由，得，則，故或；由，得，則，故或；而由，得或，解得或，即的解集為.故選：A.9．【答案】ACD【詳解】解：的定義域為．對于A，的定義域為，與的定義域不同，不是同一函數；對于B，定義域為，與定義域相同，對應關系相同，是同一函數；對于C，的定義域為，與定義域不同，不是同一函數；對于D，，與的對應關系不同，不是同一函數．故選：ACD．10．【答案】BD【詳解】解：選項A：由于函數（）的定義域為整數，所以函數（）的圖象是由一系列的點構成，故選項A錯誤；選項B：函數的對稱軸為且開口向上，當函數在上單調遞減時，則，解得，故選項B正確；選項C：令，即，，故選項C錯誤；選項D：函數的定義域為.當時，函數為增函數，為增函數，故函數在單調遞增；當時，函數為增函數，為減函數，故函數在單調遞減；故函數的單調遞減區間為，故選項D正確.故選：BD.11．【答案】ABD【詳解】由，，且，可知，即，當且僅當時取等號，故A正確；，當且僅當即時取等號，故B正確；由，，且，可知，故，當時，取得最小值為，故C錯誤；，當且僅當，即時取等號，故D正確，故選：ABD12．【答案】【詳解】解：因為，所以，解得且，故函數的定義域為；故答案為：13．【答案】32【分析】根據題中所給的分段函數運算求值.【詳解】由題意可得：，則故答案為：32.14．【答案】【詳解】當時，即，解得或，此時，；當時，即，解得，此時，，所以，，作出函數的圖象如下：由圖可知.故答案為：.15．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）對于，可得，等價于，解得或，即或，又集合，所以或.（2）因為，集合，集合，顯然，則，解得，所以實數的取值范圍為.16．【答案】（1）；（2）圖象答案見解析；（3）.【詳解】（1）.（2）函數f(x)的圖象如下圖所示.（3）由圖得函數f(x)的值域為.17．【答案】(1)1(2)【詳解】（1）因為該函數的圖象過點，所以，所以，所以或，又，故.（2）由（1）知，故為上的增函數，又由，得，解得.所以滿足條件的實數a的取值范圍為.18．【答案】(1)(2)圖象見解析(3)【詳解】（1）當時，，，為上的奇函數，，又滿足，.（2）由（1）可得圖象如下圖所示，

（3）在區間上單調遞增，結合圖象可得：，，即實數的取值范圍