PAGE1第16講三角函數的概念與運算（8類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析2024年天津卷，第16題,14分用和、差角的余弦公式化簡、求值二倍角的正弦公式，正弦定理解三角形余弦定理解三角形2.命題規律及備考策略【命題規律】本節內容是天津高考卷的必考內容，設題穩定，單獨出題比較少，一般與三角函數、正余弦定理結合出題【備考策略】1.理解、掌握三角函數的定義，能夠求解特殊角的三角函數值2.能掌握同角三角函數的基本關系式，誘導公式3.具備數形結合的思想意識，會借助單位圓求解三角函數值4.掌握三角函數的知一求二，齊次化等解題方法【命題預測】本節內容是天津高考卷的必考內容，一般結合三角函數與正余弦定理一起出題。知識講解知識點一.三角函數的定義1．角的概念(1)定義：角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形．分類：按旋轉方向，角可以分成三類：正角、負角和零角．(2)象限角在平面直角坐標系中，若角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限．(3)終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和．2．弧度制的相關概念(1)1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角．(2)弧度制：①定義：以弧度作為單位來度量角的單位制．②記法：弧度單位用符號rad表示，讀作弧度．如圖，在單位圓O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))的長等于1，∠AOB就是1弧度的角．(3)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad，1°＝eq\f(π,180)rad，1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°．(4)扇形的弧長公式：l＝α·r，扇形的面積公式：S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)α·r2.其中r是半徑，α(0＜α＜2π)為弧所對圓心角．3．三角函數的概念三角函數正弦余弦正切定義設α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做α的正弦，記作sinαx叫做α的余弦，記作cosαeq\f(y,x)叫做α的正切，記作tanα4.常用結論（1）一個口訣三角函數值在各象限的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦．（2）三角函數在每個象限的正負如下表：三角函數第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號sinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－（3）象限角（4）軸線角5．三角函數定義的推廣設點P(x，y)是角α終邊上任意一點且不與原點重合，r＝|OP|，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x).知識點二．同角三角函數的基本關系1.平方關系：sin2α＋cos2α＝1.2.商數關系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).3．同角三角函數基本關系式的變形(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)．(2)sinα＝tanαcosαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).(3)(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.知識點三．三角函數的誘導公式1.誘導公式組數一二三四五六角α＋2kπ(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα2.誘導公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指eq\f(π,2)的奇數倍和偶數倍，變與不變指函數名稱的變化．3．同角三角函數的基本關系式的幾種變形(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.(2)sinα＝tanαcosαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).(3)sin2α＝eq\f(sin2α,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tan2α,tan2α＋1)；cos2α＝eq\f(cos2α,sin2α＋cos2α)＝eq\f(1,tan2α＋1).考點一、任意角與弧度制1.（2015·山東·高考真題）終邊在y軸的正半軸上的角的集合是（

