《實數》章節易錯綜合題42題專訓

1.（2023秋?東陽市期中）對于0的表述，不正確的是（）

A.0是自然數

B.相反數是本身的數只有0

C.0的平方根是本身

D.0既不是有理數也不是無理數

【分析】分別根據有理數的定義和分類，相反數的定義以及平方根的定義逐一判斷即可.

【解答】解：A.0是自然數，說法正確，故本選項不符合題意；

B.相反數是本身的數只有0,說法正確，故本選項不符合題意；

C.0的平方根是本身，說法正確，故本選項不符合題意；

D.0是有理數不是無理數，原來的說法錯誤，故本選項符合題意.

故選：D.

2.（2023秋嚼州區校級期中）已知°2=16,b3=-27,M|a-b\=a-b,則的值為（）

A.IB.-7C.-1D.1或-7

【分析】先根據平方和立方的定義求出a,6的值，再根據|。-臼=。-6求出符合條件的。，6的值，最后將a,b

的值代入a+6中即可求解.

【解答】解：*2=16,獷=.7,

'.a—±4,b--3,

\'\a-b\=a-b,

.'.a-bNO,

.".a—4,b--3,

a+b~4+（-3）=1,

故選：A.

3.（2023秋?德清縣期末）下列說法正確的是（）

A.J元的平方根是±4

B.（-3）2的算術平方根是-3

C.負數沒有立方根

D.料是2的算術平方根

【分析】根據平方根、算術平方根和立方根的概念判斷各選項即可.

【解答】解：A,丁元=4的平方根是±2,故N選項錯誤；

B、（-3）2的算術平方根是3,故3選項錯誤；

C、負數有立方根，故C選項錯誤；

D、加是2的算術平方根，故。選項正確.

故選：D.

4.（2023秋?慈溪市校級期中）有一個數值轉換器，原理如圖，當輸入的x為81時，輸出的y是（）

是有理數

A.9B.3C.±3D.M

【分析】將81代入得9,9是有理數，再將9代入得3,3是有理數，再將3代入得近，正是無理數，故夕=

V3.

【解答】解：：眄1=9，9是有理數，

.?.把9輸入，炳=3,3是有理數，

???把3輸入，3的算術平方根為百，加為無理數，

故選：D.

5.（2023秋?柯城區校級期中）用符號表示“也的平方根是+9”正確的是（）

9-3

【分析】根據正數由兩個平方根進行解答，即可得到答案.

【解答】解：噂的平方根是垮”的表示法為土樽二土去

故選：D.

6.（2023秋?平湖市校級期中）下列各數中屬于無理數的是（）

A.3.14B.V4C.我D.A

【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.

【解答】解：4、3.14是有限小數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

B、74=2,2是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

C、我是無理數，故此選項符合題意.

。、工是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意.

7

故選：C.

7.（2023秋?富陽區校級期中）下列說法：①無理數的倒數還是無理數；②若a,6互為相反數，則且=-1；③

a

若。為任意有理數，則a-同W0；④兩個有理數比較，絕對值大的反而小.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據無理數的定義和倒數的定義可判斷①；根據相反數的定義和0不能做分母可判斷②；根據絕對值

的性質可判斷③；根據有理數的大小比較方法可判斷④.

【解答】解：①無理數的倒數還是無理數，正確；

②當a=6=0時，上無意義，故若a,6互為相反數，則旦=_:L說法錯誤；

aa

③若a為任意有理數，則a-正確；

④兩個負數比較，絕對值大的反而小，故原說法錯誤.

綜上可知正確的有①③共兩個.

故選：B.

8.（2024春?溫嶺市期末）關于小石的說法錯誤的是（）

A.它是無理數

B.它是面積為13的正方形邊長的值

C.它是比4大的數

D.它是13的算術平方根

【分析】分別根據無理數的定義，算術平方根的定義和實數的大小比較判斷即可.

【解答】解：/、是無理數，故不符合題意；

B.它是面積為13的正方形邊長的值，故不符合題意；

C、、V42=16,13<16,

?1?Vl3<4,故符合題意；

。、它是13的算術平方根，故不符合題意.

