2023-2024學年度第一學期期末考試八年級

數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必在答題卡的規定位置將自己的學校、班級、姓名、座位號填寫準確.

2.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

3.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題用

0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應區域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字

筆，不能用鉛筆.

4.考試結束后，試卷不交，請要善保存，只交答題卡.

選擇題部分共40分

一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記

。分，共40分）

x

1.若分式X-3有意義，則》的取值范圍是（）

A.丫23B.-V>3C.x<3且g0D."3

【答案】D

【解析】

【分析】根據分式有意義分母不為零，進行計算即可.此題考查了分式有意義的條件，分式有意義分母不

為零是關鍵.

x

【詳解】解：：分式》一3有意義，

A--3#0,

解得：23,

故選D.

2.教練準備在甲，乙，丙，丁四人中選取成績穩定的一名參加射擊比賽，在相同條件下每人射擊10次，

己知他們的平均成績相同，方差分別是S；=°6,S-==0,S■=1則應該選擇參賽的運動

員是（）

A,甲B.乙C.丙D.T

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據

偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定.

根據方差越小、數據越穩定進行判定即可.

【詳解】解：..?他們的平均成績相同，且=06S'=1，S/=0,S-=11,

W<s/<sJ

...射擊成績最穩定的是丙，應該選擇丙運動員參賽.

故選：C.

*_>+1

3.小明在化簡分式Y-lX-1時，*部分不小心滴上了墨水，請你推測*部分的式子是（）

A..X2+2.T+1B.X’-1C.x'+lD.-T3-2.x+1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查分式的基本性質，將等式右邊的分母乘以即可得到等號左邊的分母，根據分式

的基本性質，等式右邊的分子乘以（1+1i即可得到等號左邊的分子，即可解答.

【詳解】+=

.*=（x+1）3=X3+2.v+1

???

故選：A

4,下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

+C.V0今

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項

分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

5.某校為了解學生的睡眠情況，隨機調查部分學生一周平均每天的睡眠時間，統計結果如表這些學生睡眠

時間的眾數、中位數是（）

時間/小時78910

人數/人41196

A.11,8.5B.8,8.5C.8,10D.10,10

【答案】B

【解析】

【分析】根據中位數、眾數的意義求解即可.本題考查中位數、眾數，理解中位數、眾數的意義，掌握中

位數、眾數的計算方法是解決問題的關鍵.

【詳解】解：抽查學生的人數為：4+11+9+6=30（人），

這30名學生的睡眠時間出現次數最多的是8小時，共出現11次，因此眾數是8小時，

%=85

將這30名學生的睡眠時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為2,因此中位數是

8.5小時.

故選：B.

6.如圖，四邊形HBCZ）的對角線相交于點0,下列條件不能判定四邊形H8CQ是平行四邊形的是（）

B.AB=CD,AO=OC

c.ABCD,ADAC=ABCADAB=CD,BC^AD

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊

形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形.（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

OA=-ACOB=-BD

【詳解】解：A、22,根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得四邊形

H5CQ為平行四邊形，故本選項正確，不符合題意；

B、AB=CD,<O=OC不能判定四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤，符合題意；

c,■.■^DAC=ZBCA,...ADBC,又”皿〃3,根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，

可得四邊形aaco為平行四邊形，故本選項正確，不符合題意；

D、AB=CD,根據兩對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形2萬8為平行四邊

形，故本選項正確，不符合題意.

故選：B.

7.如圖，點A的坐標為（L3）,點8在X軸上，把AOHB沿X軸向左平移得到AECQ,若四邊形幺BOC

的面積為15,則點C的坐標為（）

A.(-3.3)B.(一彳Wc(-4.3)D,(-5.3)

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質，坐標與平移.熟練掌握平移的性質，得到四邊形期DC為

平行四邊形，是解題的關鍵.根據平移的性質，得到四邊形工80c為平行四邊形，進而得到四邊形

mDC的面積進而求出8。的長，即可得到平移距離，即可得到點0的坐標.

