甘肅省武威市涼州區和平聯片教研組2024-2025學年八年級上

學期10月期中數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在以下節水、節能、回收、綠色食品四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

2.已知三角形的兩邊長分別為2和5,則第三邊長不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

3.如圖，在A/BC中，BD是邊/C上的中線，E是BD的中點，連接/E,CE,且的

面積為24cm2,則陰影部分的面積是（）

A

A.12cm-B.8cm-C.6cm2D.16cm2

4.下列設計中，沒有利用三角形穩定性的是（）

A.伸縮晾衣架B.三角形房架

C.自行車的三角形車架E.長方形門框的斜拉條

5.如圖，4+/3+NC+ZD+/E+/戶等于（）

士

C

試卷第1頁，共6頁

A.90°B.180°C.270°D.360°

6.如圖，五邊形/BCDE是正五邊形,且若/1=57。，貝！|/2=)

C.119°D.129°

7.如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則Z1等于（）

A.60°B.54°C.56°D.66°

8.如圖，AB=DB,ZA=ZD,則下列增加的條件中不能證明絲ADBC的是（）

A.BE=BCB.AE=DCC.NABD=ZEBCD.NE=2D

9.如圖，已知。C平分//O5,P是。C上一點，PH_LOB于點、H,。是射線。4上的一

個動點，如尸〃=5,則尸。長的最小值為（）

C.3D.2.5

10.如圖，在中，ZACB=90°CD是高，Z5=60°,則下列關系正確的是（)

試卷第2頁，共6頁

c

CD=-ADC.BD=-BCD.BD=-AB

234

二、填空題

11.如圖，點。是V4BC的邊8c上任意一點，點￡是線段的中點，若工小=12,則

陰影部分的面積為

12.如圖，在三角形43C中，N/=40。，48=30。，則/C=

13.一個多邊形的內角和是720。，這個多邊形的邊數是

14.在V/BC中，ZA;ZC:ZB=5:3:2,且AABCqADEF,貝UNE=

15.如圖，在V4SC中，AB=AC,AB>BC,點。在邊8c上，CD=2BD,點、E,9在

線段4。上，N1=N2=NBAC,若V3DE■的面積為1.4,V48C的面積為18,則△CFD的面

積為.

16.如圖，8。是V/BC的角平分線，DE1AB,DE=2,AB=8,V/2C的面積為14,

則8C=.

試卷第3頁，共6頁

A

17.如圖，在V4BC中，邊48的垂直平分線■與邊/C的垂直平分線ON交于點。，這兩

條垂直平分線分別交8C于點。、E,已知V/OE的周長為15cm,分別連接。/、OB、OC,

若△O8C的周長為28cm,則。4的長為cm.

18.如圖，C為//O8的邊0/上一點，過點C作CD〃OB交NNO5的平分線于點廠，

作CH工。8交3。的延長線于點若/EFD=a,現有以下結論：?ZCOF=a；

②NOS=2a-90。；?CH=OH-,@CO=CF；⑤其中正確的是

(填序號).

三、解答題

19.已知四邊形48CA,如果點。、C關于直線對稱

(1)畫出直線跖V

(2)畫出與四邊形ABCD關于直線MN成軸對稱的四邊形

試卷第4頁，共6頁

20.如圖，在V48c中，AD為NC邊上的中線，已知8c=8,AB=5,△BCD的周長為20,

求△4SD的周長.

21.一個多邊形除了一個內角外，其余各內角之和為1190。，則這個內角是多少度?

22.如圖，正方形4BCD的對角線相交于點O.E是線段08上的點(不與。、5重

合)，過點。作。尸，CE,交BC于點H.

⑵若CE平分/2CO,48=2,求BE的長.

23.如圖所示，已知在四邊形/BCD中，AD//BC,過點A作NE，3c于點E,連接

ZBAE=46°,S.ABE^EDA.

(1)求的度數；

(2)若八EDA咨公DEC,試判斷/￡與CD之間的關系，并說明理由.

24.如圖，在V/BC中，ZCAB=90°,在8c的上方作ABDC,使BD=CD,且/BDC=90。，

/C與8。交于點E,連接4D.

D

試卷第5頁，共6頁

(1)若◎平分/BCD,求證：CE=24B.

