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文檔簡介

雙曲線的簡單幾何性質第一課時誰的系數為正，焦點就位于那個軸上.標準方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系a2=c2-b2平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于非零常數(小于|F1F2|)的點的軌跡xF1F2yOM(x,y)xyOM(x,y)F1F2橢圓的幾何性質：范圍、對稱性、頂點、離心率探討雙曲線的幾何性質：范圍、對稱性、頂點、離心率類比新知探究

實軸與虛軸等長的雙曲線，稱為等軸雙曲線．實軸：

虛軸:

a叫作實半軸長b叫作虛半軸長新知探究

問題2：類比研究橢圓范圍的方法，觀察雙曲線的具體邊界是怎樣的？

新知探究

問題3：如圖，圖象是否為中心對稱圖形？如果是，找出對稱中心．是否為軸對稱圖形？如果是，找出對稱軸．原點是雙曲線的對稱中心.

雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心.

新知探究

問題4：與橢圓類似，雙曲線的焦距與實軸長的比稱為雙曲線的離心率，因為c>a>0，所以雙曲線的離心率

橢圓的離心率刻畫了橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征?雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的“張口”大小．離心率越大曲線“張口”越大。新知探究48

B小試牛刀

雙曲線

的漸近線xyo-aa-bb雙曲線

的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近.觀察：這兩條直線與雙曲線有何關系？新知探究如何求這兩條直線方程？

過雙曲線的兩個頂點A1(－a，0)，A2(a，0)分別作y軸的平行線

x

=

±a，

經過B1(0，－b)，B2(0，b)分別作x軸的平行線

y

=

±b．這四條直線圍成一個矩形，矩形的兩條對角線所在的直線就是雙曲線的兩條漸近線．追問：如何求雙曲線的漸近線？在雙曲線標準方程中，把“1”換成0，將式子變形新知探究圖象漸近線xyA1A2B2B1OxyA1

A2B2B1OP(a,b)類比：找到焦點在y軸上雙曲線的漸近線新知探究等軸雙曲線

新知探究方程-=1-=1圖像范圍對稱性頂點漸近線離心率

新知探究例4解：把雙曲線的方程

9x2-16y2=144化為標準方程新知應用由此可知，實半軸長

,虛半軸長

；

，焦點坐標是(0,-5),(0,5)；離心率

；漸近線方程為

.課本練習124新知應用課本練習124新知應用課本練習124新知應用課本練習124新知應用課本練習124新知應用課本練習124新知應用課本練習124新知應用課本練習124新知應用課本練習124新知應用

新知應用6、求下列雙曲線的標準方程新知應用聯立①②解得聯立③④，無解.新知應用

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