【詳解】解：：把沿x軸向左平移到展D,

?.?AC//BD.AC=BD，

.?.四邊形期00為平行四邊形，

.??四邊形MDC的面積=BD.1)=15,

?.?點4的坐標為C'3),

.BDVA=3BD=\5

:.BD=5,

AC43沿x軸向左平移5個單位得到巫CD,點c為點A平移后的對應點，

.C(l-5,3)

即:

故選：c.

8.某工程隊在某街道改造一條長6000米的人行步道，原計劃每天改造人行步道米，實際施工時每天的工

效比原計劃增加20%,結果提前5天完成這一任務，則下列方程正確的是()

6000_6000+56000_60005

A.~X~~.x(l+20%)+'B.-V--x(l+20%)-’

60006000《60006000c

c,Ax+20%D,Ax+20%

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，寫出表示方程的實際含

義.根據題意和題目中的方程可知，實際每天改造人行步道x米，則原計劃每天改造人行步道

（1+20%ix米，實際比原計劃提前5天，從而列方程即可.

60006000

------=--------------+5c

【詳解】解：設原計劃每天改造人行步道X米，列方程得X1-（1+20%）,

故選A.

9.在OA5CO中，/月=110°,AD為對角線，將繞點。逆時針旋轉一定的角度后，得到

△FED,使點A的對應點廠落在邊℃上，若點8的對應點E落在邊30的延長線上，則/R5C的度

數為（）

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了旋轉的性質，平行四邊形的性質.先根據平行四邊形的性質得到

NBCD=乙4=110°,則利用鄰補角得到NEC斤=70。，再根據旋轉的性質得到/。尸E=N月=110°,

然后根據三角形外角性質可計算出NREC的度數.

【詳解】解：：四邊形42CD為平行四邊形，

.\ABCD=AA=UQ0,

.-.Z￡CF=180°-110°=70°,

???AHBO繞點。逆時針旋轉一定的角度后，得到&FED,

.?.ZDFE=ZX=110。，

?：NDFE=NECF+/FEC,

ZF￡C=110°-70°=40°.

故選：c.

io.如圖，在中，Z-4CB-9O0,Z5=30°,AC=2,p是BC邊上斜一動點，連接四，將

線段期繞點A逆時針旋轉60°到-4°,連接°。，則線段0°的最小值為（）

D.2

【答案】B

【解析】

【分析】在48上取一點E,使HR=AC=2,連接PE,過點E作協13C于凡由旋轉的性質得出

證明△。加一破3,由全等三角形的性質得出。。=好，則當

AQ=APt4X0=60°,

EF1BC（點尸和點尸重合）時，EP最小,然后由含30°角的直角三角形的性質求解即可.

【詳解】解：如圖，在48上取一點￡,使月后=月0=2,連接EE,過點E作胡上2C于R

由旋轉知，聞=*，"月0=60°,

?"=30。,

.-.ZEAC=60°,

...血。=/班。，

.^EAP=ACAOt

又?.?花=力（

7,AP=AQ>

.^CAQ^-R4Pt

:CQ=EP,

要使最小，則有￡尸最小，而點E是定點，點尸是上的動點，

:.當EFJ.BC（點p和點尸重合）時，￡尸最小，

即點尸與點尸重合，0。最小，最小值為月尸的長度，

在AAASC中，Z5=30°,AC=2,

:.AB=4,

-.?AE=AC=2,

:.BE=AB-AE=2,

在RsBFE中,4=30。，

EF=LBE=I

2,

故線段°。長度的最小值是1,

故選：B.

【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，含30°角的直角三角形的性質等，找出

點尸和點尸重合時，%最小,最小值為￡尸的長度是解本題的關鍵.

非選擇題部分共110分

二、填空題（本大題共6小題，每小題填對得4分，共24分.請填在答題卡上）

11.分解因式：96'-。'=.

【答案】（舫+。）（3方一。）

【解析】

【分析】本題考查因式分解，運用平方差公式因式分解即可.