⑵求/A4c的度數.

25.如圖，V48c中，AB=AC,ZA=50°,Z)E是腰48的垂直平分線，求/D8C的度

數.

26.ZkABC中，ADXBC,AE平分/BAC交BC于點E.

(1)若NB=20。，ZC=80°,求NEAC和NEAD的大小.

(2)若NC>/B,由(1)的計算結果，你能發現NEAD與/C-NB的數量關系嗎？寫

出這個關系式，并加以證明.

27.如圖，在等邊V48c中，23=/。=3。=8011,點”,"分別從點45同時出發，沿三

角形的邊運動，當點N第一次返回到達點8時，同時停止運動.已知點〃的速度是

lcm/s，點N的速度是2cm/s.設點N的運動時間為/s.

(1)當:為何值時，兩點重合？

(2)當,為何值時，A/W為等邊三角形？

(3)當點”,N在8。邊上運動時，是否存在時間/，使得A/M”是以上W為底邊的等腰三角形,

若存在，直接寫出I的值；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案ADAADDDABD

1.A

【分析】本題考查了軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊,

直線兩邊的部分互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形，即可判斷，掌握軸對稱圖形的定義

是解題的關鍵.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

2.D

【分析】此題考查了三角形的三邊關系，關鍵是正確確定第三邊的取值范圍.根據三角形的

三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍.

【詳解】解：根據三角形的三邊關系，設第三邊的長為x,

:三角形的兩邊長分別為2和5,

5-2<尤<5+2,BP3<x<7.

第三邊可能為4,5,6,不可能為7,

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了三角形的中線性質，掌握三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩個

部分是解題的關鍵.

根據三角形中線，可以知道S“皿

SvABE~SvADE——SyjABDMCBE—SyCDE=BDC'從而計算出答案.

【詳解】解：：8。是邊/C上的中線，

AD=CD,

=

,?S?ABDS^BDC=JS/BC，

又???$皿=24cm2,

答案第1頁，共15頁

,"SyABD=^VBDC=12cm,

是的中點,

BE=DE，

_1_2_1_2

ABE=S'ADE=5S'ABD=6cm,SycBE=CDEBDC=6cm,

=

S陰影S**BE+S.CDE=12cm~,

故選：A.

4.A

【分析】本題考查了三角形的穩定性在實際生活中的應用問題，關鍵是分析能否在同一平面

內組成三角形.利用三角形的穩定性求解，即可解題.

【詳解】解：伸縮晾衣架是利用了四邊形的不穩定性，B、C、D都是利用了三角形的穩定

性.

故選：A.

5.D

【分析】本題考查了三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和為180。是解題的關鍵，設AD

與BE交于P,AD與FC交于N,尸C與BE交于M,根據三角形的內角和定理分別得到

AAFN,ABCM,ADEP,的內角都等于180。，然后再進行計算即可得到答案.

【詳解】解：設40與3E交于P,AD與FC交于N,FC與BE交于M,如圖所示：

在A/W中，//+/b+ZRW=180°,

在ABCM中，NB+NC+NNMP=180。,

在△￡>￡尸中，/D+/￡+/MPN=180°,

ZA+ZF+ZPNM+ZB+ZC+ZNMP+ZD+ZE+ZMPN=\S0°+lS0°+180°=540°,

在△AffW中，ZPNM+ZNMP+ZMPN=180°,

，4+/3+/。+/。+/石+/尸=540°-180°=360°,

故選：D.

6.D

答案第2頁，共15頁

【分析】本題考查了平行線的性質、多邊形的外角和、三角形的外角的定義及性質，延長

交4于F，由平行線的性質可得N8/G=/l=57。，再由對邊形的外角和得出

NFBG=360。+5=72。，最后由三角形的外角的定義及性質計算即可得解.

【詳解】解：如圖，延長N3交4于尸，

,?4〃4，

NBFG=/I=57°,

,/五邊形ABCDE是正五邊形，

NFBG=3600;5=72°,

：.Z2=ZFBG+ZBFG=129°

故選：D.

7.D

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質以及三角形內角和定理，先根據全等三角形的性

質，判斷/a=Zl,再根據三角形內角和定理，求得/a的度數，即可得出N1,解題時注

意：全等三角形的對應角相等.

