門頭溝區2017—2018學年度第二學期期末調研試卷七年級數學考生須知1．本試卷共8頁，共四道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認真填寫學校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應位置處．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答,其它試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．人的頭發粗細各異，普通頭發的直徑是0.00008米，將數字0.00008用科學記數法表示為A．B．C． D．2．已知，下列變形正確的是A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是A． B． C． D．4．含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關系如圖所示，已知a∥b，∠1=35°.則∠ADC的度數是A．55° B．35° C．65° D．45°5．下列命題屬于真命題的是A．同旁內角相等，兩直線平行；B．相等的角是對頂角；C．平行于同一條直線的兩條直線平行；D．同位角相等．6．利用右圖中圖形面積關系可以解釋的公式是A．B． C．D．7．下列因式分解正確的是A． B.C. D.8．某校在“愛護地球，綠化祖國”的活動中，組織同學開展植樹造林活動，為了了解全校同學的植樹情況，學校隨機抽查了一部分同學的植樹情況，將調查數據整理繪制成如下所示的統計圖．下面有四個推斷：=1\*GB3①這次調查獲取的樣本數據的樣本容量是100；②這次調查獲取的樣本數據的中位數是6棵；③這次調查獲取的樣本數據的眾數是4棵；④這次調查獲取的樣本數據的平均數是8棵．其中合理的是A．①② B．①③C．②③D．②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．，．10．如果把方程寫成用含x的代數式表示y的形式，那么y=．11．如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3，∠2=55°，那么∠4=度．12．已知：如圖△ABC中，點D、E、F分別在AB、AC、BC上，連接DE、BE、EF，要使DE∥BC，你認為應該添加的條件是______________________．13．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，共三卷．卷上敘述了算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法，卷下對后世的影響最深．其中卷下記載這樣一道經典的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉、兔各幾何？”意思是：“雞和兔關在一個籠子里，從上面看，有35個頭；從下面看，有94條腳．問籠中各有多少只雞和多少只兔？”，設有雞x只，兔子y只，可列方程組為_____________________．14．在數學課上，老師要求同學們利用一副三角板畫出兩條平行線．小明的畫法如下：步驟一：運用三角板一邊任意畫一條直線l；步驟二：按如圖方式擺放三角板；步驟三：沿三角板的直角邊畫出直線AB、CD；這樣，得到AB∥CD．小明這樣畫圖的依據是．15．學習了二元一次方程組的解法后，小聰同學畫出了下圖：請問圖中①為，②為．16．觀察下列等式：，，，，…請你猜想第n個等式______________________（n是正整數），并按此規律計算…________________________．三、解答題（本題共45分，每小題5分）17．計算：（1）；（2）．18．解下列方程組：（1）（2）19．因式分解：（1）（2）．20．本學期學習了一元一次不等式的解法，下面是甲同學的解題過程：解不等式解：不等式兩邊同時乘以4，得：………①去分母，得：……………②去括號，得：……………③移項，得：…………④合并同類項，得：…⑤系數化1，得：………………⑥不等式的解集在數軸上表示為：上述甲同學的解題過程從第_____步開始出現錯誤，錯誤的原因是______________________．請幫甲同學改正錯誤，寫出完整的解題過程，并把正確解集在數軸上表示出來．21．解不等式組并寫出它的所有整數解．22．完成下面的證明：已知：如圖，點D，E，F分別在線段AB，BC，AC上，連接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于點M，∠1+∠2=180°．求證：∠B=∠BED．證明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠BEM=180°（平角定義），∴∠2=∠BEM（），∴DM∥______（_________________________________________）．∴∠ADM=∠B（_________________________________________）,∠MDE=∠BED（_______________________________________）．又∵DM平分∠ADE(已知)，∴∠ADM=∠MDE(角平分線定義)．∴∠B=∠BED（等量代換）．23．已知，求代數式的值.24．已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠C．（1）求證AB∥CD；（2）若∠A＝30°，求∠D的度數．25．為了豐富學生校園生活，滿足學生的多元文化需求，促進學生身心健康和諧發展，學校開展了豐富多彩的社團活動。我區某中學開展的社團活動有A．動漫社團；B．輪滑社團；C．音樂社團；D．詩歌社團；E．書法社團．學生管理中心為了了解全校500名學生的社團需求，開展了一次調查研究，請將下面的調查過程補全．