22

「￥葩、9b-a=（3b+a）（3b-a]

【詳解】'八

故答案為：（弘+。）母-G

12.如圖，A3兩點的坐標分別為（一將線段43平移到44的位置，若4（一1，產,

【解析】

【分析】本題考查了點的平移規律與圖形的平移，根據平移規律，結合點兒夕的坐標，左右移，縱不

變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減，可得出X'1'的值，再把X'的值代入算式計算即可得到答案，

解題的關鍵是掌握平移的規律.

【詳解】解：平移后對應點4的坐標為（一LJ'），

...線段向右平移了1個單位，

...點'（°，1）平移后對應的點4的坐標為（X，3）,

...線段向上平移了2個單位，

.1..x=0+1=1,y=0+2=2t

xy=l3=1,

故答案為：1.

13.一個〃邊形的內角和等于它的外角和的8倍，則w的值是.

【答案】18

【解析】

【分析】本題考查多邊形的內角和與外角和，根據w邊形的內角和為1,外角和為360°,由

題意即可列出方程，求解即可解答.

【詳解】由題意，得（M-2）18'=36『x8

解得"=區

故答案為：18

14.已知加四個數據的方差是2,那么5,6,&加+3四個數據的標準差是.

【答案】Jm

【解析】

【分析】本題考查了標準差，先求出5,6,&加+3四個數據的方差，再根據標準差是方差的算術平方根即

可求解，掌握方差的計算公式是解題的關鍵.

【詳解】解：設原數據的平均數為一新數據的每一個數都加了3,則平均數變為x+3,

張…)■(…y+(-)*%5

則原數據的方差

=一|"國+3-x-3)+(X,+3-x-13)+(X,+3-x-3)+(x,+3-x-3)

現在的方差4L

1r,、2,、2,XJ,、2

=]1(4一行+($-k)+(*3-k)+(x.-?

數據5,6,8,加+3的標準差為0,

故答案為：J5.

15.計算X-2.

4

【答案】?三

【解析】

【分析】本題考查了分式的加減運算，根據分式的加減運算法則進行計算即可求解.

x3X2(x+2)(x-2)X2-.X2+44

-----x-2=----------------=---------=----

【詳解】解：A-2x-2x-2x-2x-2,

4

故答案為：》一2.

16.如圖,在平面直角坐標系中,月是3c的中點,已知4°，4),5(-2,0)C(8,0),。(4,4),點尸

是線段3c上的一個動點，當3P的長為時，以點P,A,D,E為頂點的四邊形是平行四邊

形.

【答案】1或9

【解析】

【分析】本題考查的知識點是平行四邊形的性質，解題關鍵是熟練運用平行四邊形的性質.

求出R點坐標后，根據平行四邊形的性質：對邊平行且相等可得尸￡=>10,據此即可求解.

【詳解】解:依題得：皿BC,

?.節(-2,0),C(8,0)；

且與是3c的中點，

：,5(3,0)

是上的動點，

PE//AD,

又?.?以尸、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，

..PE=AD=4-0=4,

設尸(1,0],則BP=X+2,

PE=\x-3\=4

解得x=7或-1,

..3產=7+2=9或BP=-1+：!=1,

即BP=9或1.

故答案為：9或1.

三、解答題(本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步

驟)

17.因式分解：一尸一甲二+2/)'.

【答案】r(x-y>

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，先提公因式一X,然后根據完全平方公式因式分解，即可求解.

【詳解】原式=一乂丁一2個+力=7。-獷

(m)YY？-2m

18.化簡：(切-2)加2-4加+4.

【答案】m

【解析】

【分析】本題考查的是分式的混合運算，先計算括號內分式的減法，再把除法化為乘法，約分后即可，掌

握分式的混合運算的運算順序是解本題的關鍵.

mm2-2m

(加-2J/-46+4

_(mr_2)加(加—2)

\m-2m-2)(m-2)3

2(/n-2)2

m-2-2)

m.

