第2章有理數的運算(核心素養提升+中考熱點聚焦+中考能力提升十

過關檢測)

思維導圖

加法法則兩數相除.同號得正.異

,葬把絕對值相除

加法

Q+b=dwr交換律一加法、除法芭即0除以任何一個不等于0的

?加法一數都得0

(a-t-6)+c=加法運算律

Q+(6-H?)結合律除法與乘法間的關系

減去一個數.等于加意義求幾個相同因數的積

上這個數的相反數減法法則

運算

加減混合把一個大于10的數寫成

減法

加減法統一或加法運算-乘方ax10"的形式，其中1

科學記數法WavlO,n為正整敢

兩數相乘,同號得正.異號

得負，并把絕對值相乘加減混合運算減法轉化為加法

法則有理數

:數與零相乘，積為零一乘除混合運算除法轉化為乘法

的運算

兩個有理數的乘積為1,先算乘方，再算乘

這兩個有理數互為倒數倒數

有理數的除，最后算加減

乘法混合運算有括號，先進行括

axb=bxa交換律運算順序號里的運算

(axb)xc=乘法同級運算.按照從左

ax(bxc)結合律運算律一乘法到右的順序進行

ax(6+c)=乘法

axb+Qxc分配律準確數與近似數

負因數有偶數個時,近似數-精確度

積為正

積的符號

負因數有奇數個時.加、減、乘、除、乘方

的確定計算器的使用

積為負運算的按鍵方法

知識梳理

知識點1.有理數運算法則

(1)加法法則：①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較

大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數同0相加，仍得這個數.

(2)減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數.即a-b=a+(-b).

(3)乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.②任何數同0相乘，都得0.

(4)除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.即a+b=a?工(bWO).

b

(5)乘方運算的符號法則：①負數的奇次塞是負數，負數的偶次哥是正數；②正數的任何次暴都是正數，0的任何

非零次累都是0.

(6)有理數的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；

③如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

要點歸納：“奇負偶正”口訣的應用：

(1)多重負號的化簡，這里奇偶指的是“一”號的個數，例如：(-3)]=—3,-[+(-3)]=3.

(2)有理數乘法，當多個非零因數相乘時，這里奇偶指的是負因數的個數，正負指結果中積的符號，例如：(-3)X

(-2)X(-6)=—36,而(-3)X(-2)X6=36.

(3)有理數乘方，這里奇偶指的是指數，當底數為負數時，指數為奇數，則幕為負；指數為偶數，則累為正，例如:

(—3)2=9,(-3)3=-27.

知識點2.有理數運算律

(1)交換律：①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；

(2)結合律：①加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結合律：(ab)c=a(bc)

(3)分配律：a(b+c)=ab+ac

知識點3.科學記數法

把一個大于10的數表示成4X10"的形式(其中1(同〈10,〃是正整數)，此種記法叫做科學記數法.例如：

200000=2xl05.

核心素養提升

1數學運算一一運用轉化思想進行有理數運算

【例題1】(22-23七年級上?新疆昌吉?期末)(-10)-5+(-2)-(-8)計算正確的是()

A.-10-5-2+8B.-10-5-2-8C.10-5-2+8D.-10-5+2+8

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數的加減計算，化簡多重符號，去掉括號即可得到答案.

【詳解】解：(-10)—5+(—2)—(一8)=-10—5—2+8,

故選A

【變式1](21-22七年級上?遼寧盤錦?階段練習)把(+4)-(-3)+(-6)+(-5)寫成省略括號的代數和的形式為：

【答案】4+3-6-5

【分析】本題考查了有理數減法的運算法則，熟練掌握法則是解題的關鍵.根據括號前面是加號時，去掉括號，括號

內的算式不變，括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號.

【詳解】解：(+4)-(-3)+(-6)+(-5)=4+3-6-5,

故答案為：4+3-6-5

【變式2](24-25七年級上?全國?隨堂練習)計算：

(1)(-34)-(+56)-(-28)；

【答案】(1)-62

【分析】本題主要考查了有理數的減法，解題關鍵是熟練掌握有理數的減法法則.

