第3章代數(shù)式專題訓練5常見的規(guī)律探究題類型一

數(shù)字規(guī)律1.

[2024無錫崇安區(qū)校級期中]如圖，填在各正方形中的四個

數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，

m

的值是(

D

)A.74B.104C.126D.144D23456789101112131412.

[2024淮安淮陰區(qū)期中]觀察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，

若第

n

個相同的數(shù)是2023，則

n

等于(

B

)A.337B.338C.339D.340B23456789101112131413.

測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)有關的數(shù)據(jù)如表所

示(樹苗原高80

cm).年數(shù)1234…高度/cm80＋580＋1080＋1580＋20…假設以后每年樹苗的高度的變化規(guī)律與表中相同，請用含

n

(

n

為正整數(shù))的式子表示生長了

n

年的樹苗的高度

為

cm.(80＋5

n

)

2345678910111213141

2345678910111213141

23456789101112131416.

[2024蘇州期中]數(shù)字運算蘊藏著許多不為人知的奧妙，下

面就讓我們來做一個數(shù)字游戲：

……依此類推，則

a2

024＝

?.123

2345678910111213141類型二

等式規(guī)律7.

觀察下列等式：①9－4＝5，②25－16＝9，③49－36＝

13，④81－64＝17，…，則第

n

個等式為

?

?.(2

n

＋1)2－

(2n

)2＝4

n

＋1

23456789101112131418.

[2024揚州江都區(qū)期末]觀察：第1個等式1×3＝22－1，第2

個等式3×5＝42－1，第3個等式5×7＝62－1，第4個等式

7×9＝82－1…猜想：第

n

個等式是

?

?.(2

n

－1)(2

n

＋1)＝

(2n

)2－1

23456789101112131419.

【新趨勢·跨學科2024

·重慶】烷烴是一類由碳、氫元素組

成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物的分子

結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1

種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種

如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物

的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是(

B

)B類型三

圖形規(guī)律A.20B.22C.24D.26234567891011121314110.

[2024徐州期末]用長度相同的小棒，按如圖所示的規(guī)律

拼圖，則第

n

個圖案需用小棒

根.(5

n

＋9)

2345678910111213141第3個圖案需用的小棒根數(shù)為24＝3×5＋9；……，所以第

n

個圖案需用的小棒根數(shù)為(5

n

＋9)根.點撥：由題圖可知，第1個圖案需用的小棒根數(shù)為14＝1×5＋9；第2個圖案需用的小棒根數(shù)為19＝2×5＋9；234567891011121314111.

[2024海門期末]如圖，是用黑白兩種顏色的正六邊形地

磚，按規(guī)律拼成的若干個圖案，按此規(guī)律請你寫出：第4

個圖案中有白色地磚

塊；第

n

個圖案中有白色地

磚

塊.18

4

n

＋2

234567891011121314112.

[2024南通期末]如下圖形是由大小相等的小正方形按照

一定的規(guī)律拼成的，第1個圖中有9個小正方形，第2個圖

中有14個小正方形，第3個圖中有19個小正方形，…，則

第

n

個圖中小正方形的個數(shù)是

?.5

n

＋4

234567891011121314113.

[2024淮安淮安區(qū)期中]觀察下列用五角星擺出的圖案：它們是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，用6

073個五角星

擺出的圖案應該是第

個圖案.2

024

2345678910111213141擺第1個圖案需要的五角星的個數(shù)為4＝1×3＋1；擺第2個圖案需要的五角星的個數(shù)為7＝2×3＋1；擺第3個圖案需要的五角星的個數(shù)為10＝3×3＋1；……所以擺第

n

個圖案需要的五角星的個數(shù)為(3

n

＋1)個.令3

n

＋1＝6

073，解得

n

＝2

024.所以用6

073個五角星擺出的圖案應該是第2

024個圖案.點撥：根據(jù)所給圖案得，234567891011121314114.

用黑白兩色棋子按下列方式擺圖案，依照此規(guī)律，第

n

個圖案中黑色棋子共有

個.(3

n

＋1)

2345678910111213141第2個圖案中有黑色棋子3×3－2＝7(個)；第3個圖案中有黑色棋子3×4－2＝10(個