(3)三角函數與解三角形—2025高考數學一輪復習易混易錯專項

復習

學校：___________姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.已知cos（2+/?）=機，tanatan/?=2,貝!Jcos（。-/?）=（）

A.-3mB.——C.—D.3m

33

2.已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若A+C=25,

73a2+V3c2-lacsinB=973,則）=（）

A.3君B.3C.6D.A/3

3.將函數/(x)=sint9x-cos(y%((9>0)的圖像向左平移四個單位長度后，再把橫坐標縮

4

短為原來的一半，得到函數g(x)的圖像.若點0是g(x)圖像的一個對稱中心，則

①的最小值是()

A-yc-lDt

4.已知函數〃X)=4COS[OX-EJ((?〉0),在區間0,j上的最小值恰為-0,

則所有滿足條件的。的積屬于區間()

A.(l,4]B.[4,7]C.(7,13)D.[13,+oo)

5.已知函數/(x)=Asin(<°x+0)(A>0>a)>0,時<兀)的部分圖象如圖所示，將

/(力的圖象向左平移:個單位長度得函數y=g(x)的圖象，若g(x)=g在(0,兀)上有

兩個不同的根%,%(%<%2)，則sin(七一%)的值為()

二、多項選擇題

6.在△ABC中，sin-=—BC=1,AC=5,則（）

25

c3

AA.cosC=—B.AB=2非

5

D.△ABC外接圓的直徑是在

C.ZVLBC的面積為士

2

7.已知函數/(%)=Asin(s+0)(A>0,G>0,0V0V兀)的部分圖像如圖所示，令

g(x)=/(x)-2sin2則下列說法正確的有()

B.g(x)的對稱軸方程為％=4兀(左￡Z)

C.g(x)在0g上的值域為-L；

D.g(x)的單調遞增區間為H+—,H+—(keZ)

36

三、填空題

8.已知角e的頂點為坐標原點，始邊為％軸的非負半軸.若P(帆,2)是角e終邊上一

點，且cos0=一生回,則m=

10

四,雙空題

9.已知函數/(x)=2sin[2x-《)-/n.若/(x)<0在xe0,：上有解，則實數機的取值

范圍是;若方程/(x)=0在xe0,3上有兩個不同的解，則實數機的取

值范圍是.

五、解答題

10.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的外接圓半徑為R,

且cos3=g，a~叵b=2RcosA.

(1)求sinA的值；

iio

(2)若△ABC的面積為一，求△ABC的周長.

參考答案

1.答案：A

解析：由cos（6Z+/?）=相得cosacos/-sinesin力=加①.由tanatan/?=2得

迎空史2=2②，由①②得F°sacos〃=一“，所以

cosacos°[sinasin/?=-2m

cos（6Z-P）=cosacos尸+sinasin（3=-3m,故選A.

2.答案：B

解析：因為A+C=25,1^A+C+B=7i,所以B=則

3

6a*+V3c2-2acsin—=y/3a2+V3c2-y/3ac=9^3,得a?+c?—ac=9.根據余弦定理可

3

2222

得"=a+c—2accosB=a+c—ac=99故Z?=3.故選B.

3.答案：C

解析：因為/(x)=sin0x-cos0x=J^sin[ox-7),所以將/(x)的圖像向左平移;個

單位長度后，得到函數/z(x)=0sin"x+￡|—：=0sin(3*—的圖像，再

把所得圖像上點的橫坐標縮短為原來的一半，得到函數g(x)=0sin12Ox+等-的

匚匚I\ICDTLTC7

圖像因為點微,0是g(x)圖像的一個對稱中心,所以兀G+---------=左兀，keZ,解得

44

411

co=-k+-,keZ,又力＞0,所以刃的最小值為§.故選C.