(1)根據有理數的減法法則，把減法化成加法，寫成省略加號和的形式，再利用加法運算律進行簡便計算即可.

(2)根據有理數的減法法則，把減法化成加法，寫成省略加號和的形式，再利用加法運算律進行簡便計算即可.

【詳解】(1)解：原式=(-34)+(-56)+(+28)

=-34-56+28

=—90+28

=—62；

=25+------

208141

66

67

~6

【變式3](24-25七年級上?全國?假期作業)計算:

(1)-一+—

,92

(2)-524-1--1-

【答案】(1)2

⑵-16—

2

【分析】本題考查有理數混合運算，熟練掌握有理數混合運算法則是解題的關鍵.

(1)本題考查有理數混合運算，先運用乘法分配律簡便計算，同時運算除法，然后進行加減即可解題.

(2)熟練掌握有理數混合運算順序“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算;

如果有括號，要先算括號內的運算”是解題的關鍵.

［詳解］（1）解：（—￡+q］x（_42）+（2；］.（_3；］

2

7

44…

=------12+

3

8_2

3-3

=2；

（2）解：一5?+1［一［

=-25+"-3

1689

=-25乂史」

258

=-16--

2

=—16—

2

2數學運算一一分類討論思想

【例題2］（23-24七年級上?湖北武漢?期中）在多項式x-y-z-%-〃（其中x>y>z>〃7>〃）中，對相鄰的兩個字

母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”例如

x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n,...則所有"絕對操作''共有（）種不同運算

結果

A.7B.6C.5D.4

【答案】A

【分析】根據給定的定義對絕對操作分析添加一個和兩個絕對值的情況，并將結果進行比較排除相等的結果，匯總得

出結果，理解題意，熟練掌握絕對值的化簡是解題關鍵.

【詳解】解：當添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是機-力=x-y-z-機-〃;

x-\y-z\-m-n=x-y+z-m-n；

x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n；

x-y-z-\m-n\=x-y-z-m+n,

當添力口兩個絕對值時，共有3種情況，分另ij是,_"_匕_〃7卜”=%_了_2+，”“；\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n；

x-\y-z\-\m-n\=x-y+z-m+n.

共有7種情況；

故選：A.

【變式1］（22-23七年級上?江蘇南京?階段練習）符合要求的不同的值共有（）個

dyd?CI3

同|%|同同

A.10B.7C.4D.3

【答案】A

【分析】當〃〉0,高=1；當"0時，方=-1,按此分類討論即可.

【詳解】解:當心。，高j當.。時,高一，按此分類討論,

當q、a_5_+%十.g_+…+，=9

2…、佝均為正數時I?1Il?2I\a3I…\a9I

當《、出、a3…、〃9有八個為正數，一個為負數時,@+2+&+…+&=8-1=7

|?1I|?2Il?3Il?9I

當生、出、％、…、的有七個為正數，兩個為負數時，今+/+?+…+3=7-2=5,

Ia\IIu2IIU3IIa9I

當％、出、％、…、％有六個為正數，三個為負數時，最+潦廣潦］+…+言7=6-3=3,

IUlIIU2II“3IIU9I

當生、出、的、…、。9有五個為正數，四個為負數時，令+廿［+3、+…+97=5-4=1,

I%IIa2IIU3IIa9I

當q、電、。3、…、%有四個為正數，五個為負數時，言合…+3=4-5=-1,

Ia\IIa2IIa3IIa9I

當叫、〃2、。3、…、。9有三個為正數，六個為負數時，多+多+：+…+瓷=3-6=-3,

IW1IIU2IIa3IIa9I

當《、&、。3、…、%有兩個為正數，七個為負數時，得+1+合］+…+潦7=2-7=-5,

Ia\IIa2II“3IIa9I

當％、。2、。3、…、％有一個為正數，八個為負數時，/+昌+?+…+?=1-8=-7,

IU\\IU2IIU3IIa9I

當.%、電的、…、%均為負數時+_^3_+…+=_9

|?|I|?2I|?3|'''|?91

所以共有10個值.

故選A.

