第十六講最佳安排第一部分：趣味數學影子的形成1.影子的形成。當光透過不透明物體時，會形成陰影。當太陽光或月光照在人身上便會形成影子，它是部分光線行進時遇到遮蔽物，光線強弱對比形成陰影。影子的形成一定得有三個條件：光源，媒介物，成像體，三者缺一不可。2.影子長短的變化與光照的角度有關系：光照角度越大（即光照方向越接近頭頂）影子就越短；光照角度越小（即光照方向越傾斜）影子越長。3.立竿見影就是豎立一根竿子，就能看見影子。許多年前人們就利用影子來計時，影子最短為中午。這時太陽離地球最近，所以光照角度最大，影子最短；傍晚太陽離地球最遠，所以影子最長。第二部分：奧數小練專題簡析：我們每天的生活、學習都離不開時間，但是你知道時間有大學問嗎？合理地安排時間，往往會達到事半功倍的效果。科學地安排時間的方法，就叫做最佳安排。小朋友在進行最佳安排時，要考慮以下幾個問題：（1）要做哪幾件事：（2）做每件事需要的時間；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時做。在學習、生產和工作中，只有盡可能地節省時間、人力和物力，才能發揮出更大的效率。【例題1】明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點要8分鐘，整理書包2分鐘。應該怎樣安排時間最少？最少要幾分鐘？【思路導航】經驗表明：能同時做的事盡量要同時去做，這樣節省時間。水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時進行；而吃早點和整理書包可以和燒開水同時進行。這一過程可用方框圖表示：從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時吃早點、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需15分鐘。練習一：1.紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1分鐘，吃早飯5分鐘。紅紅應怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學了？2.玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？3.小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機要1分鐘，洗衣服自動洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發了？【例題2】貼燒餅的時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？【思路導航】先放第一、二兩個燒餅貼第一面，過3分鐘后，拿下第一個，并把第二個翻過去，并放上第三個燒餅；過2分鐘拿下第二個，并放第一個燒餅，過1分鐘把第三個燒餅翻過來；再過1分鐘取下第一個燒餅，再過1分鐘三個燒餅全貼完了，只用了8分鐘。3＋2＋1＋1＋1=8分鐘練習二：1.用一個平底鍋烙餅，鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘。現在在烙三個餅，最少需要多少分鐘？2.烤面包的架子上一次最多只能放兩個面包，烤一個面包每面需要2分鐘，那么烤三個面包最少需要多少分鐘？3.小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個餅。烙一個餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個餅只用了5分鐘，她是怎么做的？【例題3】甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時用一臺收割機進行收割，甲的麥地需要收割4小時，乙的麥地需要收割1小時，丙的麥地需要收割3小時，丁的麥地需要收割2小時。怎樣安排四人的順序，他們花的總時間最少？最少時間是多少？【思路導航】所用的時間是指他們四個各自收割時間與等的時間的總和，因為各自收割的時間不變，所以在安排收割的順序時，應該使等的時間盡可能少，即應該安排收割時間少的人先用，順序是：乙、丁、丙、甲，過程可用下表表示：從表中可以看出，四人收割的時間為：1＋2＋3＋4=10小時，三人等的時間為：1×3＋2×2＋3=10小時，所以，最少時間為10＋10=20小時。練習三：1.甲、乙、丙三人都要到同一水龍頭下取水，甲需要用2分鐘，乙需要用4分鐘，丙需要用1分鐘。