19.如圖，在OHB。。中，連接8D,E是。月延長線上的點，廠是8c延長線上的點，EF,BD交于

點。，且OB=OD.求證：AE=CF.

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質.熟練掌握平行四邊形的性質，全等三

角形的判定與性質是解題的關鍵.

證明即及ASA),則ED-AD=BF-BC,進而結論得證.

【詳解】證明：?.?四邊形是平行四邊形，

AD=BC,AD//BC,

；,ZADB=ACBD,

又：OD=OB，AEOD=ABOF,

...AE0Z)%E03(ASA),

.\ED=BF,

.-.ED-AD=BF-BC,即熊=CF.

k_1

20.已知關于X的分式方程AJ-1-X-1.

(1)當上=5時，求此時方程的根；

(2)若方程的解為負數，求左的取值范圍.

【答案】(1)》=4；

(2)k＜：1且上工0

【解析】

【分析】本題主要考查解分式方程：

(1)將上=5代入該方程后進行求解、檢驗；

(2)先解此方程得》=左-1,再根據題意列不等式并求解、討論.

【小問1詳解】

5_1

解：當上=5時，，一1x-1；

方程兩邊同乘/一1,得5=.\+1,

解得：v-4,

檢驗：把丁=4代入Y7=15wO,

1x=4是原方程的解；

【小問2詳解】

解：方程兩邊同乘T-L得k=x+l,即1=左一1,

?.?解為負數，

左-1<0,

解得無<1，

又X*-1,

當E<1且無工0時，方程的解為負數.

21.平面直角坐標系中，AZBC溝位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.

>

X

⑴若A481G和AHBC關于原點。成中心對稱，畫出乙44g；

（2）將A'NCI繞著點4順時針旋轉90。，畫出旋轉后得到的區G；

（3）直接寫出點與!的坐標.

【答案】（1）圖形見解析；

（2）圖形見解析；（3）（-4,2）.

【解析】

【分析】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的

圖形.

（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、c的對應點4、4、q,從而得到△4401；

（2）分別作出4、G的對應點區、g,連接即可得到A4與G；

（3）根據點區的位置寫出點的坐標即可.

【小問1詳解】

解：如圖，即為所作；

【小問2詳解】

解：如圖，即為所作;

解：由圖可知點‘2的坐標為（-4,2）,

故答案為：（-4,2）.

22.在大數據時代下，提升初中生的信息素養是一項實施國家信息化戰略、參與國際市場人才競爭的基礎

性工程，某校為了解本校學生信息素養情況，現從該校八年級中隨機抽取〃名學生的比賽成績（百分

制），按以下六組進行整理（得分用x表示，沒有70分以下的同學）；

A：70s.i<75,B-.75<.,<S0,c：80<x<85,D:85<.x<90,E；90<.T<95,F：

95<x<100,

下面給出了部分信息:

a.。組的數據：86,88,87,86,85,89,88

b.不完整的八年級測試成績頻數分布直方圖和扇形統計圖如下:

請根據以上信息完成下列問題:

（1）請補全頻數分布直方圖;

(2)八年級測試成績的中位數是，

(3)各組測試成績的平均分數如下表：

組ABCDEF

別70<1<7575<A<S080<x<8585<x<9090sx<9595<x<100

平

均

707782879296

成

績

求八年級測試成績的平均成績.

【答案】(1)圖形見解析；

(2)87.5；(3)87分.

【解析】

【分析】本題考查頻數分布直方圖，中位數，平均數：

(1)先求出隨機抽取的學生總數，再求出C組的頻數，得出E組的頻數，再補全頻數分布直方圖即可;

(2)把八年級測試成績從小到大排列，排在中間的數為87、88,進而求出中位數即可；

(3)根據平均數的計算方法求出即可.

【小問1詳解】

由題意得：%=7+35%=20,

故c組的頻數為期20%=4,

E組的頻數為二0_]_1_4_7_3_4,

把八年級測試成績從小到大排列，排在中間的數為87、88,

(87+88)^2=87.5

故中位數為87.5,

故答案為：87.5；

【小問3詳解】

_70x1+77x1+82x4+87x7+92x4+96x3g

x=------------------------------------------=87

20(分).

