北師大版九年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．2．已知反比例函數的圖象經過點（﹣3，6），則k的值是（）A．﹣18B．﹣2C．2D．183．方程x2＝3x的解為（

）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝34．如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，則AB的長是（）A．2B．3C．4D．65．如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若AB：AC=2：5，DE＝6，則EF的長是（

）A．15B．10C．9D．26．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數（x＞0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）A．12B．16C．20D．327．同一時刻，小明在陽光下的影長為2米，與他鄰近的旗桿的影長為6米，小明的身高為1.6米，則旗桿的高為（

）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8．關于x的方程有兩個不相等的實數根，則n的取值范圍是（）A．n＜B．n≤C．n＞D．n＞9．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．已知反比例函數y＝的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2－2x和一次函數y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．二、填空題11．若，則的值等于__．12．若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的周長比是________．13．在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外都相同．攪勻后從中任意摸出一個球，記下顏色再把它放回盒子中．不斷重復實驗多次后，摸到黑球的頻率逐漸穩定在0.2左右．則據此估計盒子中大約有白球___________個．14．已知關于x的一元二次方程的一個根是2，則k的值是______．15．如圖，已知ABC∽AMN，點M是AC的中點，AB＝6，AC＝8，則AN＝_____．16．端午節期間，某食品專賣店準備了一批粽子，每盒利潤為50元，平均每天可賣300盒，經過調查發現每降價1元，可多銷售10盒，為了盡快減少庫存，決定采取降價措施，專賣店要想平均每天盈利16000元，設每盒粽子降價元，可列方程________．17．已知，一次函數與反比例函數的圖象交于點A、B，在x軸上存在點P（n，0），使△ABP為直角三角形，則P點的坐標是______．18．如圖，且，則的大小是______度．三、解答題19．解方程：．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），過點P作PQ⊥CP，交AD邊于點Q，且∠QPA＝∠PCB．求證：四邊形ABCD是矩形．21．如圖，、、分別是各邊的中點，連接、、．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）加上條件后，能使得四邊形為菱形，請從①；②平分；③，這三個條件中選擇一個條件填空（寫序號），并加以證明．22．2016年，某樓盤以每平方米元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產開發商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續兩年下調后，年的均價為每平方米元求平均每年下調的百分率；假設年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套平方米的住房，他持有現金萬元，可以在銀行貸款萬元，張強的愿望能否實現？為什么？（房價每平方米按照均價計算）23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，點P由C點出發以2m/s的速度向終點A勻速移動，同時點Q由點B出發以1m/s的速度向終點C勻速移動，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動．（1）經過幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的？（2）經過幾秒，△PCQ與△ACB相似？24．如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FG∥CD交BE于點G，連接CG．(1)求證：四邊形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四邊形CEFG的面積．25．如圖是一矩形廣告牌，米，為測量其高度，某同學在處測得點仰角為，該同學沿方向后退6米到處，此時測得廣告牌上部燈桿頂端點仰角為．若該同學眼睛離地面的垂直距離為1.7米，燈桿的高為2.25米，求廣告牌的高度(或的長)．(精確到1米，參考數據：，)26．如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．27．已知C、D是雙曲線上的兩點，過點C作CA⊥x軸點A，過點D作DE⊥x軸點E，交OC于點F．（1）如圖1，若點D坐標為（1，1），OE：OA=1：3，則=（2）如圖2，延長OD，AC相交于點B，若點D為OB的中點．①當，求k的值；②若點C的坐標是（6，1），試求四邊形DFCB的面積．參考答案1．A2．A3．D4．D5．C6．D7．B8．A9．D10．C11．或者5：312．1：213．1614．-215．16．17．（3，0）或（-3，0）或或18．．19．【詳解】解：或解得：．20．見解析【分析】根據垂直的性質可得，利用各角之間的等量關系可得，再由矩形的判定定理即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．21．（1）見解析；（2）②或③，見解析【分析】（1）先證明，根據平行的傳遞性證明，即可證明四邊形為平行四邊形．（2）選②平分，先證明，由四邊形是平行四邊形，得出，即可證明平行四邊形是菱形．選③，由且，得出，即可證明平行四邊形是菱形．【詳解】（1）證明：已知、是、中點∴又∵、是、的中點∴∵∴∴四邊形為平行四邊形（2）證明：選②平分∵平分∴又∵平行四邊形∴∴∴∴平行四邊形是菱形選③∵且且又∵∴∴平行四邊形為菱形故答案為：②或③【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的性質及判定，熟練進行角的轉換是關鍵，熟悉菱形的判定是重點．22．（1）平均每年下調的百分率為；（2）能，理由見解析【分析】（1）根據增長率問題的列式方法列出一元二次方程，解方程；（2）根據第一問求出的增長率算出2019年的房價，看張強的錢是否足夠．【詳解】解：設平均每年下調的百分率為，，解得：（不合題意舍去），答：平均每年下調的百分率為；，由于，所以張強的愿望能實現．【點睛】本題考查一元二次方程的應用題，解題的關鍵是掌握增長率問題的列式方法．23．（1）2秒或4秒；（2）秒或秒【分析】（1）分別表示出線段PC和線段CQ的長后利用S△PCQ=S△ABC列出方程求解；（2）設運動時間為ts，△PCQ與△ACB相似，當△PCQ與△ACB相似時，則有或，分別代入可得到關于t的方程，可求得t的值．【詳解】解：（1）設經過x秒△PCQ的面積為△ACB的面積的，由題意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，則×2x（6﹣x）=××8×6，解得：x=2或x=4．故經過2秒或4秒，△PCQ的面積為△ACB的面積的；（2）設運動時間為ts，△PCQ與△ACB相似．當△PCQ與△ACB相似時，則有或，所以，或，解得t=，或t=．因此，經過秒或秒，△OCQ與△ACB相似；24．(1)見解析(2)四邊形CEFG的面積為．【分析】（1）根據題意和翻折的性質，可以得到△BCE≌△BFE，再根據全等三角形的性質和菱形的判定方法即可證明結論成立；（2）根據題意和勾股定理，可以求得AF的長，進而求得EF和DF的值，從而可以得到四邊形CEFG的面積．（1）證明：由題意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四邊形CEFG是平行四邊形，又∵CE=FE，∴四邊形CEFG是菱形；（2）解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，設EF=x，則CE=x，DE=6-x，∵∠FDE=90°，∴22+（6-x）2=x2，解得，x=，∴CE=，∴四邊形CEFG的面積是：CE?DF=×2=．【點睛】本題考查翻折變化、菱形的性質和判定、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．25．廣告牌的高度為17米【分析】首先延長DH交于,交于,構造直角三角形,可得到,設,表示出PM,在中得到,,在中運用勾股定理求解即可.【詳解】依題意：米,米,米,如圖設直線交于,交于,則.設m則,在中,∵,∴,∵,則,在中,∵,∴,解得,∴(米),∴廣告牌的高度為17米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角的問題,準確構造直角三角形和找準角度是解題的關鍵.26．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數求出AE，再由相似三角形的性質求出AF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．27．（1）；（2）①4；②【分析】（1）將D代入雙曲線解析式中求出k，根據反比例函數k的幾何意義和相似三角形的性質求解即可；（2）①設D（m，)，則可求得點B、C的坐標，根據反比例函數k的幾何意義和列出k的方程求解即可；②根據點C坐標可得出OA，進而可求得OE和點B、D的坐標，根據相似三角形的性質可求得EF和DF，利用梯形的面積公式求解即可．【詳解】解（1）將