怎樣安排，他們花的總時間最少？最少時間是多少？2.衛生室里有四名同學等候醫生治病，甲打針要3分鐘，乙換紗布需要4分鐘，丙涂紅藥水需要2分鐘，丁點眼藥水需要1分鐘。怎樣安排，他們在醫院等候的時間和最少？最少是多少分？3.三個顧客到同一個柜臺去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘。怎樣安排他們購買的順序，使他們所花的總時間最少？最少是多少？【例題4】在一條公路上每隔50千米有一個糧庫，共4個糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個糧庫是空的。現在想把所存的糧食集中放在一個糧庫中，如果每噸糧食運1千米要1元的運費，那么最少要花多少運費才行？【思路導航】這種運輸問題，運的貨物越重路程越遠，花費就越多。反之，如果移動的貨物重量小路程近，花費的費用就少。在本題中，各糧庫之間的距離相等都是50千米，一般原則是“少往多處靠”。集中存在糧食較多的庫房比較節約，甲、乙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫的糧食多，所以應將甲、乙糧庫的糧食集中放在丁糧庫。甲糧庫需用1×10×50×3=1500元，乙糧庫需要1×20×50×20=2000元，共用1500＋2000=3500元。練習四：1.一條公路上每隔20千米有1個倉庫，共有5個倉庫。1號倉庫存有20噸貨物，2號倉庫存有30噸貨物，5號倉庫存有70噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現在要把所存的貨物集中在一個倉庫中，如果每噸貨物運1千米要1元運費，那么最少要花多少運費？2.一條公路有四個儲油站，它們之間都相隔100千米。甲儲油站有50噸油，乙儲油站儲有10噸油，丙儲油站有20噸油，丁儲油站是空的。現在如果想把所存的油集中于一個儲油站，每噸油運1千米要2元運費，那么最少要花多少運費？3.一條公路有三所小學分別為A、B、C，在什么地方設一個汽車站，才能使用三個學校的學生上學放學所行的總路程最少？【例題5】小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要幾分鐘？【思路導航】要使過河時間最少，應抓住以下兩點：（1）同時過河的兩匹馬相差時間盡可能小些，才能使花時間少的馬在過河時少浪費時間；（2）過河后應騎時間少的那匹馬回來。因此，趕馬的順序是：小明先騎甲馬趕乙馬一起過河，再騎甲馬返回，共需3＋2=5分鐘；然后騎丙馬趕丁馬一起過河后，再騎乙馬返回，7＋3=10分鐘；最后騎在甲馬背上趕乙馬一起過河，不再回來，共需3分鐘。所以，4匹馬都趕到對岸去最少時間是5＋10＋3=18分鐘。練習五：1.明明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，要把4頭占都趕到對岸去，最少要多少分鐘？2.小剛騎在馬背上過河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過河需7分鐘，乙馬過河要2分鐘，丙馬過河要3分鐘，丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要多少分鐘？3.小強騎在牛背上過河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛，甲牛過河要1分鐘，乙牛過河要2分鐘，丙牛過河要3分鐘，丁牛過河要4分鐘，戊牛過河要5分鐘，己牛過河要6分鐘。每次只能三頭牛過河，要把6頭牛都趕到對岸去，最少要幾分鐘？第三部分：數學史話丁渭修皇宮北宋真宗年間，首都發生火災，皇宮被燒為灰燼。丁渭受命主持修復，當時不執行皇命即為抗旨。接旨后他對廢墟進行勘察，發現此工程存在三難題：第一是取土困難。第二是運輸困難。第三是清墟排放的困難。他找到了主要矛盾后，就征集解決方案。最后他從眾多方案中綜合出了一個最佳方案，這個方案最終使其成功，提前完成了“皇宮修復工程”。方案是這樣的：沿皇宮前門大道至汴水河岸挖道取土，將大道挖成小河道，挖出的土用來燒瓦，解決“取土困難”。挖成河道接通汴水，建筑材料可由小河道直運工地，解決“運輸困難”。皇宮修復后，將建筑垃圾填到小河道中，恢復原來的大道，解決了“清墟排放”的困難。丁渭修復皇宮的措施很巧妙，當解決一個問題時又為下一個問題的解決做好了鋪墊，這使他用了很少的時間和經費就修好了皇宮。他充分把握了各個要素之間的相生關系，運用“大道變河道”、“挖土來燒瓦”、“廢墟填河道”這三個事件之間互相關系，使整個工程系統向有序并且理想的方向發展，最終達到修復皇宮按期完成圣旨效果。