PAGE課時素養評價二十圓柱、圓錐、圓臺、球、簡潔組合體的結構特征(15分鐘30分)1.(2024·杭州高一檢測)用一個平面去截一個幾何體,得到的截面是四邊形,這個幾何體可能是 ()A.圓錐 B.圓柱C.球體 D.以上都有可能【解析】選B.用一個平面去截一個圓錐,得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、雙曲線的一支、三角形,不行能是四邊形,故A不滿意要求;用一個平面去截一個圓柱,得到的圖形可能是圓、橢圓、四邊形,故B滿意要求;用一個平面去截一個球體,得到的圖形只能是圓,故C不滿意要求.2.如圖所示的幾何體,關于其結構特征,下列說法不正確的是 ()A.該幾何體是由2個同底的四棱錐組成的幾何體B.該幾何體有12條棱、6個頂點C.該幾何體有8個面,并且各面均為三角形D.該幾何體有9個面,其中一個面是四邊形,其余各面均為三角形【解析】選D.該幾何體用平面ABCD可分割成兩個四棱錐,因此它是這兩個四棱錐的組合體,因而四邊形ABCD是它的一個截面而不是一個面,故D說法不正確.3.如圖所示的組合體的結構特征有以下幾種說法:①由一個長方體割去一個四棱柱構成.②由一個長方體與兩個四棱柱組合而成.③由一個長方體挖去一個四棱臺構成.④由一個長方體與兩個四棱臺組合而成.其中正確說法的序號是.

【解析】該組合體可以看作是由一個長方體割去一個四棱柱構成的,也可以看作是由一個長方體與兩個四棱柱組合而成的.答案:①②4.一個圓臺上、下底面的半徑分別為3cm和8cm,若兩底面圓心的連線長為12cm,則這個圓臺的母線長為cm.

【解析】如圖,過點A作AC⊥OB,交OB于點C.在Rt△ABC中,AC=12cm,BC=8-3=5(cm),所以AB=QUOTE=13(cm).答案:135.指出圖中的三個幾何體分別是由哪些簡潔幾何體組成的.【解析】(1)幾何體由一個圓錐、一個圓柱和一個圓臺拼接而成.(2)幾何體由一個六棱柱和一個圓柱拼接而成.(3)幾何體由一個球和一個圓柱中挖去一個以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點的圓錐拼接而成.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下列平面圖形中,通過圍繞定直線l旋轉可得到如圖所示幾何體的是 ()【解析】選B.A.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.是一個圓錐以及一個圓柱,所以選B.2.用一張長為8,寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側面,則相應圓柱的底面半徑是 ()A.2 B.2π C.QUOTE或QUOTE D.QUOTE或QUOTE【解析】選C.設底面半徑為r,若矩形的長8恰好為卷成圓柱底面的周長,則2πr=8,所以r=QUOTE;同理,若矩形的寬4恰好為卷成圓柱的底面周長,則2πr=4,所以r=QUOTE.3.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π,則球的直徑為 ()A.2QUOTE B.2QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.設球心到截面的距離為d,截面圓的半徑為r,則πr2=π,所以r=1.設球的半徑為R,則R=QUOTE=QUOTE,故球的直徑為2QUOTE.4.已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為6π和8π,則兩平行平面間的距離為 ()A.1 B.2 C.1或7 D.2或6【解析】選C.由截面的周長分別為6π和8π得兩個截面半徑分別為3和4,又球的半徑為5,故圓心到兩個截面的距離分別為4和3,故當兩個截面在球心同一側時,平行平面間的距離為4-3=1,當兩個截面在球心兩側時,平行平面間的距離為4+3=7.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.如圖所示的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐而得.現用一個豎直的平面去截這個幾何體,則截面圖形可能是 ()【解析】選AD.當截面過旋轉軸時,圓錐的軸截面為等腰三角形,此時A符合條件;當截面不過旋轉軸時,圓錐的截面為曲線,此時D符合條件;故截面圖形可能是AD.6.在一個密閉透亮的圓柱桶內裝肯定體積的水,將該圓柱桶分別豎直、水平、傾斜放置時,指出圓柱桶內的水平面可以呈現出的幾何形態可能是 ()A.圓面B.矩形面C.梯形面D.橢圓面或部分橢圓面【解析】選ABD.當圓柱桶豎直放置時,水平面形態為圓形;當圓柱桶水平放置時,水平面為矩形;當圓柱桶傾斜放置時,若水平面經過底面,則水平面為橢圓的一部分,若水平面不經過底面,則水平面為橢圓.三、填空題(每小題5分,共10分)7.某地球儀上北緯30°緯線圈的長度為12πcm,如圖所示,則該地球儀的半徑是cm.

【解析】如圖所示,由題意知,北緯30°所在小圓的周長為12πcm,則該小圓的半徑r=6cm,其中∠ABO=30°,所以該地球儀的半徑R=QUOTE=4QUOTE(cm).答案:4QUOTE【補償訓練】若一個圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為QUOTE,則這個圓錐的母線長為.

【解析】如圖所示,設等邊三角形ABC為圓錐的軸截面,由題意知,圓錐的母線長即為△ABC的邊長,且S△ABC=QUOTEAB2,所以QUOTE=QUOTEAB2,所以AB=2.故圓錐的母線長為2.答案:28.一正方體內接于一個球,經過球心作一個截面,則截面的可能圖形為.(只填寫序號)

【解析】當截面是正方體的對角面時,截面圖形如③;當截面與正方體的一面平行時,截面圖形如①,當截面不與正方體的一面平行時可以為②.答案:①②③四、解答題(每小題10分,共20分)9.把一個圓錐截成圓臺,已知圓臺的上、下底面面積之比是1∶16,圓臺的母線長為15,求圓錐的母線長.【解析】已知圓臺的上、下底面面積之比是1∶16,設圓臺的上底面半徑r=1,則下底面半徑R=4.設圓錐的母線長為x.由相像三角形可得:QUOTE=QUOTE解得x=20.故得圓錐的母線長為20.10.一個圓錐的底面半徑為2,高為6,在其中有一個高為x的內接圓柱.(1)用x表示圓柱的軸截面面積S.(2)當x為何值時,S最大?【解析】畫出圓柱和圓錐的軸截面.如圖,設圓柱的底面半徑為r,則由三角形相像可得QUOTE=QUOTE,解得r=2-QUOTE.(1)圓柱的軸截面面積S=2r×x=2×QUOTE×x=-QUOTEx2+4x,x∈(0,6).(2)因為S=-QUOTEx2+4x=-QUOTE(x2-6x)=-QUOTE(x-3)2+6,所以當x=3時,S有最大值6.1.用一個半徑為10cm的半圓紙片卷成一個最大的無底圓錐,放在水平桌面上,被一陣風吹倒,如圖所示,求此時它的最高點到桌面的距離.【解析】如圖所示,設PAB為軸截面,過點A作AD⊥PB,π·AB=10πcm,解得AB=10cm,所以△PAB是等邊三角形,所以AD=AB·sin60°=10×QUOTE=5QUOTE(cm).所以它的最高點到桌面的距離為5QUOTE2.如圖所示,有一圓錐形糧堆,母線與底面直徑構成邊長為6m的正三角形ABC,圓錐糧堆母線AC的中點P處有一只老鼠正在偷吃糧食.此時,小貓正在B處,它要沿圓錐糧堆側面到達P處捕獲老鼠,求小貓所