【詳解】解：根據圖形可知，兩個全等三角形中，b,c的夾角為對應角

Na=Z1

又/a=180。-54。-60°=66°

N1=66°

故選：D.

答案第3頁，共15頁

勺4。'

1

b

60°a、

b

8.A

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解題的關

鍵.全等三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

【詳解】解：由于ZA=ND,

A、添加條件=不能用SSA證明△4BE四△DBC,故本選項符合題意；

B、添加條件/E=DC,可以利用SAS證明△/BE且△D3C,故本選項不符合題意；

C、添加條件=,可得NABD+NDBE=NEBC+NDBE,即ZABE=ZD3C,

可以利用ASA證明故本選項不符合題意；

D、添加條件=可以利用AAS證明,故本選項不符合題意；

故選：A.

9.B

【分析】本題考查了角平分線的性質，垂線段最短，當P0_L。/時，PQ有最小值，利用角

平分線的性質可得PH=P0=5,即可解答，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助

線是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，當PQLQ4時，尸。有最小值，

VOC^ZAOB,PHVOB,PQ1OA,

PH=PQ=5,

長的最小值為5,

故選：B.

【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質：30度角所對的直角邊是斜邊的一半,

答案第4頁，共15頁

熟記相關結論即可求解；

【詳解】解：???CD是邊上的高線,

,CD1AB,

VZACB=90°,ZB=60°,

ZA=30°f

BC=-AB,CD=-AC

22

Z^CZ)=90°-60°=30°,

：.BD=-BC=-AB

24

故選：D.

11.6

【分析】本題考查了三角形的面積，解題的關鍵是掌握三角形的面積等于底邊長與高線乘積

的一半，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.利用角形的中線將三角形分成面積

相等的兩部分得到SAEBD=；SAABD，SvECA=2‘VACD'推出斗EBD+SvECA=5‘VABC，即可求解.

【詳解】解：?.?點。是V/8C的邊3c上任意一點，點E是線段4D的中點，

='△的),

-S&EBD]SNECA=-5VACD,

一EBD+SyECA=萬,VABD+''vACD=§8vABC=6'

陰影部分的面積為6,

故答案為：6.

12.110

【分析】本題考查了三角形內角和為180。，根據三角形內角和為180。，即可列式作答.

【詳解】解：：在三角形4BC中，ZA=40°,ZB=30°,

/。=180°-//一/8=180°-40。-30°=110°,

故答案為：110.

13.6/六

【分析】本題考查了多邊形內角和定理的應用，熟練掌握公式是解題的關鍵.根據“邊形內

角和定理，列方程解答即可.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數為小

根據題意，得("-2)x180。=720。，

答案第5頁，共15頁

解得n=6,

故答案為：6.

14.36

【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，全等三角形的性質，先由三角形三個內角的度

數之和為180度求出/5=36。，再根據全等三角形對應角相等即可得到ZE=N5=36。.

【詳解】解：???在VZBC中，ZL4:ZC:ZS=5:3:2,乙4+/。+/3=180。，

2

???/B=180。x-----------=36°,

5+3+2

AABC義ADEF,

：./E=/B=36°,

故答案為；36.

15.7.4

【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質和三角形的面積求法.先證△力BE四△C4F,

得出S~B=SA^，由V/BC的面積為18,CD=2BD,得出5“助=6,SAACD=U,據此

求解即可.

【詳尚軍】VZ1=Z2=ZBACfZ1=ZBAE+ZABE,ABAC=ZBAE+ZCAF,

N2=NFCA+NCAF,

：.ZABE=ZCAF,NBAE=NFCA,

在和VC4月中，

ZABE=ZCAF

<AB=AC,

NBAE=ZACF

.??VABE到CAF(ASA),

.?S^ACF=S2BE，

???V4BC的面積為18,CD=2BD,

***Sum=]X18=6,S^ACD=18-6=12,

,「V瓦M的面積為1.4,

S^ACF=6-1.4=4.6，

:?S^CFD=12—4.6=7.4,

答案第6頁，共15頁

故答案為：7.4.

16.6

【分析】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解

題的關鍵.過點。作。尸上2c于點尸，得到。尸=DE=2,再根據三角形面積公式即可計

算.