故選：C.

9.（2024春?路橋區期末）實數。所對應的點的位置如圖所示，則a可能是（）

????q?、

01234

A.V7B.2V2C.413D.V17

【分析】根據點在數軸上的位置得出a的取值范圍，然后估算各選項的無理數大小，即可求解.

【解答】解：由數軸知：3<a<4,

V2<V7<3,2<272<3,3<V13<4,4<V17<5,

...Q可能是<13,

故選：C.

10.（2023秋?婺城區校級期中）如圖，實數f/^+l在數軸上的對應點可能是（）

ABCD

I?I?L?I--?-----

-2-101234

A.A點、B.B點、C.C點、D.D點、

【分析】根據無理數估算方法估算s+1的大小，即可判斷.

【解答】解：..T<2<4,

1<V2<2,

A-2<-V2<-l,

-1<-V2+1<0,

實數-V2+1在數軸上的對應點可能是B點，

故選：B.

11.（2023秋?東陽市期中）在4.1,-V7,-3絕對值最小的數是（）

A.4.1B.V13C.-V7D.-3

【分析】I-4尸夜，|-3|=3,然后比較各數的大小即可.

【解答】解：-丁7|=々，|-3|=3,

.?.4.1>V13>3>A/7，

則絕對值最小的數是-0，

故選：C.

12.（2023秋?鹿城區期中）估計點+1的值在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

【分析】先確定述的范圍，再加1,得出通+1的范圍即可.

【解答】解：:遮〈遍〈日，

/.2<V5<3,

/.3<V5+1<4,

故選：C.

13.（2023秋?慈溪市校級期中）已知.、6是表中兩個相鄰的數，且a<J麗<b,則a=

X1919.119.219.319.419.519.619.719.819.920

X2361364.81368.64372.49376.36380.25384.16388.09392.04396.01400

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7

【分析】根據表格找一個數的平方最接近380的兩個數，一個比380小的，另一個比380大的，即可解答.

【解答】解：：19.42=376.3,19.52=380.2,

,?.376.3<380<380.2,

/.V376.3<7380<7380.2,

A19.4<7380<19.5,

.,.<2=19.4,

故選：A.

14.（2023秋?金華期中）已知五+2的小數部分為。，9f的小數部分為6,則的值為（）

A.0B.1C.V7-1D.3-V7

【分析】根據2<板<襦到°、6的值，即可得到答案.

【解答】解：V2<V7<3,

4<V7+2<5,

???a=J7+2-4=J7-2.

V6<9-V7<7,

??.b=9-V7-6=3-V7>

??Q+b=1.

故答案為：B.

15.（2023秋?瑞安市期中）下列計算正確的是（）

A.V9=±3B.±^^卷C.=±2D.

【分析】根據平方根、立方根和二次根式的性質與化簡的定義進行計算.

【解答】解：/、如=3,N計算錯誤，不符合題意；

B、±J1=±1,8計算錯誤，不符合題意；

C、我=2,。計算錯誤，不符合題意；

D、（-V3）2=3>。計算正確，符合題意?

故答案為：D.

16.（2023秋?柯城區校級期中）把四張形狀大小完全相同，寬為1c加的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一

個底面為長方形，長為倔CIT，寬為5c加盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則

圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）

c.2(730+5)CITD.5(730-1)CIT

【分析】先設小長方形卡片的長為xcm,再結合圖形得出上面的陰影長方形的周長和下面的陰影長方形的周長,

再把它們加起來即可求出答案.

【解答】解：設小長方形卡片的長為xc加，

根據題意得：x+2=V30,

x=V30-2，

則圖②中兩塊陰影部分周長和是：

2^/30+2（5-x）+2X3

=2V30+10-2x+6

=2>/30+16-2（V30-2）

=2730+16-2730+4

=20（cm）,

???圖②中兩塊陰影部分的周長和是20cm.

故選：A.

17.（2023秋?鄴州區月考）以下各數0,我，-2,102,日，|卜?|,-（工）2,至，JL,0.1010010001-

774

（相鄰兩個1之間依次增加1個零）.有理數的個數是5.

