考點23動能定理及其應用

IK考情探究,

i.高考真題考點分布

題型考點考查考題統計

選擇題動能和動能定理2024年福建卷

選擇題多過程的動能定理應用2024年廣東卷

計算題動能定理2024年全國新課標卷、遼寧卷

2.命題規律及備考策略

【命題規律】高考對動能定理的考查非常頻繁，題目出現的形式有選擇題也有計算題，如果以計算題出現,

大多涉及到多過程問題的分析與應用，難度上也比較大。

【備考策略】

1.理解動能動能定理，并會用動能定理處理物理問題。

2.掌握有關動能定理的圖像問題。

【命題預測】重點關注動能定理在多過程問題中的應用。

醮?考點流臥

一、動能

2

1.公式：Ek—^mv,式中v為瞬時速度，動能是狀態量。

2.標矢性：動能是標量，只有正值，動能與速度的方向無關。

3.動能的變化量：AEk=lmv/-mvi2o

22

4.動能的相對性：由于速度具有相對性，則動能也具有相對性，一般以地面為參考系。

二、動能定理

1.內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

2.表達式

11

W=AEk=—〃7V2?----mvi2o

22

3.功與動能的關系

(1)少＞0,物體的動能增加。

(2)眸0,物體的動能減少。

(3)^=0,物體的動能不變。

4.適用條件

(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動。

(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。

(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用。

!考點精講I

考點一對動能、動能定理的理解

1.在變力作用下的直線運動問題中，如果物體所受恒力的功可以求出，并且知道物體的初末速度，那么可以

應用動能定理求解變力的功，可以將這種方法作為首選試試。

2.在變力作用下的直線運動問題中，且變力功己知，不涉及時間的問題中，可優先考慮應用動能定理求解

位移大小的問題。

3.動能定理中的位移和速度均是相對于同一參考系的，一般以地面為參考系。

典例引領

1.如圖所示，將質量為加的小球從高為九處以初速度水平拋出，落地時速度大小為V,方向與水平面成。

角，空氣阻力不能忽略，重力加速度為g。下列說法正確的是()

mQ-

A.重力對小球做的功為5加"-V；)

落地時小球重力的功率為mgv

C.合外力對小球做的功為不加商

2

D.空氣阻力對小球做的功為'"MF-說)-機

2.如圖所示，半徑分別為27?和R的圓軌道/、8豎直固定在水平地面上，質量為加、可視為質點的小球

以一定的初速度滑上圓軌道，并先后剛好通過圓軌道/和圓軌道2的最高點，則小球從/軌道的最高點運

動到8軌道的最高點的過程中克服阻力做的功為(重力加速度為g)()

A

D.gmgR

考向2在機車啟動問題中應用動能定理

機車以恒定功率運行時，牽引力做的功少=尸人由動能定理得尸/一尸阻％=△&，此式經常用于求解機

車以恒定功率啟動過程的位移大小。

典例引領

3.通過質量為%的電動玩具小車在水平面上的運動來研究“機車啟動"問題。小車剛達到額定功率開始計

時，且此后小車功率不變，小車的3圖像如圖甲所示，電時刻小車的速度達到最大速度的三分之二，小車

速度由噸增加到最大值的過程中，小車受到的牽引力尸與速度v的關系圖像如圖乙所示，且Rv圖像是雙

曲線的一部分（即反比例圖像），運動過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是（）

A.小車的額定功率為尸戶

B./=0時亥I],小車的加速度大小為為

m

C.第時刻，小車的加速度大小為空

m

D.J時間內，小車運動的位移大小為三產

2F。

即典性測

4.為了測試某新能源汽車的性能，無人駕駛的新能源汽車在封閉的平直測試路段從靜止開始運動，該汽

車的速度v與時間/的關系圖像如圖所示，0~10s對應的圖線為過原點的直線，10s時汽車的功率恰好達到

額定功率，之后維持額定功率不變。已知該汽車的質量為2000kg,汽車在測試路段運動時受到的阻力大小

恒為汽車重力的;，取重力加速度大小g=10m/s?。下列說法正確的是（）

A.該汽車的額定功率為8.0X104W

B.5s末該汽車的牽引力大小為8X1(PN

C.該次測試中汽車的最大速度為30m/s

D.%~10s內汽車行駛的路程為600m

：考點精講|

考點二應用動能定理處理多過程問題

1.解題流程

受

力幾個力？恒力做￥是否做功？正

分

析

還是變力？贏功還是負功?