【詳解】解：過點。作。尸上于點尸

Q是V/2C的角平分線，DE1AB,

：.DF=DE=2

SACDB=S/\ABC—SABD=]BC義DF,

：.-SCx2^14--x8x2,

22

BC=6,

故答案為：6.

17.6.5

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，根據線段垂直平分線的性質得到。/,

OA=OB,EA=EC,CM=0C,根據三角形的周長公式計算，得到答案.

【詳解】解：QOM.ON分別為/C的垂直平分線，

DA=DB,OA=OB,EA=EC,OA=OC,

：V4DE的周長為15cm,

AD+DE+EA-\5cm,

BD+DE+EC=15cm,即3C=15cm,

△OBC的周長為28cm,

OB+BC+OC=28cm,

:.2OA=28-15=13cm,

OA=6.5cm,

故答案為：6.5.

答案第7頁，共15頁

18.①②④⑤

【分析】根據平行線的性質可得NEO8=NEKD=a,可判斷④；結合角平分線的定義可判斷

①；再由三角形外角性質可判斷②；由平行線的判定與性質可判斷⑤.

【詳解】解：?.?CD〃03,AEFD=a,

:.NEOB=NEFD=a,

:0E平分N4OB,

NCOF=/EOB=a,故①正確；

NAOB=2a,

?.?/COB是的一個外角，且CH/OB,

ZCOB=90°+ZOCH,則/00/=/093-90。=2(/-90。，故②正確；

當ZOCH=2a—90。=45。時，ACHO是等腰直角三角形，

.?.當a=67.5。時，S=OH,但題中并沒有確定NEED=e的具體值，故③不一定正確；

ACOF=NEOB=a,

.?.△CO尸是等腰三角形，

:.CO=CF,

■：CD//OB,CH1OB,

:.CHLCD,故③正確；

綜上所述，正確的說法有

故答案為：①②④⑤.

【點睛】本題考查平行線的判定與性質、角平分線定義、垂直的定義、三角形外角性質、等

腰三角形的判定與性質等知識，熟練掌握相關幾何判定與性質，數形結合是解決問題的關鍵.

19.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了畫軸對稱圖形，畫對稱軸，理解軸對稱圖形的性質是解題的關鍵.

(1)直線是線段CO的垂直平分線，畫出線段CO的垂直平分線即可；

(2)作出A、B兩點關于直線"N對稱的對應點H,B',依次連接四個對應點即可.

【詳解】(1)解：畫出線段CD的垂直平分線如下：

答案第8頁，共15頁

（2）解：所畫的軸對稱圖形如下:

20.的周長為17.

【分析】本題考查了三角形中線的定義，根據三角形的中線的概念得到工。=。。，根據三

角形的周長公式計算，得到答案，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中

線.

【詳解】解：：8。為/C邊上的中線，

/.AD=CD,

???△5CQ的周長為20,

/.BC+CD+BD=^+AD+BD=20,

AD+BD=12,

...△/助的周長=/。+5。+45=12+5=17.

21.70°

【分析】本題考查多邊形內角和定理（〃-2”80（〃23）且〃為整數.利用

1190o=6xl80o+110°,利用多邊形的內角和定理可判斷1190。加上一個角后為180度的整數

倍，從而得到這個內角為70。.

【詳解】解：因為1190°=6xl80°+110°,

多邊形的內角和為180。的整數倍，

所以這個內角為180。-110。=70。.

22.⑴見解析

答案第9頁，共15頁

(2)2A/2-2

【分析】本題考查正方形的性質、全等三角形的判斷和性質和角平分線定理,

(1)證明△OEC也△ODG(AAS),即可得到。￡=OG；

(2)過點上作垂足為尸，根據角平分線定理得到尸。=OC,即可求得5尸，在

根據ABPE是等腰直角三角形即可求出BE的長.