【點睛】此題主要考查分類討論能力，解題的關鍵是充分利用好三=±1這一結論，注意分類的準確

1?1

【變式2］（22-23七年級上?河北邢臺?階段練習）分類討論是一種重要的數學方法，如在化簡忖時，可以這樣分類:

當。>0時，問=。；當。=0時，同=0；當。<0時，|a|=-a,用這種方法解決下列問題:

（1）當。=-2時,后的值為；

（2）若有理數。不等于零，忖的值為；

a

（3）若有理數。，b異號，卷+U的值為____.

同b

【答案】-1-1或1/1或-10

【分析】（1）將a=-2代入計算即可；

（2）分兩種情況，一種是。>0,一種是a<0,代入式子計算即可;

（3）根據有理數4，6異號，不妨設a>0,b<0,然后計算即可.

Q-2-2

【詳解】解：（1）當。=一2時，n=r=?=T，

故答案為：-1;

(2)當。>0時，忖=q=1,

aa

當a<0時，\i=—=-l,

aa

故答案為：1或-1；

(3)不妨設。>0,則3<0,

\a\b

=—aI---b

ab

=1+(-1)

=0,

故答案為：o.

【點睛】本題考查有理數的混合運算、絕對值，解答本題的關鍵是明確題意，會去絕對值符號

【變式3】(23-24七年級上?江蘇無錫?階段練習)分類討論思想是數學的重要思想，在學習有理數的過程中，也深有

感受！

(1)當ab<0時，若人>0,同<同，貝Ua+b0；

(2)當abc<0時，若ab>0,貝!jc0；

abc

(3)已知a,6,c是非零有理數，則同+同+同=；

(4)當。與6都是整數，且同+網=1,求a+b的值.(寫出分類討論的過程)

【答案】⑴〉

出<

(3)土3或±1

(4)。+6的值為±1

【分析】本題考查了有理數的乘法和加法，絕對值的化簡，運用分類討論思想是解答本題的關鍵.

(1)根據有理數的乘法法則和加法法則即可確定；

(2)根據有理數的乘法法則即可確定；

(3)分別對當a,b,c都是正數時，a,6,c都是負數時，當a,b,c中有兩個正數，一個負數時，當a,b,c中有

兩個負數，一個正數時，四種情況下分別計算即可；

(4).與6都是整數，且同+同=1,分情況討論:①。=1,6=0；②。=0,6=1；③a=-l,b=0；④。=0,

b=-\,分別計算a+b的值即可.

【詳解】(1)解：；必<0時，b>0,

a<0,

V|a|<|6|,

:.a+b>0f

故答案為：〉；

(2)\abc<0,ab〉0,

c<0,

故答案為：<;

(3)對a,b,c的取值情況分類討論如下：

當a,b,。都是正數時，

abc

R+O=；

當a,b,c都是負數時，

當a,b,c中有兩個正數，一個負數時，

abc

中有兩個L一個-1，所以和為1；

同1611cl

當a,b,c中有兩個負數，一個正數時，

abc,

r?而，ri中有一個i，兩個T，所以和為t；

abc

,n+Kf+n的值為±3或±］，

間\b\lcl

故答案為：±3或±1；

(4);a與b都是整數，且問+回=1,

分情況討論：

當a=l,6=0時，此時a+6=l；

當a=0,b=l時，此時a+b=l；

當a=-l,b=0時，止匕時a+b=T；

當a=0,6=-l時，此時a+b=-l；

的值為±1

中考熱點聚焦

熱點1有理數的運算

【例題1】(22-23七年級上?江蘇南通?階段練習)計算(能用簡便方法的要用簡便方法)：

(l)6+f-1j-2-(-1.5)；

(4)(-375)X(-8)+(-375)x(-9)+375x(-7)；

1/1322、

(5)一療《一6+§―"

I,

(6)-4ly-6.

【答案】(1)5.3

(4)3750

1

(5)——

14

(6)-6y

【分析】(1)根據有理數的加減法可以解答本題;

(2)根據有理數的加減法可以解答本題；

(3)根據有理數的乘除法可以解答本題;

(4)根據乘法分配律簡便計算;

(5)先計算括號內的，再根據有理數的除法即可解答本題;

(6)根據有理數的除法即可解答本題.