4.答案：C

解析：當0,—時。九一3-￡言微。—三'因為此時/(力的最小值為力＜。，

_3」12

所以仔一告會即0〉:

若三。-52兀，此時“X)能取到最小值T,即一口=T=>^=4,

代入可得卜后〉兀，滿足要求;

13

若外力取不到最小值4則需滿足臥卡＜兀,即0<二,

4

71兀一713

=4cos—co---在0e上單調遞減,所以存在唯一。符合題意;

312J49T

713

所以啰=4或者GG,所以所有滿足條件的a)的積屬于區間(7,13),

49T

故選：C.

5.答案：D

解析：設“司的最小正周期為T,由圖象可知A=2,|T=^+^=^,所以

T=7l,

貝1JG=2,于是/(x)=2sin(2x+0),又/(%)的圖象過點,2卜

所以2x無■+夕=烏+2防r,keZ,所以0=—"+2左兀，

1223

,,/(x)=2sin(2x—：1,貝Ug(x)=2sin12x—g],由

又|同＜兀，貝!)0=-

33

_1

2sin12x一方——,

2

兀

得sin2x——―,則sinsin

344

+2X--V

寧，所以「2《得~+”期

又當工￡(0,兀)時，2%-￡

則冗2=至一為，sin(西一%)=sin2X1

6

兀,所以sin(X]_々)=一^^

結合x<x知2x~~E,所以

x2l嗚

故選：D.

6.答案：AB

C13

解析：由題意可知，cosC=l-2sin2—=l-2x-=-,故A正確;

255

在△ABC中，sinC=Vl-cos2C=J1--=-,由余弦定理得

V255

222

AB=JBC+AC-2BCACCOSC=1+25-2X5X|=20,解得AB=26,故B正確；

ii4

S.=-BC-ACsinC=-x5x-=2,故C錯誤；

ABC225

設△ABC外接圓半徑為凡由正弦定理得2R=曲-==故D錯誤.

sinC42

5

故選AB.

7.答案：ACD

解析：對于函數于(X)=Asin(0x+°)(A>0,0>0,0<。<兀)，

則。=2，

所以f(x)-石sin(2x+9)(0<(p<it)>

又/[i？]=8sin[2x|^+o]=_6,

所以2義2+夕=—工+2E"eZ

122

/|ijr,

解得0=—一—+2fai,^eZ/X0<^9<it,

所以0二三；

3

貝1J/(%)=6sin12%+gj

所以g(x)=Gsin(2x+g)-2sin2^+x^+l=A/3sin^2x+^^+cos(2x+7t)

nr(1.A/3)1y/3.(兀)

—■v3sin2x~\cos2x-cos2x—cos2xsin2x—cos2x~\)

I22J22I3j

對于A：/(x)的最小正周期為:=兀出正確；

對于B：對于g(x)，令2x+/=kn，k&Z,得g(x)的對稱軸方程為%=-7i--(A:eZ),B錯

326

誤;

對于C：當o<x4工時，色<2x+二〈電，所以—1<COS(2X+4]<L,

2333I3j2

即g(x)在0片上的值域為-1,1工正確；

對于D：7i+2kn<2%+—<2TI+2kn,A:eZ/WM—+kn<x<—+kji，k^Z,>

336

即g(x)的單調遞增區間為"兀+3E+型](keZ),D正確；

一36

故選：ACD.

8.答案：-6

解析：由題設知cos。=1m=-0^,即10加=9(療+4),且相<0,即

J/+41017

m2=36,且加<0,解得m=-6.

9.答案：[―1,y)；[1,2)

解析：/(x)<0,即〃222sin[2x-￡),當xe0,-1Ht,2x--e[--,—L所以

2J6L66

2sin(2x/]e[-1,2],所以y=2sin(2x-嗎在[0,巴]上的最小值為-1,所以實數機的

取值范圍是［-!,+<?）.方程/（x）=0在xe0,|上有兩個不同的解，等價于函數

y=2sin^2x-^j,%e0,曰的圖象與直線y=m有兩個交點，函數

y=2sin（2x-^\,xeo］的圖象如圖所示，由圖可知，機的取值范圍是［1,2）.

10.答案：