在這個過程中，系統的每一個環節都彼此之間相連，破壞了其中任何一個事件，整個工程系統都會受到影響。世界上沒有獨立存在的事物，每一種事物都是和其他事物聯系而存在的，這是一切事物的客觀本性。在事物聯系的普遍性的三個含義中的第二條“任何事物都不能孤立存在，都是和其他事物處于一定的互相聯系之中”，事物之間普遍存在著聯系，從無機界到有機界，從自然社會到人類社會，任何事物都處在普遍聯系、交互作用中，不存在完全孤立的東西。從“丁渭修復皇宮”可以看出，三個難題“取土困難，運輸困難，清墟排放困難”，如果把每一個難題都當作是一個孤立而存在的問題的話那么需要解決的就是三個獨立的問題，可想而知要找地方挖土、修路解決運輸還有最后的廢墟運出排放是個多么龐大的工程，解決這個工程恐怕他要完不成圣旨了。但是他把這三個問題互相聯系起來，合并成為一個大問題，從一開始的大道變河道就開始為后面的解決問題做好了準備工作，把挖河道出來的土用來燒紙磚瓦解決了挖河道出土的問題，而挖河道又為工程的材料運輸解決了難題，河運既省時又省力，保證了工程的順利進行，而工程結束后剩下的建筑垃圾又回填至河道，把河道又變成大道。平整了當時挖的河道，每一個做法都不是單獨為了完成本項任務，而是為了下一步的工作做好準備，為下一步工作提供便利。在當今社會此方法就是純綠色環保。馬克思主義關于事物普遍聯系的原理，要求人們要善于分析事物的具體聯系，確定整體性、開放性觀念，從動態中考察事物的普遍聯系。當代中國正在以科學發展觀為指導構建社會主義和諧社會，這就要求我們正確認識和處理人與自然、人與人、人與社會的相互關系，正確認識和處理中國特色社會主義事業中的重大關系，堅持統籌兼顧，促進經濟社會的協調和持續發展，促進人的全面發展。當今社會是開發的社會，在經濟全球化的趨勢下，各個國家、各個民族之間的相互聯系日趨緊密，這就要求我們樹立世界眼光，順應世界潮流，把握世界發展進程中諸方面的相互關系，抓住機遇，努力發展自己。從中我們要學會按照客觀事物本身的系統性，把問題對象放在系統的形式中加以考察。從系統的觀點出發，始終著重從整體與部分要素之間，整體與外部環境的相互聯系、相互作用、相互制約的關系中綜合地、精確地考察對象，提示系統性質和運動規律，從而達到最佳地處理問題的一種方法。當解決問題時，不要只想一個問題，要把問題聯系到一起，看看是否有共同點，找到他們之間互相的聯系，解決一個問題的時候最好是把解決下一個問題的鋪墊給做出來。從一個系統的方面去考慮問題，事物之間必然會有一些這樣或那樣的聯系，只要弄清楚就會想到一些更好的解決方案。事物之間的聯系是多樣性的，不同的聯系構成事物內部和事物之間的存在狀態和發展趨勢。在解決事物時，要善于發覺事物的各種聯系，統籌規劃，找到最優解決方案。這就是馬克思唯物論的價值所在。參考答案：練習一：1.一共需要4+8+1+5＝18（分鐘）婷婷可以在刷牙洗臉和讀數的同時燒開水，然后再沖牛奶，吃早飯，這樣起床后18分鐘就能上學了。2.根據題干分析可得，先洗水壺用2分鐘，燒開水用12分鐘，在這12分鐘內可以同時洗茶杯、買茶葉、節約1+5＝6分鐘，最后再沏茶用1分鐘。一共需要2+12+1＝15（分鐘）3.1+12＝13（分鐘）首先把衣服和水放入洗衣機，然后在自動洗滌的這段時間里，完成整理房間和擦鞋，最后等洗好衣服即可出發，據此解答。練習二：1.先烙1號餅和2號餅第一面（用時2分鐘），接著烙3號餅的第一面和1號餅的第二面（用時2分鐘），最后烙3號餅和2號餅的第二面（用時1分鐘），這樣烙3個餅只需要2+2+1＝5（分鐘）2.第一次烤1正、2正（2分鐘），第二次烤1反、3正（2分鐘），第三次烤2反，3反（2分鐘），2+2+2＝6（分鐘），烙3張餅至少需要6分鐘。3.可以這樣烙，第一個2分鐘是烙1、2、3、4的正面2分鐘，第二個2分鐘是烙5、6號餅的正面2分鐘，同時烙1、2號餅的反面1分鐘后取出來，最后1分鐘烙3、4、5、6號餅反面1分鐘，這樣正好5分鐘。練習三：1.1×3+2×2+4＝11（分鐘）要使等候的時間最少，需要讓用時最少的先取水，即按丙－甲－乙的順序使等候的時間和最少，這時當丙先接時需要三人等候，當甲接時需要兩人等候，當乙接時只有一人等候，等候時間的總和為11分鐘。2.因為1分鐘<2分鐘<3分鐘<4分鐘，所以就診順序是：丁－丙－甲－乙等待時間就是1×4+2×3+3×2+4＝20分鐘。要使等候的時間最少，需要讓用時最少的先買，即按丙－甲－乙的順序使等候的時間和最少，這時當丙先買時需要三人等候，當甲買時需要兩人等候，當乙買時只有一人等候，等候時間的總和為2×3+4×2+6＝20分鐘。練習四：1.都集中在5號倉庫運費最少20×4+20×1+