【詳解】(1)解：6+1-口一2-(T.5)

=6-2+(-0.2+L5)

=4+1.3

=5.3；

7

(3)解：(-2.1)^—x

211010

二——x——x—

1077

30

=T;

(4)解：(-375)x(-8)+(-375)x(-9)+375x(-7)

=375x8+375x9-375x7

=375x(8+9-7)

=375x10

二3750；

J__2_2_2

⑸解：一至6143-7

42^^6+6_14-14

42V62；

7注

42(66J

42^3

(6)解：-41)-6

=-(42--)-6

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘除，后算加減；同級運算，應按從左到右的順

序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得

到簡化.

【變式1](23-24七年級上?河北邢臺?期末)5+(-3)+12=5+12+(-3)是應用了()

A.加法交換律B.加法結合律C.分配律D.移項

【答案】A

【分析】根據題意結合運算律即可得到答案，此題考查了加法交換律，a+b=b+a.

【詳解】解：5+(-3)+12=5+12+(-3)是應用了加法交換律，

故選：A

【變式】(23-24七年級下?廣東肇慶?期中)計算：3-(-2)+|-4|=.

【答案】9

【分析】本題考查了有理數混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；

首先化簡絕對值，然后根據有理數加減運算法則計算即可.

【詳解】3-(-2)+|-4|

=3+2+4

=9.

故答案為：9

【變式3](24-25七年級上?全國?假期作業)計算㈢*°，125x1-2：x(-8)

【答案】-1

【分析】本題考查有理數的乘法運算，利用乘法運算律計算即可.

【詳解】解：^x0.125x|^-2^x(-8)

=f_|M-0xf0-125x^8^

=1x(-1)

=-1

熱點2科學計數法

【例題2】(22-23七年級上?江西宜春?期中)北京時間2023年10月26日17時46分，神舟十七號載人飛船入軌后成

功對接于空間站天和核心艙前向端口，整個對接過程歷時約23400秒.將數據23400用科學記數法表示為()

A.2.34xl04B.23.4xl04

C.0.234xl05D.2.34xl05

【答案】A

【分析】本題主要考查了科學記數法的表示方法，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵.

科學記數法的表現形式為ax10”的形式，其中10。10,“為整數，確定”的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了

多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，〃是正整數，當原數絕對值小于1時，n

是負整數；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：23400=2.34xlO4,

故選：A

【變式1］（23-24七年級上?海南省直轄縣級單位?期中）太陽的半徑約是69000000m,用科學記數法表示約是（）

A.6.9xl07mB.6.9xl04mC.6.9xl06mD.6.9xl03m

【答案】A

【分析】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中IV同＜10,〃為整數.確定"

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同.據此即可解決.

【詳解】解:用科學記數法表示69000000m的結果是6.9xl0，m,

故選：A.

【變式2］（23-24七年級上?貴州貴陽?期末）拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩.據統計全國每年浪費食物總量約55000000000

千克.這個數據用科學記數法表示為千克。

【答案】5.5X1O10

【分析】科學記數法的表現形式為ax10"的形式，其中14忖＜10,〃為整數，確定〃的值時，要看把原數變成。時,

小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，〃是正數，當原數絕對值

小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：55000000000千克=5.5xl0i0千克，

故答案為：5.5x101°

【變式3】（23-24七年級上?浙江溫州?期中）一粒米微不足道，平時總會在飯桌上不經意地掉下幾粒米飯，甚至有些

挑食的同學會把吃剩的米飯倒掉，針對這種浪費糧食的現象，老師組織同學進行了實際測算，稱得1000粒大米約重20

克.現在請你來計算：

（1）一粒大米重約多少克？

⑵按我國現有人口14億，按300天，每天每人三餐計算，若每人每餐節約1粒大米，那么大概能節約大米多少千克?

（結果用科學記數法表示）

【答案】（1）0.02克

（2）2.52x107千克

【分析】本題主要考查了有理數除法運算的應用，有理數乘法的應用；

（1）根據題意列出算式進行計算即可；

（2）根據題意列出算式計算即可；

解題的關鍵是理解題意，熟練掌握有理數運算法則進行計算.

