2.1平面向量的概念及其表示【教學目標：】知識與技能（1）了解向量的實際背景，會用字母表示向量，理解向量的幾何表示;（2）理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念過程與方法：借助于向量的物理背景和幾何直觀認識向量及相關概念的實質情感態度與價值觀：通過師生互動、交流與學習，培養學生探求新知識的學習品質.【教學重難點：】重點：理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念難點：平行向量、共線向量、相等向量的區別和聯系。【教學過程：】激趣導學重點講析1．向量的概念及表示（1）向量的定義：（2）向量的表示：（3）向量的大小及表示（4）零向量：（5）單位向量：思考：平面直角坐標系內，起點在原點的單位向量，它們終點的軌跡是什么圖形？第38頁問題1：在平行四邊形ABCD中，向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0與CD，AB與DC有什么關系？第38頁SKIPIF1<02、向量的關系平行向量相等向量相反向量問題2：1.向量能否平移？2.要確定一個向量必須確定什么？要確定一個有向線段必須確定什么？兩者有何區別？三、典題拓展例1．下列命題中真命題是（）A．任何兩個非零向量的單位向量都是相等的向量B．任何兩個非零向量的單位向量是相等向量或互為相反向量C．一個非零向量的單位向量有兩個，它們互為相反向量D．任何非零向量的單位向量的模相等例2．判斷下列命題中正確的是（）已知SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，那么向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向相同或相反已知向量SKIPIF1<0與向量CD是共線向量，那么四點A，B，C，D必在同一直線上；任何兩個向量必可比較大小鞏固遷移判定下列命題的正誤：①零向量是惟一沒有方向的向量。（）②平面內的單位向量只有一個。（）③方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是方向相反的向量。（）④向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是共線向量，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是方向相同的向量。()⑤相等的向量一定是共線向量。()2.下列四個命題中，正確命題的個數是個共線向量是在同一條直線上的向量若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點與已知非零向量共線的單位向量是唯一的④若四邊形ABCD是平行四邊形，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別共線.3.在直角坐標系xoy中，已知|SKIPIF1<0|=2,則A點構成的圖形是4.如圖，D、E、F分別是ΔABC三邊BC、CA、AB邊上的中點.在圖中給出的線段上，能作為（1）與SKIPIF1<0平行的向量有BAFEDC（2）與SKIPIF1<0BAFEDC五、課堂小結：向量是既有大小又有方向的量，向量有兩個要素：方向和長度，稱為自由向量；有向線段具有三個要素：起點，方向和長度；數量（標量）與向量的區別與聯系：向量不同于數量。數量是只有大小的量，而向量是既有大小又有方向的量；數量可以比較大小，而向量不能比較大小，只有它的模可以比較大小；記號“SKIPIF1<0”是沒有意義的，而|SKIPIF1<0|＞|SKIPIF1<0|才有意義。【教學反思】第39頁第39頁2.1平面向量的實際背景及基本概念習題一、選擇題1、下列各量中不是向量的是（）A、浮力B、風速C、位移D、密度2、下列說法中錯誤的是（）A、零向量是沒有方向的B、零向量的長度為0C、零向量與任一向量平行D、零向量的方向是任意的3、把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是（）A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點D、一個單位圓4、在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則（）A、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線B、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線C、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等D、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等5、下列命題正確的是（）A、向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩平行向量B、若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是單位向量,則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0C、若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,則A、B、C、D四點構成平行四邊形D、兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同二、填空題6、“兩個向量共線”是“這兩個向量方向相反”的條件、7、已知非零向量SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,若非零向量SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必定、8、已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是兩非零向量,且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線,若非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線,則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必定9把平行于某一直線的一切向量歸結到共同的始點,則終點所構成的圖形是;若這些向量為單位向量,則終點構成的圖形是10、已知|SKIPIF1<0|=1,|SKIPIF1<0|=2,若∠BAC=60°,則|SKIPIF1<0|=第40頁11、在四邊形ABCD中,SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,且|SKIPIF1<0|=|SKIPIF1<0|,則四邊形ABCD是第40頁三、解答題12、設在平面上給定了一個四邊形ABCD,點K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點,求證：SKIPIF1<0=SKIPIF1<013、某人從A點出發向西走了200m到達B點,然后改變方向向西偏北60°走了450m到達C點,最后又改變方向,向東走了200m到達D點(1)作出向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0(1cm表示200m)(2)求SKIPIF1<0的模14、如圖,已知四邊形ABCD是矩形,設點集M={A、B、C、D},求集合T={SKIPIF1<0、Q∈M,且P、Q不重合}向量中，分別寫出（1）與SKIPIF1<0相等的向量；（2）寫出與SKIPIF1<0共線的向量；（3）向量向量中，分別寫出（1）與SKIPIF1<0相等的向量；（2）寫出與SKIPIF1<0共線的向量；（3）向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否相等？（4）寫出與SKIPIF1<0模相等的向量；DEABFCO梨樹一中20XX級高一年級數學科教學案配套教材：人教版必修4材料序號：14編稿教師：秦麗春審稿教師：南玉敏張淑青2.2平面向量的加減法及其幾何意義【教學目標】⑴掌握向量加法，減法的定義⑵會用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量⑶理解向量加法的運算律【教學重點】用向量加減法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和與差向量【教學難點】理解向量加減法的定義一.自主學習1.向量的三角形法則及平行四邊形法則2．向量的反向量3.向量加法與減法的幾何意義二.師生互動例1如圖5，O為正六邊形SKIPIF1<0的中心，試作出下列向量：OA2A1A3A4A5（1）SKIPIF1<0；（2）OA2A1A3A4A5第41頁A6圖5（3）SKIPIF1<0；第41頁A6圖5（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0例2在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是重心，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，化簡下列兩式：⑴SKIPIF1<0；⑵SKIPIF1<0練習.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0.三.鞏固練習1.