）A．xx=π2C．xx=?π2【答案】A【分析】利用終邊落在坐標軸上角的表示方法即可求解【詳解】終邊在y軸正半軸上的角的集合是x故選：A2.（23-24高三下·江西·階段練習）已知集合A=x2kπ+πA．2kπ+π4,2kπ+C．2kπ+π6,2kπ+【答案】A【分析】根據給定條件把集合B寫成用2kπ+θ(k∈Z【詳解】依題意，B=x而A=x所以A∩B=x2kπ+π故選：A1.（23-24高三上·上海靜安·期末）設α是第一象限的角，則α2A．第一象限 B．第三象限C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限【答案】C【分析】根據α是第一象限的角，求出α2【詳解】因為α是第一象限的角，所以2kπ<α<2kπ所以kπ當k=2n,n∈Z時，2nπ<當k=2n+1,n∈Z時，2nπ+故選：C2.（23-24高三上·海南省直轄縣級單位·階段練習）若α是第一象限角，則下列各角為第四象限角的是（

）A．90°?α B．90°+α C．360°?α D．360°+α【答案】C【分析】由題意，根據角的定義和象限角的概念可判斷各個選項.【詳解】因為α是第一象限角，所以?α是第四象限角，則90o?α是第一象限角，故A錯誤；360o?α是第四象限角，故C正確；故選：C.3.（23-24高三上·云南·階段練習）從2023年12月14日13∶00到當天13∶25，某時鐘的分針轉動的弧度為（

）A．5π6 B．2π3 C．【答案】C【分析】根據弧度的概念求解.【詳解】因為分針是按照順時針方向旋轉，所以轉動的角為負角，所以分針轉動的弧度為?25故選：C.4.（22-23高三·全國·對口高考）①若角α與角β的終邊相同，則α與β的數量關系為；②若角α與角β的終邊關于x軸對稱，則α與β的數量關系為；③若角α與角β的終邊關于y軸對稱，則α與β的數量關系為；④若角α與角β的終邊在一條直線上，則α與β的數量關系為；⑤如果α是第一象限的角，那么α3是第【答案】α=β+2kπ,k∈Zα+β=2kπ,k∈【分析】根據角的終邊關系寫出兩個角的數量關系，注意對稱性、周期性應用，根據α所在象限寫出α3【詳解】由角α與角β的終邊相同，則α=β+2kπ由角α與角β的終邊關于x軸對稱，則α+β=2kπ由角α與角β的終邊關于y軸對稱，則α+β=(2k+1)π由角α與角β的終邊在一條直線上，則α=β+kπ由α是第一象限的角，則2kπ所以2kπ當k=0，則0<α當k=1，則2π當k=2，則4π當k≥3，則α3所以α3故答案為：α=β+2kπ,k∈Z，α+β=2kπ,k∈考點二、扇形的弧長與面積1.（2024·陜西安康·模擬預測）《九章算術》中《方田》一章給出了計算弧田面積的公式：弧田面積=12（弦×矢+矢2）.弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為θθ∈0,πA．14m2 B．18m2 C．【答案】A【分析】先根據半角公式求出sinθ【詳解】由cosθ=725故弦長為2×10sinθ2所以所求弧田面積為12故選：A.2.（2024高三下·四川成都·專題練習）如圖，圓O內接一個圓心角為60°的扇形ABC，在圓O內任取一點，則該點落在扇形ABC內的概率為（

）A．14 B．34 C．12【答案】C【分析】連接OA，OC，設圓的半徑為r，求出AC，利用扇形面積公式求出扇形ABC的面積，再結合幾何概型求概率公式求解．【詳解】連接OA，OC，則∠OAC=30°，OA=OC=r，取AC中點D，連接OD，則OD⊥AC，其中AD=CD=rcos所以AC=2AD=3所以扇形ABC的面積為12又因為圓的面積為πr所以在圓O內任取一點，該點落在扇形ABC內的概率為12故選：C1.（2024高三·全國·專題練習）如圖，曲線段AB是一段半徑為R的圓弧，若圓弧的長度為2πA．R B．2R C．3R D．2R【答案】C【分析】先由弧長公式求出圓心角，再由三角形中計算得出；【詳解】設AB所對的圓心角為α.則由題意，得αR=2π3所以AB=2Rsin故選:C.2.（2024高三·全國·專題練習）如圖，在Rt△PBO中，∠PBO=90°，以O為圓心，OB為半徑作圓弧交OP于點A.若圓弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α，則【答案】12/【分析】利用扇形半徑表示直角三角形POB和扇形的面積，利用面積間的關系，列式求解.【詳解】設扇形的半徑為r，則扇形的面積為12在Rt△POB中，則△POB的面積為12由題意得1所以tanα=2α，所以α故答案為：13.（22-23高三上·安徽六安·階段練習）已知扇形的周長為20cm，則當扇形的圓心角α=扇形面積最大．【答案】2【分析】由扇形周長公式列式2r+l=20(0<r<10)，根據扇形面積公式列式并化簡為二次函數形式，從而求解得r=5時扇形面積最大，計算出弧長l，由弧長公式計算圓心角的值.【詳解】設扇形的半徑為r，弧長為l，由題意，2r+l=20?l=20?2r(0<r<10)，扇形的面積為S==?r?52+25扇形面積取最大值25，此時l=20?10=10，所以扇形的圓心角α=l故答案為：24.