【詳解】（1）解：20+1000=0.02（克）

（2）解：1.4x109x1x3x300x0.02=2.52x1O10（克），

2.52x101。克=2.52xl（f克.

答：每人每餐節約1粒大米，那么大概能節約大米2.52x107千克

中考能力提升

一、單選題

1.（2023?陜西?中考真題）計算：3-5=（）

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】B

【分析】先根據有理數的減法法則計算即可.

【詳解】解：3-5=-2.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了有理數的減法法則，熟知：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

2.（2023?江蘇南通?中考真題）計算（-3）x2,正確的結果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

【答案】D

【分析】根據有理數的乘法進行計算即可求解.

【詳解】解：（-3卜2=一6,

故選：D.

【點睛】本題考查了有理數的乘法，熟練掌握有理數的乘法法則是解題的關鍵.

3.（2024?廣東?中考真題）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的

交會對接.數據384000用科學記數法表示為（）

A.3.84x104B.3.84x10sC.3.84xl06D.38.4xl05

【答案】B

【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數法的表示，解題的關鍵在于確定。，〃的值.

根據絕對值大于1的數，用科學記數法表示為ax10",其中〃的值為整數位數少1.

【詳解】解：384000大于1,用科學記數法表示為ax10",其中。=3.84,n=5,

.?.384000用科學記數法表示為3.84x105,

故選：B.

4.（2022?吉林?中考真題）要使算式（-1）口3的運算結果最大，貝IJ“口”內應填入的運算符號為（）

A.+B.-C.xD.+

【答案】A

【分析】將各選項的運算符號代入計算即可得.

【詳解】解:（-D+3=2,

(—1)—3=—4,

（—1）x3=—3,

（T）+3=一；,

因為一4<-3<-；<2,

所以要使運算結果最大，應填入的運算符號為+,

故選：A.

【點睛】本題考查有理數的加減乘除運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

二、填空題

5.（2024?江西?中考真題）計算：（—I）?=—.

【答案】1

【分析】根據乘方運算法則進行計算即可.

【詳解】解：（-1）2=（-1）X（T）=1.

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了有理數的乘方運算，熟練掌握乘方運算法則，是解題的關鍵.

6.（2024?山東濟寧?中考真題）我國自主研發的500m口徑球面射電望遠鏡（E4ST）有“中國天眼”之稱，它的反射面

面積約為250000m2.將數250000用科學記數法表示為.

【答案】2.5x105

【分析】本題考查了科學記數法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中14忖<1°，”為整數.確定”的值

時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值大于1與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：250000=2.5x10s,

故答案為：2.5x105.

7.（2022?西藏?中考真題）已知6都是實數，若|a+l|+（6—2022）2=0,則/=.

【答案】1

【分析】根據絕對值，偶次基的非負性求出。，b,再代入計算即可.

【詳解】斗+1|+伍—2022)2=0,

.,.a+l=0,b—2022=0,

即。=-1,b=2022,

/=(—1廣2=1,

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了絕對值，偶次暴的非負性，求出。，6的值是解本題的關鍵.

三、解答題

8.(廣西梧州?中考真題)計算：-5x2+3+；-(-l).

【答案】0

【分析】直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案.

【詳解】解：原式=一10+9+1

=0.

【點睛】考核知識點：有理數的混合運算.掌握有理數的運算法則是關鍵

過關檢測

一、單選題

1.(23-24七年級上?貴州貴陽?期末)下列運算結果為負數的是()

A.(-2)+(-3)B.(-2)-(-3)

C.(-2)x0D.(-2)^(-3)

【答案】A

【分析】本題考查有理數的加減法法則、有理數的乘除法法則，熟練掌握有理數的運算法則是解題的關鍵.根據有理

數的加減法法則、有理數的乘除法法則進行逐一判斷即可.

【詳解】解:A、（-2）+（-3）=-5,故符合題意；

B、（-2）-（-3）=-2+3=1,故不符合題意；

C、（-2）x0=0,故不符合題意；

D、（-2）+（-3）="故不符合題意；

故選：A.