【分析】先化簡每個數，然后根據有理數的定義判斷即可.

【解答】解：我=2^,102=100,

749

有理數有：0,-2,102,_（工）2,至，共5個，

77

故答案為：5.

18.（2023秋嘟州區月考）-2|與（歹+1）2互為相反數,則x+3v=-1.

【分析】根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可.

【解答】解：?斗-2|和（y+1）2互為相反數，

|x-2|+（y+1）2=0,

.'.x-2=0,y+l=0,

??x=2,y~~~1，

:?％+3y=-1,

故答案為：-1.

19.（2023秋?余姚市校級期中）若一個正數的平方根分別為5-〃和2〃-1,則這個正數是81.

【分析】根據正數的平方根互為相反數，兩平方根相加等于0求出〃值，再求出一個平方根，平方就可以得到這

個正數.

【解答】解：由題可知，

5~。+2〃-1=0,

解得a=-4,

則這個正數是（5-q）2=92=81.

故答案為：81.

20.（2023秋?平湖市校級期中）我I的算術平方根是3.

【分析】如果一個正數x的平方等于0,即/=歷那么這個正數x叫做。的算術平方根.記為由此即可得

到答案.

【解答】解：V^81=9,

病的算術平方根是3.

故答案為：3.

21.（2023秋?鹿城區期中）一個數的算術平方根是7,則這個數是49.

【分析】根據算術平方根的定義可知這個數為72,據此可得答案.

【解答】解：?.?一個數的算術平方根是7,

...這個數為72=49,

故答案為：49.

22.（2023秋?鹿城區期中）小明在單位長度為1的方格紙中畫出兩個小正方形（如圖1）,再將這兩個小正方形剪

開拼成一個大正方形（如圖2）,則大正方形的邊長是

【分析】利用割補法求出圖1中兩個正方形的面積，進而求出拼接成的大正方形面積，由此即可求出答案.

【解答】解：由題意得，圖1中的兩個正方形面積分別為：5,2,

???圖2中拼接成的大正方形面積為5+2=7,

大正方形的邊長是小.

故答案為：V7.

23.(2023秋?柯城區校級期中)若貝力。-1|+后/+(c-3)2=0,(。+為。=-1.

【分析】先根據非負數的性質求出。和6的值，再代入所求代數式進行計算即可.

【解答】解：?邙-1|+后工+(c-3)2=0,

.'.a-1=0,b+2=0且c-3=0,

則a=Lb=-2,c=3,

所以(Q+6)。=(1-2)3=-1.

故答案為：-1.

24.(2023秋?鹿城區期中)若一個正方體的體積是8,那么它的棱長是2.

【分析】根據立方根解答即可.

【解答】解：若一個正方體的體積是8,那么它的棱長是2；

故答案為：2.

25.(2023秋?金華期中)定義新運算“☆”：?^=Va2+b2,則(3^4)=13

【分析】直接利用已知運算公式進而化簡得出答案.

【解答】解：口☆(3^4)

=32+42

=眨☆5

=V122+52

=13.

故答案為：13.

【分析】根據平方根及立方根的定義解答即可.

V125=VP=5;

故答案為：A,±11,5,-1.

472

27.（2023秋?鄲州區月考）如圖，將1、V2,V3,三個數按圖中方式排列，若規定（a,b）表示第。排第6列

的數，（3,2）為第3排第2列的數為衣，則（8,2）與（100,100）表示的兩個數的積是_、於_.

1第一排

百在第二排

百1第三排

1如近1第四排

V21V3V2第五排

...第五列第四列第三列第二列第一列.??

【分析】由題意得出1,近,遂這三個數循環出現，且第〃排有〃個數，再根據（8,2）表示第8排第2列的

數，即第30個數，根據規律計算出（8,2）表示的數；用同樣的方法求出（100,100）表示的數，即可求出答

案.