（2024·陜西商洛·模擬預測）古希臘數學家托勒密對三角學的發展做出了重要貢獻，他的《天文學大成》包含一張弦表（即不同圓心角的弦長表），這張表本質上相當于正弦三角函數表.托勒密把圓的半徑60等分，用圓的半徑長的160作為單位來度量弦長.將圓心角α所對的弦長記為crdα.如圖，在圓O中，60°的圓心角所對的弦長恰好等于圓O的半徑，因此60°的圓心角所對的弦長為60個單位，即crd60°=60.若θ為圓心角，cosθ=1【答案】30【分析】根據度量弦長的定義，利用余弦定理求出cosθ=18時圓心角θ所對應的弦長l=【詳解】設圓的半徑為r，cosθ=18時圓心角θ利用余弦定理可知l2=r又60°的圓心角所對的弦長恰好等于圓O的半徑，60即與半徑等長的弦所對的圓弧長為60個單位，所以l=7故答案為：30考點三、三角函數的定義1.（23-24高三上·江蘇南京·階段練習）已知角α終邊上有一點P(sin5πA．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】根據5π【詳解】因為5π6是第二象限角，所以所以點P在第四象限，即角α為第四象限角，所以?α為第一象限角，所以π?α故選：C2.（2024高三·全國·專題練習）在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點為原點O，以x軸的非負半軸為始邊，終邊經過點P(1,m)(m<0)，則下列各式的值恒大于0的有（

）個．①sinαtanα；②cosα?sinα；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據三角函數定義得到sinα<0，cosα>0，【詳解】sinα=m1+m2①sinαtanα>0；②cosα?sinα>0故選：C．1.（2024·山東·模擬預測）已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點Psinπ3A．0 B．12 C．22 【答案】B【分析】由三角函數的定義即可求得α，從而得到結果.【詳解】由題意可得P32,12所以cosα+故選：B2.（2024·河北衡水·模擬預測）“角α,β的終邊在同一條直線上”是“sinα?βA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】借助α?β的值，直接分別判斷充分性和必要性.【詳解】由角α,β的終邊在同一條直線上，得α=β+kπ即α?β=kπ,k∈Z反之，由sinα?β=0，得當m為偶數時，角α,β的終邊在同一條射線上；當m為奇數時，角α,β的終邊在同一條直線上.綜上，“角α,β的終邊在同一條直線上”是“sinα?β故選：C.3.（2024·寧夏石嘴山·三模）在平面直角坐標系中，角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P1,2，則7A．?15 B．15 【答案】A【分析】由題意可知：tanθ=2【詳解】由題意可知：tanθ=2所以7cos故選：A.4.（2020高三·全國·專題練習）若角θ的終邊上有一點Pa,aa≠0，則sinθ【答案】22或?【分析】由已知求得|OP|，對a分類討論即可求得sinθ【詳解】∵P(a,a)，∴|OP|=a當a>0時，|OP|=2a，當a<0時，|OP|=?2a，∴sinθ的值是22故答案為：22或?考點四、sinα,cosα,1.（2024·山東泰安·模擬預測）已知sin3π2+α=A．?3 B．?33 C．【答案】B【分析】由誘導公式可得cosα=?32，根據平方關系sin【詳解】由誘導公式得sin(所以cosα=?又因為α∈(π所以sinα=所以tanα=故選：B.2.（23-24高三下·遼寧·階段練習）已知cosθ=?13，θ∈0,π【答案】?42【分析】先求出sinθ【詳解】因為cosθ=?13所以sinθ=所以cosπ故答案為：?41.（2024·山東·二模）已知sinα=35，且α∈π【答案】?【分析】先根據平方關系和商數關系求出cosα,【詳解】因為sinα=35sin2α故答案為：?32.（2024·西藏林芝·模擬預測）已知銳角α滿足sin2α=tanα，則【答案】22/【分析】利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將切化弦，解得即可.【詳解】因為sin2α=tanα，所以2sinαcosα=所以cos2α=12，所以故答案為：2考點五、sinα,cosα,tan1.（2024·河南洛陽·模擬預測）已知tanα=2，則5A．13 B．113 C．5【答案】B【分析】根據切弦互化法計算即可求解.【詳解】因為tanα=2所以5sin故選：B．2.（2024·四川自貢·三模）已知角α滿足1?cos2αsinA．?31010 B．31010 【答案】D【分析】結合題意運用倍角公式和化正弦余弦為正切，即可求解.【詳解】由1?cos2αsin2α=3∴sin故選：D.1.（23-24高三下·云南·階段練習）若tanα=23A．?1324 B．?2413 C．【答案】B【分析】利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】因為tanα=所以sin==2×故選：B．