2.（24-25七年級上?全國?隨堂練習）下列化簡正確的是（）

-13/10c-75八-183

A.-----=-4B.-----=-2C.-----=0D.-----=—

-350122

【答案】B

【分析】此題主要考查了有理數的除法運算，正確化簡求出是解題關鍵.

-1313

【詳解】解：A、=故此選項錯誤；

B、-y=-2,故此選項正確；

C、藍，無意義，故此選項錯誤；

-183

D、=故此選項錯誤.

故選：B.

3.（22-23七年級上?浙江衢州?期末）據衢州市統計局2022年3月11日公告，第七次全國人口普查數據顯示我市常住

人口約為227600人，其中數227600用科學記數法表示（）

A.0.2276xl05B.0.2276xlO6C.2.276xlO5D.2.276xlO6

【答案】C

【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數法的表示，解題的關鍵在于確定。，〃的值.

根據絕對值大于1的數，用科學記數法表示為ax10",其中lVa<10,〃的值為整數位數少1,進行求解作答即可.

【詳解】解：227600大于1,用科學記數法表示為ax10",其中。=2.276,〃=5,

227600用科學記數法表示為2.276xlO5,

故選：D.

4.溫度由-4℃上升7℃是()

A.3°CB.-3°CC.11°CD.-11°C

【分析】根據題意列出算式，再利用加法法則計算可得.

【解答】解：溫度由-4℃上升7℃是-4+7=3(℃),

故選：A.

【點評】本題主要考查有理數的加法，解題的關鍵是熟練掌握有理數的加法法則.

5.下列計算正確的是()

A.(-3)-(-5)=-8B.(-3)+(-5)=+8C.(-3)3=-9D.-32=-9

【分析】/、根據有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數；

8、根據有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

C、。根據有理數乘方含義.

【解答】解：/、(-3)-(-5)=(-3)+(+5)=2,故本選項錯誤；

B、(-3)+(-5)=-(3+5)=-8,故本選項錯誤；

C、(-3)3=(-3)x(-3)x(-3)=-27,故本選項錯誤；

D、—32=—3x3=—9,正確.

故選：D.

【點評】本題考查了有理數的運算，同學們一定要理解有理數加減、乘方的含義，才能根據含義靈活解題.不致出現

(-3)-(-5)=-8,(-3)+(-5)=+8,(-3)3=-9這樣的錯誤.

6.(2024?禹城市模擬)在(-2)"-22,-(-2),-|-2|,(-中負數有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數.

【解答】解：(-2)3=-8<0,是負數；

-22=-4<0,是負數；

-(-2)=2>0,是正數；

-1-21=-2<0,是負數；

(-2>=4>0,是正數；

負數有(-2)3,-22,-|-2|,共3個.

故選：C.

【點評】本題考查了對正數和負數定義的理解，難度不大，注意0既不是正數也不是負數.

7.(24-25七年級上?全國?隨堂練習)若5個有理數的積是負數，則5個因數中正因數的個數可能是()

A.1個B.3個

C.1或3或5個D.以上答案都不對

【答案】D

【分析】本題考查了有理數的乘法運算，解題的關鍵是掌握有理數的乘法法則.根據幾個不為零的數相乘，積的符號

由負因數的個數確定，當負因數的個數為偶數時積為正，負因數的個數為奇數時積為負，即可得解.

【詳解】解：；5個有理數的積是負數，則5個因數中負因數的個數為1個，3個或5個，

???正因數的個數可能為4個或2個或0個.

故選：D.

8.(24-25七年級上?全國?隨堂練習)6-2+5-8+12=(6+5+12)+(-2-8)是應用了()

A.加法交換律B.加法結合律

C.分配律D.加法的交換律與結合律

【答案】D

【分析】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算律是解答本題的關鍵.

【詳解】

解：6-2+5-8+12=(6+5+12)+(-2-8)是應用了加法的交換律與結合律，

故選：D.

9.(2024?梅州一模)計算-3x2-8+(-2)的結果是()

A.2B.-2C.-10D.7

【分析】先算乘除，后算加減，即可解答.

