第三章整式及其加減3.1.3整

式2024.10北師大版數學七年級上冊3.1代數式學習目標1.經歷在具體情境中列代數式并對其進行分類的過程，概括出單項式、多項式、整式的概念，發展分類思想及抽象能力。2.通過進一步識別單項式和多項式，能理解單項式的系數、次數，多項式的項數、次數等概念。

一個組合柜如圖1所示，內部用隔板縱向分隔成5個獨立的小柜子(如圖2)，柜門由5個完全相同的長方形組成。(1)若要在5個柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少?aaaaab圖25a

+5a

+6b情景引入圖1(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計)?(3)設柜子的進深為c(如圖)，則整個柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計)?aaaaab圖25ab5abc圖1

請將我們已經得到的代數式進行分類，并嘗試說出你的分類標準？5a+5a+6b，5ab，5abc，4+3(x-1)，3v，10x+5y，6p探究新知解:第一類：5ab，5abc，3v，6p第二類：5a+5a+6b，4+3(x-1)，10x+5y

像5ab，5abc，3v，6p

等,它們都是數與字母的乘積,這樣的代數式叫作單項式。

特別的，單獨一個數或一個字母也是單項式。

你能舉一個單項式的例子嗎？注意字母不能出現在分母上例1

下列式子中哪些是單項式?√√√√√√√

像5a+5a+6b，4+3(x-1)，10x+5y等,都可以看作幾個單項式的和，叫作多項式。

單項式和多項式統稱整式例2判斷列各式那些是單項式，那些是多項式，哪些是整式？

解：單項式有(1)(6)(8)，多項式有(2)(3)(5)，(1)多項式中含有運算符號“+”或“－”。(2)多項式分母不含有字母。注意:整式有(1)(2)(3)(5)(6)(8)思考：單項式中的數字和字母各有何意義呢?5a2系數5次數2定義：單項式中的數字因數叫作這個單項式的系數；所有字母的指數的和叫作單項式的次數。特別的，對于單獨一個非零的數，規定它的次數為0。ab系數1次數1+1=2

次數1+2=3

例3填表：單項式-1.5x4xy-abc2πx2y2系數次數-1413π320

注意當單項式系數為1或-1時，“1”通常省略不寫.-1.5412

3項：10x2，-5y，1最高次數是2定義：每個單項式叫作多項式的項，不含字母的項叫作常數項，次數最高的項的次數就是多項式的次數.

最高次數是4常數項二次三項式四次三項式例4

指出下列多項式的其項和次數：142

注意多項式的項包括前面的符號問題解決：請列出下列問題中的代數式，并指出其中:①哪些是單項式?單項式的系數和次數分別是多少?②哪些是多項式?多項式的次數是多少?(1)如圖3-4，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少?cabc

多項式2次2項式

1次2項式多項式(3)如圖，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c。這個箱子露在外面的表面積是多少?ab+ac+bc多項式2次3項式(4)某件商品的成本價為a元，按成本價提高15%標價，后又以八折(即按標價的80%)銷售，這件商品的售價為多少元?解：a(1+15%)×80%=0.92a0.92a是單項式單項式的系數是0.92，次數是1。課堂小結1.單項式的有關概念有哪些？分別是什么