2.（2024·河北滄州·模擬預測）已知tanθ=22，則A．?89 B．89 C．?【答案】C【分析】根據給定條件，利用二倍角公式，結合正余弦齊次式法計算即得.【詳解】由tanθ=22，得故選：C3.（2024·浙江杭州·模擬預測）已知sinθ?2cosθsin【答案】47【分析】利用同角三角函數值之間的基本關系可得sinθ=?4【詳解】由sinθ?2cosθsinθ+所以sin=將tanθ=?4代入計算可得?63+即sin3故答案為：47考點六、sinα±cosα，1.（23-24高三下·安徽蕪湖·階段練習）已知cos2αsinα+A．63 B．13 C．34【答案】D【分析】根據給定條件，利用二倍角公式求出cosα?【詳解】由cos2αsinα+cosα兩邊平方得1?sin2α=1故選：D2.（2024高三·全國·專題練習）已知sinα+cosα=15A．712 B．?712 C．?43【答案】B【分析】借助sinα+cosα=15可得sin【詳解】由sinα+∴sinα+cos∴2sinα?cos∴sinα>0,cos∴sin∴sin則sinα=cosα=15則tanα?故選：B.1.（23-24高三上·天津河西·階段練習）已知α∈0,π，sinα+A．±53 B．53 C．?【答案】B【分析】由sinα+cosα=?【詳解】解：因為α∈0,π，所以α∈3由sinα+cosα=?即sin2α=2所以2α∈3π2故選：B.2.（23-24高三上·云南·階段練習）已知sinαcosα=A．sin2α=18C．sinα?cosα=?【答案】B【分析】利用二倍角正弦公式及同角三角函數的基本關系逐項求解即可.【詳解】因為sinαcosα=因為sinα+又π4<α<π2，所以sinα?又π4<α<π2，所以聯立sinα+cosα=所以tanα=故選：B.3.（2024高三·全國·專題練習）已知sinθ,cosθ是關于x的方程25x2【答案】3512/【分析】利用韋達定理，結合三角函數的基本關系式，即可求解.【詳解】因為sinθ，cosθ是關于x的方程可得sinθ+cosθ=75所以1sin故答案為：354.（23-24高三上·安徽·階段練習）已知θ是三角形的一個內角，滿足cosθ?sinθ=?A．?25 B．?910 C．【答案】B【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式sin2θ+cos【詳解】因為cosθ?sinθ=?即2sinθcos因為θ是三角形的一個內角，且2sinθcos所以sinθ+cosθ>0又因為cosθ?sinθ=?聯立解得：sinθ=255，從而有(sin故選：B．考點七、三角函數的誘導公式1.（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,?A．?925 B．?725 C．【答案】B【分析】接根據三角函數的定義可求出sinα=?【詳解】由三角函數的定義可得sinα=?所以cosπ故選：B.2.（2024·河南商丘·模擬預測）“sinα?2024π>0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用誘導公式及正弦函數的性質結合充分、必要條件的定義判定選項即可.【詳解】易知sinα?2024πα為第一象限角、第二象限角或終邊落在縱軸正半軸上的角，顯然不滿足充分性，滿足必要性.故選：B1.（2024高三·全國·專題練習）cos25π3+【答案】3【分析】利用誘導公式求解即可.【詳解】cos25π故答案為：322.（2024·河南·模擬預測）已知tanα=34，則tan【答案】247/【分析】利用誘導公式和正切二倍角公式求出答案.【詳解】由題意可得tan2024故答案為：243.（2024·廣東茂名·一模）已知cosα+π=?2A．?1 B．?25 C．45【答案】D【分析】根據給定條件，求出tanα【詳解】由cosα+π=?2sinα所以sin2故選：D4.（2024·河南·二模）已知sinx+cosx=A．?35 B．35 C．8【答案】D【分析】對已知等式兩邊平方結合平方關系、二倍角公式以及誘導公式即可運算求解.【詳解】∵sin故選：D.考點八、誘導公式中的湊角求值1.（2023·山西·模擬預測）已知α為銳角，且cosα+π6A．?22 B．?2 C．2【答案】D【分析】注意到α+π6+π3?α=【詳解】因為α為銳角，所以α+π6∈π6,2由誘導公式得sinπ3?α所以tanπ故選:D2.（21-22高三上·廣東深圳·期中）已知sinα+π3A．?45 B．?35 C．【答案】C【分析】根據cosα?【詳解】因為sinα+所以cosα?故選：C1.（2024·陜西安康·模擬預測）已知sinα+π8A．23 B．?23 C．1【答案】D【分析】根據誘導公式及二倍角的余弦公式求解即可.【詳解】因為cosα?所以cos2α?故選：D.2.（2024·黑龍江大慶·模擬預測）已知sinθ+π12A．?59 B．59 C．?【答案】C【分析】由sin2θ?【詳解】sin=?cos故選：C3.（2024·浙江·模擬預測）已知α∈0,π2，sinA．?223 B．223 【答案】C【分析】利用角的變換，再結合誘導公式，即可求解.