第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省慶陽市寧縣一中高二（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.將自然數1，2，3，4，5，……，按照如圖排列，我們將2，4，7，11，16，……都稱為“拐角數”，則下列哪個數不是“拐角數”.(

)A.22

B.30

C.37

D.462.在等差數列{an}中，已知a3+a8+A.an=4n?1 B.an=2n+1 C.3.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且an>0，若S5A.550 B.520 C.450 D.4254.過點P(0,?1)作直線l，若直線l與連接A(?2,1)，B(23,1)兩點的線段總有公共點，則直線l的傾斜角范圍為A.[π4,π6] B.[5.直線l1：ax?y+2025=0，l2：(3a?2)x+ay?2a=0，若l1⊥l2A.0 B.1 C.0或1 D.13或6.已知直線l1：3x?4y+7=0與直線l2：6x?(m+1)y+1?m=0平行，則l1與l2A.1 B.2 C.3 D.47.若點P(?1,2)在圓C：x2+y2+x+y+m=0的外部，則A.5 B.1 C.?4 D.?78.已知線段AB的端點B的坐標是(3,4)，端點A在圓(x?1)2+(y?2)2=4上運動，則線段ABA.(x?2)2+(y?3)2=2 B.(x?2二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知Sn是an的前n項和，a1=2，aA.a2021=2 B.S2021=1012

C.a3n?10.已知等比數列{an}中，a3+aA.公比為14 B.a2023=16a2025

C.當n≥6時，an<11.若方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示的曲線為圓，則實數A.0 B.12 C.1 D.三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。12.設等差數列{an}與{bn}的前n項和分別為An，Bn13.設直線l1：x+3y?7=0與直線l2：x?y+1=0的交點為P，則P到直線l：x+ay+2?a=0的距離的最大值為______．14.已知△ABC，A(?2,0)，B(0,?2)，第三個頂點C在曲線y=3x2?1上移動，則△ABC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a6=0，S12=6．

(1)求數列{an}的通項公式；16.(本小題15分)

已知{an}是各項均為正數的等比數列，a1=1，且a1，a2，?3a3成等差數列．

(Ⅰ)求{an}的通項公式；17.(本小題15分)

已知點P(2,?1)，直線l：2x+y+2=0．

(1)求點P到直線l的距離；

(2)求點P關于直線l的對稱點Q的坐標．18.(本小題15分)

已知⊙C的圓心在x軸上，經過點(1,3)和(2,2)．

(1)求⊙C的方程；

(2)過點P(3,1)的直線l與⊙C交于A、B兩點．

(ⅰ)若|AB|=23，求直線l的方程；

(ⅱ)求弦AB19.(本小題17分)

把滿足任意x，y∈R總有f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)的函數稱為和弦型函數．

(1)已知f(x)為和弦型函數且f(1)=54，求f(0)，f(2)的值；

(2)在(1)的條件下，定義數列：an=2f(n+1)?f(n)(n∈N+)，求log2a13+log2a23+…log2a參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.B

9.BD

10.ABD

11.AD

12.4313.1014.y=9x15.解：(1)等差數列{an}的前n項和為Sn，

設數列{an}的公差為d，

由a6=0，S12=6，可得a1+5d=0，12a1+66d=6，

解得d=1，a1=?5，

∴an=?5+(n?1)=n?616.解：(Ⅰ)設{an}各項均為正數的等比數列的公比為q，q>0，

由a1=1，且a1，a2，?3a3成等差數列，可得2a2=a1?3a3，

即為2q=1?3q2，解得q=13(?1舍去)17.解：(1)已知點P(2,?1)，直線l：2x+y+2=0，

可得點P到直線l的距離為|2×2?1+2|2=522；

(2)設點P(2,?1)關于直線l：2x+y+2=0對稱的點Q的坐標為(x,y)，

則PQ中點的坐標為(x+22,y?12)，又直線l：2x+y+2=0的斜率為?2，

可得y+1x?2×(?2)=?12×18.解：(1)⊙C的圓心在x軸上，經過點(1,3)和(2,2)．

設圓心為C(a,0)，由題意可得(a?1)2+3=(a?2)2+4，解得a=2，

可得圓的半徑為r=(2?1)2+3=2，因此，圓C的標準方程為(x?2)2+y2=4．

(2)①當|AB|=23時，圓心C到直線l的距離為d=22?(|AB|2)2=4?3=1，

當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y?1=k(x?3)，即kx?y+1?3k=0，

則d=|2k+1?3k|k2+1=|1?k|k2+1=1，解得k=0，此時，直線l19.解：(1)令x=1，y=0，則f(1)+f(1)=2f(1)f(0)，可得f(0)=1，

令x=1，y=1，則f(2)+f(0)=2f(1)f(1)，則f(2)=178；

(2)令x=n，y=1，n∈N+，則f(n+1)+f(n?1)=2f(n)f(1)=52f(n)，

2f(n+1)?f(n)=2[2f(n)?f(n?1)]，

即an=2an?1，又a1=3，所以數列an為以2為公比，3為首項的等比數列，

即an=3?2n?1，則log2a13+log2a23+?+log2a20243

=0+1+?+2023

=(0+