動

動

確定研究能

關分階段

力■

對象和研系

理或全程

學

究過程X.列方程

運動運動性質動能明確初動能、

分析及特點分析末動能

2.注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。

(2)應用動能定理的關鍵在于對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程的草圖，借

助草圖理解物理過程之間的關系。

(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；當所求解的問題不涉及中間的速度時，

也可以全過程應用動能定理求解，這樣更簡便。

(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據結果加以檢

考向1多過程直線運動問題

典例引領

5.如圖1所示，固定斜面的傾角。=37。，一物體(可視為質點)在沿斜面向上的恒定拉力廠作用下，從

斜面底端由靜止開始沿斜面向上滑動，經過距斜面底端/處的/點時撤去拉力凡該物體的動能耳與它到

斜面底端的距離x的部分關系圖像如圖2所示。已知該物體的質量機=1kg,該物體兩次經過N點時的動

能之比為4:1,該物體與斜面間動摩擦因數處處相同，sin37°=0.6,重力加速度g取10m/s?,不計空氣阻

力。則拉力廠的大小為（）

D.19.2N

即時檢測

6.如圖，在斜面上有一個小球A,已知球A位于距離地面h的高度處，當小球從/處滾到D處（距離地

面%），斜面阻力不計，以下選擇正確的是（）

A.滑到8處時球速度為四B.滑到C處時若速度減少為8的;，則〃

24

-3

c.球滑到。處的速度為D.球第一次停距離地面為:〃

典例引領

7.如圖所示，豎直平面內固定一內壁粗糙的半圓弧槽，半徑為2R,一質量為加的滑塊（可視為質點）從

距半圓弧槽。點正上方3尺的/點自由下落，經過半圓弧槽后，滑塊從半圓弧槽的左端沖出，剛好到達距

半圓弧槽正上方2R的3點。不計空氣阻力，重力加速度為g,則以下說法錯誤的是（）

A.滑塊第一次到達半圓弧槽。點的速度為倔^

B.滑塊第一次到達D點時對半圓弧槽的壓力為3加g

C.滑塊第一次通過半圓弧槽的過程中克服摩擦力做的功為mgR

D.滑塊從2點返回后經C再次到達。點時的速度為也下

即時檢測

8.圖為一影視城新添加的游戲設備的簡化圖?，F把一個滑塊（可視為質點）從〃=18m高處由靜止開始

釋放，通過光滑弧形軌道N8,進入半徑R=6m的豎直圓環，且滑塊與圓環間的動摩擦因數處處相等。當

滑塊到達頂點C時，滑塊剛好對軌道的壓力為零，沿圓弧滑下后進入光滑弧形軌道8。，且到達高度為

。的。點時速度為零。取重力加速度大小g=10m/s2,且所有高度均相對于B點而言，貝蜉的值可能為

A.10mB.1ImC.12mD.13m

\考點精講I

考點三動能定理的圖像問題

1.四類圖像所圍“面積”的意義

圖像］依據%T圖線圍成的面積表示物體的位移i

I,JL_________________________________________\

I__________________________________________

OT圖像1依據圖線圍成的面積表示物體速度的變化量;（

:I；______________

Ff圖像!依據擰《尸T圖線圍成的面積表示力所做的功

II,；JL_______________________________________________________；

PT圖像］依據卬=臼jPT圖線圍成的面積表示力所做的功

2.解決動能定理與圖像問題的基本步驟

觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對

應的物理量及圖線所表示的物理意義

根據物理規律導出縱坐標與橫坐標所對應的物

理量間的函數關系式

0根據函數關系式找出圖線的斜率、截距、圖線的

交點、圖線下的面積所對應的物理意義，分析解

解答問題

答問題，或利用函數圖線上的特殊值代入函數

關系式來求物理量

典例引領

9.為了減少環境污染，適應能源結構調整的需要，我國對新能源汽車實行了發放補貼、免征購置稅等優

惠政策鼓勵購買。在某次直線運動性能檢測實驗中，根據某輛新能源汽車的運動過程作出速度隨時間變化

的v-t圖像。Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，be段是與b點相切的水

平直線，則下列說法正確的是（）

