認識方程第一課時認識一元一次方程

6月23日，最美羊流·共賞百合——2024羊流百合園園游會在新泰市羊流鎮百合園拉開序幕，這里有琳瑯滿目的手工制品，也有絢麗奪目的百合花開，以及各類文藝節目。在百合園中，同樣有數學的影子，讓我們一起來探索吧！學習目標：1.能夠建立初中階段方程內容的整體架構，初步形成方程“一般觀念”；2.通過探究具體的生活情境問題，能歸納出一元一次方程的特征，并概括出一元一次方程的形式定義，進一步理解方程的意義，發展抽象能力和模型觀念；3.理解方程的解的含義，會判斷一個數是不是一元一次方程的解。

園游會單元任務

齊探究：方程的形式探究活動：1.結合四個情境，先獨立探究5分鐘，再進行合作探究3分鐘；2.組長帶領組員有序討論，并匯總大家的意見；3.派出小組代表進行展示；時間8分鐘。齊探究——方程的形式1、一進門，映入眼簾的是一片百合的海洋。其中黃色百合花的種類比紅色百合花的2倍多1種，金色百合花的種類比紅色百合花的3倍少2種，結果黃色百合和金色百合的種類一樣多，紅色百合有多少種？（1）這個問題涉及哪些量？他們之間有怎樣的等量關系？（2）如果設紅色百合x種，能用含有x的代數式表示黃色百合和金色百合的種類嗎？（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？

齊探究——方程的形式2、百合園的形狀類似于長方形，已知百合園的面積是5850平方米，長比寬多25米，百合園的長和寬分別是多少米？（1）這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關系？（2）設百合園的寬為x米，那么百合園的面積可以用含x的代數式表示嗎？（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？齊探究——方程的形式3、小彬的媽媽曾在百合園種植了一株百合，開始時樹苗高為40厘米，在栽種后的一段時間內，樹苗每周長高約5厘米，按照這樣的速度，大約幾周后樹苗長高到1米？

（1）這個問題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關系？（2）如果設y周后樹苗長高到1米，那么y周后樹苗長高了多少？用含有y的式子表示。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？齊探究——方程的形式4、游園結束，大家駕車返程．小華家和小彬家離百合園的距離都是45千米，小華的速度比小彬快10千米/小時，因此，小華比小彬早到家0.5小時，那么小彬的速度是多少千米/小時？

（1）這個問題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關系？（2）設小彬的速度是x千米/小時，則小華的速度是多少千米/小時。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？

含有未知數的表示量相等的等式稱為方程。觀看微課:方程小史

【齊探究---方程的形式】由上面得到兩個方程.這兩個方程有什么共同特點？2x+1=3x-2,40+5y=100特點:①只含一個未知數

②未知數的最高次數是1；

③都是整式方程；

【齊探究---方程的概念】

只含有一個未知數，并且方程中的代數式都是整式，未知數的指數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.特點:①只含一個未知數

②未知數的最高次數是1；

③都是整式方程；

【析典例---方程的概念】1.下列方程是一元一次方程的有哪些？并說明你的判斷理由。【變式練---方程的概念】

如果關于x的方程2x3a

+1=0是一元一次方程，那么a=

根據題意列方程（1）在一卷公元前1600左右遺留下來的埃及草卷中，記載著一些數學問題，其中一個問題翻譯過來是啊哈，它的全部，它的，其和等于19（2）兩隊開展對抗賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共比了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分。甲隊勝了多少場？平了多少場？

使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解，求方程解的過程稱為解方程。

【齊探究---方程的解】

前面所列方程中，哪些你能求解？說說你的思考過程。對于2x+1=3x-2當x=3時，方程的左邊=2x3+1=7，右邊=3x3-2=7，因此左邊=右邊

【析典例---方程的解】

x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+（10-x）=20（2）（1）本節課你學到了哪些知識？（2）感悟到了哪些解決問題的方法？（3）對于本節課還有哪些困惑？

1.一元一次方程的定義。

2.方程的解的定義。

深刻的感受到方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型.勤總結【當堂測---知識有落實】1．下列四個方程中，一元一次方程是（）A．2x2-1=0B．x+y=1C．12-7=5D．2．下列方程中，解為x=1的是（）A．2x=x+3B．1-2x=1C．x-1=0D．3x-2=53．百合園里有占地約6.7萬平方米的薰衣草花田，花田的面積比七彩花坡面積的2倍少1.3萬平方米，則七彩花坡的占地面積約是幾萬平方米？設七彩花坡的占地面積約