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第3章實數3.2立方根目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎練032星題中檔練043星題提升練1.

如果一個數

b

，使得

，那么我們把

b

叫作

a

的

一個立方根，也叫作三次方根；

a

的立方根記作

?.2.

一個正數有一個

的立方根，一個負數有一個

?

的立方根，0的立方根是

?.b3＝

a

正

負

0

立方根1.

【知識初練】8＝(

)3，8的立方根用符號表示

為

＝

?.2

2

23456789101112.

－2

024的立方根用符號表示為(

A)A23456789101113.

[2024·莆田月考]一個數的立方根等于它本身，這個數是

(

D)A.

0B.

1C.

－1D.

±1，0D23456789101114.

下列有關立方根的表述，正確的是(

C)A.

正數的立方根可能是負數B.

一個數可能不止一個立方根C.

負數有立方根D.

一個數的立方根一定是非負數C23456789101115.

分別求下列各數的立方根：

(1)－64；

(2)0.729；解：(1)因為(－4)3＝－64，所以－64的立方根是－4.(2)因為0.93＝0.729，所以0.729的立方根是0.9.2345678910111

(4)因為0.23＝0.008，所以0.008的立方根是0.2.2345678910111

用計算器求立方根

解：(1)原式≈－0.68.(2)原式≈13.39.23456789101117.

下列說法正確的是(

D)A.

64的立方根是±4D2345678910111

A.

1B.

2C.

3D.

4D2345678910111

∴2－

k

＝

k

＋4，∴

k

＝－1.－1

2－k＝k＋4，解得k＝－1.234567891011110.

求下列各式中的

x

：(1)8

x3＋27＝0；

(2)(

x

－3)3－64＝0.

(2)易得(

x

－3)3＝64，所以

x

－3＝4，所以

x

＝7.234567891011111.

已知一個正方體的體積是1

000

cm3，在它的八個頂點處

分別截去一個大小相同的小正方體，使剩余部分的體積

是488

cm3，截去的每個小正方體的棱長是多少？解：設截去的每個小正方體的棱長是

x

cm，根據題意，得1

000－8

x3＝488，即8

x3

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