抽樣調查：學生管理中心計劃選取40名學生進行問卷調研，下面的抽樣方法中，合理的是___________（填序號）；=1\*GB3①從九年級1班、2班各隨機抽取20名學生進行問卷調研；=2\*GB3②從七、八、九三個年級中隨機抽取40名女生進行問卷調研；=3\*GB3③從七、八、九三個年級中隨機抽取男女生各20名進行問卷調研．收集數據：抽樣方法確定后，學生管理中心收集到如下數據（社團項目的編號，用字母代號表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E．整理、描述數據：劃記、整理、描述樣本數據、繪制統計圖如下，請補全統計表和統計圖．選擇各社團項目的人數統計表社團項目劃記人數A動漫社團8B輪滑社團C音樂社團12D詩歌社團E書法社團6合計4040分析數據、推斷結論：（1）在扇形統計圖中，“B輪滑社團”所在的扇形的圓心角等于___________度；（2）請你任選A-E中的一個社團項目，根據學生管理中心獲得的樣本數據估計全校大約有多少名同學選擇這個社團項目．四、解答題（本題共23分，第26題7分，第27、28題，每題8分）26．2018年4月23日，第23個世界讀書日．為了推進中華傳統文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，我區某學校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為每個班級訂購了一批新的圖書．初一年級兩個班訂購圖書情況如下表：老舍文集（套）四大名著（套）總費用（元）初一（1）班42480初一（2）班23520（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；（2）學校準備再購買老舍文集和四大名著共10套，總費用不超過700元，問學校有哪幾種購買方案．27．已知：如圖，點D是直線AB上一動點，連接CD，過點D作DE∥BC交直線AC于點E．（1）如圖1，當點D在線段AB上時，①依題意，在圖1中補全圖形；②若∠ABC=100°，∠BCD=20°，則∠ADC=__________度．（2）當點D在線段AB的延長線上時，請寫出∠ADC、∠ABC、∠BCD的數量關系，并證明．（3）當點D在直線AB上時，請直接寫出∠ADC、∠ABC、∠BCD的數量關系，不需證明．圖1備用圖1備用圖228．定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“迥異數”．將一個“迥異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與11的商記為．例如：，對調個位數字與十位數字得到新兩位數21，新兩位數與原兩位數的和為，和與11的商為，所以．根據以上定義，回答下列問題：（1）填空：=1\*GB3①下列兩位數：30，31，33中，“迥異數”為___________．=2\*GB3②計算：，．（2）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且，請求出“迥異數”．（3）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，另一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是2，且滿足，請直接寫出滿足條件的x的值．門頭溝區2017—2018學年度第二學期期末調研試卷七年級數學答案及評分參考一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案BCDACADB二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案1,255略內錯角相等，兩直線平行.略，三、解答題（本題共45分，每小題5分）17．計算：（本小題滿分5分）（1）解：原式………………………2分（2）解：原式……………………2分…………3分18．解下列方程組：（本小題滿分5分）（1）解：把①代入②得，解得………………1分把代入①得∴原方程組的解為…………2分（2）解：由①得③由②得④………………1分③－④得，解得……………2分把代入①得，解得∴原方程組的解為………………3分19．因式分解：（本小題滿分5分）解：（1）=……………1分=……………………2分（2）………………1分……………2分…………3分20．（本小題滿分5分）第①步開始出現錯誤，錯誤的原因是利用不等式的性質時漏乘．…2分解：…………3分…………………4分在數軸上表示為：……5分21．（本小題滿分5分）解：由①得，…………1分由②得，…………3分∴原不等式組的解集是……………………4分∴原不等式組的所有整數解為，，0，1．…………………5分22．（本小題滿分5分）解：略………………………5分23．（本小題滿分5分）解：……………………3分…………4分∵∴∴原式．…………5分24．（本小題滿分5分）解：（1）證明：∵∠1＝∠2，又∵∠1＝∠FMN，∴∠2＝∠FMN，…………1分∴CF∥BE．………………2分∴∠C=∠BED．又∵∠B＝∠C，∴∠B=∠BED．…………3分∴AB∥CD．……………4分（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠A=30°，∴∠D=30°．…………………5分25．（本小題滿分5分）解：=3\*GB3③………………………1分補全表格和扇形統計圖…………………3分（1）90°………………4分（2）略…………………5分四、解答題（本題共23分，第26題7分，第27、28題，每題8分）26．（本小題滿分7分）解：（1）設老舍文集每套元，四大名著每套元．根據題意，得：………………2分解得：………4分答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元．（2）設學校決定購買老舍文集a套，則購買四大名著（10-a）套.由題意，得……………5分解得……………………6分根據題意