初二(八年級)上冊數學書練習題答案(北師大版)第一章實數1.1實數的概念1.實數包括哪些數？實數可以分為哪幾類？答：實數包括有理數和無理數。有理數可以進一步分為整數、分數和有限小數；無理數則包括無限不循環小數。2.如何判斷一個數是有理數還是無理數？答：如果一個數可以表示為兩個整數的比，即分數形式，那么它是有理數；否則，它是無理數。1.2實數的運算1.如何進行實數的加減運算？答：實數的加減運算遵循交換律和結合律。對于加法，同號相加取相同符號，異號相加取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。對于減法，可以將減法轉換為加法，即減去一個數等于加上它的相反數。2.如何進行實數的乘除運算？答：實數的乘除運算也遵循交換律和結合律。乘法中，同號相乘得正，異號相乘得負；除法中，除以一個數等于乘以它的倒數。1.3實數的應用1.如何應用實數解決實際問題？答：實數在日常生活中有著廣泛的應用，例如計算長度、面積、體積、質量等。在解決實際問題時，需要將問題轉化為數學模型，然后使用實數進行計算。2.實數在科學研究中有什么作用？答：實數是科學研究的基礎，它用于描述物理量、化學量、生物量等。在科學研究中，實數用于建立數學模型，進行實驗數據的分析和處理。第二章整式2.1整式的概念1.什么是整式？整式有哪些基本形式？答：整式是由常數和變量的乘積組成的代數式，其中變量的指數為非負整數。整式的基本形式包括單項式和多項式。2.如何判斷一個代數式是否為整式？答：如果一個代數式中只包含常數和變量的乘積，且變量的指數為非負整數，那么它是一個整式。2.2整式的運算1.如何進行整式的加減運算？答：整式的加減運算遵循交換律和結合律。對于加法，將同類項合并；對于減法，將減法轉換為加法，即減去一個整式等于加上它的相反數。2.如何進行整式的乘除運算？答：整式的乘除運算也遵循交換律和結合律。乘法中，將同類項相乘；除法中，將整式除以一個非零的整式，結果為商式和余式。2.3整式的應用1.如何應用整式解決實際問題？答：整式在解決實際問題中有著廣泛的應用，例如計算面積、體積、速度等。在解決實際問題時，需要將問題轉化為數學模型，然后使用整式進行計算。2.整式在科學研究中有何作用？答：整式是科學研究的基礎，它用于描述物理量、化學量、生物量等。在科學研究中，整式用于建立數學模型，進行實驗數據的分析和處理。2.4整式的因式分解1.什么是因式分解？為什么需要因式分解？答：因式分解是將一個多項式表示為幾個整式的乘積的過程。因式分解有助于簡化多項式的運算，解決多項式的根的問題，以及理解多項式的性質。2.如何進行因式分解？答：因式分解的方法有多種，包括提公因式法、配方法、公式法等。提公因式法適用于多項式中有公因式的情況；配方法適用于二次多項式；公式法適用于特殊形式的多項式。2.5分式1.什么是分式？分式有哪些基本性質？答：分式是形如$\frac{a}{b}$的代數式，其中$a$和$b$是整式，且$b$不為零。分式的基本性質包括分式的乘除、加減運算，以及分式的化簡。2.如何進行分式的運算？答：分式的運算遵循整式的運算規則，但需要注意分母不為零。分式的乘除運算中，分子相乘，分母相乘；分式的加減運算中，需要先通分，即將分母化為相同，然后分子相加減。2.6分式的應用1.如何應用分式解決實際問題？答：分式在解決實際問題中有著廣泛的應用，例如計算速度、密度、比例等。在解決實際問題時，需要將問題轉化為數學模型，然后使用分式進行計算。2.分式在科學研究中有何作用？答：分式是科學研究的基礎，它用于描述物理量、化學量、生物量等。在科學研究中，分式用于建立數學模型，進行實驗數據的分析和處理。第三章函數3.1函數的概念1.什么是函數？函數有哪些基本性質？答：函數是描述兩個變量之間關系的一種數學工具。函數的基本性質包括函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等。2.如何判斷一個關系是否為函數？答：如果一個關系中，對于每一個自變量值，都存在唯一的因變量值與之對應，那么這個關系是一個函數。3.2函數的表示1.函數有哪些表示方法？答：函數的表示方法包括列表法、圖象法、解析式法等。列表法適用于列舉函數的幾個點；圖象法適用于直觀地表示函數的變化趨勢；解析式法適用于精確地描述函數的規律。2.如何選擇合適的函數表示方法？答：選擇合適的函數表示方法取決于問題的具體要求和數據的特點。如果需要直觀地表示函數的變化趨勢，可以選擇圖象法；如果需要精確地描述函數的規律，可以選擇解析式法。3.3函數的應用1.如何應用函數解決實際問題？答：函數在解決實際問題中有著廣泛的應用，例如計算速度、密度、比例等。在解決實際問題時，需要將問題轉化為數學模型，然后使用函數進行計算。2.函數在科學研究中有何作用？答：函數是科學研究的基礎，它用于描述物理量、化學量、生物量等。在科學研究中，函數用于建立數學模型，進行實驗數據的分析和處理。第四章不等式4.1不等式的概念1.什么是不等式？不等式有哪些基本性質？答：不等式是表示兩個數或兩個表達式之間大小關系的數學式子。不等式的基本性質包括不等式的傳遞性、加法性質、乘法性質等。2.如何判斷一個不等式是否成立？答：判斷一個不等式是否成立，需要考慮不等式的類型（如大于、小于、大于等于、小于等于）以及不等式的條件。4.2不等式的解法1.如何解一元一次不等式？答：解一元一次不等式的基本步驟包括移項、合并同類項、化簡等。解不等式時，需要注意不等號的方向。2.如何解一元二次不等式？答：解一元二次不等式的基本步驟包括化簡不等式、求解對應的二次方程、確定不等式的解集等。解不等式時，需要考慮二次方程的根的情況。4.3不等式的應用1.如何應用不等式解決實際問題？答：不等式在解決實際問題中有著廣泛的應用，例如確定范