A.0?0時間內汽車做勻加速運動且功率保持不變

B.〃時間內汽車牽引力做功為;機4

C.0?〃時間內的平均速度大于

D.勾?“時間內汽車牽引力大于汽車所受阻力

即時檢測

10.圖甲所示的救生緩降器由掛鉤（或吊環）、吊帶、繩索及速度控制裝置等組成，是一種可使人沿繩索

緩慢下降的安全營救裝置。如圖乙所示，高層建筑工人在一次險情中，將安全帶系于腰部，從離地面某高

度處通過鋼絲繩先勻加速運動后勻減速運動安全著陸，圖丙是工人運動全過程的v-t圖像。已知工人的質

量加=70kg,g=10m/s2,則下列說法中錯誤的是（）

A.整個過程工人的最大動能為11340J

B.減速下滑時鋼絲繩對工人的拉力大小為1330N

C.整個過程中救生緩降器對工人所做功為-31500J

D."2s時鋼絲繩對工人拉力的瞬時功率為15960W

考向2aY圖像

典例引領

11.一無人機靜止在水平地面上，啟動后豎直上升，上升過程中加速度.隨時間/的變化如圖所示，下列

判斷正確的是（）

A.無人機在務與2f。時刻的速度之比為1:2

B.無人機在。?%與辦?2to的位移大小之比為1：1

C.無人機在。?%與?2to所受合外力的沖量之比為1：2

D.。?。與％?2。合外力對無人機做功之比為1:2

即時檢測

12.一輛智能電動玩具車在水平路面上由靜止開始加速，其加速度。隨時間/的變化關系如圖所示，當玩

具車加速f=ls后，牽引力的功率保持恒定。已知玩具車的質量加=2kg,行駛過程中受到恒定的阻力

A.從/=0到f=ls的位移為2mB.從t=0至卜=ls的牽引力做功為4J

C.從/=1s到t=3.17s的位移約為7mD.從f=Is到f=3.17s的牽引力做功為21J

考向3F-x圖像

典例引領

13.一質量為加的物塊靜止在光滑水平面上，某時刻起受到沿水平方向的力尸作用。已知力廠的方向不

變，其大小隨位移x變化的規律如圖所示，下列說法正確的是（）

A.物塊一直做加速運動

B.3%時，物塊的速度為零

C.力廠對物塊做的總功為6工/

D.物塊的最大速度為伊兀

Vm

建測

14.如圖甲所示，質量加=10kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力B的作用下開始運動，水平推力

（下）隨位移（x）變化的圖像如圖乙所示。己知物體與地面間的動摩擦因數〃=0.5,取重力加速度大小

g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列判斷正確的是（）

B.x=10m時，物體的速度為10m/s

C.物體的位移在0~10m的過程中，力廠對物體所做的功為1000J

D.物體的位移在0~10m的過程中，物體運動的時間大于4s

考向4尸-f圖像

典例引領

15.質量為1000kg的跑車在封閉的水平道路上進行性能測試時，其牽引力的功率隨時間的變化關系如圖

所示，已知0~10s內汽車做勻加速直線運動，10s末汽車速度達到20m/s,40s末達到最大速度60m/s,運

動過程中阻力恒定，下列說法正確的是（）

iykw

60

o1040〃S

A.勻加速過程加速度大小為3m/s2

B.勻加速過程發生的位移大小為200m

C.速度為30m/s時，加速度大小為Im/s?

D.整個加速過程，發生的位移大小為1600m

日叫拽測

16.如圖甲為直升機搶救傷員的情景，直升機懸停在空中，用輕質繩索將傷員由靜止向上吊起，繩索對傷

員做功功率隨時間變化如圖乙所示，傷員重力為G,傷員作勻加速度直線運動，小與時刻傷員的動能

分別為Ek2,運動過程中不計空氣阻力，則（）

B.小益時刻的動能￡片以2

C.0時刻傷員的動能大小為勺

D.Op階段，傷員上升的高度里三海

2G

I*好題沖關，

，基礎過關

1.如圖所示，一質量為加的游客乘坐摩天輪觀光。假設該游客隨摩天輪在豎直平面內做半徑為上周期

為T的勻速圓周運動，重力加速度為g。在轎廂內，游客從最低點轉到最高點的過程中（）

A.游客重力勢能的變化量為2%gR

B.游客動能的變化量為:加（竿￥

C.游客的機械能守恒

D.轎廂對游客做的總功為2冽gR+；加半尸

2.如圖所示，有一根長為L質量為M的均勻鏈條AB靜止在光滑水平桌面上，其長度的g懸于桌邊外,

如果在鏈條的/端施加一個拉力使鏈條AB以0.4g（g為重力加速度）的加速度運動，直到把懸著的部分

拉回桌面。設拉動過程中鏈條與桌邊始終保持接觸，則拉力需做功（）

MgL9MgL13MgLZIMgL

r\?D.L?L/?