平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）.A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.下列等式不正確的是（）.A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0等于（）.A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.SKIPIF1<0=；SKIPIF1<0=.5.已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=.四.課后鞏固作業1.已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試證明：SKIPIF1<0.2.在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【教學反思】第42頁第42頁梨樹一中20XX級高一年級數學科教學案配套教材：人教版必修4材料序號：15編稿教師：秦麗春審稿教師：南玉敏張淑青2.2．3向量數乘運算及其幾何意義【教學目標】1.掌握向量數乘運算，并理解其幾何意義；2.理解兩個向量共線的含義；3.掌握向量的線性運算性質及其幾何意義.【教學重點】向量數量積的概念及幾何意義【教學難點】理解兩個向量共線的含義；掌握向量的線性運算性質及其幾何意義.二.師生互動例1計算：⑴SKIPIF1<0⑵SKIPIF1<0；⑶SKIPIF1<0.例2已知兩個兩個向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線.變式：在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0是梯形.第43頁例3如圖，平行四邊形SKIPIF1<0的兩條對角線相交于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，你能用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0嗎？第43頁變式：若O為平行四邊形ABCD的中心，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0等于多少？例4.已知任意四邊形ABCD,E為AD的中點，F為BC的中點，求證：SKIPIF1<0三.鞏固練習1.下列各式中不表示向量的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）2.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（）A.共線B.不共線C.不確定D.可能共線也可能不共線4.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.5.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（填共線、不共線）6.下列各式計算正確的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07.下列向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共線的有（）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不共線）A.②③B.②③④C.①③④D.①②③④8.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<09.SKIPIF1<0=；SKIPIF1<010.設SKIPIF1<0是兩個不共線向量，若向量SKIPIF1<0，與向量SKIPIF1<0共線，則實數SKIPIF1<0的值為.【教學反思】第44頁第44頁平面向量的數乘運算及其幾何意義習題一、選擇題1.如圖，已知SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝3SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝()A．SKIPIF1<0＋eq\f(3,4)SKIPIF1<0B.eq\f(1,4)SKIPIF1<0＋eq\f(3,4)SKIPIF1<0C.eq\f(1,4)SKIPIF1<0＋eq\f(1,4)SKIPIF1<0D.eq\f(3,4)SKIPIF1<0＋eq\f(1,4)SKIPIF1<02．設P是△ABC所在平面內的一點，SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，則()A．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<03．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，SKIPIF1<0＝kSKIPIF1<0＋SKIPIF1<0(k∈R)，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，那么A．k＝1且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向B．k＝1且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向C．k＝－1且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向D．k＝－1且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向4．已知向量SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為非零向量，則|SKIPIF1<0|的取值范圍是()A．[0，eq\r(2)] B．[0,1]C．(0,2] D．[0,2]5．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝eq\f(1,3)SKIPIF1<0＋λSKIPIF1<0，則λ＝()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(2,3)6．已知四邊形ABCD中，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，|SKIPIF1<0|＝|SKIPIF1<0|，則這個四邊形的形狀是()A．平行四邊形 B．矩形C．等腰梯形 D．菱形7．如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且SKIPIF1<0＝xSKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝ySKIPIF1<0，則eq\f(x·y,x＋y)的值為()A．3 B.eq\f(1,3)C．2D.eq\f(1,2)8．設D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0與SKIPIF1<0()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直二、填空題9．已知m，n是實數，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不共線的向量，若m(3SKIPIF1<0－2SKIPIF1<0)＋n(4SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0)＝2SKIPIF1<0－5SKIPIF1<0，則m＝________，n＝________.10．在?ABCD中，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝3SKIPIF1<0，M為BC的中點，則SKIPIF1<0＝________.(用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示)11．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若SKIPIF1<0＝λSKIPIF1<0＋μSKIPIF1<0，其中λ、μ∈R，則λ＋μ＝________.12．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個不共線的非零向量，若8SKIPIF1<0＋kSKIPIF1<0與kSKIPIF1<0＋2SKIPIF1<0共線，則實數k＝________.13．已知△ABC和點M滿足SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝0.若存在實數m使得SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝mSKIPIF1<0成立，則m＝________.14．如圖，在等腰直角三角形ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若SKIPIF1<0＝mSKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝nSKIPIF1<0(m>0，n>0)，則mn的最大值為________．三、解答題15．已知P為△ABC內一點，且3SKIPIF1<0＋4SKIPIF1<0＋5SKIPIF1<0