23.如圖，已知O48CD,ACAD相交于點O,延長到點E,使CD=DE,連接Aff.

E

8匕----------"C

(i)求證：四邊形幺8DE是平行四邊形：

(2)連接3豆，交力D于點F,連接。尸，判斷C5與。尸的數量關系，并說明理由.

【答案】(1)證明見解析；

(2)CE=40F,理由見解析.

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質；

(1)根據平行四邊形的性質得到加〃=CD,再根據等量代換得到=DE,即可得到結

論；

(2)根據平行四邊形的性質得到03=。￡),BF-EF,然后根據三角形的中位線的性質解題即可.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形幺BCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD

又?.。=。￡

AB=DE,

-四邊形幺是平行四邊形；

【小問2詳解】

CE=40F.

?.?四邊形期0E是平行四邊形，

..BF=EF,

又?.?wWCD中，0B=0D,

--。?是&5OE的中位線，

DE=20F,

vCE=2DE.

CE=40F.

24.為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10

元；用1200元購買甲種樹苗和用900元購買乙種樹苗的數量相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？

(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩

種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由.

【答案】（1）甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元

（2）當購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少，理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了分式方程和一次函數的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據等量關

系列出方程和函數解析式.

（1）設乙種樹苗每棵1元，則甲種樹苗每棵（1+1°）元，根據用1200元購買甲種樹苗和用900元購買乙

種樹苗的數量相同，列出方程，解方程即可；

（2）設購進甲種樹苗切棵，則購進乙種樹苗（1°°一”“棵，總費用為沙元，先根據購買乙種樹苗的數量

不超過甲種樹苗的3倍，求出優之25,再求出函數解析式，根據函數的增減性進行解答即可.

【小問1詳解】

解：設乙種樹苗每棵X元，則甲種樹苗每棵6+1°）元，

1200_900

根據題意得：A+10-X,

解得x=30,

經檢驗，30是原方程的解，

..A+10=40,

甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元；

【小問2詳解】

解：設購進甲種樹苗加棵，則購進乙種樹苗棵，總費用為萬元，則：10°一巾&加，

解得：w>25.

少=406+30（100-6）=10加+3000,

???10>0,取隨著加的增大而增大.

故當加=25時，JF取最小值，

答：當購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最小.

25.已知：如圖，在四邊形Z5CZ）中，AD//BC,AE平分/BHD交BC于點E,AB+EC=AD.

（1）求證：四邊形就②為平行四邊形；

（2）若/3=60°,求證：AE=CD.

（3）在（2）的條件下，連接H。、DE,若乙求二月CE的度數.

【答案】（1）證明見解析；

（2）證明見解析；⑶乙408=40°.

【解析】

【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到/"4￡=乙4￡8,等量代換得到N&4E=4E8,求得

AB-BE,得到30=4力，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；

（2）根據等邊三角形的判定定理得到△AEB是等邊三角形，求得/=RE,根據平行四邊形的性質得到

AB=CD,求得幺E=CD；

⑶根據等邊三角形的性質得到45c=ISO0-60°=120°,根據平行四邊形的性質得到&“CD,

根據全等三角形的性質得到乙4C3=/DEC,進而得到結論.

【小問1詳解】

證明：...AD〃BC,

：.Z.DAE-^AEB,

又；4AE=4AE,

.-.￡BAE=￡AEB,

.-.AB=BE.

?：AB+EC=AD,

.-.BE+EC=AD,

.-.BC=AD,

...四邊形HBCO為平行四邊形；

【小問2詳解】

證明：：Z^5E=60°,AB=BE,

??.△但為等邊三角形，

AB=AE,

...OABCD中,AB=CD,

.：AE=CD,

【小問3詳解】

解：?.?△但為等邊三角形，

...ZZ￡C=180°-6