8404040

3.如圖所示，人們有時用"打夯"的方式把松散的地面夯實。設某次打夯經過以下過程：兩人同時通過繩子

對重物各施加一個恒力，力的大小均為300N,方向都與豎直方向成37。，重物離開地面50cm時人停止施

力，之后重物先上升，再自由下落把地面砸深10cm。已知重物的質量為40kg,g取10m/s2,

sin37°=0.6,3$37。=0.8,忽略空氣阻力，貝1|（）

A.加速上升階段輕繩拉力對重物做的功等于重物動能的增加量

B.停止施力后到砸到地面前，重物重力勢能的減小量大于動能的增加量

C.重物剛落地時的動能為440J

D.重物對地面平均沖擊力的大小為2800N

4.如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端。點，質量為〃，的物塊（可視為質點）由靜止開始下滑，

經圓弧最低點6滑上粗糙水平面，圓弧軌道在6點與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至c點停止。若圓弧

軌道半徑為凡物塊與水平面間的動摩擦因數為〃，下列說法正確的是（）

A.物塊滑到6點時的速度為風

B.物塊滑到b點時對b點的壓力是加g

C.整個過程中物塊機械能守恒

D

D.c點與6點的距離為一

5.如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為他、套在粗糙豎直固定桿/處的圓環相連，彈簧水平

且處于原長。圓環從月處由靜止開始下滑，經過8處時速度最大，到達C處時速度為零，AC=lu若圓環

在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到N處；彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g,則圓環

A.下滑過程中，加速度一直減小

B.下滑過程中，克服摩擦力做功為J加U

C.在C處時，彈簧的彈性勢能為

D.上滑經過B的速度大小等于下滑經過B的速度大小

6.如圖，Me是豎直面內的光滑固定軌道，湖水平，長度為2R,6c是半徑為R的四分之一圓弧，馬ab

相切于b點。一質量為加的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自。處由靜止開始向右運

動。已知重力加速度大小為g,不計空氣阻力。則小球從。處開始運動到其落至水平軌道上時，水平外

力所做的功為（）

Rcd

P7

ab

A.5mgRB.ImgRC.9mgRD.1ImgR

7.如圖所示，軌道MON動摩擦因數處處相同，其中ON水平，。河與ON在。處平滑過渡（物塊經過。

速率不變），將一小物塊從傾斜軌道上的M點由靜止釋放，滑至水平軌道上的N點停下?，F調大斜面傾

角，把斜面調至圖中虛線OJ位置，為使物塊從斜軌上某處由靜止釋放后仍然在N點停下，則釋放處應該

C.。點D.K點與。點之間某一點

8.如圖，為2022年北京冬季奧運會自由式滑雪U型池比賽賽道截面示意圖，賽道截面為半徑為7?、粗糙

程度處處相同的半圓形，直徑水平。總質量為加的滑雪運動員自/點上方高度〃=尺處由靜止開始下

落，恰好從4點切入賽道，運動員滑到賽道最低點C時，位于C點的壓力傳感器顯示滑板對賽道的壓力

為運動員自身重力的4倍。用乎表示運動員從4點運動到C點過程中克服賽道摩擦力所做的功，重力加

速度為g,運動員可視為質點，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）

3,

A.W=-mgR,運動員不能到達B點

4

B.W=\mgR,運動員能到達5點并沖出賽道，繼續上升至某一高度

4

C.W=^mgR,運動員恰能到達5點

D.W=^mgR,運動員能到達2點并沖出賽道，繼續上升至某一高度

!能力提升I

9.如圖所示，在光滑的斜軌道底端平滑連接著一個半徑為R、頂端有缺口的光滑圓形軌道，/點、8點在

同一水平面上，P點是最低點，乙108=120。。一質量為加的小球由斜軌道上某高度處靜止釋放，由軌道連

接處進入圓形軌道。重力加速度為g,不考慮機械能的損失，下道列說法正確的是（）

A.若小球滑到P點時速度大小為2M，則此處軌道對小球作用力的大小為4mg

B.若小球滑到尸點時速度大小為2海，則小球滑到A點時速度大小為質

C.若小球恰好能通過圓形軌道內/點，則小球在斜軌道上靜止釋放的高度為。尺

D.若小球從圓形軌道內/點飛出后恰好從2點飛入圓形軌道，則小球經過3點時的速度大小為

10.如圖所示，在一豎直平面內有一光滑圓軌道，其左側為一段光滑圓弧，右側由水平直軌道及傾斜

軌道8c連接而成，各連接處均平滑。圓軌道半徑為0.2m,軌道及傾斜軌道8C長度均為1.0m,傾斜

軌道8C與水平面夾角6=37。。與圓心等高處。點裝有傳感器可測得軌道所受壓力大小。質量0.1kg的小

滑塊從弧形軌道離地高〃處靜止釋放，經過。處時壓力傳感器的示數為8N。小滑塊與軌道及傾斜軌

道3c的摩擦因數均為0.25,運動過程中空氣阻力可忽略，sin37°-0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.下列