【詳解】(1)解：???正方形

AC1BD,OD=OC

DFVCE,

：.ZOEC+ZECO=90°,ZFGC+ZECO=90°,

.??ZOEC=Z.FGC,

ZOEC=ZOGD,

/EOC=/DOC

:AZOEC=ZOGD,

OD=OC

.??△O￡C之△OQG(AAS),

???OE=OG

(2)解：過點￡作￡尸，5。，垂足為尸，如下圖所示,

TCE平分NBCO,EP1BC,￡O_LOC,

,PC=OC,

,/AB=2,

PC=OC=-x2收=后，

2

：.BP=BC-PC=2-yf2

?.?/EBP=45°,ZEPB=90°,

答案第10頁，共15頁

BE=CxBP=e(2-6)=2亞-2,

:?BE=2叵-2.

23.⑴乙4DE=44。

(2)4E=CD,AE//CD,理由見解析

【分析】本題考查了全等三角形的性質，平行線的判定與性質，三角形內角和等于180。，

熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵.

(1)由平行線的性質得到=/￡)/￡=90。，再根據三角形內角和等于180。，求得

4=44°,最后根據全等三角形的對應角相等，即可求得答案；

(2)由也△￡)￡<?可得/￡=C。，AAED=ZCDE,再根據平行線的判定，即可得到

答案.

【詳解】(1)AD//BC,AELBC,

AE1AD,

/BEA=ZDAE=90°,

???NBAE=46°,

ZB=1800-NBEA-ZBAE=44°,

■：/\ABE空八EDA,

NADE=ZB=44°；

(2)AE=CD,且NE〃CD.

理由：???△EZM也△DEC,

AE=CD,NAED=NCDE,

AE//CD.

24.⑴見解析

(2)45°

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質即角平分線性質，

(1)延長胡，CD交于點尸，由題意得尸，有AB=AF,由垂直得

NDBF=NDCE,證得ABDP咨ACDE,有=C￡即可證明結論；

(2)過點D分別作DN_L既于點N,于點有叢DBN9叢DCM,得到

DN=DM,可得A/WV之即可求得角度.

【詳解】(1)證明：延長A4,CD交于點F,如圖，

答案第11頁，共15頁

"CAB^ACAF(ASA),

AB=AF,

BF=2AB.

vZDBF+ZF=90°,/DCE+/F=92。,

:.ZDBF=ZDCE.

ZBDF=ZCDE=90°,BD=CD,

...△30/之△COE(ASA),

BF=CE,

:.CE=2AB.

(2)解：過點。分別作。N,3廠于點N,DM，AC于點、M,如圖,

?：/DBN=/DCM,BD=CD,

.△DBN均DCM(AAS),

:.DN=DM,

DA=DA,

:“DAN^A^Af(HL),

ADAC=ZDAF=-ZFAC=4竽.

2

25.15°

【分析】本題考查了等腰三角形的性質及垂直平分線的性質，熟練掌握其性質是解題的關

答案第12頁，共15頁

鍵.利用等邊對角及三角形內角和可得N/3C=65。，再利用垂直平分線的性質即可求解.

【詳解】解：=

ZABC=ZC,

又N4=50°,

ZABC=1(180°-50°)=65°,

DE是腰48的垂直平分線，

AD=BD,

/.ZABD=ZA=50°,

ZDBC=/ABC-/ABD=15。.

26.(1)40°,30°；(2)結論：ZEAD=-(ZC-ZB),理由見解析.

2

【分析】(1)由三角形內角和定理可求得NBAC的度數，在Rt^ACD中，可求得/DAC的

度數，AE是角平分線，WZEAC=-ZBAC,故/EAD=NEAC-NDAC；

2

(2)由(1)知，用NC和/B表示出/EAD,即可知/EAD與g(NC-/B)的關系.

【詳解】解：⑴VZB=2O°,ZC=80°,

.?.ZBAC=180°-ZB-ZC=80°,

VAE平分/BAC,

/.ZEAC=-ZBAC=40",

2

VADXBC,

.,.ZADC=90°,

VZC=80",

/.ZCAD=90°-ZC=10°,

.\ZEAD=ZEAC-ZCAD=40°-10°=30°；

(2)結論：ZEAD=-(ZC-ZB).

2

理由：?.?三角形的內角和等于180。，

.?.ZBAC=180°-ZB-ZC,

VAE平分/BAC,

/.ZEAC=-ZBAC=-(180--ZB-ZC),

22

答案第13頁，共15頁

VAD±BC,

；./ADC=90°,

/.ZCAD=90