【解答】解：由題意得，1,6，日這三個數循環出現，且第〃排有"個數，

：（8,2）表示第8排第2列的數，

（8,2）表示的數是第（1+2+3+?+7）+2=7X（7+1）2+2=30個數，

.*.304-3=10,

（8,2）表示的數是J5，

V（100,100）表示第100排第100列的數,

...（100,100）表示的數是第（1+2+3+…+99）+100=99X（99+1）+100=5050個數,

.,.5050+3=1683?1,

（100,100）表示的數是1,

故（8,2）與（100,100）表示的兩個數的積是正義1=%，

故答案為：V3-

28.（2023秋?慈溪市校級期中）已知x、y是有理數，且x、y滿足2乂2+的+逐y=14-6加，則田~"=-2或-

10

【分析】根據題意可知，有理數的X,歹必須滿足-6&,>=-6,進而求出X的值，再求x+y的值.

【解答］解：>是有理數，且％、y2x2+3y+V2y=14-6^2J

???揚=-6&，

?*y=~6,

，2/+3?=14,即2/+3X(-6)=14,

.\x=±4,

x+y—-2或-10,

故答案為：-2或-10.

29.(2023秋?邦州區校級期中)后的值等于1.

【分析】先計算算術平方根和立方根，再計算減法即可.

【解答】解：原式=4-3=1,

故答案為：1.

30.(2023秋?余姚市校級期中)把下列各數的序號填在相應的大括號里：

①工兀，②-工③0,④。,⑤+5,⑥%⑦我，⑧-3.24,@3.1415926

267-

整數：1⑶⑷⑤;

負分數：彳⑵⑧1

正有理數：:⑷⑤⑥⑨》

無理數：1①⑦》

【分析】分別利用整數、負分數、正有理數、無理數的定義分析得出答案.

【解答】解：炳=3,

整數：｛③④⑤｝，

負分數：｛②⑧｝,

正有理數：｛④⑤⑥⑨｝,

無理數：｛①⑦｝,

故答案為：③④⑤；②⑧；④⑤⑥⑨；①⑦.

31.(2023秋?海曙區校級期中)計算：

(1)-9+12-3+8；

⑵X3-(-4)2+4；

yo

(3)|-2|+義物XV(-2)2-(-1)2-

【分析】(1)根據有理數的加減混合運算的運算順序和運算法則進行計算即可;

(2)根據有理數的四則混合運算的運算順序和運算法則進行計算即可；

(3)根據實數的混合運算順序和運算法則進行計算即可.

【解答】解：(1)-9+12-3+8=8；

⑵(4+A)X3-(-4)2+4

=(W)X3-16+4

==X3亭3-4

—2一

一工+4-4

=--2-.?

3

⑶|-2|+7<7XV(-2)2-(-1)2

=2+(-3)X2-1

=2-6-1

=-5.

32.(2023秋?邦州區校級期中)計算：

(1)12+(-7)；

⑵等1號”(0)；

(3)-234-AX(-2)2；

93

2

⑷(-3)W9Xy-|-2|；

⑸V25-V(-3)2+I遙-2I；

(6)(-1)2021X2-(-2)4+4+|-3|.

【分析】(1)用有理數加法法則計算；

(2)用乘法分配律計算即可；

(3)先算乘方，把除化為乘，再約分；

(4)先算乘方，求算術平方根，去絕對值，再算乘法，最后算加減；

(5)先算算術平方根，去絕對值，再算加減；

(6)先算乘方，去絕對值，再算乘法，最后算加減.

【解答】解：(1)原式=5；

(2)原式=2x(-27)+Ax(-27)-2x(-27)

9327

=-6-9+2

=-13；

(3)原式=-8XJ1LXA

49

=-8；

(4)原式=9+3X$-2

3

=9+5-2

=12；

(5)原式=5-3+2--/3

=4-

(6)原式=-1X2-16+4+3

=-2-16+4+3

=-11.

33.(2023秋?平湖市校級期中)已知a與6互為相反數，c與d互為倒數，x是64的立方根，求3a+36-cd+/的

值.

【分析】根據已知條件分別求出。+6、cd、x的值，再代入3a+36-cd+x2中計算即可.