【解答】解：-3x2-8-(-2)

=-6+4

=-2,

故選：B.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

10.(2023秋?亳州期末)若|〃2-3|+(力+4)2=0,則(〃?+"嚴3的值是()

A.-1B.1C.-2023D.2023

【分析】根據非負數的性質求出加、〃的值，然后根據有理數的乘方法則計算即可.

【解答】解：???|加-3|+(〃+4)2=0,

又?.?|加一3|》0,(〃+4)220,

.,.加一3=0,〃+4=0,

.?.加=3,〃=一4,

.?.(加+〃嚴3=(3—4嚴3=—1,

故選：A.

【點評】本題考查了非負數的性質，有理數的乘方，熟練掌握非負數的性質是解題的關鍵.

二、填空題

11.比較大小：＞-2-.

4~~4

【分析】先比較(與:的大小’再根據比較兩個負數大小的方法確定最后答案.

rAW^5-1AW771979

【解答】解:—=—,—2—=—,,

444444

故答案為：＞.

【點評】本題考查了有理數大小比較，有理數大小比較法則：正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數.兩個

負數比較大小，絕對值大的反而小.

12.己知3與一個數的差為-5,則這個數為一.

【分析】根據減數等于被減數減去差列式計算即可得解.

【解答】解:3-(-5)

=3+5

=8.

故答案為：8.

【點評】本題考查了有理數的減法，熟記減數等于被減數減去差是解題的關鍵.

13.(24-25七年級上?全國?單元測試)計算：-(-2)2=,-(-22)=,~=.

41

【答案】-44--/-I—

【分析】本題考查了去括號法則、有理數的乘方運算，根據有理數的乘方法則、去括號法則計算即可，熟記相關法則,

正確計算出結果是解題的關鍵.

22

【詳解】解:-(-2)=-4；-(-2)=-(-4)=4;=

1.4

故答案為：-4,4,--.

14.如圖是一個運算程序，若輸入的數為TO,則輸出的數為

【分析】把-10代入運算程序中計算即可得到輸出的數.

【解答】解：根據題意得：-10+6-(-5)+(-4)=-3,

故答案為：-3.

【點評】此題考查了代數式的求值，有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

15.|“+3|+3-2)2=0,求.”=

【分析】根據非負數的性質列出方程，求出。、6的值，代入■進行計算即可.

【解答】解：:Ia+31+3-2)2=0,

.".(7+3=0,6—2=0,

解得a=—3,b=2.

ab=9.

【點評】本題考查了初中范圍內的兩個非負數，轉化為解方程的問題，這是考試中經常出現的題目類型.

16.(23-24七年級上?廣東深圳?期中)對于任意有理數a,b,規定a#6=ab+l,如(-3)#5=(-3)x5+1=-14,則

(-2)#(-7)=.

【答案】15

【分析】本題主要考查了有理數的四則混合計算，根據新定義可得(-2)#(-7)=(-2)x(-7)+1,據此計算求解即可.

【詳解】解:由題意得，(-2)#(-7)

=(一2)義(一7)+1

=14+1

二15,

故答案為：15.

17.若|x|=3,\y\=5,且xvy,則x+>的值為.

【分析】確定工、》的值，再代入求值即可.

【解答】解：?.?|%|=3,|止5,

x=±3,>=±5,

又<x<y，

:.x=3,y=5或x=-3,y=5,

當％=3,y=5時，x+y=3+5=8,

,當x=-3,y=5時，x+y=-3+5=2,

故答案為：2或8.

【點評】本題考查絕對值、有理數的加法，確定工、丁的值是正確計算的前提.

18.若a,b,c都是非零有理數，則回+電+回+匹=_______________.

abcabc

【分析】根據絕對值的定義進行計算即可.

【解答】解：當?，b,c同為正數時，原式=1+1+1+1=4；

當a,b,c同為負數時，原式=T-1-1-1=-4；

當a,b,c中兩個數為正數，一個為負數時，原式=1+1-1-1=0；

當a,b,c中兩個數為負數，一個為正數時，原式=1-1-1+1=0；

綜上所述則回+回+回+包所有可能的值為0或±4.

abcabc

故答案為：0或±4.

