PAGE第三章概率3．1隨機事務的概率3．1.1隨機事務的概率[A組學業達標]1．下列事務中，不行能事務為 ()A．鈍角三角形兩個小角之和小于90°B．三角形中大邊對大角，大角對大邊C．銳角三角形中兩個內角和小于90°D．三角形中隨意兩邊的和大于第三邊解析：若兩內角的和小于90°，則第三個內角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不行能事務，而A、B、D均為必定事務．答案：C2．12個同類產品中含有2個次品，現從中隨意抽出3個，必定事務是()A．3個都是正品 B．至少有一個是次品C．3個都是次品 D．至少有一個是正品解析：A，B都是隨機事務，因為只有2個次品，所以“抽出的三個全是次品”是不行能事務，“至少有一個是正品”是必定事務．答案：D3．下列事務：①假如a>b，那么a－b>0.②任取一實數a(a>0且a≠1)，函數y＝logax是增函數．③某人射擊一次，命中靶心．④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球視察結果是黃球．其中是隨機事務的為 ()A．①② B．③④C．①④ D．②③解析：①是必定事務；②中a>1時，y＝logeq\o\al(x,a)單調遞增，0<a<1時，y＝logax為減函數，故是隨機事務；③是隨機事務；④是不行能事務．答案：D4．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現了6次，若用A表示正面朝上這一事務，則A的 ()A．概率為eq\f(3,5) B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6 D．概率接近0.6解析：拋擲一次即進行一次試驗，拋擲10次，正面對上6次，即事務A的頻數為6，∴A的頻率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).∴選B.答案：B5．從存放號碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并登記號碼，統計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119則取到號碼為奇數的頻率是 ()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37解析：取到號碼為奇數的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到號碼為奇數的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.答案：A6．已知隨機事務A發生的頻率是0.02，事務A出現了10次，那么共進行了__________次試驗．解析：設共進行了n次試驗，則eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.答案：5007．一家保險公司想了解汽車擋風玻璃破裂的概率，公司收集了20000部汽車，時間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發覺有600部汽車的擋風玻璃破裂，則一部汽車在一年時間里擋風玻璃破裂的概率近似為__________．解析：在一年里汽車的擋風玻璃破裂的頻率為eq\f(600,20000)＝0.03，所以估計其破裂的概率約為0.03.答案：0.038．某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次10環，3次9環，4次8環，1次脫靶，在這次練習中，這個人中靶的頻率是__________，中9環的頻率是__________．解析：打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為eq\f(9,10)＝0.9，其中3次中9環，故中9環的頻率是eq\f(3,10)＝0.3.答案：0.90.39．設集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個基本領件．(1)“a＋b＝5”這一事務包含哪幾個基本領件？“a<3且b>1(2)“ab＝4”這一事務包含哪幾個基本領件？“a＝b”(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”解析：這個試驗的基本領件構成集合Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(1)“a＋b＝5”“a<3且b>1”(2)“ab＝4”“a＝b”這一事務包含以下4個基本領件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．(3)直線ax＋by＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)>－1，∴a<b，∴包含以下6個基本領件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．10．某企業生產的乒乓球被2008年北京奧委會指定為乒乓球競賽專用球．日前有關部門對某批產品進行了抽樣檢測，檢測結果如下表所示：抽取球數n5010020050010002000優等品數m45921944709541902優等品頻率eq\f(m,n)(1)計算表中乒乓球為優等品的頻率；(2)從這批乒乓球產品中任取一個，檢測出為優等品的概率是多少？(結果保留到小數點后三位)解析：(1)依據公式fn(A)＝eq\f(m,n)，可以計算表中乒乓球優等品的頻率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.(2)由(1)知抽取的球數n不同，計算得到的頻率值雖然不同，但隨著抽球數的增多，都在常數0.950的旁邊搖擺，所以隨意抽取一個乒乓球檢測時，質量檢測為優等品的概率約為0.950.[B組實力提升]11．下列說法正確的是 ()A．任何事務的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關C．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定解析：必定事務發生的概率為1，不行能事務發生的概率為0，所以任何事務發生的概率總在[0，1]之間，故A錯，B、D混淆了頻率與概率的概念，也錯．答案：C12．某醫院治療一種疾病的治愈率為eq\f(1,5)，那么，前4個病人都沒有治愈，第5個病人治愈的概率是 ()A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5) D．0解析：每一個病人治愈與否都是隨機事務，故第5個人被治愈的概率仍為eq\f(1,5).答案：B13．一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現在把球隨機地一個一個摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為__________．解析：至少需摸完黑球和白球共15個．答案：1614．某人撿到不規則形態的五面體石塊，他在每個面上用數字1～5進行了標記，投擲100次，記錄下落在桌面上的數字，得到如下頻數表：落在桌面的數字12345頻數3218151322則落在桌面的數字不小于4的頻率為__________．解析：落在桌面的數字不小于4，即4，5的頻數共13＋22＝35.所以頻率＝eq\f(35,100)＝0.35.答案：0.3515．用一臺自動機床加工一批螺母，從中抽出100個逐個進行直徑檢驗，結果如下：直徑個數直徑個數6.88<d≤6.8916.93<d≤6.94266.89<d≤6.9026.94<d≤6.95156.90<d≤6.91106.95<d≤6.9686.91<d≤6.92176.96<d≤6.9726.92<d≤6.93176.97<d≤6.982從這100個螺母中隨意抽取一個，求：(1)事務A(6.92<d≤6.94)的頻率；(2)事務B(6.90<d≤6.96)的頻率；(3)事務C(d>6.96)的頻率；(4)事務D(d≤6.89)的頻率．解析：(1)事務A的頻率f(A)＝eq\f(17＋26,100)＝0.43.(2)事務B的頻率f(B)＝eq\f(10＋17＋17＋26＋15＋8,100)＝0.93.(3)事務C的頻率f(C)＝eq\f(2＋2,100)＝0.04.(4)事務D的頻率f(D)＝eq\f(1,100)＝0.01.16．某教授為了測試貧困地區和發達地區的同齡兒童的智力，出了10個智力題，每個題10分，然后作了統計，下表是統計結果．貧困地區：參與測試的人數3050100200500800得60分以上的人數162752104256402得60分以上的頻率發達地區：參與測試的人數3050100200500800得60分以上的人數172956111276440得60分以上的頻率(1)利用計算器計算兩地區參與測試的兒童中得60分以上的頻