【解答】解：Ya與b互為相反數，

。+6=0,

與d互為倒數，

??cd^~1,

Vx是64的立方根，

.*.x=4,

「?3。+3b-cd+x^—3(a+6)-cd+x^—0-1+16=15.

34.(2023秋?義烏市期中)已知〃是最大的負整數，b是絕對值最小的數，。是倒數是它本身的正數，d是9的負

平方根.

(1)6Z—-1,b—0,c=1,d=-3.

(2)求6屋023+R(_ab)3+c的值.

【分析】(1)根據已知可求得a、b、c、d的值;

（2）根據（1）中的值代入即可.

【解答】解：（1）是最大的負整數，

??q=-1,

??》是絕對值最小的數，

???。是倒數是它本身的正數，

Ac=l,

是9的負平方根.

d=-3,

故答案為：-1；0；1；-3；

（2）由（1）知：a=-1；b=0；c=l；d=-3；

五短p+c

=0X（-3）2023+A/[-（-1）Xo]3+1

=0+0+1

=1.

35.（2023秋?北侖區校級期中）已知：81的算術平方根是2a-1,6是病的整數部分.

（1）求a,b的值；

（2）求2a-36的平方根.

【分析】（1）根據算術平方根，無理數的估算，求得。和6的值；

（2）根據（1）的結果，代入代數式，然后求得平方根即可求解.

【解答】解：（1）：81的算術平方根是2a-1,6是泥的整數部分，

：.2a-1=9,6=2,

?.a=5,b=2；

（2）由（1）知：a—5,b—2,

：.2a-3b=2X5-3X2=4,

，2a-36的平方根是±2.

36.（2023秋?鹿城區期中）為了激發學生的興趣愛好，培養對數學學科的熱愛，某校決定舉辦數學學科節活動.七

年級某班需要在小明和小鹿兩位同學中選出一名志愿者協助活動，同學們提議兩人從正負數相同的若干卡片中各

抽取四張，若抽出的八張卡片中正數多則小明去：負數多則小鹿去.以下是他們抽取的卡片：

.

22ir3.14V251-4

7-0.3H

(1)該班選出的志愿者是小明；

(2)請將以上卡片中的數字按要求填入相應的區域內:

整數負分數

【分析】(1)根據正負數定義進行分類選擇即可；

(2)根據整數，負分數的定義進行分類選擇即可.

【解答】解：(1)抽取的卡片中正數有：2TT,五,3,14,725，共有5個數，

121

抽取的負數有：一2,-0.3--4,共有3個數，

V5>3,

.??正數卡片多，小明去，

故答案為：小明；

(2)V725=5，

以上數字整數有：V25，-4；

負分數有：V，-0.3-

37.(2023秋?海曙區校級期中)閱讀下面材料：

點/、8在數軸上分別表示實數a,b,則N,8兩點之間的距離表示為|48|=|a-句.

回答下列問題：

(1)數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是3.

(2)數軸上表示x與-3的兩點之間的距離表示為反+31.

(3)若x表示數軸上的一個實數，且|x+l|+|x-2|=5,則x=3或-2.

(4)若x表示數軸上的一個實數，求|x-l|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2022|+|x-2023|最小值.

【分析】(1)根據數軸上兩點間的距離等于這兩個數的差的絕對值列式計算即可得出結論；

(2)根據數軸上兩點的距離等于這兩個數的差的絕對值列式即可得出結論；

(3)根據絕對值的性質化簡即可得出結論；

(4)結合數軸，根據絕對值幾何意義可得最小值.

【解答】解：(1)數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|(-2)-(-5)|=|5-2|=3,

故答案為：3；

(2)數軸上表示x與-3的兩點之間的距離是|x-(-3)|=|x+3|,

故答案為：|x+3|；

(3)V|x+l|+|x-2|=5—|x-(-1)|+|x-2|,

當xW-1時，|x+l|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)—5,

解得：x=-2；

當x22時，|x+l|+|x-2|=(x+1)+(x-2)=5,

解得：x=3；

當-1V」V2時,|x+l|+|x-2|=(x+1)-(x-2)=3當5；

故答案為：3或-2；

(4)\x-l|+|x-2|+|x-3|+|x-41H—F|x-2022|+|x-2023|表示x到點1,2,3,4,…,2023的點距離之和,

當X=1+2；23=1012時，?_l|+|x-2|+|X-3|+|x-4|+-+|x-2022|+|x-2023|的值最小是：

1+2+3+…+1011+0+1+2+3+…+1011

=(1+2+3+…+1011)X2

=(1+1011)X1011

=1023132.