【詳解】cosα+故選：C4.（23-24高三上·福建莆田·期中）已知cos(π3?α)=2【答案】?23【分析】通過換元π3?α=t，得到2π【詳解】令π3?α=t，則α=π因為cos(π3?α)=2故答案為：?21．（2024·山西晉城·二模）已知圓錐的側面積為12π，它的側面展開圖是圓心角為2A．62π B．162π3 【答案】B【分析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據圓錐的側面積公式以及扇形弧長解得l=3r=6，再結合錐體的體積公式運算求解.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意可得：πrl=12π2則圓錐的高?=l所以此圓錐的體積為13故選：B.2．（2024高三·全國·專題練習）已知a>0，若cosθ=a2A．12 B．1 C．?32【答案】D【分析】根據余弦函數的有界性，借助于基本不等式推理得到cosθ=1，求出θ，再求cos【詳解】由a>0可得cosθ=a2+12a又因?θ∈R,cosθ≤1，故cosθ=1因此cosθ+故選：D.3．（2024·新疆·三模）已知α∈0,π2，2A．15 B．55 C．33【答案】D【分析】直接代入二倍角公式，然后因式分解，最后根據sin2【詳解】2sin因為α∈0,π2，所以cosα≠0，sinα>0又sin2α+cos故選：D4．（23-24高三下·江蘇蘇州·階段練習）已知sinπ4+αA．?23 B．35 C．3【答案】D【分析】利用兩角和差的正弦公式得到cosα=3【詳解】由兩角和差的正弦公式得22化簡得cosα=3sin故cos2α=故選：D5．（2024·吉林長春·模擬預測）若cosα?π4A．?58 B．58 C．?【答案】C【分析】先運用二倍角公式求得cos2α?π2【詳解】cos2α?又cos2α?π2故選：C.6．（2024·全國·模擬預測）已知α是第二象限角，且其終邊經過點?3,4，則tanα2【答案】2【分析】根據題意，求得α2∈π【詳解】因為α是第二象限角，可得α∈π則α2∈π又因為α的終邊經過點?3,4，可得tanα=?43解得tanα2=2故答案為：2.7．（2024·廣東深圳·模擬預測）計算：cos72°cos【答案】14/【詳解】由題意可得：cos=2故答案為：141．（2024·全國·二模）已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊點x軸的非負半軸重合，終邊上一點的坐標為?1,?2，則sin3α=A．255 B．?255 【答案】C【分析】根據三角函數的定義得cosα,sinα的值，再根據二倍角公式求得cos【詳解】由題意可得cosα=所以cos2α=則sin3α=故選：C.2．（2024·河北·三模）已知點Psin2023π4,A．63 B．62 C．?6【答案】B【分析】根據誘導公式、二倍角公式，同角三角函數的基本關系求解即可.【詳解】由題意，tanθ所以sinθ故選：B.3．（2024·江蘇連云港·模擬預測）已知cosπ4?θA．152 B．154 C．157【答案】D【分析】設β=π4?θ，則θ=π4【詳解】設β=π4?θ，則θ=所以cos2θ=cosπ所以cos2θ故選：D4．（2024·江蘇鹽城·模擬預測）sinxA．?12 B．?22 C．【答案】C【分析】分析知sinx≤0，將所求式子化為?【詳解】若sinx1+2cos∴=?=?12×94∴sinx1+2故選：C.5．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預測）下圖是第19屆杭州亞運會的會徽“潮涌”，可將其視為一扇環ABCD．已知AB=2π，AD=3．且該扇環ABCD的面積為9π【答案】14【分析】設∠AOB=θ，OA=r，CD=l，由題意r=3，θ=2π3【詳解】如圖，設∠AOB=θ，OA=r，CD=l由題意可知，θr=2π12θ3+r則CD=則圓臺上、下底面的半徑分別為1和2，所以其高為32故該圓臺的體積為V=1故答案為：1426．（2024·寧夏銀川·二模）若3sin(π?α)+4【答案】?【分析】化簡條件式得tanα=?43【詳解】由3sinπ?α+4cos所以sin2α=故答案為：?247．（2024·全國·模擬預測）在平面直角坐標系中，若角α?π3的頂點為原點，始邊為x軸非負半軸，終邊經過點P?3,?4，則tan【答案】?【分析】先利用三角函數的定義得到tanα?π3【詳解】由三角函數的定義，得tanα?tan2α+π3故答案為：?1.（2022·全國·高考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，AB是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在AB上，CD⊥AB．“會圓術”給出AB的弧長的近似值s的計算公式：s=AB+CD2OA．當A．11?332 B．11?432 C．【答案】B【分析】連接OC，分別求出AB,OC,CD，再根據題中公式即可得出答案.【詳解】解：如圖，連接OC，因為C是AB的中點，所以OC⊥AB，又CD⊥AB，所以O,C,D三點共線，即OD