9

B.小物塊沿軌道8c上滑的最大高度為

16

C.若小物塊的釋放高度調整為原來的0.45倍其他條件不變，經過。處時壓力傳感器的示數為2.5N

D.若小物塊的釋放高度調整為原來的1.5倍其他條件不變，小物塊離開斜面到達最高點時的速度為

2.4m/s

11.如圖圓心為Q的豎直光滑半圓軌道必、圓心為劣的豎直光滑半圓管道方與水平粗糙平面歷連接，

軌道而半徑與管道/半徑均為R,兒距離也為火。一小滑塊以某一速度從半圓軌道最高點a水平向左進

入半圓軌道作圓周運動，最終從半圓管道最高點”水平向左飛出。若小滑塊在軌道仍最高點a和軌道〃

最高點d受列彈力大小均為0.6mg。重力加速度為g,小滑塊可視為質點，管道內徑較小，則（）

ad

A.滑塊從。點到d點機械能守恒

B.滑塊從。點水平飛出的速度為

C.水平粗糙平面6c的動摩擦因數為0.6

D.滑塊對軌道ab最低點和管道cd最低點的壓力大小比為11:9

12.如圖所示，是小朋友非常喜歡的一款電動玩具小車，我們可以通過玩具小車在水平面上的運動來研究

功率問題。已知小車質量為機，小車剛達到額定功率開始計時，且此后小車保持功率不變，小車的V—圖

象如圖甲所示，2時刻小車的速度達到最大速度的:倍，小車速度由%增加到最大值的過程中，小車的牽

引力下與速度v的關系圖象如圖乙所示，運動過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是（）

A.小車的額定功率為44%

B.小車的最大速度為3%

C.時刻，小車加速度大小為塌

m

D.時間內，小車運動的位移大小為s=4v（/o—

F。

13.質量為50kg的運動員從10m跳臺由靜止自由下落，在水中受到的阻力,與入水深度8的關系如圖所

示，已知運動員在水中所受浮力等于重力，重力加速度g取lOm/sZ,忽略空氣阻力作用，則下列說法正確

A.運動員進入水中〃深處克服水的阻力所做的功為5000J

B.從開始下落到進入水中〃深處，運動員的機械能減少5000J

C.運動員在水中運動的加速度達到最大時，速度約為12.2m/s

D.整個運動過程中，運動員的機械能一直在減少

14.燃油汽車過多不僅污染環境，還嚴重影響到我國的能源安全，大力發展新能源汽車是國家突破能源困

局的重要舉措。一輛電動汽車測試時的舊圖像如圖所示，尸〃為圖像上尸點的切線，該車加速至電時刻后

功率達到最大值P。，加速至3m時刻后速度達到最大。已知該款車的質量約為駕駛員質量的31倍，關于該

電動汽車，下列說法正確的是（）

A.該款車在加速過程中牽引力的最大值為馬

%

B.該款車在0~3訪時間內運動的位移為4V沏

C.該車的質量為可謂

D.該款車在時間內克服阻力做的功為;凡,。

15.起重機某次從零時刻由靜止開始豎直向上提升質量為500kg的貨物，提升過程中貨物的a-f圖像如圖

所示，10~18s內起重機的功率為額定功率。不計其他阻力，g取10m/s2。則在0~18s過程中（）

A.貨物的最大速度為1.4m/s

B.起重機的額定功率5050W

C.貨物上升高度為12m

D.0~10s和10~18s內起重機牽引力做功之比為5：8

16.放在粗糙水平地面上一物體受到水平拉力的作用，在0~6s內其速度與時間的關系圖像和該拉力的功率

與時間的關系圖象分別如圖甲、乙所示。下列說法中正確的是（）

A.0-6s內拉力做的功為140J

B.物體的摩擦力為3N

C.物體質量為0.8kg

D.物體在0~2s內所受的拉力為6N

17.如圖所示一軌道/8C0豎直放置，N8段和CD段的傾角均為6=37。，與水平段8C平滑連接，段的

豎直圓形軌道半徑為凡其最低點處稍微錯