38.(2023秋?海曙區校級期中)閱讀下面文字，然后回答問題.

我是無理數，而無理數是無限不循環小數，所以加的小數部分我們不可能全部寫出來，由于企的整數部分是

1,將加減去它的整數部分，差就是它的小數部分，因此我的小數部分可用&-1表示.由此我們得到一個結

論：若&=x+y,其中x是整數，且0<產1,那么x=l,y=&-l.

請解答下列問題：

(1)如果每=a+b，其中。是整數，且0<6<1,那么a=5,b=阮-5；

(2)如果8-每=c+d，其中c是整數，且求|c-d|的值.

【分析】(1)用夾逼法估算倔，得出標的整數部分和小數部分，即可解答；

(2)先用夾逼法估算8f屈，得出8f刀的整數部分和小數部分，進而得出c和d的值，將其代入匕-切進行

化簡即可.

【解答】解：⑴V25<26<36,

5<V26<6,

V26的整數部分是5，小數部分是亞-5，

:倔=a+b，其中。是整數，且0<6<1,

a=5,b=V26-5,

故答案為：5,V26-5；

(2)V5<V26<6,

-6<--V26<-5,

2<8-V26<3,

???8-每整數部分為2,小數部分為8-每-2=6-岳，

8-V26=c+d>其中c是整數，且0<d<l,

c=2,d=6-V26，

???|c-d|=|2-（6-V26）I=|V26-4I=V26-4.

39.（2023秋?堇B州區校級期中）如圖，每個小正方形的邊長均為1.

（1）圖中陰影部分的面積是13；陰影部分正方形的邊長。是石

（2）估計邊長。的值在兩個相鄰整數3與4之間.

（3）我們知道TT是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此it的小數部分我們不可能全部寫出來，我們可以

用3來表示它的整數部分，用（TT-3）表示它的小數部分.設邊長a的整數部分為x,小數部分為求（x-7）

的相反數.

【分析】（1）陰影部分的面積=總面積-4個直角三角形的面積，再根據正方形的面積公式以及算術平方根的定

義可得陰影部分正方形的邊長；

（2）根據無理數的估算方法解答即可；

（3）結合（2）的結論解答即可.

【解答】解：（1）圖中陰影部分的面積是：5X5-4X^X2X3=25-12=13；陰影部分正方形的邊長。是

A/13-

故答案為：13；V13：

（2）V9<13<16,

3<V13<4；

故答案為：3；4；

（3）?/3<V13<4；

的整數部分為x=3,小數部分為y=（V13-3）.

.*.x-y=3-（V13-3）=6-V13.

...(x-y)的相反數仃-6.

40.(2023秋?東陽市期中)對于含算術平方根的算式，在有些情況下，可以不需要計算出結果也能將算術平方根符

號去掉，例如：鼠斤二府奪q拈行正斤導得

觀察上述式子的特征，解答下列問題：

(1)把下列各式寫成去掉算術平方根符號的形式(不用寫出計算結果):

,(10-6)2=10-6；](7-9)2=9-7;

(2)當時，J(yb)2=a-b；當時，J(殘_匕)？=b-a；

⑶計算：正二P』守寺2+'"^(2023-2022)2-

【分析】(1)根據題目給出的式子特征按要求填空即可；

(2)根據題目給出的式子特征按要求填空即可；

(3)分別將算式中的算術平方根去掉，再運用有理數加法結合律計算即可.

【解答】解：(1)由題意可知：J(10-6)2=10-6,J(7.9)2=9-7,

故答案為：10-6,9-7；

(2)由題意可知：當時，｛(a-b)2="-b,當時，｛(a-b)"6-a,

故答案為：a-b