【點評】本題考查了絕對值，掌握分類討論思想是解題的關鍵.

三、解答題

19.(23-24七年級上?湖北宜昌?期中)計算：

(1)-7-(+5)+(-4)-(-10)；⑵-24+]-1J+6XL

【答案】⑴-6

⑵14

【分析】本題考查有理數的知識，解題的關鍵是掌握有理數的加減運算，有理數乘除運算，學會去小括號，即可.

(1)先去小括號，然后根據有理數的加減運算，即可；

(2)根據同號得正，異號為負，有理數乘除運算，即可.

【詳解】⑴解:-7-(+5)+(-4)-(-10)

=-7-5-4+10

=-16+10

=-6.

(2)解：—24+]-1J+6x]一;1

=-24XR]+6XH)

=-8x(-2)+2x(-l)

=16-2

=14.

20.(23-24七年級上?貴州貴陽?期末)計算：

(l)(-1+|)x(-24)(2)16^(-2)3-f-1^x(-4)

【答案】(1)11

【分析】本題主要考查了乘法分配律，含乘方的有理數混合計算：

(1)根據乘法分配律求解即可；

(2)按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算減法的運算順序求解即可.

【詳解】⑴(-1+|)x(-24)

=,|<(_24)+jx(-24)

=20-9

=11;

(2)解：16+(-2y_'gjx(_4)

=16+(-8)-；

-24

_5

~~2

21.(24-25七年級上?全國?隨堂練習)用簡便方法計算:

(l)19|1x(一8)；(2)(-99)x999.

10

【答案】⑴T59；

(2)-98901

【分析】此題考查了有理數的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

(1)原式變形后，利用乘法分配律計算即可求出值;

(2)先將題目中的式子變形，然后根據乘法分配律可以解答本題.

【詳解】(1)解：原式=120-士

〈8)

=20x(-8)-^x(-8)

=-160+-

2

=-159-；

2

(2)解：原式=(1-100)x999

=999—100x999

=999-99900

=-98901

22.(24-25七年級上?全國?隨堂練習)某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車，平均每天生產200輛，由于各種原因

實際每天生產量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產情況(超產為正、減產為負)：

星期一二三四五六日

增減+5-2-4+13-10+16-9

(1)根據記錄可知前三天共生產輛；

(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產輛；

(3)該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得60元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少生產一輛扣

15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

【答案】(1)599

(2)26

(3)84675

【分析】本題考查了正數和負數，有理數混合運算的應用，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.

(1)根據表格中的數據可以解答本題;

(2)根據表格中的數據可知周六生產的最多，周五生產的最少，從而可以解答本題；

(3)根據題意和表格中的數據可以解答本題.

【詳解】(1)解：5-2-4+200x3=599(輛),

故答案為：599；

(2)16-(-10)=26(輛),

故答案為：26；

(3)5-2-4+13-10+16-9=9,

(1400+9)x60+9x15=84675(元).

答：該廠工人這一周的工資總額是84675元.

23.(23-24七年級上?江蘇泰州?階段練習)根據給出的數軸，解答下面的問題：

BA

IIIi.iIIJIIII>

-6-5-4-3-2-1012345

(1)請你根據圖中/、5兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數

A：,B：.

(2)若將數軸折疊，使得N點與-3.5表示的點重合，貝U：

@B點與哪個數表示的點重合？

②若數軸上M、N兩點之間的距離為2023("在N的左側)，且M、N兩點經過折疊后互相重合，求M、N兩點表示

的數分別是多少？

【答案】⑴1；-2.5

⑵①8點與0表示的點重合；②點〃表示的數為-1012.75,點N表示的數為1010.25

【分析】本題主要考查數軸和有理數，判斷出對稱點是解題的關鍵.

(1)根據數軸概念直接讀數即可；

(2)①判斷出對稱點進行分析即可；②根據對稱點為進行分析即可.

【詳解】（1）解：根據數軸可以判斷出/點表示的數為1,8點表示的數為：-2.5.

故答案為：1；-2.5.

（2）解:①...l+（j